Достаточно универсальным и распространенным методом моделирования при оценке и прогнозировании рисков является имитационное моделирование. Это связано с тем, что большинство реальных объектов в силу сложности, дискретного характера функционирования отдельных подсистем, не могут быть адекватно описаны с помощью только аналитических математических моделей.

Важно и то, что имитационная модель позволяет использовать всю располагаемую информацию вне зависимости от ее формы представления (словесное описание, графические зависимости, блок-схемы, математические модели отдельных блоков и др.) и степени формализации. Имитационные модели получили большое распространение потому, что не накладывают жестких ограничений на используемые исходные данные. Наоборот, они позволяют творчески, гибко использовать всю имеющуюся информацию об объекте прогнозирования. Имитационная модель строится по образцу и в соответствии со структурой объекта прогнозирования. Для описания элементов модели возможно произвольное использование методов, по мнению прогнозиста, соответствующих условиям и задачам прогнозирования. Затем эти элементы объединяют в единую модель.

Имитационная модель может быть с фиксированными входными параметрами и параметрами модели. Это детерминированная имитационная модель.

Если же входные параметры и (или) параметры модели могут иметь случайные значения, то говорят о моделировании в случайных условиях, а модель может быть названа статистической.

Для статистического моделирования в случайных условиях был разработан метод статистических испытаний (метод Монте-Карло).

Идея метода Монте-Карло состоит в реализации "розыгрышей" – моделировании случайного явления с помощью некоторой процедуры, дающей случайный результат. В соответствии с этим методом при моделировании с использованием вычислительной техники выполняют некоторое количество (множество) реализации прогнозируемого объекта или процесса. Затем результаты такого моделирования обрабатывают с использованием методов математической статистики. При этом могут определять тип и параметры распределения случайной величины. Например, для нормально распределенной случайной величины могут оценивать математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение.

При статистическом моделировании используют случайный механизм розыгрыша. Этот механизм базируется и использует как элемент единичный жребий.

Условимся называть единичным жребием любой элементарный опыт, в котором решается один из вопросов:

1) произошло или не произошло событие А?

2) какое из возможных событий A 1 , A 2 , ..., A k произошло?

3) какое значение приняла случайная величина Х?

4) какую совокупность значений приняла система случайных величин X 1 , X 2 , ..., X k ?

Реализация случайного явления методом Монте-Карло состоит из цепочки единичных жребиев, перемежающихся обычными расчетами. Расчетами учитывается влияние исхода единичного жребия на ход операции (в частности, на условия, в которых будет осуществляться следующий единичный жребий).

Механизмы реализации единичного жребия могут быть разнообразными. однако любой из них может быть заменен стандартным механизмом, позволяющим решить одну единственную задачу: получить случайную величину, распределенную с постоянной плотностью от 0 до 1. В каждой реализации с использованием специальных программ (реализующих единичный жребий) генерируют псевдослучайные значения соответствующих параметров. Искомые псевдослучайные параметры генерируют, используя знание (или допущение о виде и параметрах) законов распределения случайных величин. Эти псевдослучайные значения параметров используют при вычислениях в конкретной реализации. Результаты множества реализации обрабатываются с использованием методов теории вероятностей и математической статистики. Таким образом получают прогнозное значение параметров.

Так как при статистическом моделировании часто не бывает достоверных данных о виде и параметрах распределения случайных величин, влияющих на исход единичного жребия, то очень важно проверять результат такого моделирования на робастность. При этом выясняют, является ли результат моделирования устойчивым (робастным) к возможным ошибкам в определении вида и пяра-метров распределения случайных величин, характеризующих либо входные параметры, либо параметры модели. Если выяснится, что результат моделирования не является робастным, т.е. сильно зависит от вида и параметров случайных величин – параметров модели, то это может рассматриваться как свидетельство высокого риска при принятии решения по варианту облика системы или проведения операции. В этих условиях лицо. принимающее решение, должно рассмотреть необходимость предупреждения, снижения или страхования этого риска.

Для снижения затрат на диагностику или прогноз всегда существует соблазн использовать в процессе прогнозирования более простые модели. При этом бывает нужно проверить адекватность одной более простой модели более сложной модели. Для обеспечения точности и достоверности результатов необходима проверка адекватности или верификация прогнозной модели. Такая верификация может рассматриваться либо как часть верификации управленческого решения, прогноза, либо как относительно самостоятельная операция разработки прогнозной модели. Целью названных процедур является установление идентичности в определенном смысле (по определенным качествам) модели и оригинала или двух моделей.

Проверка адекватности модели выполняется с использованием формальных статистических критериев, например, статистической проверкой гипотез о принадлежности и оригинала, и модели к одному классу объектов. Однако такая проверка возможна при наличии надежных статистических оценок параметров как оригинала, так и модели. Если по каким-то причинам такие оценки отсутствуют и не могут быть получены, то с достаточной для практических целей точностью это делают сравнением отдельных свойств оригинала и модели. Вначале должна проверяться истинность реализуемых функций, затем истинность структуры и, наконец, истинность достигаемых при этом значений параметров. Для этого необходимо помимо модели иметь функционирующий оригинал и проводить на нем так называемое сопровождающее моделирование.

Верификация модели – это оценка функциональной полноты, точности и достоверности модели с использованием всей доступной информации в тех случаях, когда проверка адекватности по тем или иным причинам невозможна.

В случае моделирования процессов и систем, еще не существующих, или при отсутствии достоверной информации судят о сходстве свойств прогнозной модели и оригинала посредством процедур верификации.

В прогнозировании чаще всего реальный объект отсутствует или (что одно и то же) разрабатываются новые, еще не существующие функции объекта прогнозирования. Поэтому в прогнозировании чаще используют верификацию. При планировании (когда объект планирования реально существует), чаще, чем в прогнозировании, имеются условия для проверки адекватности моделей. Наиболее часто используют следующие методы верификации.

Прямая верификация модели – это верификация путем разработки модели того же объекта с использованием другого математического метода.

Косвенная верификация модели – это верификация путем сопоставления результатов, полученных с использование данной модели, с данными, полученными из других источников.

Консеквентная верификация модели – это верификация результатов моделирования путем аналитического или логического выведения прогноза из ранее полученных прогнозов.

Верификация модели оппонентом – это верификация путем опровержения критических замечаний оппонента по прогнозу.

Верификация модели экспертом – это верификация сравнением прогноза с мнением эксперта.

Инверсная верификация модели – это верификация модели путем проверки адекватности прогнозной модели и объекта в ретроспективном периоде (за прошедший период времени).

Для того чтобы определить риск, риск-аналитики, прежде всего, стремятся изучить ключевые факторы, которые вероятно являются причиной волатильности доходности рассматриваемой позиции или портфеля. Например, в случае любого инвестирования в акционерный капитал фактором риска будет волатильность курса акций (отнесен в приложении к данной главе к рыночному риску), которую можно оценить различными способами.

В этом случае мы определяем один фактор риска. Однако число факторов риска, которые рассматриваются в анализе рисков и включаются в любое моделирование рисков, варьируется в значительной степени в зависимости от конкретной проблемы и сложности самого подхода. Например, в недавнем прошлом банковские риск-аналитики могли анализировать риск позиции, связанной с процентной ставкой с точки зрения влияния одного фактора риска, например доходности к погашению государственных облигаций, полагая, что доходности для всех сроков погашения совершенно коррелированны. Но такая однофакторная модель не учитывает риск того, что на динамику временно́й структуры процентных ставок влияет большее число факторов, например форвардные ставки. На сегодняшний день ведущие банки анализируют подверженность риску процентных ставок, используя, по меньшей мере, два или три фактора, что мы рассмотрим в гл. 6.

Кроме того, риск-менеджеры также определяют влияния факторов риска друг на друга, статистической мерой которых является "ковариация". Распутать влияние множественных факторов риска и рассчитать влияние каждого из них – это действительно сложная задача, особенно если с течением времени изменяется ковариация (т.е. если пользоваться терминологией моделирования, она является стохастической ) . В поведении и взаимосвязи факторов риска в обычных условиях и стрессовых, например в периоды финансовых кризисов, обычно есть четкое различие.

В обычных условиях деятельности на рынке поведение факторов риска относительно проще прогнозировать, так как они не меняются в значительной степени в краткосрочной и среднесрочной перспективе: будущее поведение можно экстраполировать до некоторых пределов из прошлых показателей. Однако в стрессовых условиях поведение факторов риска становится значительно более непредсказуемым, и поведение в прошлом вряд ли поможет в прогнозировании будущего поведения. В этой ситуации статистически измеримый риск может превратиться в нечто неизмеримое и неопределенное, что мы рассмотрим в блоке 1-2.

Уровень потерь, связанный с крупным стандартным портфелем кредитных карт, можно прогнозировать, так как портфель состоит из большого числа небольших подверженностей риску, а финансовое состояние отдельных клиентов нс взаимосвязано. Ведь в целом вероятность того, что вы потеряете работу сегодня, не становится выше в связи с тем, что на прошлой неделе ее потерял ваш сосед (хотя на финансовое состояние небольших региональных банков, а также на их портфели кредитных карт в некоторой степени влияют социально-экономические характеристики, что будет обсуждаться в гл. 9).

Корпоративный кредитный портфель, наоборот, более сложный случай (например, в нем больше крупных кредитов). Кроме того, если мы взглянем на данные в сфере убытков по коммерческим кредитам за десятилетний период, то станет очевидным, что в некоторые годы происходят резкие увеличения потерь до уровня непредвиденных потерь в результате влияния факторов риска, которые внезапно начинают действовать совместно. Например, на уровень дефолта для банка, который очень активно кредитует технологический сектор, будет влиять не только состояние индивидуальных заемщиков, но и деловой цикл технологического сектора в целом. Если в технологическом секторе происходит подъем, то предоставление ссуд представляется безрисковым в течение продолжительного периода времени; если наблюдается экономический спад, он втягивает любого банкира, который осуществлял кредитование и позволил этой небольшой части ссуд стать слишком концентрированной среди схожих или связанных заемщиков. Таким образом, корреляционный риск – тенденция объектов к синхронному движению в невыгодную сторону – это основной фактор при оценке риска данного портфеля. Тенденция объектов к синхронному движению в невыгодную сторону не связана с накоплением дефолтов портфелей коммерческих заемщиков. Целые классы факторов риска могут начать совместное движение. В мире кредитного риска займы, связанные с недвижимостью, являются наиболее известным примером – они обычно обеспечены недвижимостью, ценность которой, как правило, снижается при повышении уровня дефолта для застройщиков и собственников. В этом случае риск процента возврата при дефолте но любому просроченному кредиту сам по себе сильно коррелирует с риском изменения уровня дефолта. Два фактора риска, действуя совместно, могут иногда приводить к резким повышениям уровня потерь.

По сути дела, когда бы мы ни сталкивались с рисками (и не только с кредитными рисками), являющимися крупными (например, очень большие кредиты) и возникающими под действием факторов риска, которые при определенных обстоятельствах могут объединиться (т.е. становятся коррелированными), мы можем прогнозировать, что в определенный момент времени будут иметь место высокие непредвиденные потери. Мы можем оценить, насколько серьезна данная проблема, изучив исторические условия для данных событий в отношении любых факторов риска, которые мы определили, а затем проверив преобладание данных факторов риска (например, тип и концентрацию обеспечения недвижимостью) в конкретном рассматриваемом портфеле.

Более подробно проблемам оценки и измерения уровня кредитного риска, связанного с коммерческими кредитами и с целыми портфелями кредитов, посвящена бо́льшая часть гл. 10 и 11. Мы, в частности, поясняем, почему банкиры так оживленно реагируют на новые технологии передачи кредитного риска, такие, как кредитные производные инструменты, подробно описанные в гл. 12. Эти банкиры не стремятся снизить прогнозируемые уровни потерь. Они находятся в поиске решения проблемы высоких непредвиденных потерь, всех капитальных издержек и связанных с ними неопределенностей.

Концепция риска как непредвиденных потерь предполагает две ключевые идеи, которые мы будем подробно рассматривать далее в этой книге: стоимость (ценность) под риском (value at risk, VaR) и рисковый (экономический) капитал. Показатель VaR, описанный и проанализированный в гл. 7, – это статистическая оценка, которая определяет исключительный уровень потерь и вероятность их возникновения ("доверительный уровень", если использовать термин риск-менеджмента). Например, мы можем сказать, что позиция по опционам имеет однодневную VaR в 1 млн долл. при доверительном уровне 99 %. Это означает, что существует только 1 % вероятности потери суммы больше 1 млн долл. в конкретный операционный день.

В сущности, речь идет о том, что если мы имеем 1 млн долл. как ликвидный резерв, существует немного шансов на то, что позиция по опционам приведет к банкротству. Кроме того, если мы можем оценить издержки по поддержанию ликвидных резервов, анализ степени риска дает довольно хорошее представление относительно издержек от принятия этого риска (мы рассмотрим ряд аспектов этого простого утверждения в гл. 15).

В соответствии с парадигмой риска, которую мы только что описали, риск- менеджмент становится не просто процессом контроля и снижения уровня ожидаемых потерь (которые по сути являются вопросами бюджетирования, ценообразования и эффективности бизнеса), но также процессом эффективного управления уровнями непредвиденных изменений финансовых результатов деятельности. Используя данную парадигму, даже в консервативном бизнесе можно принимать значительный уровень риска достаточно рациональным образом, если оператор учитывает следующие факторы.

■ Степень доверия к используемому способу оценки и измерения уровней непредвиденных потерь, связанных с различными видами деятельности.

■ Накопление достаточного капитала или использование иных методов управления рисками для защиты от потенциальных непредвиденных уровней потерь.

■ Соответствующая доходность от рисковой деятельности при учете стоимости рискового капитала и управления рисками.

■ Четкий обмен информацией с акционерами о целевом профиле рисков компании (т.е. учет стандартов платежеспособности при принятии и смягчении риска).

Это возвращает нас к утверждению о том, что риск-менеджмент – это не только стратегия защиты. Чем более точно понимается суть бизнеса и измеряется уровень его рисков относительно потенциальных доходов, целей и способности стабильно противодействовать неожиданным, но возможным сценариям, тем больший доход, скорректированный на уровень риска, может получить компания на рынке и при этом не прийти к краху.

Как указано в блоке 1-2, в любом анализе рисков важно понимать, что факторы, которые могут привести к волатильности результатов, не так просто измерить, хотя они могут быть очень важны. Наличие такого типа факторов риска представляет собой неопределенность, которая должна быть исследована с учетом самого неблагоприятного сценария. Мы рассмотрим этот вопрос в гл. 7. Кроме того, даже если возможно выполнить статистический анализ риска, крайне важно подробно рассмотреть корректность базовой модели, данных и оценку параметров риска – эту тему мы подробно рассмотрим в гл. 14 "Риск модели".

БЛОК 1-2

• В этом случае, естественным образом, предполагают, что и сами факторы риска, и их функции распределения вероятностей, а значит и доходность рассматриваемого портфеля или актива изменяются во времени. – Примеч, науч. ред.
• С целью гармонизации с терминологией, применяемой в современной зарубежной экономической теории, отечественные ученые и специалисты в своих работах в последнее время стали использовать вместо термина "стоимость" понятие "ценность", которое является более точным (например, ценность облигации, ценность под риском и т.д.). Однако в российской практике (особенно в бухгалтерском учете согласно традиционным подходам и действующим официальным документам) по-прежнему используется понятие "стоимость". В переводе данной книги применяется в основном термин стоимость (ценность). – Примеч. изд-ва.

Качественные методы анализа рисков

После того как выявлены все возможные риски по определенному проекту, необходимо определить целесообразность вложений, развития и работы над данным проектом. Для этого проводится анализ рисков инвестиционного проекта.

Все возможные и предлагаемые в теории методы анализа рисков можно условно подразделить на качественные и количественные подходы. Качественный подход, помимо идентификации рисков, подразумевает определение источников и причин их возникновения, а также стоимостную оценку последствий. Основными особенностями качественного подхода является: выделение простых рисков по проекту, определение зависимых и независимых рисков как друг от друга, так и от внешних факторов, и определение являются ли риски устранимыми или нет.

С помощью качественного анализа определяются все факторы риска, влекущие за собой в той или иной мере потери или убытки предприятия, а также вероятность и время их наступления. Для худшего сценария развития проекта исчисляется максимальная величина убытков компании.

В качественном подходе выделяют следующие методы анализа рисков: метод экспертных оценок; метод целесообразности затрат; метод аналогий.

Метод экспертных оценок.

Метод экспертных оценок включает в себя три основных составляющих. Во-первых, интуитивно-логический анализ задачи, строится только на интуитивных предположениях определенных экспертов, гарантом правильности и объективности выводов может служить только их знания и опыт. Во-вторых, выдача решений оценки экспертов, этот этап является завершающей частью работы эксперта. Экспертами формируется решение о целесообразности работы с исследуемым ими проектом, и предлагается оценка ожидаемых результатов, по разным сценариям развития проекта. Третий этап, заключительный для метода экспертных оценок, это обработка всех результатов решения. С целью получения итоговой оценки, все полученные оценки от экспертов должны быть обработаны, и выявлена общая относительно объективная оценка и решение относительно определенного проекта.

Экспертам предлагается заполнить опросный лист с подробным перечнем рисков относящихся к анализируемому проекту, в котором им необходимо определить вероятность наступление выделенных ими рисков по определенной шкале. К числу наиболее распространенных методов экспертных оценок риска относят метод Дельфи, метод балльных оценок, ранжирование, попарное сравнение, и другие.

Метод Дельфи - один из методов экспертных оценок, обеспечивающий быстрый поиск решений, в числе которых в последствие выбирается наилучшее решение. Применение этого метода позволяет избежать противоречий среди экспертов, и получить независимые индивидуальные решения, исключая общение между экспертами во время проведения опроса. Экспертам выдается опросный лист, на вопросы которого, им необходимо дать независимые, максимально объективные оценки, и обоснованные оценки. На основании заполненных анкет, анализируется решение каждого эксперта, выявляется преобладающее мнение, крайние суждения, максимально четко, доступно и аргументировано обоснованные решения, и т.д. В последствие эксперты могут менять свое мнение. Вся операция проводится обычно в 2-3 тура, до того момента пока не начнут совпадать мнения экспертов, которые и будут являться окончательным результатом исследования.

Метод балльной оценки риска производится на основе обобщающего показателя, определяемого по ряду частных экспертно оцениваемых показателей степени риска. Он состоит из следующих этапов:

• 1) Определение факторов, которые влияют на возникновение риска;
• 2) Выбор обобщенного показателя и набора частных критериев, характеризующих степень риска по каждому из факторов;
• 3) Составление системы весовых коэффициентов и шкалы оценок по каждому показателю (фактору);
• 4) Интегральная оценка обобщенного критерия степени проектных рисков;
• 5) Выработка рекомендаций по управлению риском .

Метод ранжирования подразумевает расположение объектов в порядке возрастания или убывания какого-либо присущего им свойства. Ранжирование позволяет выбрать из исследуемой совокупности факторов наиболее существенный. Результатом проведения ранжирования является ранжировка.

Если имеется n объектов, то в результате их ранжирования j-ым экспертом каждый объект получает оценку x ij - ранг, приписываемый i-му объекту j-ым экспертом. Значения x ij находятся в интервале от 1 до n. Ранг самого важного фактора равен единице, наименее значимого - числу n. Ранжировкой j-го эксперта называется последовательность рангов x 1j , x 2j , …, x nj .

Данный метод просто в его реализации, однако при оценке большого количества параметров, эксперты сталкиваются с трудностью построения ранжированного ряда, по причине того что необходимо единовременно учитывать множество сложных корреляций.

Метод попарного сравнения - это установление наиболее предпочтительных объектов при сравнении всех возможных пар. В данном случае нет необходимости, как в методе ранжирования, упорядочивать все объекты, необходимо в каждой из пар выявить более значимый объект или установить их равенство.

Опять таки, в сравнении с методом ранжирования, парное сравнение можно проводить и при большим количестве параметров, а также в случаях незначительного различия параметров (когда практически не возможно их ранжировать, и они объединяются в единый).

При использовании метода чаще всего составляется матрица размером nxn , где n - количество сравниваемых объектов. При сравнении объектов матрица заполняется элементами a ij следующим образом (может быть предложена и иная схема заполнения):

Сумма (по строке) в данном случае позволяет оценить относительную значимость объектов. Тот объект, для которого сумма окажется наибольшей, может быть признан наиболее важным (значимым).

Суммирование можно производить и по столбцам (), тогда самым существенным будет фактор, набравший наименьшее количество баллов .

Экспертный анализ заключается в определении степени влияния риска на основе экспертных оценок специалистов. Главным преимуществом данного метода является простота расчетов. Нет необходимости сбора точных исходных данных и использования дорогих и программных средств. Однако уровень рисков зависит от знаний экспертов. А также недостатком является трудность в привлечении независимых экспертов и субъективности их оценок. Для четкости и объективности результатов, данный метод может быть использован в совокупности с иными методами количественными (более объективными).

Метод уместности и целесообразности затрат, метод аналогий.

В основе анализа уместности или целесообразности затрат лежат предположения, что определенные факторы (или один из них) являются причиной перерасхода заложенных средств на проект. К таким факторам относятся:

• · изначальная недооценка стоимости проекта в целом или его отдельных фаз и составляющих;
• · изменение границ проектирования, обусловленное непредвиденными обстоятельствами;
• · отличие производительности машин и механизмов от предусмотренной проектом;
• · увеличение стоимости проекта в сравнении с первоначальной, вследствие инфляции или изменения налогового законодательства .

Для проведения анализа, в первую очередь проводится детализация всех вышеуказанных факторов, затем составляется предположительный список возможных повышений затрат на проект, для каждого варианта его развития. Весь процесс реализации проекта разбивается на этапы, на основании этого, процесс финансирования в развитие и реализацию проекта также разбивается на стадии. Однако стадии финансирования устанавливаются условно, так как могут вноситься некоторые изменения по мере разработки и развития проекта. Поэтапное вложение средств, позволяет инвестору тщательнее отслеживать работу над проектом, а также в случае возрастания рисков, либо прекратить или приостановить финансирование, или же начать предпринимать определенные меры по снижению затрат.

В числе качественных методов анализа рисков, также распространенным является метод аналогий. Основная идея данного метода заключается в анализе других проектов, аналогичных разрабатываемому. На основе таких же рискованных проектов, анализируются возможные риски, причины их возникновения, последствия влияния рисков, а также изучаются последствия воздействия на проект неблагоприятных внешних или внутренних факторов. Затем полученная информация проецируется на новый проект, что позволяет определить все максимально возможные потенциальные риски. Источником информации могут служить регулярно публикуемые западными страховыми компаниями рейтинги надежности проектных, подрядных, инвестиционных и прочих компаний, анализы тенденций изменения спроса на конкретную продукцию, цен на сырье, топливо, землю и т. д. .

Сложностью данного метода анализа является затруднительный подпор максимально точного аналога, по причине того, что не существует формальных критериев, точно устанавливающих степень аналогичности ситуаций. Но, как правило, даже в случае подбора правильно аналога, появляется сложность формулировки корректных предпосылок для анализа, полный и близкий к реальности набор сценариев срыва проекта. Причиной является то, что полностью идентичных проектов крайне мало или не встречается вовсе, любой изучаемый проект имеет свои индивидуальные особенности и риски, которые связаны между собой согласно своеобразности проект, поэтому не всегда можно абсолютно точно определить причину возникновения того или иного риска.

Краткое описание метода умеренности затрат и метода аналогий свидетельствует о том, что они пригодны скорее определения и описания возможных рисковых ситуаций для определенного проекта, чем для получения даже относительно точной оценки рисков инвестиционного проекта.

Количественный метод анализа рисков

Для оценки рисков инвестиционных проектов, наиболее распространены следующие количественные методы анализа, как:

• · анализ чувствительности
• · метод сценариев
• · имитационное моделирование (метод Монте-Карло)
• · метод корректировки ставки дисконтирования
• · дерево решений

Анализ чувствительности

В методе анализа чувствительности фактор риска принимается как степень чувствительности результирующих показателей анализируемого проекта к изменению внешних или внутренних условий его функционирования. В качестве результирующих показателей проекта обычно выступают показатели эффективности (NPV, IRR, PI, PP) или ежегодные показатели проекта (чистая прибыль, накопленная прибыль). Анализ чувствительности разделяется на несколько последовательных этапов:

• · устанавливается базовые значения результирующих показателей, математически устанавливается связь между исходными данными и результирующими
• · вычисляются наиболее вероятные значения исходных показателей, а также диапазон их изменений (как правило, в пределах 5-10%)
• · определяется (рассчитывается) наиболее вероятные значения результирующих показателей
• · Исходные исследуемые параметры по очереди перерассчитываются в пределах полученного диапазона, получаются новые значения результирующих параметров
• · Исходные параметры ранжируются по их степени влияния на результирующие параметры. Таким образом, они группируются на основе степени риска.

Степень подверженности инвестиционного проекта к соответствующему риску и чувствительности проекта к каждому фактору определяется с помощью расчета показателя эластичности, представляющего собой отношение процентного изменения результирующего показателя к изменению значения параметра на один процент.

Где: E - показатель эластичности

NPV 1 - значение базового результирующего показателя

NPV 2 - значение результирующего показателя при изменении параметра

X 1 - базовое значение варьируемого параметра

X 2 - измененное значение варьируемого параметра

Чем выше значения показателя эластичности, тем чувствительнее проект к изменениям данного фактора, и тем сильнее подвержен проект соответствующему риску.

Также, анализ чувствительности может проводиться графически, с помощью построения зависимости результирующего показателя от изменения исследуемого фактора. Чувствительность значения NPV к изменению фактора изменяется уровнем наклона зависимости, чем угол больше, тем значения чувствительнее, а также тем больше риск. В точке пересечения прямой реагировании с осью абсцисс определено значение параметра в процентном выражении, при котором проект станет неэффективным.

После этого, на основании проведенных расчетов, все полученные параметров ранжируются по степени значимости (высокая, средняя, невысокая), и строится «матрица чувствительности», с помощью которой выделяются факторы, являющиеся наиболее и наименее рискованными для инвестиционного проекта.

Независимо от присущих методу достоинств - объективности и наглядности полученных результатов, есть также и значимые недостатки - изменение одного фактора рассматривается изолированно, тогда как на практике все экономические факторы в той или иной степени коррелированны.

Метод сценариев

Метод сценариев представляет описание всех возможных условий реализаций проекта (либо в виде сценариев, либо в виде системы ограничений на значения основных параметров проекта) а также описание возможных результатов и показателей эффективности. Данный метод, как все иные, также состоит из определенных последовательных этапов:

• · строится как минимум три возможных варианта сценариев: пессимистический, оптимистический, реалистический (или наиболее вероятный или средний)
• · исходная информация о факторах неопределенности преобразуется в информацию о вероятности отдельных условий реализации и определенных показателей эффективности

Основываясь на полученных данных, определяется показатель экономической эффективности проекта. Если вероятности наступления того или иного события, отраженного в сценарии, известны точно, то ожидаемый интегральный эффект проекта рассчитывается по формуле математического ожидания:

Где: NPVi - интегральный эффект при реализации i-ого сценария

pi - вероятность этого сценария

При этом риск неэффективности проекта (Рэ) оценивается как суммарная вероятность тех сценариев (к), при которых ожидаемая эффективность проекта (NPV) становится отрицательной:

Средний ущерб от реализации проекта в случае его неэффективности (Уэ) определяется по формуле:

Главным недостатком метода сценарного анализа выделяется фактор учета только нескольких возможных исходов по инвестиционному проекту, однако на практике число возможных исходов не ограничено.

Метод PERT- анализа (Program Evaluation and Review Technique)

Одним из способов сценарного анализа специалисты выделяют Метод PERT- анализа (Program Evaluation and Review Technique). Основная идея данного метода состоит в том, что при разработке проекта задаются три параметра проекта - оптимистическая, пессимистическая, наиболее вероятная. Далее ожидаемые значения вычисляются по следующей формуле:

Ожидаемая величина = [Оптимистическая величина 4хНаиболее вероятная величина + Пессимистическая величина]/6

Коэффициенты 4 и 6 получены эмпирическим путем на основе статистических данных большого количества проектов. На основе результатов расчета проводится остальной анализ проекта. Эффективность проведения PERT-анализа максимальна, только в том случае если можно обосновать значения всех трех оценок.

Дерево решений

Метод дерева решений представляет сетевые графики, в которых каждая ветвь, то различные альтернативные варианты развития проекта. Следуя вдоль каждой построенной ветви проекта, можно проследить все возможные этапы развития проекта, а соответственно и выбрать наиболее оптимальный из них, и с наименьшими рисками. Данный метод анализа подразделяется на следующие этапы:

• · Определяются вершины для каждого проблемного и неоднозначного момента развития проекта, и строятся ветви (возможные пути развития событий)
• · Для каждой дуги определяется экспертным методом вероятность и возможные потери на данном этапе.
• · Основываясь на всех полученных значениях вершин вычисляется наиболее вероятное значение NPV (или иного значимого для проекта показателя)
• · Проводится анализ вероятностного распределения

Единственным ограничением и возможно недостатком метода является обязательное наличие разумного количества вариантов развития проекта. Преимущественным отличием является возможность полного и детального учета всех факторов и рисков, влияющих на проект. Метод особенно используется в ситуациях, когда решения по реализации проекта принимаются постепенно, и зависят от ранее принятых решений, таким образом, каждое решение в свою очередь определяет сценарий дальнейшего развития проекта.

Имитационное моделирование (метод Монте-Карло)

Анализ рисков инвестиционных проектов методом Монте-Карло, сочетает в себе два ранее изученных метода: метод анализа чувствительности и анализ сценариев. В имитационном моделировании, вместо составления наилучших и наихудших сценариев, с помощью компьютера генерируются сотни возможных комбинаций параметров проекта, учитывая их вероятностное распределение. Каждая полученная комбинация выдает свое значение NPV. Подобный расчет возможен только с использованием специальных компьютерных программ. Поэтапная схема имитационного моделирования строится следующим образом:

• · формулируются факторы, влияющие на денежные потоки проекта;
• · строится вероятностное распределение по каждому фактору (параметру), при этом как правило, предполагается, что функция распределения является нормальной, следовательно, для того чтобы задать ее, необходимо определить только два момента (математическое ожидание и дисперсию);
• · компьютер случайным образом выбирает значение каждого фактора риска, основываясь на его вероятностном распределении;

Рис.1.3

Рис.1.4

В числе недостатков данного метода моделирования рисков определены:

• · существование коррелированных параметров сильно усложняет модель
• · вид вероятностного распределения для исследуемого параметра может быть трудно определим
• · при разработке реальных моделей может возникнуть необходимость привлечения специалистов или научных консультантов со стороны;
• · исследование модели возможно только при наличии вычислительной техники и специальных пакетов прикладных программ;
• · относительная неточность полученных результатов по сравнению с другими методами численного анализа.

Метод корректировки нормы дисконта

Из-за простоты расчетов Метод корректировки нормы дисконта с учетом риска является наиболее применимым на практике. Данный метод это корректировка заданной базовой нормы дисконта, считающаяся безрисковой и минимально приемлемой (например, предельная стоимость капитала для компании). Корректировка проводится следующим образом: прибавляется величина требуемой премии за риск затем рассчитываются критерии эффективности инвестиционного проекта (NPV, IRR, PI). Решение эффективности проекта принимается согласно правилу выбранного критерия. Чем выше риск, тем больше величина премии.

Поправки на риск задаются отдельно для каждого отдельно проекта, так как они полностью зависят от специфики исследуемого проекта.

Транскрипт

1 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РИСКОВ В БИЗНЕС-ПРОЦЕССАХ Елена Юршевич Институт транспорта и связи Ломоносова 1, Рига, LV-1019, Латвия Тел Введение В экономической деятельности руководитель любого уровня постоянно сталкивается с необходимостью принимать решения в ситуациях, сопряженных с риском. Например, в таких задачах, как принятие решений при инвестировании в проекты или при определении состава портфеля ценных бумаг оценка риска является обязательной, поскольку принятие решения связано с крупными капиталовложениями. Для этого, необходимо выявить, количественно измерить, оценить и сопоставить элементы рассматриваемых экономических процессов, определить взаимосвязи, тенденции, закономерности с описанием их в системе экономических показателей. Существуют множество различных аналитических моделей и методов анализа риска. Одним из их недостатков является то, что они содержат в себе много предположений и ограничений для простоты описания процесса и возможного решения. Эти методы позволяют обобщенно описать процесс, идеализируя и упрощая его элементы. Другим методом оценки рисков в бизнес-процессах может быть имитационное моделирование, которое позволяет максимально приблизить модель к реальной ситуации. Сегодня этот подход становится одним из наиболее приоритетных при оценке рисков в бизнес-процессах. Но, при использовании имитационной модели не исключается необходимость аналитических моделей. Они являются частью направленного эксперимента с моделью. В начале производится аналитическое моделирование, результаты которого служат ориентиром при построении в дальнейшем имитационной модели и могут использоваться при валидации модели. Задача оценки риска инвестиционного проекта В качестве примера применения имитационного моделирования как инструмента оценки риска в работе рассматривается задача оценки риска инвестиционного проекта. Перед организацией стоит проблема принятия решения об инвестировании проекта запуска в производство нового товара. При рассмотрении рисков в инвестиционных проектах следует отметить, что понятие риска в них связано со значением чистой современной стоимости проекта (NPV) и величиной чистого потока платежей в период времени t (NCFt). Так, чем больше значение отклонения NCFt, тем больше риск проекта. Чаще всего для оценки риска используется математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение и вариация значения чистой современной стоимости проекта. При оценке риска инвестиционного проекта большое значение имеет фактор времени. Чем больше временной отрезок реализации проекта, тем больше неопределенности в оценке ожидаемых доходов. Единицей измерения времени при оценке риска инвестиционного проекта будем считать один год. Для того, что бы оценить риск проекта в целом, оценка риска для одного года не несет в себе ценной информации, так как стоимость денежного потока меняется во времени. Поэтому, рассматривается реализация проекта в некотором временном интервале. 39

2 Риск инвестиционного проекта можно рассматривать с трех позиций: 1. Обособленно, без учета риска корпорации, которая его осуществляет. 2. В контексте влияния на корпорацию. 3. В контексте влияния на риск инвестиционного портфеля владельцев собственного капитала корпорации (может рассматриваться как подраздел предыдущего пункта). В ходе данной работы рассмотрим риск и его оценку обособленно. Описание имитационной модели инвестиционного проекта Основываясь на стандартной схеме имитационного моделирования , в результате реализации стадий анализа процесса (объекта) моделирования и сбора данных были выявлены следующие ключевые факторы модели инвестиционного проекта: - детерминированные переменные: постоянные затраты F, амортизация A, налог на прибыль T, норма дисконта r, срок проекта n, начальные инвестиции I; - стохастические переменные: объем продаж Q, цена за единицу продукции P, переменные затраты V. В качестве концептуальной модели была взята модель оценки чистой современной стоимости проекта. Для ее оценки нам необходимо оценить чистый поток платежей, который поступает на предприятие в результате реализации продукции с учетом затрат, амортизации и налога на прибыль. Для расчета используется следующая формула: NCF t = [ Q(P V) F A](1 T) + A. Произведя дисконтирование потока платежей, и отняв значение начальных инвестиций получаем чистую современную стоимость проекта: NPV n NCF t = (1 + r) t = 1 t I. В качестве меры оценки риска рассмотрим: 1. Ожидаемый дисконтированный доход NPV. 2. Издержки неопределенности (ожидаемый чистый дисконтированный доход возможного выигрыша при решении отклонить проект или ожидаемый чистый дисконтированный возможный убыток при решении принять проект). 3. Нормированный ожидаемый убыток NEL: EL NEL =, EI + EL где EI ожидаемый дисконтированный доход, EL ожидаемые дисконтированные потери. 4. Коэффициент вариации Var: Var = σ, Ε где σ стандартное отклонение значения чистой современной стоимости проекта NPV, Ε математическое ожидание значения чистой современной стоимости проекта NPV. На этапе создания компьютерной модели было разработано программное обеспечение (ПО), позволяющее: 1. Задавать ключевые параметры модели: как постоянные, так и случайные. 40

3 2. Проводить серию экспериментов с имитационной моделью инвестиционного проекта с целью построения эмпирического распределения величин чистого потока платежей и чистой современной стоимости проекта. 3. Проводить статистический анализ результатов экспериментирования с имитационной моделью (построение графиков распределений, доверительных интервалов и т.д.). 4. Проводить анализ риска инвестиционного проекта при воздействии на него финансового рычага. Были предусмотрены следующие возможности: - проведения серии экспериментов с целью оценки изменения риска проекта в зависимости от размера ссуды, берущейся корпорацией в банке; - проведения серии экспериментов с целью оценки изменения риска проекта при условии, что корпорация взяла ссуду в банке под процент, который может изменяться во времени; - анализа изменения риска проекта в зависимости от сроков его реализации; - оценки степени изменения риска инвестиционного проекта в течении времени его реализации. Контрольный пример и анализ результатов В качестве примера продемонстрируем результаты проведения серии экспериментов с имитационной моделью инвестиционного проекта и результаты статистического анализа риска проекта. На первом этапе задаются значения ключевых параметров модели. Интерфейс ввода данных представлен на рис. 1. Рис. 1. Интерфейс ввода значений ключевых параметров модели Были заданы следующие значения детерминированных переменных модели: - постоянные затраты F=500 - амортизация A=100 - налог на прибыль T=60% - норма дисконта r=10% - срок реализации n=5 лет - начальные инвестиции I=

4 - число экспериментов Распределения значений стохастических переменных модели имеют вид нормального вероятностного распределения со следующими параметрами: - цена единицы продукции P N(48.75, 5.45) - объем продаж Q N(212.5, 54.49) - переменные затраты V N(30, 3.54) Проведя серию экспериментов с моделью, мы получаем эмпирическое распределение следующих случайных величин: значений чистого потока платежей NCFt и приведенной стоимости самого проекта NPV. Результаты и их анализ для одного из имитационных экспериментов представлен на рис. 2. Рис. 2. Анализ результатов эксперимента с имитационной моделью По значению величины математического ожидания можно оценить наиболее вероятное значение чистого потока платежей и чистой современной стоимости проекта в заданной модели. Определив стандартную ошибку, можно оценить погрешность оценки ожидаемых величин параметров. Величина стандартного отклонения может позволить определить, в каких интервалах могут варьироваться значения NPV и NCFt. В данном примере математическое ожидание современной стоимости проекта равно 2992,255, а стандартное отклонение 2621,992. Можно сказать, что стандартное отклонение не превышает ожидаемого значений, но достаточно велико, что бы заставить задуматься о рискованности данного проекта. Оценив число отрицательных значений NPV можно сказать, какова вероятность того, что наш проект будет убыточным. В данном случае вероятность убыточности проекта составляет 0,118. Полагая, что проект будет считаться рискованным, если вероятность убыточного проекта больше 0,05, можно сказать что, данный проект рискован. Однако, проанализировав суммы убытков и прибыли, можно заметить, что ожидаемый чистый дисконтированный убыток (EL=105839,3296) при принятии проекта намного меньше, чем ожидаемый дисконтированный доход (EI= ,4237) при отклонении проекта. В целом, отношение двух величин говорит о рентабельности проекта, 42

5 но при этом следует учесть, что конкретное значение является частным случаем и для достоверности необходимо провести серию экспериментов с моделью. Коэффициент вариации в данном примере равен 0,88. Полагается, что чем меньше коэффициент вариации, тем лучше . В нашем случае, значение коэффициента говорит о достаточно высоком уровне риска проекта. С другой стороны, проанализировав значение нормированного ожидаемого убытка NEL(0,033), можно сказать, что в целом проект удачен (полагается, что проект достаточно рискован при NEL>0,4 ). Однако, поскольку этот показатель зависит от ожидаемого чистого дисконтированного убытка и ожидаемого чистого дисконтированного дохода, то к этому показателю нужно относиться критично, так как эти значения могут являться частным случаем, и необходима их оценка по серии экспериментов. Важным элементом анализа является исследование зависимостей между случайными величинами параметров модели. Исследование можно провести визуально, проанализировав графики временных рядов параметров (см. рис. 3). Рис. 3. Графики временных рядов параметров модели Также можно прибегнуть к помощи процедур пакета Statistica. Результаты построения матрицы парных корреляций представлены на рис. 4. Correlations (new.sta.) Marked correlations are significant at p < N=1000 Price Quantity Varexpen NPV NCF Price Quantity Varexpen NPV NCF Рис. 4. Результаты построения матрицы парных корреляций основных параметров модели 43

6 Можно увидеть, что переменные факторы модели линейно не коррелируют между собой, однако значимо коррелируют с NPV и NCFt, что и следовало ожидать. Основываясь на центральной предельной теореме, можно утверждать, что вероятностное распределение чистой дисконтированной стоимости проекта имеет нормальное распределение. В этом можно убедиться, построив гистограмму полученных значений при помощи пакета Statistica (см. рис. 5). Variable NPV ; distribution: Normal Kolmogorov-Smirnov d = , p = n.s. Chi-Square: , df = 5, p = (df adjusted) No of obs Expected Category (upper limits) Рис. 5. Гистограмма значений чистой современной стоимости проекта Графический анализ, а также значения критериев χ 2 и Колмогорова-Смирнова не отвергают гипотезу о нормальности распределения (см. рис.6). Как видно, критерий не значим, поэтому можно утверждать, что данное распределение имеет нормальный закон. Теперь, можно проанализировать такие статистические показатели, как коэффициент асимметрии и эксцесса, которые были подсчитаны в программе. Можно увидеть, что распределение NPV имеет более заостренный характер (коэффициент эксцесса равен s ex =0,45) по сравнению с нормальной кривой, а само оно смещено вправо (коэффициент асимметрии s as =0,56). Осуществим оценку значимости коэффициента асимметрии для распределения NPV. Для получения области возможных изменений выборочного коэффициента асимметрии определим стандартную (среднюю квадратическую) ошибку по формуле: σ as = 6 * (n 1). (n + 1) * (n + 3) где n число значений случайной величины (в данном случае 1000). В данном примере σ as =0,077. Построим интервал принятия гипотезы о незначимости коэффициента асимметрии. При заданном уровне значимости α=0.01 имеем интервал принятия гипотезы [ ; ]. Как видно, наш коэффициент асимметрии s as (0,56) не попадает в область его возможных изменений, поэтому мы отвергаем гипотезу о незначимости коэффициента асимметрии, и с вероятностью ошибки 0,01 принимаем гипотезу о его значимости. Следовательно, можно сказать что, большая часть значений NPV принимает значения, большие среднеожидаемого. Это является положительным фактором при оценке риска проекта. 44

7 На основании результатов приведенного анализа, лицо принимающее решения, должно оценить риск проекта и целесообразность его принятия. В данном случае, такие показатели, как нормированный ожидаемый убыток, коэффициент асимметрии распределения значений современной стоимости проекта говорят о рентабельности проекта. С другой стороны, такие показатели как коэффициент вариации, стандартного отклонения, вероятности отрицательного значения чисто современной стоимости проекта говорят о нестабильности проекта, о высокой доле вариации и непредсказуемости результатов, а это влечет за собой высокий риск самого проекта. Для определенных исходных данных трудно принять однозначное решение. Большое значение при принятии решения имеет фактор готовности инвестора идти на риск, и в какой мере. Если инвестора не смущает такое большое значение коэффициента вариации, то он может принять этот проект. В любом случае, решение о принятии проекта всегда остается за инвестором. При проведении серии экспериментов можно построить так называемую область нерентабельности проекта, то есть область таких значений переменных факторов, при которых проект будет являться нерентабельным. Построение этой области позволит дать оценку рентабельности проекта при заданных значениях параметров модели с определенным уровнем доверия. Ценной информацией для инвестора является оценка проекта в течении времени. Данная имитационная модель позволяет провести эксперимент, результатом которого является оценка основных показателей проекта во времени (рис. 6) Рис. 6. Оценка основных показателей проекта во времени Как видно из таблицы, представленной на рис.6, на первых годах функционирования проекта риск его достаточно высок, и вероятность отрицательной прибыли существенна. Но со временем, риск проекта падает, вероятность того, что прибыль будет отрицательной становиться незначительной. Таким образом, полагаясь на эти данные, можно спрогнозировать, денежные поступления и прибыль проекта. Анализ риска при воздействии финансового рычага При проведении всестороннего анализа проекта необходимо исследовать влияние на риск объема заемного капитала, который организация может взять в банке и размера процента. Для этого необходимо немного модифицировать формулу расчета чистого потока 45

8 платежей, поскольку ссуда в банке обязывает выплачивать проценты. Формула NCFt будет иметь следующий вид: где k процент, под который ссуда берется в банке, I объем инвестиций в проект, K доля инвестиций, которые были взяты в кредит. Дальнейший анализ риска проекта аналогичен анализу в предыдущем примере за исключением одного момента: поскольку корпорация берет ссуду, то тем самым она берет на себя дополнительные финансовые обязательства. Поэтому, требуется анализ риска не только самого проекта, но и анализ риска в контексте влияния на риск корпорации. Здесь возникает необходимость включения в имитационную модель баланс предприятия и анализ его финансовых показателей. Выводы NCF t = [ Q(P V) F A k * I * K](1 T) + A, В заключении, можно отметить следующее: 1. Имитационное моделирование является достаточно сложным инструментом, для анализа экономической деятельности и оценки рисков. Оно требует привлечения высококвалифицированных специалистов как со стороны экономистов, так и со стороны разработчиков ПО, реализующих имитационную модель. Именно это является одним из самых существенных ограничений в распространении этого инструмента оценки рисков. Но именно этот инструмент является одним из самых точных и достоверных при анализе бизнес-процесса (при условии адекватности имитируемой модели), поскольку позволяет максимально приблизиться к реальным условиям функционирования экономической системы. 2. Как и обычно, при имитационном моделировании, большое внимание должно быть уделено процессу валидации модели. В нашем примере для проверки корректности модели необходима консультация специалистов в области финансового менеджмента. 3. Большую роль при применении имитационного моделирования играет предварительный статистический анализ факторов модели и статистический анализ результатов. Статистический анализ может быть реализован в самой программной версии модели, избавляя пользователя от дополнительных исследований, так и отдельно, оставляя решение этой задачи пользователю самостоятельно при помощи статистических пакетов. 4. Для того, что бы полноценно проводить анализ риска проекта, необходимо включать модель в реальную систему учета и анализа средств предприятия, а именно: использовать данные баланса предприятия в качестве исходных данных модели. Это даст возможность использовать реальные и постоянно меняющиеся показатели финансовой деятельности фирмы (коэффициенты ликвидности, коэффициенты рентабельности, показатели платежеспособности и т. д.). Литература 1. Les Oakshott Business Modelling and Simulation, Pearson Education, p. 2. Волков И. М., Грачева М. В. Проектный анализ: Учебник для вузов. Москва: Банки и биржи, ЮНИТИ, с. 46

ПРИМЕНЕНИЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ РИСКОВ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ Введение И. В. Яцкив, Е. А. Юршевич (Рига) В экономической деятельности руководитель любого уровня постоянно сталкивается

87 Оценка и анализ финансовых рисков инвестиционного проекта 2012 Л.Н. Родионова доктор экономических наук, профессор 2012 Р.А. Фатхлисламов Уфимский государственный авиационный технический университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В СЕКТОРЕ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ УСЛУГ А. В. Облакова, И. В. Трегуб (Москва) В условиях рыночной экономики существование и эффективная деятельность предприятия, работающего

8. Вероятностный анализ денежных потоков по проекту Наибольшее распространение при оценке риска нашли стандартные методы измерения риска (дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации), применяемые

УДК 69. 003: 668. 152 011. 46 МЕТОДЫ КОЛИЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА РИСКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ д.э.н., профессор Дмитриев М. Н. к.э.н. Кошечкин С.А. 16.03.2001 В мировой практике финансового менеджмента используются

NPV. Приведенная стоимость и альтернативные издержки Золотов М.М. (на базе Р. Брэйли и С. Майерс) ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ Цель всех инвестиционных проектов состоит в отыскании таких активов (проектов), стоимость

Математические методы анализа в экономике УДК 338.27 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ МАРКОВСКИХ ЦЕПЕЙ В УПРАВЛЕНИИ КОМПЛЕКСНЫМИ ЭКОНОМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ А. Г. ЭБИНГЕР, аспирант кафедры финансов

Инвестиционный менеджмент Контрольная работа Исходные данные для выполнения работы: Проект «Экономическая оценка инвестиционного проекта по приобретению минипекарни» Условия реализации проекта: - стоимость

Задача скачана с сайта wwwqacademru Задача Имеется информация за лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн руб): Годы 9 9 9 93 94 95 96 97 98 99 X,5,6,3 3,7 4,5 6, 7,3 8,7,8 Y 8,5,3

8.3. Неформализованный анализ обособленного риска проекта 8.3 Неформализованный анализ обособленного риска проекта Анализ чувствительности Метод анализа чувствительности является очень простым и доступным.

Оглавление Введение... 9 Часть 1. Оценка финансовых решений Глава 1. Роль финансовой системы в экономике...12 1.1. Структура финансовой системы... 12 1.2. Базовые понятия... 21 1.3. Участники финансового

УДК 005.334:368.1 ОЦЕНКА ФАКТОРОВ РИСКА СНИЖЕНИЯ ФИНАНСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ В СТРАХОВОМ БИЗНЕСЕ * В. В. ГОРДИНА, кандидат экономических наук, доцент кафедры финансов, денежного обращения, кредита и банков

МЕНЕДЖМЕНТ И МАРКЕТИНГ Методический инструментарий оценки инвестиционного проекта технического перевооружения производства строительной продукции Т.ЛЕЙБЕРТ, Э.ХАЛИКОВА Экономическое обоснование инвестиционного

28 УДК 330.322 Особенности инвестирования в инновационные проекты В статье рассматриваются вопросы оценки риска и эффективности инвестиционных проектов компаний, связанных с внедрением новых сервисов услуг.

3.2 Количественная оценка риска актива (реального или финансового) Глава 3. Соотношение риска и доходности Рисковые активы характеризуются вероятностными значениями получения результата. Если известны

Экономика управление право 7. Население и общество: бюллетень. М.: Росстат 00. 07. С. 58-6. 8. Там же. 08. С.9-0. 9. Статистический сборник. Саранск: Террит. орган гос. статистики по РМ 009. с. 0. Индексы

ПЛАН-КОНСПЕКТ. ТЕМА 5. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗЕЙ Вопросы: 1. Сущность математико-статистических методов изучения связей 2. Корреляционный анализ 3. Регрессионный анализ 4. Кластерный

Об использовании метода Монте-Карло при оценке инвестиций в недвижимость С. В. Пупенцова, Кафедра экономики и менеджмента недвижимости СПбГПУ Оценка инвестиционных проектов основана на обработке большого

Шапкин А. С. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций: Учебник / А. С. Шапкин, В. А. Шапкин. 5-е изд. М.: Издатель- торговая корпорация «Дашков и К 0», 2012. 880 с. Содержание Предисловие Глава 1.

Шапкин А. С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. 6-е изд. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К 0», 2007. 544 с: ил. В книге излагается сущность экономического

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Целью изучения статистики является создание информационной базы для изучения последующих учебных дисциплин таких как: «Экономика предприятия», «Анализ и диагностика финансово-хозяйственной

ЛЕКЦИЯ 5. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ НАМЕЧАЕМЫХ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ И СТЕПЕНЬ РИСКА 1. Типы решений относительно экономического анализа эффективности намечаемых капиталовложений. 2. Методы оценки

АННОТАЦИЯ рабочей программы учебной дисциплины С1.1.20 Оценка рисков Специальность 38.05.01 «Экономическая безопасность» Специализация «Экономика и организация производства на режимных объектах» Цель изучения

ОТЗЫВ официального оппонента на диссертационную работу Ильина Федора Васильевича «Математические модели оценки эффективности инвестиций и принятия управленческих решений в условиях риска», представленную

Анализ инновационных рисков методом Монте-Карло Analysis innovative risks using Monte Carlo simulation Астафьева Дарья Олеговна Astafeva D.O. ФГБОУ ВПО Пензенский государственный университет, Пенза, Россия

Часть I Финансовые рынки 1 1 Инвестиции и рынок капиталов в современной экономике 3 1.1 Инвестиции 3 1.1.1 Реальные и финансовые инвестиции 4 1.1.2 Структура книги 5 1.2 Рынок заемных средств и процентная

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ Методические

Г. В. Бойкова Ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî îöåíêè ðèñêîâ èíâåñòèöèîííûõ ïðîåêòîâ Аннотация: подробно рассмотрен метод Монте-Карло, позволяющий оценивать риск инвестиционного проекта, даны его преимущества. Описаны

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА РЫНКЕ УСЛУГ СОТОВОЙ СВЯЗИ А. В. Облакова (Москва) Рынок сотовой связи в настоящий момент является одним из крупнейших по величине инвестиционных

Предисловие... 3 Глава 1. МЕСТО И РОЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РИСКОВ В УПРАВЛЕНИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ ОРГАНИЗАЦИЙ...7 1.1. Организации, типы предприятий, их характеристики и цели...7 1.2. Место и роль рисков в экономической

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 67 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 658(075.8) Анализ рисков финансирования авиаремонтных предприятий Шатловская К. В. Московский авиационный институт (национальный

Материалы для самостоятельной подготовки студентов Самостоятельная работа студента по изучению дисциплины основывается на изучении теоретических вопросов дисциплины, указанных в тематическом плане дисциплины,

Transport and Telecommunication Vol.7, No 3, 006 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВЕЛИЧИНЫ СВОБОДНЫХ ФИНАНСОВЫХ РЕСУРСОВ БАНКА Андрей Свирченков Институт транспорта и связи ул. Ломоносова, LV-09, Рига, Латвия E-mail:

ОСОБЕННОСТИ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РИСКОВ В БИЗНЕС-СРЕДЕ Шуваева А.И., Конькова А.С. Волгоградский государственный технический университет, Россия, Волгоград Федотова Г.В. Волгоградский государственный

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный лесотехнический университет Кафедра менеджмента и внешнеэкономической

УДК 330.322.01 М. Р. Касимова, Л. К. Прокопенко ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ПРИВЛЕКАТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ 1 В статье рассматривается вопрос о возрастающей необходимости вложений инвестиционных

Оглавление Задание к Теме 1. Работа с матрицами. Балансовые модели... 2 Задание к Теме 2. Построение графиков. Исследование статистических функций... 4 Задание к Теме 3. Статистические методы обработки

Аннотация к рабочей программе дисциплины Б1.В.ДВ.6.2 Теория риска и моделирование рисковых ситуаций Направление подготовки Профиль подготовки (магистерская программа) Степень выпускника Форма обучения

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ КРЕДИТНОГО ПОРТФЕЛЯ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА Д. И. Амелин, А. С. Погорелов (Орел) Наметившийся экономический подъем приводит к росту числа банков и, следовательно, к увеличению конкуренции.

Содержание Введение... "... 11 Глава 1. Анализ финансово-хозяйственной деятельности в системе управления организацией... 13 1.1. Предмет экономического анализа... 13 1.2. Классификация видов экономического

МЕТОДОЛОГИЯ ОЦЕНКИ И УПРАВЛЕНИE ИНВЕСТИЦИОННЫМИ РИСКАМИ Елена Шевцова Институт транспорта и связи ул. Ломоносова, 1, Рига, LV-1019, Латвия Тел. (+371)9434015. E-mail: [email protected] Если вы

ПРИМЕНЕНИЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РАЗВИТИЯ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА ПРИ ПОДГОТОВКЕ БАКАЛАВРОВ Зеленина Т.А., Раменская А.В. Оренбургский государственный университет, г. Оренбург Для обоснования

20 АНАЛИЗ ПРОЕКТА. 1. Этапы анализа проекта. 2. Инфляция и неопределенность при выборе проекта. 3. Оценка риска проекта. 4. Процесс моделирования и оценка инвестиций. 5. Влияние налогообложения на анализ

МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ КРИТЕРИЕВ ЭФФЕКТИВНОСТИ И СТАТИСТИЧЕСКОГО МЕТОДА ПРИ УПРАВЛЕНИИ РИСКАМИ ПРОЕКТОВ Старостина А. В. ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический

Сенник Юлия Сергеевна студентка Гребенников Игорь Русланович старший преподаватель Белорусский национальный технический университет г. Минск, Республика Беларусь РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ Бизнес-

ПЛАН-КОНСПЕКТ. ТЕМА 9. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Вопросы: 1. Анализ объемов инвестиционной деятельности 2. Методы оценки эффективности реальных инвестиций 2.1.Расчет срока окупаемости

Показательное распределение. 1) Распределение с.в. X подчинено показательному закону с параметром 5. Записать вычислить M X DX. f x Показательное распределение с параметром имеет плотность вероятности:

Домашнее задание. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора.1. Содержание и порядок выполнения работы Дана парная выборка (x i ; y i) объема 50 из двумерного нормально распределенного

ЛУЧШИЕ ПРАКТИКИ РАЗРАБОТКИ, ВНЕДРЕНИЯ И РАЗВИТИЯ СИСТЕМЫ KPI В КОМПАНИИ: ИТОГИ 01 г. III специализированная конференция Клуба «ФИНАНСИСТ» Владимир Савчук [email protected] Показатель вероятностных

УДК 59.37.8 Т.Ф. ПЕПЕЛЯЕВА, С.В. ИВАНКИНА Пермский государственный технический университет ФИНАНСОВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА Исследована система финансового планирования коммерческого банка.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»

Мигурина А.П. магистрант Никулин А.Н,. к.ф.-м.н., доцент кафедры «Финансы и кредит», ФГБОУ ВПО «УлГТУ» ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КАПИТАЛОМ ПРЕДПРИЯТИЯ И ПУТИ ИХ РЕШЕНИЯ. Ключевые слова: капитал предприятия,

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 01.03.02

Билет Объем выборки равен 60. определить значение 5 и моду Мо. 5 6 8? Точечная оценка параметра равна 5. Укажите, какой вид может иметь интервальная оценка: a. (5; 0); б. (0; 5); в. (; 7); г. (; 0). Получены

Паспорт фонда оценочных средств п/п Контролируемые темы дисциплины 1 Теоретические основы инвестиционного менеджмента 2 Методологические системы инвестиционного менеджмента 3 Методический инструментарий

АЛЬТ-Инвест Сумм 6.1 Описание проекта ПАРАМЕТРЫ ПРОЕКТА Название проекта: Установка локальных модульных котельных без ТН Дата начала проекта 01.01.2016 Срок жизни проекта 15 лет Шаг планирования год Длительность

АЛЬТ-Инвест Сумм 6.1 Описание проекта ПАРАМЕТРЫ ПРОЕКТА Название проекта: Установка локальных модульных котельных с ТН Дата начала проекта 01.01.2016 Срок жизни проекта 15 лет Шаг планирования год Длительность

ПЗ 6. Технологии использования Пакета анализа для статистической обработки данных 1. Испытание гипотез Очень часто генеральная совокупность 1 должна подчиняться некоторым параметрам. Например, фасовочная

Глава 7. Анализ инвестиционных возможностей. Отбор проектов 7.6 Метод внутренней нормы доходности Внутренняя норма доходности (internal rate of return IRR) определяется как расчетная ставка дисконтирования,

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тверской государственный университет» Экономический факультет

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Галицкая С. В. Финансовый менеджмент. Финансовый анализ. Финансы предприятий: учебное пособие / С. В. Галицкая. М.: Эксмо, 2008. 652 с. (Высшее экономическое образование). Важной особенностью и достоинством

95 МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К ОЦЕНКЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РИСКОВ В АПК 2012 В.Н. Иванова доктор экономических наук, профессор Московский государственный университет технологий и управления им. К.Г. Разумовского 2012

DOI 10.21661/r-112625 Абрамян Гор Ашотович магистрант ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет» г. Ростов-на-Дону, Ростовская область АКТУАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ФИНАНСОВОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В КОРПОРАЦИИ Аннотация:

Финансовый план В этом разделе бизнес-плана обобщаются все предшествующие материалы разделов и представляются в стоимостном варианте. Этот раздел является результирующим для всей производственной части