Размер: px

Начинать показ со страницы:

Транскрипт

1 ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО СТАТИСТИКЕ ТЕМА 3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА Пример. Произвести анализ 3 самых надежных среди малых и средних коммерческих банков одного из регионов, применяя метод группировок. Таблица 3. Основные показатели деятельности коммерческих банков одного из регионов, млн. руб. банка Капитал Работающие активы Уставный капитал В качестве группировочного признака возьмем уставный капитал. Образуем 4 группы банков с равными интервалами. Величины интервала определим по формуле: 3 h ma mn 55 млн. руб. k 4 Обозначим границы групп: 735 -я группа; я группа; я группа; я группа. После того как определен группировочный признак уставный капитал, задано число

2 групп 4 и обозначены сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы и определить их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие банки, разносятся по указанным группам и подсчитываются итоги по группам. Результаты группировки заносятся в таблицу и определяются общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю (таблица 3.). Таблица 3. Группировка малых и средних коммерческих банков одного из регионов по величине уставного капитала группы 3 4 Группы банков по величине уставного капитала, млн. руб. Число банков, ед. Работающие активы, млн. руб. Капитал, млн. руб. Уставный капитал, млн. руб Итого Теперь эти абсолютные показатели пересчитываем в «проценты к итогу». Таким образом, получаем таблицу 3.3. Таблица 3.3 Структурная группировка малых и средних коммерческих банков одного из регионов по величине уставного капитала, % к итогу группы 3 4 Группы банков по величине уставного капитала, млн. руб. Доля банков Структура уставного капитала Структура капитала Структура уставного капитала,7 7,7 4, 7,6 4,5 5,4 6, 5,9 9,7 4,3, 5,9 Итого, Из таблицы 3.3 видно, что в основном преобладают малые банки (их доля составляет 6%), на долю которых приходится 4,5% всего капитала. Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сделать на основе аналитической группировки (таблица 3.4). Таблица 3.4 Аналитическая группировка малых и средних коммерческих банков одного из регионов по величине уставного капитала группы Группы банков по величине уставного капитала, млн. руб. Число банков, ед. Капитал, млн. руб. Работающие активы, млн. руб. всего в среднем на один банк всего в среднем на один банк Итого В среднем на один банк Из таблицы 3.4 видно, что величины капитала и работающих активов прямо взаимозависимы и чем крупнее банк, тем эффективнее управление работающими активами.

3 ТЕМА 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ Пример. По данным таблицы 4. рассчитаем среднюю заработную плату в целом по трем предприятиям АО. Таблица 4. Заработная плата предприятий АО Предприятие Численность промышленно-производственного персонала (ППП), чел. T Месячный фонд заработной Средняя заработная плата, платы, тыс. руб. руб. F А,65 547, Итого,4 Показатель средней заработной платы в данном случае является вторичным признаком, так как она задана на единицу первичного признака (численности ППП) и может быть представлена как отношение двух первичных признаков, т.е.: F. T Из этого исходного соотношения вытекает логическая формула для вычисления средней заработной платы по АО: F СЗП. (4.) T Предположим, что мы располагаем данными граф и таблицы 4.. Итоги этих граф содержат необходимые величины для расчета искомой средней. В этом случае мы воспользуемся логической формулой (4.). СЗП руб. Если мы располагаем только данными о средней заработной плате и численности работников (граф и 3 таблицы 4.), то нам известен знаменатель логической формулы (4.), но не известен ее числитель. Однако фонд заработной платы можно получить умножением средней заработной платы на численность ППП. Поэтому общая средняя может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной: T F руб. Допустим теперь, что мы располагаем только данными о фонде заработной платы и средней заработной плате персонала (граф. и 3 таблицы 4.), то есть нам известен числитель логической формулы, но не известен ее знаменатель. Численность ППП по каждому предприятию можно получить делением фонда заработной платы на среднюю заработную плату. Тогда расчет средней заработной платы в целом по АО произведем по формуле средней гармонической взвешенной: 3

4 F F руб. Необходимо заметить, что если бы численность ППП по каждому предприятию была бы одинаковой, то в качестве расчетных формул использовались соответственно средняя арифметическая простая и средняя гармоническая простая. Пример. Крестьянские хозяйства подразделяются по размерам земельных угодий следующим образом (таблица 4.): Таблица 4. Распределение крестьянских хозяйств по размерам земельных угодий Земельные угодия, га Число хозяйств, ед. До и более Рассчитайте:) средний размер земельных угодий;) показатели вариации: размах, среднее линейное, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Оцените количественную однородность совокупности; 3) моду и медиану. Для расчета требуемых показателей следует перейти от вариационного ряда к дискретному. Для этого находится середина каждого интервала. Расчет показателей легче выполнять в таблице 4.3: Таблица 4.3 Расчетная таблица показателей Земельные угодия, га Число хозяйств, ед. Середина интервала f f () f Накопленные частоты До 3 3,5 5 55,5 4 44,5 363,6 36 6, 58 и более 5,5 36 9, 5 Итого Средний размер земельных угодий на крестьянское хозяйство определяется: 4

5 f, f где - среднее значение признака; - серединное значение интервала, в котором изменяется варианта (значение) осредняемого признака; f - частота, с которой встречается данное значение осредняемого признака, 9 га. 5. Рассчитаем указанные показатели вариации: а) размах вариации: R 5,5,5 48 га б) среднее линейное отклонение: в) среднее квадратическое отклонение: г) коэффициент вариации: l ma mn ; f f , га; () f , га f 5 9 ; % 5,9 59,9 % 88,3%. Следовательно, крестьянские хозяйства количественно неоднородны по размеру земельных угодий, так как коэффициент вариации больше 33%. 3. Рассчитаем структурные средние: Следовательно, наиболее часто встречаемый размер земельных угодий га. А. Определяем модальный интервал, которому соответствует интервал с максимальной частотой, т.е. [-5]. Для этого интервалу найдем моду по формуле: M о о h о (f m f m f m) f m (f m f m) 9 (8 8 8) 8 (8 6) 34, га. Следовательно, наиболее часто встречаемый размер земельных угодий 34, га. Б. Для расчета медианы определяем медианный интервал, которому соответствует интервал, для которого сумма накопленных частот впервые превышает половину объема совокупности. Это интервал с границами [-5]. Для этого интервала медиану определим по формуле: M e me h me f f S me ,6 га. me Следовательно, 5% крестьянских хозяйств имеют размер земельных угодий меньше 4,6 га, а остальные 5% больше. 5

6 ТЕМА 5. ВЫБОРОЧНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ Пример. При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано изделий. В результате был установлен средний вес изделия 3 гр. при среднем квадратическом отклонении 4 гр. С вероятностью,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделий генеральной совокупности. Рассчитаем сначала предельную ошибку случайной повторной выборки по формуле: t, n - среднеквадратическое отклонение выборочной средней; t - параметр, получаемый по таблицам теории вероятностей на основании заданной доверительной вероятности (t 3); n - объем выборочной совокупности. 4 Тогда получим: 3,84. Определим пределы генеральной средней по формуле: X. С учетом имеющихся и полученных данных получим: 9,6 X 3,8. Следовательно, с вероятностью,997 можно утверждать, что средний вес изделий в данной партии импортируемого груза находится в пределах от 9,6 до 3,84 гр. Пример. В городе проживает 5 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована %-ная случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распределение семей по числу детей: Число детей в семье Количество семей f 4 С вероятностью,954 найдите пределы, в которых будет находится среднее число детей генеральной совокупности. В начале на основе имеющегося распределения семей определим выборочную среднюю и дисперсию по формулам соответственно: f 74, 5 человек; f 5 () f 765,53. f 5 Вычислим теперь предельную ошибку случайной бесповторной выборки по следующей формуле: t, где N - число жителей города (объем генеральной совокупности). n N 6

7 ,53 5 Тогда получим:, Следовательно, пределы генеральной средней: X,5,35. Таким образом, с вероятностью,954 можно утверждать, что среднее число детей в семьях города практически не отличается от,5, т.е. в среднем на каждые две семьи приходится три ребенка. Пример 3. С целью определения средней фактической продолжительности рабочего дня в государственном учреждении с численностью служащих 48 человек в июне 8 года была проведена 5%-ная механическая выборка. По результатам наблюдения оказалось, что у % обследованных потери времени достигали более 45 мин. в день. С вероятностью,683 установите пределы, в которых находится генеральная доля служащих с потерями рабочего времени более 45 мин. в день. Определим объем выборочной совокупности: n 48,5 человек. Выборочная доля w равна по условию %. Учитывая, что показатели точности механической и собственно-случайной бесповторной выборки определяются одинаково, а также то, что при вероятности,683 t, вычислим предельную ошибку выборочной доли: w(w) n,(,) t,4 или,4%. w n N 48 Пределы доли признака в генеральной совокупности:,4 W,4 или 7,6 W,4. Таким образом, с вероятностью,683 можно утверждать, что доля работников учреждения с потерями рабочего времени более 45 мин. в день находится в пределах от 7,6 до,4%. Пример 4. В области, состоящей из районов, проводилось выборочное обследование урожайности на основе отбора серии (районов). Выборочные средние по районам составили соответственно 4,5; 6; 5,5; 5 и 4 ц/га. С вероятностью,954 найдите пределы урожайности во всей области. Рассчитаем общую среднюю: ~ 4,5 6 5, ц / га. 5 Так как серийная выборка была осуществлена бесповторным способом, то среднюю ошибку выборки рассчитаем по формуле: r, r R где R - число серий в генеральной совокупности (R =); r - число серий в выборочной совокупности (r = 5); - межсерийная дисперсия, рассчитываемая по формуле: (~). r 7

8 Подставляя сюда данные, получим: (4,5 5) (6 5) (5,5 5) (5 5) (4 5),5. 5 Определим теперь предельную ошибку серийной бесповторной выборки при t = :,5 5,7. 5 Следовательно, урожайность в области с вероятностью,954 будет находиться в пределах: 5,7 X 5,7 или 3,3ц / га X 6,7ц / га. Пример 5. В ста туристических агентствах города предполагается провести обследование среднемесячного количества реализованных путевок методом механического отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью,683 ошибка не превышала 3 путевок, если по данным пробного обследования дисперсия составляет 5? Рассчитаем необходимый объем выборки по формуле: t N 5 n агентств. N t 3 5 Пример 6. С целью определения доли сотрудников коммерческих банков области в возрасте старше 4 лет предполагается организовать типическую выборку пропорционально численности сотрудников мужского и женского пола с механическим отбором внутри групп. Общее число сотрудников банков составляет человек, в том числе 7 мужчин и 5 женщин. На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 6. Определите необходимый объем выборки при вероятности,997 и ошибке 5%. Рассчитаем общую численность типической выборки по формуле: t R 3 6 n 55 человек. R t Вычислим объем отдельных типических групп: n 39 человек; n 3человек. Таким образом, необходимый объем выборочной совокупности сотрудников коммерческих банков составляет 55 человек, в том числе 39 мужчин и 3 женщина. Пример 7. В АО бригад рабочих. Планируется проведение выборочного обследования с целью определения удельного веса рабочих, имеющих профессиональные заболевания. Известно, что межсерийная дисперсия доли равна 5. С вероятностью,954 рассчитайте необходимое количество бригад для обследования рабочих, если ошибка выборки не должна превышать 5%. Рассчитаем необходимое количество бригад на основе формулы объема серийной бесповторной выборки: t R 5 r 3 бригад. R t 5 5 8

9 ТЕМА 6. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ Пример. Требуется провести анализ динамики продажи мясных консервов за 3-7 гг. Для удобства и наглядности исходные и рассчитанные показатели изложены в табличной форме (таблица 6.). Таблица 6. Динамика продажи мясных консервов в одном из регионов за 3-7 гг. и расчет аналитических показателей динамики (данные условные) Годы Консервы мясные, млн. усл. банок Абсолютные приросты (снижение), млн. усл. банок с предыдущим годом С 3 г. с предыдущим годом Темпы роста, % С 3 г. Темпы прироста, % с предыдущим годом С 3 г. Абсолютное значение % прироста, млн. усл. банок А,5 9,5-9,5-9,9 79, 97,9 79,63 83,7,63 83,85 85,3,85 85,3 Итого,9 8,6 5,95 6,37 Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют статистический показатель абсолютный прирост (). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней. Она вычисляется по формуле: ц y y или б y y, где y - уровень -го года; y - уровень базисного года. Например, абсолютное уменьшение продажи консервов за 4 г. по сравнению с 3 г. составило: = -85 млн. усл. банок (таблица 6., гр.), а по сравнению с базисным (3 г.) продажа консервов в 7 г. возросла на 76 млн. усл. банок (гр. 3). Интенсивность изменения уровня ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, которая всегда представляет собой положительное число. Этот показатель принято называть темпом роста (Т р). Он выражается в процентах, т.е.: y y Т р или Т y р. y 65 Так, для 7 г. темп роста по сравнению с 3 г. составил 85,3% (таблица 6., гр.). 89 Темп роста может быть выражен и в виде коэффициента (К р). В этом случае он показывает во сколько раз данный уровень ряда больше уровня базисного года или какую его часть он составляет. Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровня ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Т пр), который рассчитывается как 9

10 отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, т.е.: Т пр y или Т пр y. Темп прироста может быть вычислен также путем вычитания из темпов роста %, т.е. Т пр Т р. В нашем примере (таблица 6., гр. 6,7) он показывает, например, на сколько процентов 76 продажа консервов в 7 г. возросла по сравнению с 3 г.: 85,3% или 89 85,3 85,3%. Показатель абсолютного значения % прироста (%) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в %, т.е.: % или, y. Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе. Т пр Для 7 г. абсолютное значение % прироста (таблица 6., гр. 8) равно: 4, 637 6,37 или 6, 37 млн. усл. банок. 855 Особое внимание следует уделять методам расчета средних показателей рядов динамики, которые являются обобщающей характеристикой его абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики. Различают следующие средние показатели: средний уровень ряда динамики; средний абсолютный прирост; средний темп роста; средний темп прироста. Рассчитаем эти показатели для нашего примера. Так как анализируем интервальный ряд динамики с равноотстающими уровнями во времени, то средний уровень рассчитаем по формуле: y 658 y 36. n 5 Таким образом, среднегодовая продажа мясных консервов за 5 лет составила 36 млн. усл. банок. Среднегодовой абсолютный прирост мясных консервов рассчитаем по выражения: y y ц n 76 9 млн. усл. банок. n n 4 Среднегодовой темп роста рассчитается по формулам: р m % 3 4 K y Т K K K K или Т m n % m р, y где m - число цепных коэффициентов роста Среднегодовой темп роста продажи мясных консервов за период 3-7 гг. составляет: Т 4,95,979,6,9 % 4 р,853 % 6,7% ; Т 4 65 % 4 р,853 % 6,7%. 89 Среднегодовой тем прироста получим, вычтя из среднего темпа роста %: Т % 6,7% % 6,7%. пр Т р

11 ТЕМА 7. ИНДЕКСЫ Пример. Имеются данные о продаже товаров на рынке города: Товар Продано, тыс. кг Цена за кг, руб. Июнь Июль Июнь Июль Яблоки 9 9,5, Морковь 6 4 8, 5, Определите:) индивидуальные индексы цен и объема проданного товара;) общий индекс товарооборота; 3) общий индекс физического объема товарооборота; 4) общий индекс цен; 5) прирост товарооборота - всего, в том числе за счет изменения цен и объема продажи товаров. Покажите связь между исчисленными индексами.. Индивидуальные индексы равны: а) цен p ; p p б) количества проданных товаров q. q q Так, для яблок,63 (6,3%). p 9,5 Следовательно, цена на яблоки увеличилась на 6,3%.,(,%), q 9 т.е. количество проданных яблок увеличилось на,%. Общий индекс товарооборота исчисляется по формуле: (p q), 5, 4 8,93 (93,%). pq (p q) 9,5 9 8, Товарооборот в июле снизился на 7%, по сравнению с июнем. 3. Общий индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров) исчисляется по формуле: (q p) 9,5 4 8, 679,863 (86,3%). q (q p) 9 9,5 6 8, 935 Это значит, что количество проданного товара в июле было меньше на 3,7%, чем в июне. 4. Общий индекс цен равен: (q p), 5, 4 8,78 (7,8%), p (q p) 9,5 8, 4 67 т.е. цены на оба товара в среднем выросли на 7,8%.

12 5. Прирост или снижение товарооборота исчисляется как разница между числителем и знаменателем индекса товарооборота: (p q) (p q) тыс. руб. Это снижение обусловлено изменением цен на товары и изменением количества проданных товаров. Прирост за счет изменения цен составил: (p q) (p q) тыс. руб., снижение за счет изменения количества проданных товаров: (q p) (q p) тыс. руб. Следовательно, снижение товарооборота на 35 тыс. руб. произошло за счет сокращения количества проданных товаров на 65 тыс. руб. и за счет роста цен на 3 тыс. руб. [(-65) + (+3) = -35 тыс. руб.]. Между исчисленными индексами существует связь:,863,78,93. pq q p Пример. Имеются следующие данные о продаже товаров в универсаме города: Товарная группа Продано в предыдущем периоде, тыс. руб. Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с предыдущим, % Видеотехника 3 + Бытовая техника 37 + Определите индекс физического объема товарооборота. Индекс физического объема товарооборота определяется как средний арифметический: (q p) q, q (q p) q где - индивидуальный индекс физического объема. q q, ; видеотех. быт.тех. получаем:, 3, (,%). q Следовательно, количество проданных товаров увеличилось на %, что в денежном выражении составило 69 тыс. руб. Если, например, известно, что цены на эти товары снизились на 5%, то можно определить, как изменился общий товарооборот:,95,55 (5,5%), pq q p т.е. товарооборот увеличился по этим товарам на 5,5%. Пример 3. Имеются следующие данные о выпуске продукции А по двум заводам района:

13 Завод Предыдущий период Отчетный период Произведено продукции, тыс. шт. q Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. z 3 Произведено продукции, тыс. шт. q Удельный вес продукции завода Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. z Удельный вес продукции Завода 48,5 6 4,4 4,5 4 44,6 Итого 4 -, 4 -, Определите индексы себестоимости продукции:) переменного состава;) фиксированного состава; 3) влияния структурных сдвигов.. Определим индекс себестоимости переменного состава, который равен соотношению средней себестоимости продукции по двум заводам: z z q z q ,4: :,964 (96,4%) пер. сост. z q , q. Индекс показывает, что средняя себестоимость изделия по двум заводам снизилась на 3,6%. Это снижение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры (удельного веса продукции заводов). Выявим влияние каждого из этих факторов на динамику средней себестоимости, исчислив индексы себестоимости фиксированного состава и влияния структурных сдвигов.. Индекс себестоимости фиксированного состава: z q z q z q: фикс. сост. q q z q Себестоимость продукции по двум заводам в среднем снизилась на,9%. 3. Индекс влияния структурных сдвигов: z q z q,98(98,%) , : :,98 (98,%) стр. сдв. q , q. Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде снизилась дополнительно на,8% за счет изменения структуры, т.е. за счет роста удельного веса продукции завода с 5 до 6% (здесь уровень себестоимости продукции был ниже по сравнению с заводом). Исчисленные выше индексы можно вычислить по удельным весам продукции заводов, выраженным в коэффициентах: z z 4,4 44,6 4,4 а),964; пер. сост. z z 48,5 4,5 44, z 4,4 44,6 4,4 б),98; фикс. сост. z 48,4 4,6 43, z 48,4 4,6 43, в),98. стр. сдв. z 48,5 4,5 44, Связь между вычисленными индексами:,98,98,964. пер. сост. фикс. сост. стр. сдв.

14 Пример 4. Затраты на производство продукции по промышленному предприятию за отчетный месяц выросли на %, себестоимость единицы продукции при неизменной структуре производства увеличилась на 4%, количество произведенных изделий возросло на 6%.. Определите, как повлияли на изменение общей суммы затрат структурные изменения в производстве изделий (в %).. Напишите систему взаимосвязанных индексов и сделайте выводы., zq z стр. сдв. q где - индекс затрат; z - индекс влияния структурных сдвигов в производстве изделий; стр.сдв. q Отсюда: - индекс количества произведенных изделий. стр. сдв. zq,4,6,4,7 (,7%). q z Следовательно, в результате увеличения доли изделий с наиболее высокими затратами на их производство общая сумма затрат увеличилась на,7%. 4

15 ТЕМА 8. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ Пример. С помощью критерия при 5%-ном уровне значимости проверьте гипотезу о том, что «наследственность» является фактором возникновения гипертонической болезни. Оцените тесноту связи между заболеваемостью и наследственностью с помощью: С - коэффициента взаимной сопряженности Пирсона; С" - нормированного коэффициента Пирсона; Т - коэффициента взаимной сопряженности Чупрова. Родители больны Обследовано на заводе «Электросигнал», чел. гипертонией Всего Больные гипертонией Здоровые Да 7 5 Нет Итого Наличие связи может быть подтверждено выполнением следующего условия:, расч. табл. f j где n - частота совместного появления признаков; расч. f f j f, - суммы частот по строкам и столбцам соответственно; f j n - численность совокупности. расч,6; a,5 3,84, табл. f (k)(l) где k, l - соответственно число строк и столбцов таблицы сопряженности.,6 3,84, расч. табл. следовательно, наследственность можно считать фактором возникновения гипертонической болезни.. Для оценки тесноты связи между наследственностью и заболеваемостью определим: C С ma n - коэффициент взаимной сопряженности Пирсона; С C - нормированный коэффициент Пирсона; mn k ;l - C ma ; mn k ;l - Т - коэффициент взаимной сопряженности Чупрова. n (k)(l),6,346,6 Итак, C,346; C ma,77; C,489; Т,369.,6 9,77 9 Таким образом, между признаками «наследственность» и «заболеваемость» существует заметна связь.

16 Пример. С помощью коэффициентов взаимной сопряженности определите связь между смертностью населения расовых групп и местом их рождения (таблица 8.). Таблица 8. Умерло человек в год в одной из европейских стран Раса Место рождения Всего Европа Африка Негроидная Европеоидная Итого Связь между смертностью населения различных расовых групп и местом их рождения может быть оценена с помощью коэффициентов взаимной сопряженности коэффициента контингенции и коэффициента ассоциации: К конт. a bc ; (a b)(c)(a c)(b) a bc К. асс. a bc где a, b, c, - частоты (число единиц). Таблица 8. Расчетная таблица Раса Место рождения Всего Европа Африка Негроидная 5 (a) 6 (b) 65 (a + b) Европеоидная 75 (c) 3 () 5 (c +) Итого 8 (a + c) 9 (b +) 37 Коэффициент контингенции: К,69. конт,3 Коэффициент ассоциации: К,54. асс Рассчитанные коэффициенты сопряженности свидетельствуют о заметной связи между рассматриваемыми признаками, причем коэффициент контингенции дает более осторожную оценку связи. Пример 3. По ряду районов края определены среднесуточное количество йода в воде и пище и пораженность населения заболеванием щитовидной желе6зы. Номер района Количество йода в воде и пище, усл. ед. Пораженность населения заболеванием щитовидной железы, %, 78,6 3 55, 4 54,8 5 6,9 6

17 Для оценки тесноты связи пораженности заболеванием щитовидной железы с количеством йода в воде и пище определите коэффициенты корреляции рангов Спирмена, Кэндэлла и Фехнера. Представим в расчетной таблице все данные, необходимые для расчета ранговых показателей. Количество йода Пораженность заболеванием щитовид- вводе и пище, X (R R y) P(-) Q(+) Знак отклонения от среднего ранга усл. ед. ранг Х % ранг Y Y R R R y Ry, Итого X X Примечание: R R ; при R R берется знак «+».. Коэффициент корреляции рангов Спирмена (см. решение примера 4): 6,964. 7(7). Коэффициент корреляции рангов Кэндэлла: (),94. 7(7) 3. Коэффициент корреляции рангов Фехнера: С H К, Ф С H где С, H - соответственно число совпадений и число несовпадений знаков отклонений рангов от соответствующего среднего ранга. 6 К,74. Ф 6 Полученные оценки ранговых коэффициентов позволяют сделать вывод о сильной обратной зависимости между заболеванием щитовидной железы и содержанием йода в воде и пище. Пример 4. Имеются данные о динамике безработицы и преступности: Год Лица в трудоспособном возрасте, не Число зарегистрированных преступлений занятые в экономике, тыс. чел, 744. По рассматриваемому периоду с помощью линейного коэффициента корреляции определите наличие связи между числом преступлений и численностью лиц, не занятых в экономике. Дайте оценку. 7

18 . Постройте уравнение регрессии. Так как с увеличением числа лиц в трудоспособном возрасте (х), не занятых в экономике, равномерно увеличивается число зарегистрированных преступлений (у), то зависимость оценивается с помощью линейного уравнения регрессии, а теснота связи - с помощью линейного коэффициента корреляции. Линейный коэффициент корреляции рассчитывают по одной из приведенных формул: y y r n ; () () y y n n y y ()(y y) r или r, y () (y y) где и - индивидуальные значения и среднее значение факторного признака; y и y - индивидуальные значения и среднее значение результативного признака; n - число наблюдений;, y - среднее квадратическое отклонение хну соответственно. Уравнение прямой, с помощью которой оценивается форма зависимости изучаемых показателей, имеет вид: y a a, где y - теоретическое число зарегистрированных преступлений; х - численность лиц в трудоспособном возрасте, не занятых в экономике; a и a - параметры уравнения прямой, определяемые системой нормальных урав- нений: na a y ; a a y откуда: y y a ; () a y a. Для определения параметров уравнения регрессии и линейного коэффициента корреляции строим расчетную таблицу и находим параметры уравнения: Годы y Ху Ух y 999 7,9 37,5 844,5 3685, Итого 658,9 497, Линейный коэффициент корреляции: r 497, 49564,

19 6435,638,567. Полученное значение r свидетельствует о заметной (умеренной) связи между численностью лиц в трудоспособном возрасте, не занятых в экономике, и числом зарегистрированных преступлений. Найдем по формулам параметры уравнения: ,7 63,6 a 63,6; a 464, Уравнение корреляционной связи примет следующий вид: y ,6. Подставив в это уравнение значения х, определяем теоретические значения у: y ,6 7, 658,6; y ,6 34,7 686,9 и т.д. Теоретические значения приведены в таблице. 9

20 ТЕМА 9. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АКТИВЫ (НАЦИОНАЛЬНОЕ БОГАТСТВО) Пример. Имеется следующая классификация активов национального богатства, принятая в системе национального счетоводства (млрд. руб.): Основные фонды 8 Материальные оборотные средства Ценности 8 Затраты на геологоразведку 4 Средства программного обеспечения 45 Оригиналы художественных и литературных произведений 5 Земля 9 Полезные ископаемые 6 Лицензии, патенты и т.п. 4 Монетарное золото 6 Специальное право заимствования 6 Денежная наличность 8 Депозиты 3 Акции 8 Займы 3. Определите общий объем активов национального богатства и рассчитайте объемы и удельные веса следующих компонентов: а) нефинансовых активов; б) финансовых активов.. Определите структуру нефинансовых активов, выделив: а) произведенные активы и непроизведенные активы; б) материальные активы и нематериальные активы; в) материальные непроизведенные активы. В соответствии с принятой классификацией национальное богатство состоит из активов: Нефинансовые активы: = 775 млн. руб. Финансовые активы: млн. руб. Общий объем активов: = 575 млн. руб. Произведенные активы: = 535 млн. руб. Непроизведенные активы: = 464 млн. руб. В структуре нефинансовых активов произведенные составляют: 35,3% ,3%, 464 непроизведенные 64,7% 64,7%. 775 Из условия задачи к нематериальным нефинансовым активам относятся лишь лицензии, патенты на сумму 4 млн. руб. Следовательно, материальные активы в сумме составят: = 735 млн. руб. или = 735 млн. руб. Удельный вес нематериальных активов составит: 4 %, 775

21 735 материальных активов - 98%. 775 В состав материальных непроизведенных активов войдут: земля - 9 млн. руб., полезные ископаемые - 6 млн. руб., что в сумме составит 45 млн. руб. или 6,7% от общего объема нефинансовых активов национального богатства. Пример. Имеются данные по акционерному обществу за отчетный год (тыс. руб.): Основные средства по первоначальной стоимости за вычетом износа на начало года 74 Ввод в эксплуатацию новых основных средств за отчетный год 88 Списание из-за ветхости и износа за отчетный год основных средств по первоначальной стоимости за вычетом износа 79 Сумма износа основных средств на начало года 786 Износ списанных основных средств 7 Сумма износа, начисленного за отчетный год 45 Стоимость выполненного за год капремонта 8 Определите:) стоимость основных средств на конец года: а) полную первоначальную; б) первоначальную, за вычетом износа;) износ основных средств на конец года; 3) коэффициенты состояния основных средств на начало и конец года; 4) коэффициенты движения основных средств.. Стоимость основных средств на конец года: а) полная первоначальная: Ф к (79 7) 8965 тыс. руб. б) первоначальная стоимость за вычетом износа: О к тыс. руб.. Для проверки правильности расчетов исчислим износ основных средств на конец года двумя способами: а) И = Ф О = = 3 тыс. руб.; б) = 3 тыс. руб. 3. Состояние основных средств характеризуют коэффициенты годности и износа, рассчитываемые на начало и конец периода. Коэффициент износа определяется: износа И К н, н. г. Фн где К износа - коэффициент износа на начало года; н.г. И - величина износа на начало года; н Ф - полная первоначальная стоимость основных средств на начало года. н Аналогично рассчитывается износ на конец года. Коэффициенты износа основных средств на начало года: 786 К износа,4%, н.г на конец года:

22 3 К износа 3,68%. к.г Коэффициенты годности основных средств определяются двумя способами: годности O К н; К н. г. Ф годности К.. износа. н г н. г. н На конец года коэффициент годности определяется аналогично. Коэффициенты годности основных средств на начало года: 74 К годности 79,76%, н.г на конец года: 684 К годности 76,3%. к.г Величина коэффициентов износа и годности свидетельствует об ухудшении состояния основных средств в отчетном году. 4. Характеристику движения основных средств дают уровни и коэффициенты поступления К; обновления К П П новые и выбытия основных поступ. Ф обнов. к Фк средств по отдельным причинам К выбытия В Ф н. В нашем примере коэффициент обновления основных средств равен: К обнов,% ; коэффициент выбытия: К выбытия,7%, т.е. выбывшие изношенные основные средства полностью замещены новыми. Пример 3. Имеются следующие данные о движении и состоянии ОПФ по области, млн. руб.:. Основные фонды по полной первоначальной стоимости на начало года 45. Сумма износа фондов на начало года 5 3. Введено в действие новых основных фондов 4. Выбыло в течение года по полной стоимости 8 5. Остаточная стоимость выбывших ОПФ 6. Износ за год 47 Постройте балансы ОПФ по полной первоначальной и остаточной первоначальной стоимости. Построим балансы ОПФ по полной первоначальной и остаточной первоначальной стоимости. Таблица 9. - Баланс ОПФ по полной первоначальной стоимости (млн. руб.) Наличие на начало года Поступило в отчетном году Выбыло в отчетном году Наличие на Всего В том числе новых основных фондов Всего В том числе ликвидировано конец года

23 Таблица 9. - Баланс ОПФ по остаточной первоначальной стоимости (млн. руб.) Наличие на Поступило в отчетном году Выбыло в отчетном году Износ за Наличие на начало Всего В том числе новых основных квидировано Всего В том числе ли- год конец года Года фондов

24 ТЕМА. СТАТИСТИКА ФИНАНСОВЫХ РЕСУРСОВ Пример. Имеются данные по местным налогам, вносимым в бюджет города: Целевые сборы на содержание Число налогоплательщиков Фонд оплаты труда, исчисленный исходя из минимальной зарплаты, тыс. руб. 4 Ставка целевого сбора, % базисный отчетный базисный отчетный базисный отчетный период период период период период период Территории города 5 95, 9,5 3,7 Милиции и пожарной охраны 7 95, 94,8, Проанализируйте динамику общей суммы местных налогов, выявив их изменение в отчетном периоде по сравнению с базисным в абсолютном и относительном выражении: а) общее; б) под влиянием отдельных факторов. Изменение суммы вносимых в бюджет налогов происходит под влиянием:) числа налогоплательщиков (фактор a);) размера налогооблагаемого показателя, приходящегося на одного налогоплательщика (фактор b); 3) ставки налога (фактор c). Произведение этих трех показателей дает общую сумму налогов (a b c). Общее изменение местных налогов: abc a b c a b c 9,37 95,5 94, 95,8 36,7 67,37 (3,7%), т.е. сумма местных налогов в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в,37 раза (на 3,7%), или на 69,6 тыс. руб. (36,7 67,). Влияние первого фактора - числа налогоплательщиков - определяем как: a a b c a b c 95 5,5 67, 95 7,8 78,5 67,7 (7,%), т.е. за счет роста числа налогоплательщиков общая сумма местных налогов увеличилась на 7,%, или на,4 тыс. руб. (78,5 67,). Влияние фактора b - фонда оплаты труда, исчисленного исходя из минимальной зарплаты, в среднем на одного налогоплательщика - определяем с помощью индекса: b a b c a b c 9,5 94,8 78,5 96, 78,5,3 (,3%), т.е. из-за увеличения налогооблагаемого показателя сумма местных налогов возросла на,3%, или на 7,5 тыс. руб. Влияние изменения ставки налога (фактора с) определяем индексом: a b c 36,7 78,5 c,44 (4,4%). a b c 96, 67, Значит, из-за роста налоговых ставок сумма местных налогов увеличилась на 4,4%, или на 4,7 тыс. руб. (36,7 96,).

25 или Проверка правильности расчетов: abc,7,3,44,37 a b c,4 + 7,5 + 4,7 = 69,6 тыс. руб. Пример. Имеются данные о кредитовании двух отраслей по коммерческому банку (млн. руб.): Отрасли Средняя годовая задолженность по Сумма погашенных за год кредитов ссудам базисный год отчетный год базисный год отчетный год, 3, 44 4, 6, 96 58, Итого 3, 38, 4 98, Рассчитайте среднее число оборотов ссуд за два года по банку и проанализируйте его динамику. Расчет числа оборотов (k) ссуд за год определяется как отношение суммы погашенных за год ссуд к среднегодовой ссудной задолженности. Результаты представлены в расчетной таблице, куда одновременно занесены расчеты структуры ссудной задолженности (): Отрасли Среднее число оборотов ссуд за год Удельный вес ссудной задолженности отдельных отраслей, % к итогу базисный год отчетный год базисный год отчетный год 7, 7,5 66,7 84, 9,6 9,7 33,3 5,8 Итого 8, 7,85, Среднее число оборотов ссуд за год: 4 98, k 8, ; k 7, Динамика числа оборотов ссуд по банку исследуется с помощью индексов средних величин: 7,85 пер.сост.,98(98,%). 8, т.е. среднее число оборотов ссуд за год по банку снизилось на,9%. Средняя по банку оборачиваемость кредитов изменяется под влиянием изменения двух факторов:) скорости оборота ссуд по отдельным кредитуемым отраслям (измеряемой с помощью индекса постоянного состава);) структуры кредитных вложений (измеряемой с помощью индекса структурных сдвигов). Влияние скорости оборота ссуд по отдельным кредитуемым отраслям отражает индекс фиксированного состава: k 7,85 7,85 фикс. сост.,36 (3,6%), k 7,84 9,6,58 7,579 т.е. прирост средней по банку оборачиваемости кредитов за счет роста ее по отдельным от- 5

26 раслям составил 3,6%. k 7,579 стр. сдв.,947 (94,7%), k 8, т.е. за счет неблагоприятных структурных сдвигов в кредитных вложениях (увеличение доли кредитов с 66,7 до 84,% по первой отрасли, где оборачиваемость ниже, чем во второй отрасли) среднее число оборотов ссуд за год по банку уменьшилось на 5,3%. Проверка правильности расчетов:,36,947,98. пер. сост. фикс. сост. стр. сдв. 6

27 ТЕМА. СТАТИСТИКА ЧИСЛЕННОСТИ, СОСТАВА И ЗАНЯТОСТИ НАСЕЛЕНИЯ Пример. Численность населения Омской области на начало г. составила 63 тыс. чел. Родилось за г. 8,4 тыс. чел., умерло 8,7 тыс. чел., прибыло в область на постоянное место жительства 8,8 тыс. чел., убыло в другие регионы России и страны мира 5 тыс. чел. В течение г. заключено 3,3 тыс. браков, зарегистрировано 9,8 тыс. разводов. Определить: численность населения области на начало г., или на конец г.; абсолютный прирост населения за год; в том числе естественный прирост и сальдо миграции; тип динамики численности населения области за г.; среднегодовую численность населения области; общие коэффициенты естественного движения населения: рождаемости, смертности, естественного прироста, экономичности, воспроизводства, оборота населения; общие коэффициенты брачности, разводимости и устойчивости браков; коэффициенты миграции: прибытия, убытия, миграции, валового оборота миграции. Сделайте выводы. Дайте оценку общим коэффициентам рождаемости и смертности. Определяем численность населения Омской области на конец г. (или на начало г.): 63, 8,4 8,7 8,8 46,4 тыс. чел. S k Абсолютный прирост (убыль) населения Омской области за г.: 46,4 63, 6,6 тыс. чел. Население области убыло на 6,6 тыс. чел. Естественная убыль населения составила: 8,4 8,7,3 тыс. чел. Отрицательное сальдо миграции: м 8,8 5, 6,3 тыс. чел. (,3) (6,3) 6,6 тыс. чел. Следовательно, на формирование населения Омской области в г. оказали воздействие естественная убыль и отрицательное сальдо миграции, причем естественная убыль превысила механический отток. В Омской области в г. сложился 5-й тип динамики численности населения. Среднегодовая численность населения: S (63, 46,4)/ 54,7 тыс. чел. Общие коэффициенты естественного прироста населения: Общий коэффициент рождаемости: n 8,4 54,7 8,5. Очень низкий уровень показателя по шкале оценки. Общий коэффициент смертности: m 8,7 54,7 3,3. Смертность по шкале оценки находится на уровне выше среднего. Естественная убыль составила: 8,5 3,3 = -4,8. Коэффициент оборота населения составил: 8,5 + 3,3 =,8, т.е. изменение численности населения области обходится в,8 человека на. Общие коэффициенты брачности, разводимости и устойчивости брака: Общий коэффициент брачности: К уст. 6, 4,6,35, 7

28 т.е. на человек населения в Омской области было заключено в г. 6, брака. Коэффициенты миграции населения: Коэффициент прибытия: К V 8,8 54,7 8,7, т.е. на каждые человек населения области прибыло 87 мигрантов, убыло 6 чел., так как коэффициент выбытия составил: К V 5, 54,7,6. Коэффициенты миграции: К V 8,7,6,9, т.е. на каждые человек населения механический отток составил 9 человек. Валовой оборот миграции в абсолютном выражении за г. в Омской области составил: 8,8 + 5, = 43,9 тыс. чел., или на каждую человек населения области 8,7 +,6 =,3. Исходя из полученных результатов расчетов и их анализа, можно сделать вывод о неблагоприятной демографической ситуации в Омской области в г. Пример. Имеются следующие данные за два периода: Показатели Базисный период Отчетный период. Коэффициент занятости трудоспособного 95, 95,5 населения трудоспособного возраста. Доля трудоспособного населения трудоспособного 59, 6, возраста 3. Доля населения трудоспособного возраста 97, 98, 4. Доля трудовых ресурсов 6, 6, Рассчитайте индекс занятости, оцените степень влияния факторов, составляющих индексную модель. ТНТ НТ ТР ТНТв в в ТНТв ТНТв НТв ТР Kзан. K зан. ТНТв ТНТв НТв ТР Kзан. Kзан., где ТНТ в K зан. - индекс коэффициента занятости трудоспособного населения трудоспособного возраста; ТНТв - индекс доли трудоспособного населения трудоспособного возраста; НТв - индекс доли населения трудоспособного возраста; ТР - индекс доли трудовых ресурсов; - отчетный период; - базисный период. 95,5 6, 98, 6, K зан. 95, 59, 97, 6,5,34,7,67 или 6,7%. Степень влияния факторов, составляющих модель, можно определить, используя следующие формулы: а) прирост уровня занятости в результате изменения коэффициента занятости трудоспособного населения трудоспособного возраста: 8

29 ТНТ НТ ТР К (ТНТв) (ТНТв в) ТНТв.. в зан Kзан Kзан. K зан. (,955,95),6,98,6 б) изменение доли населения трудоспособного возраста: НТ ТНТ НТ ТР К (в) ТНТв в (НТв. в зан) Kзан.,95,59 (,98,97),6,34 ; в) изменение доли трудоспособного населения трудоспособного возраста: ТНТ ТНТ НТ ТР К (в) ТНТв (в ТНТв.) в зан) Kзан.,95 (,6,59),98,6,4 ; г) изменение доли трудовых ресурсов: ТР ТНТ ТР ТР К () ТНТв в НТв зан. () Kзан.,95,59,97 (,6,6),54. Пример 3. Имеются следующие данные по Новосибирской области за 999 г. (тыс. чел.); Численность населения 745,9 Экономически активное население 34, Безработные, всего, В том числе зарегистрированные, Определите: уровень экономически активного населения; уровень занятости; уровень безработицы; уровень зарегистрированных безработных; коэффициент нагрузки на одного занятого в экономике.. Кэк. акт. S эк. акт. 34, S 745,9 48,8%.. К зап. S зан. 34, S 34, эк. акт. 85, %. 3. К без. Б, S 34, эк. акт. 4,9%. 4. У эк. акт. Б зарег., S 34, эк. акт.,9%. 5. К нагр. S S зан. 745,9 4, S 4, зан. 4, 9.,8 ; 9

30 ТЕМА. СТАТИСТИКА УРОВНЯ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ Пример. Конечные доходы населения области в текущих ценах составили в отчетном году 435 млн. руб., в базисном - 36 млн. руб. Цены на потребительские товары и услуги увеличились в отчетном году по сравнению с базисным на,7%. Среднегодовая численность населения области снизилась на,8%. Определить индекс конечных и реальных доходов всего населения области и в расчете на душу населения. Индекс конечных доходов составил: КД 435 КД,8 или,8%, КД 36 т.е. конечные (номинальные) доходы населения области увеличились на,8%. Если бы цены на потребительские товары и услуги за истекший год не изменились, то население области на свои доходы могло бы приобрести различных материальных благ на,8% больше, чем в базисном году. В этом случае номинальные доходы были бы равны реальным доходам, но в текущем году цены на потребительские товары и услуги увеличились, по сравнению с базисным периодом, в среднем на,7%. Следовательно, население на свои конечные доходы могло приобрести товаров и услуг меньше на,7%: НД,8 РД,993 или 99,3%.,7 p Это можно рассчитать и иначе: КД 435 РД: КД: ,4: 36,993 99,3%,7 или. p Или РД: КД ПСД РД,8,8,8,993.,7 Индекс покупательной способности денег составил 8,% (), это означает,7 что на те же доходы население области может приобрести товаров и услуг на 7,8% меньше, чем в базисном году. Теперь определим индексы конечных и реальных доходов в расчете на душу населения, используя взаимосвязь индексов: КД,8 КД,3 или 3,%,98 (на душу S населения) где S - среднегодовая численность населения. РД,993 РД,или,%, (на душу,98 S населения) т.е. конечные доходы в расчете на душу населения в отчетном году, по сравнению с базисным, увеличились на 3,%, а реальные - всего на,%. Пример. Доходы на душу населения в среднем за месяц увеличились с 98, руб. до, руб., расходы на оплату телефона - с 8, руб. до 88, руб. 3

31 Определить коэффициент эластичности расходов на оплату телефона. Находим прирост среднедушевого дохода и прироста расходов на оплату телефона: y 88, 8, 8, руб. ;, 98, руб. Тогда коэффициент эластичности расходов на оплату телефона в зависимости от дохода будет равен: 8 Э:,:, Или Э:,36: 4,75, 9. 8 Таким образом, при увеличении среднедушевого дохода семьи на % расходы на оплату телефона возрастают на,9%. Пример 3. Имеются данные о среднемесячном доходе и потреблении сахара на члена семьи по группам семей: Группы семей Месячный доход в расчете на члена семьи (х) Потребление сахара, гр. на члена семьи (y) Расчетные показатели ху 3 Потребление в сутки y 6,3, 5 Э b y (в %) А,4 87, 88, 89,58 9,33 93,5 Итого 7 y 43 y y 43 Определите коэффициент эластичности по совокупности семей с разным уровнем дохода для случая, когда связь между доходом и потреблением выражается уравнением прямой линии. Для определения коэффициента эластичности используем формулу: Э b. Рассчитаем потребление сахара по уравнению y a b. Для решения уравнения найдем параметры a и b: na b y 6a 7b 43 a b y 7a 96b 555 a y 6,9545; b,576. Уравнение прямой: y 6,9545, 576. X n 7 6 руб.

32 Y y n ,7 гр. Подставляя значения х, находим потребление сахара в сутки в граммах, зависящее только от изменение дохода (см. табл. гр. 5). Полученные результаты показывают слабую зависимость между изменением дохода и изменением потребления сахара, т.е. небольшие увеличения (гр. 5) потребления сахара с ростом дохода в семье. Коэффициенты Э (гр. 6) меньше единицы, из этого следует, что потребление сахара увеличивается значительно медленнее, чем доход. По всей совокупности рассматриваемых семей со средним доходом руб. коэффициент эластичности равен: Э b,576,96,9. y 67,7 Это означает, что с увеличением дохода на % потребление сахара увеличивается на,9%, т.е. влияние изменения дохода на изменение потребления сахара невелико. Пример 4. По нижеследующим данным определите, в каком регионе дифференциация населения по доходу выше: Группы населения по среднемесячному душевому доходу, руб. Регион «А» (тыс. чел.) До 3 3,5, 3-6 8,6 9-7,6 4,4-5,8,4 5-8,7 8, 8-9,9 6,6-4 7,3 5,6 5,7 7-3,9 3,7,5,5 Свыше 39,3, Итого 3,4 98,7 Регион «Б» (тыс. чел.) Для оценки дифференциации населения по доходу можно использовать несколько показателей:. Децильный коэффициент дифференциации доходов населения, характеризующий, во сколько раз минимальные доходы % самого богатого населения превышают максимальные доходы % наименее обеспеченного населения: К 9, где 9 - девятый дециль ряда распределения; - первый дециль ряда распределения; 3

33 k k k, f k где - нижняя граница децильного интервала; - величина децильного интервала; Sk - сумма накопленных частот, предшествующих децильному интервалу; fk - частота децильного интервала; k - номер децили. Рассчитаем децильные коэффициенты дифференциации доходов населения регионов, предварительно определив сумму накопленных частот: Группы населения по среднемесячному душевому доходу, руб. f S Численность населения, тыс. чел. Сумма накопленных частот, тыс. чел. Регион «А» Регион «Б» Регион «А» Регион «Б» До 3 3,5, 3,5, 3-6 8,4 5 4,9 7,6 65,9 3,7 9-7,6 4,4 83,5 47, -5,8,4 96,3 57,5 5-8,7 8, 7 65,7 8-9,9 6,6 6,9 7,3-4 7,3 5,8 4, 78, 4-7 3,6 5,7 7,8 83,8 7-3,8 3-33,9 3,5 3,9 9,7,7 3,5,5 3, 97,5 Свыше 39,3, 3,4 98,7 Итого 3,4 98,7 Максимальные доходы % наименее обеспеченного населения будут равны: По региону «А»: Минимальные доходы % самого богатого населения составят: По региону «А»: 3,4 A 3 94, руб. 3,5 По региону «Б»: 98,7, Б,4 руб. 5, Таким образом, децильные коэффициенты дифференциации доходов населения в регионах составят: По региону «А»: 9 3,4 6,9 9 А 3 9,88 руб. 7,3 По региону «Б»: 33

34 9 98,7 88,7 9 Б 3 3 3,83 руб. 3,6 Таким образом, децильные коэффициенты дифференциации доходов населения в регионах составят: По региону «А»: 9,88 А 7,45, 94, т.е. минимальные доходы % самых богатых превышают максимальные доходы % самых бедных в 7,45 раза. По региону «Б»: Б 3,83 455,4 т.е. минимальные доходы % самых богатых превышают максимальные доходы % самых бедных в 6,6 раза. Таким образом, по региону «А» наблюдается более высокий уровень дифференциации доходов населения.. Коэффициенты фондов, показывающие соотношение между средними доходами населения десятой и первой децильных групп: X К ф, X где X и X -среднедушевые доходы в группе самого бедного () и самого богатого () населения. Прежде чем определять средние душевые доходы у % населения самых бедных и самых по численности населения интервалами. Тогда в регионе «А» в каждую группу должно войти 3,4 тыс. чел., а в регионе «Б» - 9,87 тыс. чел., а интервалы в рядах распределения можно определить по децилям. Интересующие нас первый и последний интервалы будут иметь следующий вид: Регион «А» Регион «Б» Среднедушевой доход, руб. Численность населения, тыс. чел. Среднедушевой доход, руб. Численность населения, тыс. чел. По группе % самых малообеспеченных граждан До 94, 3,4-3, 3-455,4 7,77 Итого 3,4 Итого 9,87 По группе % самых богатых 9,88-4, 5,4 3,83-33, 3,47 4,-7, 3,6 33,-36,7 7,-3, 36,-39,5 3,-33,9 Свыше 39, 33,-36,7 36,-39,5 Свыше 39,3 Итого 3,4 Итого 9,6, X - среднедушевой доход % самого бедного населения. Определяется по формуле

Тесты по дисциплине: Статистика Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики. (Задание с выбором одного правильного ответа из предложенных) Вопрос 1.1. Первичным элементом статистической совокупности является.

1. Предмет, метод и задачи статистики 2. Организация статистики на национальном и международном уровне 3. Статистическое наблюдение: задачи и требования. Программно-методологические вопросы статистического

Примеры решения задач: 1. Группировка и ее виды. Графическое построение рядов распределений 1.1. По исходным данным о предприятиях, представленным в приложении 1, произведите структурную группировку предприятий

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Целью изучения статистики является создание информационной базы для изучения последующих учебных дисциплин таких как: «Экономика предприятия», «Анализ и диагностика финансово-хозяйственной

ВАРИАН 6 Задача. аблица 6.. п/п Количество Средний балл по п/п Количество Средний балл пропущенных всем предметам пропущенных по всем обязательных занятии, обязательных предметам ч. занятии, ч. 8,8 6 4

ЗАДАНИЕ для контрольной работы по дисциплине «Статистика» для студентов второго курса заочной формы обучения 2010/2011 учебный год Задание для контрольной работы состоит из двух частей. Первая часть работы

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Лист 1 из 21 Лист 2 из 21 Лист 3 из 21 Цель практических занятий помочь студентам лучше осмыслить категории статистической науки, научить их применять различные методы статистического

Тесты по статистике 1. Статистическая совокупность это: а) совокупность статистических показателей, отражающая взаимосвязи, которые объективно существуют между явлениями; б) конкретные численные значения

1) Имеются следующие данные о реализации одного товара на двух рынках города. I квартал II квартал Рынок цена за 1 кг, руб продано, т. цена за 1 кг, руб Реализовано на сумму, тыс. руб. 1 80 20 90 1800

ОТВЕТЫ НА ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ И МНОГО ДРУГОЙ ПОЛЕЗНОЙ ИНФОРМАЦИИ МОЖНО НАЙТИ НА САЙТЕ edu-help.ru Тесты по дисциплине статистика (самы новые по состоянию на 09.10.2006 г. 1. Чему равна межгрупповая дисперсия,

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Костанайский филиал

Задача 1 При изучении покупательского спроса населения на обувь зафиксирована продажа следующих размеров женской обуви: 35 31 32 35 37 38 38 39 32 35 36 36 36 37 38 40 33 35 37 38 39 39 39 39 39 40 35

Вариант 5 ЗАДАЧА Произведите группировку магазинов... по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами. Номер магазина Товарооборот (млн. руб.) Издержки обращения (млн.

Стр.1 из 13 МИНОБРНАУКИ РОССЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОУ ВПО «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ И ЭКОНОМИКИ» РЯЗАНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ СТАТИСТИКА Кафедра МиПИ 13 Апрель 2015 г. Индивидуальное домашнее

УТЕРЖДЮ Зав. кафедрой бухгалтерского учета, анализа и аудита М.К. ултанова Протокол 2012 опросы по дисциплине «татистика» для заочного отделения 1. Предмет, метод и задачи статистики 2. Организация статистики

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УО «ПОЛОЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра экономики и управления УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛНЬОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СТАТИСТИКА» (раздел

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ, ИНФОРМАЦИИ И БИЗНЕСА КАФЕДРА БИЗНЕСА СТАТИСТИКА Методические указания к выполнению контрольной работы 1 Ухта 2002 УДК 60.5 С41 Сичинава

ИНТЕРНЕТ-ЭКЗАМЕН В СФЕРЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность: 080116.65 Математические методы в экономике Дисциплина: Статистика Время выполнения теста: 45 минут Количество заданий: 20 ТРЕБОВАНИЯ

Аннотация к программе по дисциплине «Статистика» по направлению 38.03.01 «Экономика», профиль Мировая экономика квалификация - бакалавр 1. ПЕРЕЧЕНЬ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический

Практическое занятие 1. Статистическое измерение и наблюдение социально-экономических явлений Менеджер супермаркета «Питер» решил провести обследование с целью выявления резервов и направлений улучшения

РОСЖЕЛДОР Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВПО РГУПС) Волгоградский

Оглавление Стр. 1 Васнев С.А. Статистика Начало Печатный оригинал Об электронном издании Оглавление Предисловие 1. Тема 1. Предметная область статистической науки 1.1. Возникновение статистики как науки

Тверской государственный университет (ТвГУ) Методические указания и задание для контрольной работы по статистике Выполнение контрольной работы является результатом самостоятельного изучения дисциплины

Министерство образования Российской Федерации КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА Филиал «Восток» О.М. Суслова, Д.С. Саттаров ПРАКТИКУМ ПО ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ Учебно-методическое

1 2 Оглавление Аннотация... 4 1.Сводка и группировка данных 5 2. Статистические таблицы.7 3. Графическое изображение статистических данных»......8 4. Ряды распределения. Средние величины и показатели вариации..8

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА» Кафедра финансов, статистики и

Задача 1. Произведите группировку заводов по среднесписочной численности промышленно-производственного персонала, выделив 4 группы с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе стоимость товарной

Тема: Статистика Задача скачана с сайта MatBuroru ЗАДАНИЕ Имеются данные 6%-ного механического отбора магазинов торговой фирмы по стоимости основных фондов (млрд руб): 4,9 3,1 3,9 1,7,8 1,8,9 7,1,5 4,7

АННОТАЦИИ ДИСЦИПЛИН УЧЕБНОГО ПЛАНА по направлению 081100.62 «Государственное и муниципальное управление» (бакалавриат) Б2. Математический и естественнонаучный цикл Б2.Б Базовая часть Б2.Б.4 Статистика

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения 1. Кафедра Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет Институт экономики и управления Кафедра менеджмента и внешнеэкономической деятельности предприятия Н.А.

Оглавление Введение... 9 Лекция 1. Статистика: понятия, предмет, метод, организация... 10 1.1. Зарождение статистической науки... 10 1.2. Развитие статистической науки... 11 1.3. Основные понятия статистики...

НАН ЧОУ ВО АКАДЕМИЯ МАРКЕТИНГА И СОЦИАЛЬНО-ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМСИТ, г. Краснодар АННОТАЦИЯ Направление подготовки 38.03.02 «Менеджмент» Направленность (профиль) Производственный менеджмент Квалификация

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра Экономики гражданской авиации Н.И. Степанова МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по проведению практических занятий по дисциплине «Статистика (общая

Тестовые задания для аттестации инженерно-педагогических работников ГБОУ НиСПО «Статистика» Тест 1 Выбрать правильный ответ: Объектом изучения в статистике является: 1) Статистические совокупности; 2)

Тольяттинский Политехнический колледж Отделение финансово-экономических специальностей РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по дисциплине «Теория экономического анализа» Специальность 080106 «Финансы» Группа Студент Преподаватель

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Т. Г. Старостина

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ В системе экономических наук статистика является одной из фундаментальных дисциплин, формирующих специальность экономиста Ее методы и показатели используются

С Т А Т И С Т И К А 7. Темы контрольных работ Выполнение внеаудиторных контрольных работ предусмотрено для студентов, обучающихся по заочной форме. Контрольные работы 1 и 2 заключаются в решении 6-ти практических

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ 1. Зарождение статистической науки. История ее развития. 2. Предмет статистики. Теоретические и методологические основы статистики. 3. Методы и задачи статистики. 4. Организация

Задача 67 В результате обследования в порядке случайной бесповторной выборки 1 коров колхозного стада, насчитывающего коров, было установлено, что средняя жирность молока 3,6% а среднее квадратичное отклонение,%.

ФГОУ СПО Тольяттинский политехнический колледж Отделение финансово-экономических специальностей РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по дисциплине «Анализ финансово-хозяйственной деятельности объекта оценки» специальность

МИНОБРНАУКИ РФ ФГБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет Кафедра менеджмента и внешнеэкономической деятельности предприятия Н.А. Комарова О.А. Богословская Л.В. Малютина Задания для

Задания для контрольных работ Часть 1 ВАРИАНТ 1 Задание 1. Имеются следующие данные о вводе в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в одном из регионов, млн. м 2 общей площади: Год

ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» Фонд оценочных средств дисциплины ОП.10.Статистика Специальность 40.02.01 Право и организация социального обеспечения

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет Т. Г. Старостина Теория статистики

Лекция 5. Показатели вариации Основные показатели вариации Вариация значений признака представляет наибольший интерес при исследовании социально-экономических явлений и процессов. Вариация колеблемость,

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Анализ, бухучет и аудит» СТАТИСТИКА Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургский государственный

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Вологодский государственный технический университет Кафедра экономико-математического моделирования ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ Методические указания по выполнению контрольной

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА В современном обществе статистика является одним из важнейших инструментов управления экономикой. Овладение статистической методологией одно из непременных условий познания конъюнктуры

Задания для самостоятельной работы для студентов, обучающихся по направлению подготовки 38.03.01 Экономика Бухгалтерский учѐт, анализ и аудит Финансы и кредит В рамках задания для домашней контрольной

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ПОЛОЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Н. А. Чулова О. В. Гашева П. Е. Резкин СТАТИСТИКА раздел II «СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

1. Цель и задачи освоения дисциплины Цель дисциплины освоение теоретических положений и практических навыков использования статистических методов для исследования социально-экономических процессов, протекающих

2 3. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Статистика является одной из профилирующих дисциплин в системе подготовки экономиста-менеджера по специальности 080502 Экономика и управление на предприятии 080507 Менеджмент

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Анализ бухгалтерский учет и аудит» Статистика Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальностей

Особый вид средних величин — структурные средние — применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен.
В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды — наиболее часто повторяющегося значения признака — и медианы — величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой — не меньше его.
Если изучаемый признак имеет дискретные значения, то особых сложностей при расчете моды и медианы не бывает. Если же данные о значениях признака Х представлены в виде упорядоченных интервалов его изменения (интервальных рядов), расчет моды и медианы несколько усложняется.
Поскольку медианное значение делит всю совокупность на две равные по численности части, оно оказывается в каком-то из интервалов признака X. С помощью интерполяции в этом медианном интервале находят значение медианы:
,
где XMe — нижняя граница медианного интервала;
hMe — его величина;
am/2- половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении);
SMe-1 — сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала;
mMe — число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).
При расчете модального значения признака по данным интервального ряда надо обращать внимание на то, чтобы интервалы были одинаковыми, поскольку от этого зависит показатель повторяемости значений признака X. Для интер­вального ряда с равными интервалами величина моды определяется как
,
где ХMo — нижнее значение модального интервала;
mMo — число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале (в абсолютном либо относительном выражении);
mMo-1 — то же для интервала, предшествующего модальному;
mMo+1 — то же для интервала, следующего за модальным;
h — величина интервала изменения признака в группах.

Понятие об ошибке выборки. Методы расчета ошибки выборки

Под выборочным наблюдением понимается несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом. Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу – по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц при условии соблюдения всех правил и принципов проведения статистического наблюдения и научно организованной работы по отбору единиц.
После проведения отбора для определения возможных границ генеральных характеристик рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки.
Простая случайная выборка (собственно-случайная) есть отбор единиц из генеральной совокупности путем случайного отбора, но при условии вероятности выбора любой единицы из генеральной совокупности. Отбор проводится методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.Типическая (стратифицированная) выборка предполагает разделение неоднородной генеральной совокупности на типологические или районированные группы по какому-либо существенному признаку, после чего из каждой группы производится случайный отбор единиц.
Для серийной (гнездовой) выборки характерно то, что генеральная совокупность первоначально разбивается на определенные равновеликие или неравновеликие серии (единицы внутри серий связаны по определенному признаку), из которых путем случайного отбора отбираются серии и затем внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение.
Механическая выборка представляет собой отбор единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной единице.
Комбинированная выборка основана на сочетании нескольких способов выборки.
Многоступенчатая выборка есть образование внутри генеральной совокупности вначале крупных групп единиц, из которых образуются группы, меньшие по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы или отдельные единицы, которые необходимо исследовать.
Выборочный отбор может быть повторным и бесповторным. При повторном отборе вероятность выбора любой единицы не ограничена. При бесповторном отборе выбранная единица в исходную совокупность не возвращается.
Для отобранных единиц рассчитываются обобщенные показатели (средние или относительные) и в дальнейшем результаты выборочного исследования распространяются на всю генеральную совокупность.
Основной задачей при выборочном исследовании является определение ошибок выборки. Принято различать среднюю и предельную ошибки выборки. Для иллюстрации можно предложить расчет ошибки выборки на примере простого случайного отбора.
Расчет средней ошибки повторной простой случайной выборки производится следующим образом:
cредняя ошибка для средней

cредняя ошибка для доли

Расчет средней ошибки бесповторной случайной выборки:
средняя ошибка для средней

средняя ошибка для доли

Расчет предельной ошибки повторной случайной выборки:

предельная ошибка для доли
где t — коэффициент кратности;
Расчет предельной ошибки бесповторной случайной выборки:
предельная ошибка для средней

предельная ошибка для доли

Следует обратить внимание на то, что под знаком радикала в формулах при бесповторном отборе появляется множитель, где N — численность генеральной совокупности.
Что касается расчета ошибки выборки в других видах выборочного отбора (например, типической и серийной), то необходимо отметить следующее.
Для типической выборки величина стандартной ошибки зависит от точности определения групповых средних. Так, в формуле предельной ошибки типической выборки учитывается средняя из групповых дисперсий, т.е.

При серийной выборке величина ошибки выборки зависит не от числа исследуемых единиц, а от числа обследованных серий (s) и от величины межгрупповой дисперсии:

Серийная выборка, как правило, проводится как бесповторная, и формула ошибки выборки в этом случае имеет вид

где — межсерийная дисперсия; s — число отобранных серий; S — число серий в генеральной совокупности.
Все вышеприведенные формулы применимы для большой выборки. Кроме большой выборки используются так называемые малые выборки (n < 30), которые могут иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок.
При расчете ошибок малой выборки необходимо учесть два момента:
1) формула средней ошибки имеет вид

2) при определении доверительных интервалов исследуемого показателя в генеральной совокупности или при нахождении вероятности допуска той или иной ошибки необходимо использовать таблицы вероятности Стьюдента, где Р = S (t, n), при этом Р определяется в зависимости от объема выборки и t.
В статистических исследованиях с помощью формулы предельной ошибки можно решать ряд задач.
1. Определять возможные пределы нахождения характеристики генеральной совокупности на основе данных выборки.
Доверительные интервалы для генеральной средней можно установить на основе соотношений

где — генеральная и выборочная средние соответственно; — предельная ошибка выборочной средней.
Доверительные интервалы для генеральной доли устанавливаются на основе соотношений

2. Определять доверительную вероятность, которая означает, что характеристика генеральной совокупности отличается от выборочной на заданную величину.
Доверительная вероятность является функцией от t, где

Доверительная вероятность по величине t определяется по специальной таблице.
3. Определять необходимый объем выборки с помощью допустимой величины ошибки:

Чтобы рассчитать численность п повторной и бесповторной простой случайной выборки, можно использовать следующие формулы:
(для средней при повторном способе);
(для средней при бесповторном способе);
(для доли при повторном способе);
(для доли при бесповторном способе).

Задача 1

Определите индекс покупательской способности рубля, если в текущем году денежные средства на покупку товаров составили 860 млн. руб., денежные средства на оплату услуг 300 млн. руб. В планируемом году денежные средства на покупку товаров возрастут на 15% , денежные средства на оплату услуг увеличатся на 80 млн. рублей, цены на товары возрастут на 70% , ЦЕНЫ НА УСЛУГИ ВОЗРАСТУТ НА 20% Сделайте выводы.

Решение:

Рассчитаем планируемые показатели
Денежные средства на покупку товаров=860*1,15=989 млн. руб.
Денежные средства на оплату услуг=300+80=380 млн. руб.
Сведем все значения в таблицу.

Рассчитаем индекс цен.

Индекс покупательской способности рубля=1/Индекс цен
Индекс покупательской способности рубля=1/1,56=0,64

За счет повышения цены покупательская способность рубля снизилась на 64%.

Задача 2

Рассчитайте среднюю выработку продавца по магазину по показателям:

секция	Дневная выработка продавца тыс. руб.	товарооборот тыс. руб.
1	3500	18600
2	4210	26000

Решение:
По формуле средней гармонической взвешенной:

Средняя выработка продавца по магазину равна 3878,26 тыс. руб.

Задача 3

Для определения сроков пользования краткосрочным кредитом в коммерческом банке города была проведена 5% случайная бесповторная выборка лицевых счетов, в результате которой получено следующее распределение клиентов по сроку пользования кредитом (таблица 1):

По данным таблицы постройте не менее трёх видов статистических графиков, возможных для этого исследования.

Решение:

1) На основе данных задачи построим гистограмму распределения числа вкладчиков в зависимости от срока пользования кредитом.


Рис. 1. Гистограмма распределения числа вкладчиков

2) На основе данных задачи построим круговую диаграмму, отражающую число вкладчиков, имеющих различные сроки пользования кредитом, в общей их совокупности.

Рис. 2. Круговая диаграмма, отражающая число вкладчиков,
имеющих различные сроки пользования кредитом, в общей численности вкладчиков обследуемой совокупности.

3) На основе данных задачи построим диаграмму фигур-знаков, отражающую распределения числа вкладчиков в зависимости от срока пользования кредитом.
Одна фигура-знак означает число вкладчиков от 10 человек.
Срок пользования кредитом от 30 до 45 дней:
Срок пользования кредитом от 45 до 60 дней:

Срок пользования кредитом от 60 до 75 дней:

Срок пользования кредитом более 75 дней:

Срок пользования кредитом до 30 дней:

Рис. 3. Диаграмма фигур-знаков распределения числа вкладчиков
в зависимости от срока пользования кредитом

Задача 4

В таблице 2 показано распределение рабочих монтажной бригады по уровню квалификации (разрядам).

Табельный номер
Табельный номер
Разряд	2	5	4	6	7	3	7	6	4	6	3	5	4	6	5

Используя данные таблицы 2, выполните задания:

1. Сгруппируйте рабочих по разрядам, постройте новую группировочную таблицу.
2. Найдите моду, медиану и средний разряд рабочих данной бригады. Объясните, что означают полученные Вами значения средней величины, моды и медианы в данном исследовании.
3. Постройте круговую диаграмму распределения рабочих по уровню квалификации.
4. Найдите, какую долю составляют рабочие каждого разряда в общей численности рабочих бригады.

Решение:

1. Сгруппируем рабочих по разрядам:
Таблица 1

2. Модой (М0) в дискретном ряду распределения называется вариант, имеющий наибольшую частоту.
Варианты (хi) – разряды;
частоты (ni) – число рабочих, имеющих соответствующий разряд
В данном случае М0=4.
Медиана (Ме) – это значения варианта для которого значение накопленной частоты составляет не менее половины от общего числа наблюдений, а для следующего за ним варианта, значение накопленной частоты строго больше половины от общего числа наблюдений.
Рассчитаем накопленные частоты:
Таблица 2

Ме=5
Средний разряд рабочих найдем по формуле средней арифметической взвешенной:


Полученные значения средней величины, моды и медианы означают следующее: в квалификация рабочего монтажной бригады в среднем соответствует разряду уровня 4,6; наибольшее число рабочих в бригаде имеет 4-ый разряд; половина рабочих бригады имеет разряд не выше 5-го и половина – не ниже 5-го разряда.
3. Построим круговую диаграмму распределения рабочих по уровню квалификации.


Рис. 4. Круговая диаграмма распределения рабочих по уровню квалификации
4. Рассчитаем, какую долю составляют рабочие каждого разряда в общей численности рабочих бригады по формуле:

Доля рабочих 2-го разряда в общей численности рабочих бригады составляет:
или 13,3%
Доля рабочих 3-го разряда в общей численности рабочих бригады составляет:
или 6,7%
Доля рабочих 4-го разряда в общей численности рабочих бригады составляет:
или 26,7%
Доля рабочих 5-го разряда в общей численности рабочих бригады составляет:
или 20%
Доля рабочих 6-го разряда в общей численности рабочих бригады составляет:
или 23,3%
Доля рабочих 7-го разряда в общей численности рабочих бригады составляет:
или 10%

Задача 5

В таблице имеются данные об общей численности пенсионеров РФ в исследуемые годы.

Используя данные таблицы 3, выполните задания:

1. Определите вид статистического ряда, представленного в таблице.
2. По данным таблицы определите основные показатели динамики.
3. Определите среднюю численность пенсионеров в исследуемый период. Обоснуйте применённую Вами формулу.
4. По данным таблицы постройте динамический график численности пенсионеров в исследуемый период.
5. Постройте парную линейную регрессию численности пенсионеров в исследуемый период.
6. Используя построенную модель регрессии, сделайте прогноз на 2010 год и сравните с реальной ситуацией. Данные о численности пенсионеров в 2010 году можно найти в СМИ. Не забудьте указать источник информации.

Решение:

1. Статистического ряд, представленный в таблице представляет собой ряд динамики.
2. По данным таблицы определите основные показатели динамики.
Важнейшим статистическим показателем анализа динамики яв­ляется абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за оп­ределенный промежуток времени. Абсолютный прирост с пере­менной базой называют скоростью роста.
Абсолютные приросты вычисляются по формулам:
(цепной)
(базисный)
где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1- уровень предшествующего периода; У0 - уровень базисного периода.
Для оценки интенсивности, т. е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени ис­числяют темпы роста (снижения).
Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному.
Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выра­женный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах - темпом роста. Эти показатели интенсивности из­менения отличаются только единицами измерения.
Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым произ­водится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.
Коэффициент роста вычисляются по формулам:
(цепной)
(базисный)
Темпы роста:
(цепной)
(базисный)
Темпы прироста:
(цепной)
(базисный)
Абсолютное значение одного процента прироста Ai . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.
Данный показатель рассчитывают по формуле


Расчеты показателей оформим в таблице.
Таблица 3

Годы	Численность пенсионеров, тыс. чел.	Абсолютные приросты, тыс. чел.		Коэффициенты роста		Темпы роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное содержание 1% прироста, тыс. чел.

3. Определим среднюю численность пенсионеров в исследуемый период. Средний уровень интервального ряда с разностоящими уровнями вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной:
Расчеты оформим в таблице:
Таблица 4

№ п/п
Итого
Среднее значение

Уравнение парной линейную регрессии численности пенсионеров определяется формулой:

6. Используя построенную модель регрессии, сделаем прогноз на 2010 год
Данные о численности пенсионеров в 2010 году взяты из статистического сборника «Российский статистический ежегодник» — Стат.сб./Росстат. - М., 2011.
Численность пенсионеров в 2010 году составляла 39706 тыс. чел.
Прогноз численности пенсионеров на основе полученной модели составляет:
(тыс.чел.)
Сравним прогнозные данные с реальной ситуацией: реальная численность пенсионеров в 2010 году превышает численность, полученную при расчете по уравнению парной регрессии, на 2,15% или 834 тыс. чел.

Задача по выборочному наблюдению

Проведено выборочное тестирование студентов факультета по экономическим дисциплинам. Численность факультета 850 студентов, объем выборки, сформированной методом бесповторного отбора — 24 студента. Результаты тестирования приведены в таблице. По этим данным определить выборочные средний балл, дисперсию и стандартное отклонение. Вычислить ошибку выборки, найти границы доверительного интервала, в котором окажется средняя генеральной совокупности с вероятностью 0,866 и 0,997.

№ п/п	Оценка (в	№ п/п	Оценка (в	№ п/п	Оценка (в	№ п/п	Оценка (в
	баллах)				баллах)		баллах)
1	112	7	105	13	98	19	95
2	95	8	108	14	95	20	115
3	119	9	110	15	111	21	94
4	98	10	101	16	115	22	105
5	112	11	117	17	130	23	121
6	95	12	99	18	104	24	111

Примечание:

Первым делом нажать «Вид», там поставить Галку на «Схема документа». Это и есть содержание. С помощью этого можно ходить по документу.

Ответственная за выпуск: Курашева Татьяна Александровна

Составители: Борисова Елена Григорьевна (I – 3, 4); Галкин Сергей Алексеевич (I – 5, II – 1); Григорук Наталия Евгеньевна (I – 6); Куликова Наталия Ивановна (I – 2); Курашева Татьяна Александровна (II – 3); Курникова Елена Леонидовна (I – 1, II – 9); Мальцева Галина Александровна (II – 5, 6); Онучак Виктор Александрович (II – 7); Симонова Марина Демьяновна (II – 8); Тарлецкая Лидия Владимировна (II – 2, 3)

Часть I. Общая теория статистики

Тема 1. Сводка и группировка. Статистические таблицы и графики Задачи и решения

Задача 1

На фирме с числом занятых в 50 чел. в ходе статистического наблюдения были получены следующие данные о стаже рабочих и служащих:

Составьте ранжированный (в порядке возрастания) ряд распределения;

Постройте дискретный ряд распределения;

Произведите группировку, образовав 7 групп с равными интервалами;

Результаты группировки представьте в таблице и проанализируйте их.

Решение

Задача 2

Имеются следующие данные о годовом обороте по 20 магазинам города:

№ магазина	Розничный товарооборот (в тыс. у.е.)	Число рабочих мест

На основе этих данных составьте:

Ряды распределения магазинов:

1. По размеру товарооборота и количеству магазинов;

   По числу рабочих мест и количеству магазинов;

Комбинационную таблицу, разбив все магазины на 5 групп по размеру товарооборота, а в сказуемом таблицы выделите 4 подгруппы по числу рабочих мест.

Решение

Задача 3

По итогам исследования затрат времени сотрудников фирмы на дорогу к месту работы имеются следующие данные (в млн.):

Сгруппируйте данные, образовав четыре группы

Результаты группировки оформите таблицей

Решение

Задача 4

Сумма продаж 50 филиалов крупного концерна за неделю составили следующие величины в тыс. долл.:

Составьте ранжированный ряд в порядке возрастания

Сгруппируйте данные:

1. Используя интервал равный 2 тыс. долл.

   Используя интервал равный 4 тыс. долл.

В какой из группировок потеря информации будет большей?

Решение

Задача 5

Располагая данными о динамике мировой торговли, постройте статистическую таблицу.

Мировой импорт составил (в млрд. долл.):

2000г. – 6230, 2001г. – 5995, 2002г. – 6147, 2003г. – 7158, 2004г. – 8741, 2005г. – 9880, 2006г. – 11302

Мировой экспорт характеризовался за соответствующие годы следующими данными (млрд.долл.):

6026, 5824, 7003, 8517, 9676, 11191.

Источник : Monthly Bulletin of Statistics, New York, UN, 2005. №6. P. 114

Решение

Задача 6

Имеются следующие данные о географическом распределении мировой торговли за 2006 год (в млрд.долл.): мировой экспорт – 11191; экспорт стран ЕС – 4503; РФ – 301; Китай – 969; США – 1038; ФРГ – 1126; Япония – 650.

Подсчитайте долю указанных стран в мировой торговле и оформите эти данные в виде таблицы, а также изобразите их графически.

Источник : Monthly Bulletin of Statistics, New York, YN, 2007. №6. P.114, 118, 129, 139, 136.

Решение

Задача 7

Как эксперту кредитного учреждения Вам необходимо составить макет таблицы, дающей представление о количестве предоставленных Вашей организации кредитов за 5 лет. При этом Вы должны отразить сроки предоставления кредитов (долгосрочные, среднесрочные, краткосрочные) и сумму кредитов, как в абсолютном выражении, так и в % к итогам.

Решение

Задача 8

Имеются следующие данные о численности и стаже работы сотрудников организации на начало текущего года:

Руководители отделов и их заместители со стажем работы

до 3 лет – 6,

до 6 лет – 8,

до 10 лет – 11,

лет и выше – 5.

Работники бухгалтерии со стажем работы

до 3 лет – 3,

до 6 лет – 7,

до 10 лет – 12,

10 лет и выше – 12.

Работники отделов со стажем работы

до 3 лет – 40,

до 6 лет – 26,

до 10 лет – 21,

10 лет и выше – 53.

На основе этих данных постройте статистическую таблицу, в подлежащем которой приведите типологическую группировку; разбейте каждую группу работников на подгруппы по стажу работы.

Решение

Задача 9

По данным о размере жилой площади, приходящейся на 1 человека, по двум районам города в 2006 году произведите перегруппировку, взяв за основу группы семей во 2­ ом районе.

I район		II район
Группы семей по размеру жилплощади, приходящейся на 1 чел. (в м 2)	Доля семей в % к итогу		Группы семей по размеру жилплощади, приходящееся на 1чел. (в м 2)	Доля семей в % к итогу
			14 и более
20 и более

Решение

Задача 10

Имеются следующие данные по 2 филиалам фирмы:

Филиал I		Филиал II
Зарплата в у.е.	Число работников (в %)		Зарплата в у.е.	Число работников в (%)

Произведите вторичную группировку данных с целью приведения их к сопоставимому виду, проведите сравнительный анализ результатов.

Решение

Задача 11

Имеются следующие данные о распределении продовольственных магазинов фирмы «Омега» по величине товарооборота за квартал (данные условные):

Группы магазинов по размерам товарооборота (тыс. у.е.)	Количество магазинов
свыше 1100

На основе этих данных произведите вторичную группировку, разбив указанную совокупность магазинов на новые группы:

До 100 тыс. у.е.: 100 – 250; 250 – 400; 400 – 700; 700 – 1000; 1000 тыс.у.е. и выше.

Решение

Задача 12

По данным о рождаемости и смертности в некоторых странах мира постройте линейные графики (в промилле):

Годы							Китай			Япония

Источник : Monthly Bulletin of Statistics, New York, UN, 2007. №6. P. 8, 9, 10, 11; China Statistical Yearbook, 2005, China Statistical Press, 2005. P. 93.

Решение

Задача 13

Товарная структура экспорта РФ в 2005 году характеризовалась следующими данными в (%):

в том числе:
Продовольственные товары и с/х сырьё (кроме текстильного)
Минеральные продукты
Продукция химической пром-ти, каучук
Кожевенное сырьё, пушнина и изделие из них
Древесина и целлюлозно-бумажные изделия
Текстиль, текстильные изделия и обувь
Металлы, драгоценные камни и изделия из них
Машины, оборудование и транспортные средства
Прочие товары

На этой странице выложено большое количество решенных задач по статистике - от простых до сложных, с запутанными условиями. Эти типовые примеры предназначены для самостоятельной работы студентов экономических и управленческих специальностей ВУЗов. Тематика охватывает весь курс общей теории статистики, основные разделы курса социально-экономической статистики и статистики предприятия. Решения содержат пояснения и выводы.

О платной помощи студентам с учебой можно почитать на странице Как заказать решение задач по статистике...

Кратко рассматривается статистическая сводка и группировка, виды группировок, а также формула Стерджесса. Приведен пример решения задачи на группировку статистической совокупности.

1. Относительные показатели планового задания и выполнения плана

Рассматриваются относительные показатели планового задания, выполнения плана, динамики и их взаимосвязь между собой. Приведены примеры расчета рассматриваемых относительных величин.

На странице рассмотрен расчет относительных показателей структуры (ОВС) и координации (ОВК). Приведены примеры расчета рассматриваемых относительных величин.

На странице рассматриваются относительные показатели динамики (ОВД) и интенсивности (ОВИ). Приведены примеры расчета рассматриваемых относительных величин.

Решено несколько задач по статистике на использование средних величин. Приведены примеры вычислений средней арифметической простой, средней арифметической взвешенной, средней гармонической взвешенной. Решение задач предваряет краткая теория.

Рассматривается понятие средней хронологической величины в рядах динамики, виды средней хронологической. Приведены примеры расчета средней хронологической для моментных и интервальных рядов с равноотстоящими и неравноотстоящими интервалами.

Описание структурных средних дискретного и интервального рядов. На примерах решения задач показан расчет показателей - моды, медианы, квартилей, децилей.

В приведенной на странице задаче показано вычисление абсолютных и относительных показателей вариации интервального ряда - размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.

На странице рассмотрена задача на правило сложения дисперсий и сопутствующий расчет средней внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.

Вычисление числовых характеристик выборки. Рассчитаны такие характеристики как выборочная средняя, мода и медиана, средний квадрат отклонений (дисперсия), выборочное среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Приведен пример вычисления предельной ошибки выборочной средней и выборочной доли, а также границ генеральной средней и удельного веса.

Страница содежит описание методов выборочного наблюдения, приведены формулы для расчета средней и предельной ошибок выборки. Изложены сведения по методам собственно-случайного отбора, механической выборки, типической (районированной) выборки, серийной выборки. Привена таблица с формулами для определения численности выборки при различных методах отбора.

Приведена краткая теория и рассмотрен пример решения задачи на расчет коэффициента корреляции знаков Фехнера.

Формула и смысл коэффициента линейной корреляции Пирсона, значимость линейного коэффициента корреляции. Страница содержит краткую теорию и типовой пример по расчету коэффициента корреляции Пирсона и проверке его значимости.

Содержится краткая теория и пример решения задачи на ранговую корреляцию. Дано понятие ранговой корреляции, показан расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

На странице рассмотрено применение ранговой корреляции и коэффициента ранговой корреляции Кендалла в статистике. Приведена краткая теория, а также задача с примером расчета коэффициента Кендалла с проверкой гипотезы о его значимости.

Рассмотрено вычисление эмпирического корреляционного отношения и эмпирического коэффициента детерминации, на примере показан расчет внутригрупповой и межгрупповой дисперсии.

Дана краткая теория и на примере решения задачи показан расчет коэффициентов ассоциации и контингенции.

2. Коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона

Страница содержит сведения по методам изучения взаимосвязей между качественными признаками с помощью коэффициентов взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона.

На странице рассмотрены задачи на ряды динамики. Показано вычисление цепных, базисных и средних показателей динамики, а также недостающих уровней динамических рядов. Приведены формулы цепных, базисных и средних абсолютных приростов, темпов роста и темпов прироста.

Страница содержит последовательное и систематизированное изложение проверенных практикой методов обработки динамических рядов - метода скользящей средней и метода укрупнения интервалов.

Представлены базовые методы индексного анализа. В решенных задачах рассчитаны индивидуальные и общие индексы цен, себестоимости, физического объема, стоимости товарооборота и затрат, а также показано разложение абсолютного прироста по факторам. Приведен расчет средних индексов - индексов цен и себестоимости переменного и постоянного составов, а также индекс структурных сдвигов. Показано разложение абсолютного прироста средней цены и себестоимости на факторы.

Приведен пример решения задачи на вычисление индексов цен Пааше, Ласпейреса, Фишера, а также индексов физического объема Ласпейреса и Пааше. Показана взаимосвязь между исчисленными индексами.

Изложена методика расчета календарного, табельного и максимально-возможного фондов рабочего времени, а также коэффициентов их использования. Содержатся сведения по составлению балансов рабочего времени на предприятии. Рассматриваются коэффициенты использования рабочего дня, рабочего периода, а также интегральный показатель использования рабочего времени.

Решена задача с вычислением уровня и динамики производительности труда. Рассчитаны индексы средней производительности труда - индекс переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Показано разложение на факторы прироста продукции, вычисление числа высвободившихся работников в связи с ростом производительности.

В представленной на странице задаче вычислены индексы средней заработной платы переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов, показано разложение на факторы изменения средней заработной платы и фонда заработной платы.

Заказать статобработку

Бесплатный статанализ

Планирование исследования

Выбор статистического метода Определение объема выборки

Расчет статистических величин:

Расчет относительных величин Анализ динамического ряда Прямой метод стандартизации Показатели вариационного ряда Расчёт демографических показателей

Сравнение совокупностей по качественным признакам:

Относительный риск Отношение шансов Анализ четырехпольной таблицы (критерий хи-квадрат) Критерий хи-квадрат для произвольных таблиц Q-критерий Кохрена Критерий Мак-Немара

Сравнение совокупностей по количественным признакам (параметрический анализ):

t-критерий Стьюдента для несвязанных совокупностей t-критерий Стьюдента для связанных совокупностей

Сравнение совокупностей по количественным признакам (непараметрический анализ):

U-критерий Манна-Уитни W-критерий Уилкоксона H-критерий Краскела-Уоллиса Критерий Фридмана

Изучение связи между признаками:

Корреляционно-регрессионный анализ (коэффициент Пирсона) Коэффициент корреляции Спирмена

Онлайн калькуляторы для расчета статистических критериев

В данном сервисе реализован алгоритм выбора оптимальной методики статистического анализа, который позволит исследователю на основании информации о количестве сравниваемых совокупностей, типе распределения, шкале измерения переменных, отпределить наиболее подходящий статистический метод, статистический критерий.

Калькулятор позволит найти значение любой относительной величины по заданным параметрам: числителю, знаменателю, десятичному коэффициенту. Учитывается вид относительной величины для правильного обозначения вводимых данных и формирования грамотного ответа. Для каждого результата также выводится средняя ошибка m .

Данный статистический метод служит для сравнения двух средних величин (M), рассчитанных для несвязанных между собой вариационных рядов. Для вычислений также понадобятся значения средних ошибок средних арифметических (m). Примеры сравниваемых величин: среднее артериальное давление в основной и контрольной группе, средняя длительность лечения пациентов, принимавших препарат или плацебо.

Парный t-критерий Стьюдента используется для сравнения связанных совокупностей - результатов, полученных для одних и тех же исследуемых (например, артериальное давление до и после приема препарата, средний вес пациентов до и после применения диеты).

Этот калькулятор позволит вам быстро рассчитать все основные показатели динамического ряда, состоящего из любого количества данных. Вводимые данные: количество лет, значение первого года, уровни ряда. Результат: показатели динамического ряда, значения, полученные при его выравнивании, а также графическое изображение динамического ряда.

7)€: a

Здесь вы сможете быстро решить любую задачу по стандартизации, с использованием прямого метода. Вводите данные о сравниваемых совокупностях, выбирайте один из четырех способов расчета стандарта, задавайте значение коэффициента, используемого для расчета относительных величин. Результаты применения метода стандартизации выводятся в виде таблицы.

Относительный риск - позволяет проводить количественную оценку вероятности исхода, связанной с наличием фактора риска. Находит широкое применение в современных научных исследованиях, выборки в которых сформированы когортным методом. Наш онлайн-калькулятор позволит выполнить расчет относительного риска (RR) с 95% доверительным интервалом (CI), а также дополнительных показателей, таких как разность рисков, число пациентов, трующих лечения, специфичность, чувствительность.

Метод отношения шансов (OR), как и относительный риск, используется для количественной оценки взаимосвязи фактора риска и исхода, но применяется в исследованиях, организованных по принципу "случай-контроль".

В данном калькуляторе представлены все основные статистические методы, используемые для анализа четырехпольной таблицы (фактор риска есть-нет, исход есть-нет). Выполняется проверка важнейших статистических гипотез, рассчитываются хи-квадрат, точный критерий Фишера и другие показатели.

Онлайн-калькулятор в автоматизированном режиме поможет рассчитать все основные показатели вариационного ряда: средние величины (средняя арифметическая, мода, медиана), стандартное отклонение, среднюю ошибку средней арифметической. Поддерживается ввод как простых, так и взвешенных рядов.

При помощи данного сервиса вы сможете рассчитать значение U-критерия Манна-Уитни - непараметрического критерия, используемого для сравнения двух выборок, независимо от характера их распределения.

Онлайн-калькулятор для проведения корреляционного анализа используется для выявления и изучения связи между количественными признаками при помощи расчета коэффициента корреляции Пирсона. Также выводится уравнение парной линейной регрессии, используемое при описании статистической модели.

Данный калькулятор используется для расчета рангового критерия корреляции Спирмена, являющегося методом непараметрического анализа зависимости одного количественного признака от другого. Оценка значимости корреляционной связи между переменными выполняется как по коэффициенту Спирмена, так и по t-критерию Стьюдента.

Критерий хи-квадрат является непараметрическим аналогом дисперсионного анализа для сравнения нескольких групп по качественному признаку. Онлайн калькулятор по расчету критерия хи-квадрат позволяет оценить связь между двумя качественными признаками по частоте их значений. Число сравниваемых групп может быть от 2 до 9.