Вероятность безотказной работы объекта - вероятность того, что в определенных условиях эксплуатации в пределах заданной продолжительности работы отказ не возникает. Пусть t - время, в течение которого необходимо определить вероятность безотказной работы, а Т1 - время работы аппаратуры от ее включения до первого отказа. Тогда согласно определению:
т.е. вероятность безотказной работы - это вероятность того, что случайная величина T1 (время от момента включения до ее отказа) будет больше или равно времени t, в течение которого определяется вероятность безотказной работы. Функция P(t) является монотонно убывающей функцией времени и при t=0 P(t)=1 (в момент включения объект всегда работоспособен), тогда как P(?)=0 (объект не может сохранять свою работоспособность неограниченно долго).
На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность неисправной работы, или вероятность отказов. Исправная работа и отказ являются события несовместимыми и противоположными. Поэтому вероятность отказа и вероятность безотказной работы связаны зависимостью:
P(t)= 1- Q(t) или Q(t) =P (T 1? t), Таким образом, вероятность отказа является функцией распределения случайной величины T1 - времени работы до отказа, т.е. Q(t)=F(t). Производная от интегральной функции есть дифференциальный закон (плотность) распределения: f(t) =dF(t)/dt.
В качестве показателя надежности неудобно использовать функциональную зависимость, поэтому в технических условиях оговариваются значения функции P(t) при значения t выбираемых из нормированного ряда t=100;500;1000;2000;5000;10000 ч.
По статистическому эксперименту можно определить приближенно, в виде статистической оценки:
где N(t) - кол-во безотказно работающих до момента времени t объектов, при их исходном количестве N0.
Вероятность безотказной работы P(t), как количественная характеристика надежности, обладает следующими достоинствами:
- 1) характеризует изменение надежности во времени;
- 2) она входит во многие другие характеристики аппаратуры (например, стоимость изготовления);
- 3) охватывает большинство факторов, влияющих на надежность, и поэтому достаточно полно характеризует надежность;
- 4) может быть получена расчетным путем до изготовления системы;
- 5) является характеристикой как простейших элементов, так и сложных систем.
Это явилось причиной наибольшего распространения этой характеристики, однако она имеет существенные недостатки:
- 1) характеризует надежность восстанавливаемых систем только до первого отказа;
- 2) не дает возможности установить будет ли готова система к действию в данный момент;
Эти недостатки позволяют сделать вывод, что вероятность безотказной работы, как, впрочем, и любая другая характеристики, не полностью характеризуют такое свойство как надежность, и поэтому не может быть с ним отождествлена.
Частота отказов - это отношение числа отказавших образцов в единицу времени к числу образов, первоначально установленных на испытание при условии, что отказавшие образцы не восстанавливаются и не заменяются исправными. Согласно определению:
n(t) - число отказавших образцов в интервале времени от t-Dt/2 до t+Dt/2,
N0 - число образцов аппаратуры, первоначально установленных на испытание.
Перейдем от статистического описания частоты отказов к ее вероятностному определению, число отказавших образцов
n(t)= -(N(t+Dt)-N(t)).
При достаточно большом количестве образцов справедливо
подставляя в:
Переходя к пределу, при Dt®0 получаем f(t)= -P"(t).
Так как число отказавших образцов в интервале времени Dt может зависеть от расположения этого промежутка по оси времени, то частота отказов является функцией времени и при Dt®0 частота отказов есть плотность распределения времени работы объекта до его отказа: f(t)=Q"(t).
Частота отказов, являясь плотностью распределения, наиболее полно характеризует такое случайное явление, как время возникновения отказов. Вероятность безотказной работы, математическое ожидание и дисперсия являются лишь удобными характеристиками распределения и всегда могут быть получены, если известна частота отказов f(t).
Эта характеристика имеет существенный недостаток, состоящий в том, что частоту отказов можно использовать для оценки надежности только той аппаратуры, которая после отказа не ремонтируется и в дальнейшем не эксплуатируется (т.е. невосстанавливаемой).
Для того чтобы оценить с помощью частоты отказов надежность аппаратуры длительного пользования, которая может ремонтироваться (восстанавливаемых объектов) необходимо иметь семейство кривых f(t), полученных до первого отказа, между первым и вторым, вторым и третьи отказами т.д.
Однако следует заметить, что при отсутствии старения указанные характеристики будут совпадать. Частота отказов для восстанавливаемых объектов называется средней частотой отказов или параметром потока отказов и обозначается w(t).
Средней частотой отказов называется отношение числа отказавших образцов в единицу времени к числу испытываемых образцов при условии, что все образцы, вышедшие из строя, заменяются исправными (новыми или восстановленными):
w(t)=n(t)/(N0*Dt).
И соответственно при Dt®0 параметр потока отказов w(t) - это плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта, определенная для рассматриваемого момента времени. Средняя частота отказов может быть выражена через вероятность безотказной работы:
Эта формула позволяет найти среднюю частоту отказов аппаратуры, если известна ее частота, либо вероятность безотказной работы. Однако на практике найти аналитическое решение это интегрального выражения не всегда удается и приходится применять методы численного интегрирования.
Средняя частота отказов обладает следующими важными свойствами:
- 1) w(t)? f(t);
- 2) независимо от вида f(t) при t®? параметр потока отказов стремится к некоторой постоянной величине.
Главное достоинство средней частоты отказов как количественной характеристики надежности состоит в том, что она позволяет довольно полно оценить свойства аппаратуры, работающей в режиме смены элементов, а также надежности при хранении. Она также позволяет определить число отказавших в аппаратуре элементов данного типа.
Интенсивность отказов - отношение числа отказавших образцов аппаратуры в единицу времени к среднему числу образцов.исправно работающих в данный отрезок времени при условии, что отказавшие образцы не восстанавливаются и не заменяются исправными:
Это выражение является статистическим определением интенсивности, от которого также можно прейти к вероятностному:
учитывая, что Nср=N0-n(t), найдем
устремляя Dt®0 и переходя к пределу, получим
для определения учтено
(f(t)=Q"(t)=-P"(t))
Интенсивность отказов - условная плотность вероятности возникновения отказа при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник:
устанавливает зависимость между частотой и интенсивность отказов.
Интенсивность отказов, как количественная характеристика надежности, обладает рядом достоинств. Она является функцией времени и позволяет наглядно установить характерные участки работы аппаратуры. Типичная кривая изменения интенсивности отказов по времени эксплуатации приведена на рис.1. Работа элементов и систем характеризуется тремя этапами. Первый этап, характеризуется пиковым увеличением интенсивности отказов - это отказы из-за ошибок проектирования и производственных дефектов. Эти отказы обычно выявляются на заводских испытаниях изделия до ввода в эксплуатацию. К этой группе отказов можно отнести и эксплуатационные отказы, вызванные слабым знанием правил эксплуатации. Этот участок называется период доводки или приработки объекта. Второй этап - период нормальной эксплуатации - характеризуется пониженным уровнем и примерно постоянной интенсивностью отказов и его протяженность во времени гораздо больше других участков. На третьем этапе частота отказов вновь возрастает за счет наступления старения и износа элементов объекта. Этот период называется периодом старения.
Интенсивность отказов как количественная характеристика надежности имеет тот же недостаток, что и частота отказов: она позволяет охарактеризовать надежность аппаратуры лишь до первого отказа. Она используется, как справочная характеристика надежности простейших элементов (микросхем, разъемов и т.п.) По известной характеристике l(t) наиболее просто определяются остальные количественные показатели надежности.
Средним временем безотказной работы называется математическое ожидание времени безотказной работы.
Для определения среднего времени безотказной работы из статистических данных используется:
ti - время безотказной работы i-го образца,
N0 - число образцов, над которыми проводится испытание.
Основным достоинством среднего времени безотказной работы является его простота вычисления из экспериментальных данных об отказах аппаратуры. Однако характеризует надежность до первого отказа.
У восстанавливаемых объектов, среднее время до первого отказа может существенно отличаться от среднего времени между первым и вторым отказами, вторым и третьим и т.д. Поэтому надежность аппаратуры длительного использования оценивают, в отличии от среднего времени безотказной работы, так называемой наработкой на отказ. Наработкой на отказ называется среднее значение времени между соседними отказами, при условии восстановления каждого отказавшего элемента.
Связь среднего времени между соседними отказами с другими количественными характеристиками надежности проще всего найти через среднюю частоты отказов (параметр потока отказов). Если известны средние частоты отказов элементов сложной системы, то среднее число отказов системы в любом промежутке времени определяется ее суммарной частотой отказов. Тогда среднее время между отказами будет равно величине, обратной суммарной частоте отказов:
При t®? среднее время между соседними отказами системы стремиться к ее среднему времени безотказной работы и в пределе равно T.
Время безотказной работы есть наработка до отказа. Тогда как среднее значение времени между соседними отказами есть наработка на отказ. Возможны случаи, когда две совершенно различные функции вероятностей безотказной работы могут давать одинаковые значения средней наработки, и чтобы различить такие случаи применяется среднеквадратическое отклонение наработки до отказа или его квадрат - дисперсия.
Среднее время до отказа является естественным показателем надежности, но не применима в тех случаях, когда:
- § время работы системы гораздо меньше среднего времени безотказной работы;
- § система резервированная;
- § время работы отдельных частей сложной системы разное.
Гамма-процентная наработка tg -наработка, в течение которой гарантируется безотказная работа объекта с заданной вероятностью g.
Таким образом, основными количественными характеристиками надежности невосстанавливаемых объектов в процессе эксплуатации являются: вероятность исправной работы, средняя наработка до отказа, частота и интенсивность отказов. А для восстанавливаемых объектов еще и средняя частота отказов, и средняя наработка на отказ.
Восстанавливаемые объекты – это такие объекты, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы. Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работу и продолжает работу до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т.д. На оси времени моменты отказов образуют поток отказов, а моменты восстановлений − поток восстановлений (рис. 2.2.).
Случайные события, следующие одно за другим в некоторой последовательности, образуют поток случайных событий Поток отказов называется простейшим , если он одновременно обладает тремя свойствами –ординарностью, стационарностью и отсутствием последействия . В ординарном потоке невозможно появление 2‑х и более отказов в один и тот же момент времени. В стационарном потоке вероятность возникновения n отказов в любом промежутке времени Δt i зависит только от величины Δt i , но не зависит от сдвига Δt i по оси времени. В потоке без последействий будущее развитие процесса появления отказов не зависит от того, как этот процесс протекал в прошлом. При решении задач надежности электроснабжения и электрооборудования простейший поток отказов находит широкое применение.
Процесс функционирования восстанавливаемого объекта можно представить как последовательность чередующихся интервалов работоспособности и восстановления (простоя).
Параметр потока отказов − математическое ожидание числа отказов, происшедших за единицу времени, начиная с момента t при условии, что все элементы, вышедшие из строя, заменяются работоспособными, т. е. число наблюдаемых элементов сохраняется одинаковым в процессе эксплуатации. Этот показатель также характеризует восстанавливаемый объект и по статистическим данным определяется с помощью формулы:
,
где n (t 1) и n (t 2) − количество отказов объекта, зафиксированных соответственно, по истечении времени t 1 и t 2 .
Если используются данные об отказах по определенному количеству восстанавливаемых объектов, то
, (2.15)
где 
− количество отказов по всем объектам за интервал времени ;
N 0 − количество однотипных объектов, участвующих в эксперименте (отказавший объект восстанавливается, N 0 = соnst ).
Для экспоненциального закона надежности интенсивность и параметр потока отказов не зависят от времени и совпадают, т. е.
Параметры потока отказов основных элементов электроснабжения приведены в приложении 5.
Вероятность восстановления S(t ) − вероятность того, что отказавший элемент будет восстановлен в течение заданного времени t , т. е. вероятность своевременного завершения ремонта.
Очевидно то, что
Для определения величины S (t )используется следующая статистическая оценка:
, (2.16)
где N B (0) − число элементов, поставленных на восстановление в начальный момент времени t = 0;
N B − число элементов, время восстановления которых оказалось меньше заданного времени t , т. е. восстановленных на интервале (0, t ).
Вероятность невосстановления (несвоевременного завершения ремонта) G (t )−вероятность того, что отказавший элемент не будет восстановлен в течение заданного времени t .
Статистическая оценка величины G (t ):
. (2.17)
| S, Q |
| t |
| S (t ) |
| G (t ) |
| Рис. 2.3. Графики изменения S (t ) и G (t ) во времени |
Из анализа выражений (2.16) и (2.17) следует, что всегда
.(2.18)
Частота восстановления а В (t ) − производная от вероятности восстановления
. (2.19)
Для численного определения величины а (t )используется статистическая оценка:
, (2.20)
где 
− число восстановленных элементов на интервале времени от t
до 
.
Интенсивность восстановления μ(t ) − условная вероятность восстановления после момента t за единицу времени при условии, что до момента t восстановления элемента не произошло.
Интенсивность восстановления связана с частотой восстановления:
. (2.21)
Статистически интенсивность восстановления определяется следующим образом:
, (2.22)
, (2.23)
где N ср – среднее количество элементов находящихся в невосстановленом состоянии на интервале времени ∆t .
Сравнение формул для определения частоты (2.20) и интенсивности (2.22) восстановления показывает, что они отличаются числом элементов в знаменателе. В отличие от процесса отказов, который развивается во времени естественным образом, процесс восстановления является целиком искусственным (ремонт элемента) и, тем самым, полностью определяется организационно-технической деятельностью эксплуатационного персонала. Так как установлены обоснованные нормативы времени на проведение ремонтных работ, то принимают интенсивность восстановления независимой от времени: 
. Численные значения интенсивности восстановления сведены в справочные таблицы по видам оборудования и ремонтов.
ГЛАВА 3 НАДЕЖНОСТЬ ВОССТАНАВЛИВАЕМОГО ЭЛЕМЕНТА
В главе 2 рассмотрена работа элемента, работающего до первого отказа. Теперь будем полагать, что после отказа элемент может быть восстановлен.
Восстановление - процесс обнаружения и устранения отказа с целью восстановления работоспособности объекта.
Восстанавливаемый объект - объект, работоспособность которого в случае возникновения отказа подлежит восстановлению в рассматриваемой ситуации.
Пример : Ретранслятор в системе космического телевидения может рассматриваться как восстанавливаемый объект в случае отказов типа сбоев.
При определении типа объекта (восстанавливаемый или невосстанавливаемый) следует учитывать его назначение в данном конкретном применении. Объекты могут быть в принципе ремонтируемыми, но в данном рассмотрении невосстанавливаемыми.
Пример . При решении расчетной задачи на ЭЦВМ она должна рассматриваться как невосстанавливаемый объект, так как после восстановления ЭВМ не может продолжить выполнение возложенных на нее функций (выполнение расчета).
Процесс восстановления может носить различный характер:
* объект подвергается ремонту;
* заменяется новым.
Замечание 1 : Будем считать, что после восстановления объект полностью восстанавливает все свои исходные свойства. С точки зрения анализа надежности несущественно, каким образом происходит восстановление, важным является лишь то, что свойства объекта полностью восстанавливаются.
Математические модели восстанавливаемых объектов:
С точки зрения математических моделей процесса восстановления объектов ВЭ разделяют на две группы:
* мгновенно восстанавливаемые элементы (МВЭ ), у которых время восстановления пренебрежимо мало по сравнению с временем работы до отказа ;
* элементы с конечным временем восстановления (ЭКВВ ), у которых и соизмеримы.
Подразделение восстанавливаемых элементов на мгновенно восстанавливаемые и с конечным временем восстановления зависит от конкретной постановки задачи исследования на надежность.
Пример : при сбоях ретранслятор в системе космического телевидения может рассматриваться как мгновенно восстанавливаемый элемент; в то же время при сбоях буферной ЭВМ (см. рис. 4,5) необходимо рассматривать ее как элемент с конечным временем восстановления, поскольку сбой приводит к значительной потере рабочего времени центральной ЭВМ.
§ 3.1. Определение процесса восстановления для мгновенно восстанавливаемого элемента (МВЭ)
Оговорим математическую модель процесса восстановления для МВЭ. Пусть элемент начал работать в момент t=0 и проработав случайное время Т1 отказал в момент t1= Т1 и тут же мгновенно восстановился. Проработав случайное время Т2 отказал в момент времени t2= Т1+Т2 и тут же мгновенно восстановился. Этот процесс неограниченно продолжается.
Моменты времени называются моментами отказов или восстановлений. Они образуют случайный поток сложных событий, состоящих в очередном отказе и восстановлении. Этот случайный поток событий назовем процессом восстановления для МВЭ. Заметим, что этот поток однородный, поскольку состоит из событий одного типа.
Для определения характеристик потока восстановления необходимо ввести исходные допущения и предположения:
1. Времена работы до отказа Тn, n=1,2,... - независимые случайные величины.
2. Времена работы до отказа Тn, n=1,2,... - одинаково распределенные случайные величины с функцией и плотностью распределения соответственно
Fт (t)=P{ Тn t}=1-P(t), " n=1,2,...
W(t)=F"т(t)=-P"(t) , (3.1)
где P(t) - функция надежности невосстанавливаемого элемента, положенного в основу модели МВЭ. Отсюда следует, что для определения характеристик времен до отказа Тn, n=1,2,... мы можем воспользоваться формулами, полученными в гл. 2 для невосст. эл-та. В частности, средняя длительность работы восстанавливаемого элемента между (n-1) - ым и n - ым отказом может быть определена по ф-ле (2.8)
https://pandia.ru/text/78/385/images/image043.gif" width="85" height="59"> (3.19)
где https://pandia.ru/text/78/385/images/image045.gif" width="44" height="31 src=">
Это свойство м. б. сформулировано следующим образом: для большого временного интервала среднее число отказов, приходящихся на единицу времени https://pandia.ru/text/78/385/images/image042.gif" width="45" height="19"> не зависит от t и =const
2. Теорема Блекуэлла
Если время до отказа Т распределено непрерывно, то при любом https://pandia.ru/text/78/385/images/image048.gif" width="164" height="49 src="> (3.20)
Здесь также не требуется, чтобы было конечным, если , то . Таким образом (3.20) означает, что среднее число отказов, происшедших на интервале фиксированной длительности , не зависит от t.
3. Теорема Смита
Если время до отказа Т распределено непрерывно, а R(t) невозрастающая и интегрируемая (по Риману) на (0,https://pandia.ru/text/78/385/images/image054.gif" width="47" height="22">), то
https://pandia.ru/text/78/385/images/image050.gif" width="44" height="28 src=">. Эта теорема примечательна тем, что с ее помощью возможно изучение различных предельных свойств процесса восстановления путем использования различных ф-ий R(t).
4. Если , то
https://pandia.ru/text/78/385/images/image050.gif" width="44" height="28">.
5. Вероятность безотказной работы на инт.
, (3.23) где P(t) и F(t) - соответственно ф-я надежности и интегральная ф-я распределения времени Т.
6. Число отказов N(t) имеет асимптотически нормально распределение со средним и дисперсией , т. е.
https://pandia.ru/text/78/385/images/image012_3.gif" width="12" height="23 src="> (3.24) Сделаем 2 замечания
1. h(t) является точечной (локальной) характеристикой процесса восстановления, а H(t) - интервальной. Поэтому, очевидно, свойство 4 более общее, из него должны следовать свойства 1,2. Доказать самостоятельно.
Док-во1-го свойства:
Из определения плотности восстановления
https://pandia.ru/text/78/385/images/image064.gif" width="100" height="52 src=">
https://pandia.ru/text/78/385/images/image066.gif" width="563" height="56 src=">
https://pandia.ru/text/78/385/images/image068.gif" width="493" height="41 src=">
https://pandia.ru/text/78/385/images/image070.gif" width="135" height="53">
2-е свойство
4-е свойство
5-е свойство
|https://pandia.ru/text/78/385/images/image075.gif" width="66" height="27 src=">
В то же время из результатов п.1 § 2.1.
§ 3.5. Определение процесса восстановления для элемента с конечным временем восстановления (ЭКВВ)
Ранее мы полагали, что восстановление отказавшего элемента происходит мгновенно. Это, естественно, является идеализированным случаем, поскольку зачастую восстановление требует времени, которым нельзя пренебречь. Время восстановления складывается из времени обнаружения неисправного элемента и времени замены отказавшего элемента новым или его ремонта.
Оговорим математическую модель процесса восстановления для ЭКВВ. Пусть элемент начал работать в момент времени t=0. Проработав случайное время Т1 отказал в момент времени t10=Т1..gif" width="17" height="25">. Этот процесс неограниченно продолжается. На рис.23 обозначено:
Тn , n=1,2,... - время работы элемента перед n-ым отказом;
https://pandia.ru/text/78/385/images/image079.gif" width="83 height=53" height="53"> - момент N-го отказа N=1,2,...
tNB= - момент N-го восстановления N=1,2,...
Момент времени tN0, tNB образуют случайный поток событий типа “отказ” и “восстановление”. Этот случайный поток назовем процессом восстановления до ЭКВВ. Этот процесс будет неоднородным.
Для определения характеристик потока восстановления необходимо ввести исходные допущения и ограничения :
1. Время работы до отказа Тn , n=1,2,... и времена восстановления , n=1,2,... взаимно независимые случайные величины
2. Времена работы до отказа Тn , n=1,2,... - одинаково распределенные случайные величины с ф-ей плотностью распределения соответственно
https://pandia.ru/text/78/385/images/image081.gif" width="190" height="33 src=">
где P(t) - ф-я надежности соответствующего невосстанавливаемого элемента, положенного в основу модели ЭКВВ. Отсюда следует, что в данном случае справедливы также (3.2), (3.3)
3..gif" width="143" height="28 src="> (3.26)
https://pandia.ru/text/78/385/images/image078.gif" width="19" height="25 src=">, n=1,2,... распределены неодинаково и являются зависимыми случайными величинами.
§ 3.6. Основные показатели надежности для элемента с ЭКВВ
Поток восстановления является неоднородным, Поэтому в общем случае необходимо было бы изучать вероятностные характеристики числа отказов N0(t) и числа восстановлений NВ(t), происшедших на интервале . Однако, NВ(t)= N0(t) либо NВ(t)= N0(t)-1, т. е. NВ(t) и N0(t) отличаются не более, чем на 1. Это дает основание остановиться на рассмотрении одной из названных величин. Далее будем рассматривать однородный поток событий, происходящих в моменты tNB, N=1,2,..., т. е. займемся изучением вероятностных характеристик с. в. NВ(t) и моментов tNB. При этом поток восстановления для ЭКВВ преобразуется к виду рис. 23б. Из рис. 19,23 видно, что поток восстановления для ЭКВВ визуально напоминает поток восстановления для МВЭ с той лишь разницей, что Тn заменяется на Тn+https://pandia.ru/text/78/385/images/image078.gif" width="19" height="25 src="> , n=1,2,... следует, что выполняются ограничения для с. в. Тn+, n=1,2,..., аналогичные сформированным относительно с. в. Тn, n=1,2,... в § 3.1. Это замечание дает основание в задачах анализа характеристик потока восстановления для ЭКВВ использовать результаты, полученные для МВЭ с учетом замены Тn на Тn+, n=1,2,...
1. Распределение числа восстановлений NВ( t) на инт. и момента tNB N-го восстановления
Здесь остаются в силе все предварительные замечания, сделанные в п.1 § 3.2.
Руководствуясь сделанным в начале настоящего § замечанием, определим функцию распределения с. в. Тn+, n=1,2,...
https://pandia.ru/text/78/385/images/image085.gif" width="329" height="26 src="> (3.28)
Ф-я распределения момента tNB, N=2,3,... N-го восстановления
FNB(t)=F(t) F(t) ... F(t) (в символическом виде) (3.29)
FNB(t)=
(в развернутом виде) (3.30)
Плотность распределения моментов tNB, N=1,2,...
WNB(t)= F"NB(t) (3.31) где F(t) определяется из (3.27), FNN-1) - мерная свертка ф-ий распределения F(t)
Т. о. (3.определяют закон распределения с. в. tNB, N=1,2,...
Относительно характера изменения FNB(t) с изменением t и N справедливы замечания, аналогичные сделанным в § 3.2. относительно характера изменения FN(t).
Из (3.10) вероятность появления N восстановлений на
PNB(t)=P{ NB(t)=N}= FNB(t)- FN+1,B(t) (3.32) где FNB(t) определяются из (3.28)-(3.30)
2. Функция восстановления равна среднему числу восстановлений , происшедших на . Из (3.11)
https://pandia.ru/text/78/385/images/image088.gif" width="333" height="53 src="> (3.34) где WnB(t) определяется из (3.31)
4. Среднее число восстановлений на [ t1, t2]
5. Среднее и дисперсия времени между соседними моментами восстановления
Военная кафедра
имени Героя Советского Союза генерала Г.П. Губанова
У Т В Е Р Ж Д А Ю
Начальник военной кафедры
полковник
«___»___________2017 г.
Лекция № 1
«Надежность авиационной техники»
по теме № 23 « Надежность АТ и безопасность полетов».
Дисциплина: «Эксплуатация и ремонт самолетов, вертолетов
Учебное время – 2 часа
Рассмотрена на заседании ПМК цикла № 3
Протокол № ____ от «___» __________2017 г.
Самара 2017
Введение................................................................................................................ 4
1. Надёжность авиационной техники, основные понятия и определения........... 5
1.1. Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов......................... 7
1.2. Показатели безотказности восстанавливаемых объектов.......................... 10
2. Изменение надежности авиационной техники в процессе эксплуатации...... 11
3. Пути повышения надежности авиационной техники..................................... 13
4. Классификация неисправностей авиационной техники и причины их появления 19
Введение
Эффективность боевого применения авиационной техники определяется целым комплексом факторов, к числу которых относятся, прежде всего, летно-технические характеристики самолета, характеристики его бортового оборудования и вооружения, умение экипажа эффективно использовать возможности, заложенные в АТ. Однако, при самом благоприятном сочетании этих факторов эффективность боевого применения может оказаться ничтожно малой, если самолет, его вооружение и бортовое оборудование обладают низкой надежностью, т.к. боевое задание может быть не выполнено вследствие отказа АТ.
От надежности АТ зависит уровень исправности самолетного парка авиационных частей, т.к. чем надежнее самолет, тем, как правило, меньше объем профилактических работ, меньше неисправностей, а, следовательно, меньше и время простоев в неисправном состоянии.
Чем менее надежен самолет, тем больше потребный объем контроля при подготовке к полету, а значит, больше и время подготовки. Сокращение объема проверок опасно, т.к. может быть не обнаружено перед полетом какое-либо повреждение, которое приведет к отказу в полете и, как следствие, - к авиационному происшествию или невыполнению задания.
Все сказанное свидетельствует о том, что работа по поддержанию высокой надежности АТ должна занимать одно из центральных мест во всей деятельности ИАС.
1. Надёжность авиационной техники, основные понятия и определения
Одним из основных показателей деятельности ИАС, служащих для оценки состояния АТ, является надёжность АТ.
Надёжность АТ – свойство объекта АТ сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования (ГОСТ 27002 – 89).
Надежность любого сложного технического устройства или комплекса устройств зависит от надежности отдельных технических устройств, составляющих рассматриваемое сложное техническое устройство. В связи с этим для удобства оценки надежности АТ вводятся понятия «объект», «система» и «элемент».
Объект АТ – предмет определённого целевого назначения, рассматриваемый на этапах разработки требований, проектирования, испытания, производства и эксплуатации (устройства, приборы, агрегаты, установки, технические комплексы и т.д.).
Система – совокупность совместно действующих объектов, предназначенных для самостоятельного (независимого) выполнения определенных функций.
Элемент – составная часть системы, предназначенная для выполнения определенных функций в составе системы.
В зависимости от масштаба рассмотрения один и тот же объект может рассматриваться как система и как элемент, например: топливный насос является объектом в составе топливной системы ВС, с другой стороны он является элементом этой же системы, т.к. сам состоит из объектов – корпуса, качающего узла, клапанов и т.д..
Надежность АТ является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его применения может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость:
1. Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки.
2. Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта (ТО и Р).
3. Ремонтопригодность – свойство объекта, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, а также к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем проведения ТО и Р.
4. Сохраняемость – свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способности объекта выполнять требуемые функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования.
При рассмотрении надежности объектов АТ различают исправное и неисправное состояние, работоспособное и неработоспособное состояние, переходы в которые осуществляются соответственно через события повреждения и отказа объектов АТ. Возможные переходы состояния объекта в течение срока его эксплуатации рассмотрим на следующем рисунке:
Рис. 1. Изменение качественной характеристики состояния объекта в зависимости от времени его эксплуатации:
S И – исправное состояние объекта; S НИ – неисправное состояние объекта; S Р – работоспособное состояние объекта; S НР – неработоспособное состояние объекта.
Исправное состояние – состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям нормативно-технической документации (НТД).
Неисправное состояние – состояние объекта, при котором он не соответствует хотя бы одному из требований НТД.
Работоспособное состояние – состояние объекта, при котором значения всех параметров, характеризующих способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям НТД.
Неработоспособное состояние – состояние объекта, при котором значение хотя бы одного параметра, характеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям НТД.
Повреждение – событие, заключающееся в нарушении исправного состояния объекта при сохранении работоспособного состояния.
Отказ – событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.
Таким образом, понятие «исправность» является менее широким, чем понятие «работоспособность». В результате несущественного повреждения объект может быть неисправным, но оставаться работоспособным (царапина на поверхности остекления фонаря кабины). Однако несущественные повреждения со временем могут перерастать в существенные и приводить к отказу АТ, т.е. переходу ее в неработоспособное состояние (перерастание царапины в трещину и последующее разрушение остекления фонаря кабины). В связи с этим важно следить за появлением повреждений и не допускать, чтобы они приводили к отказам.
Поскольку заранее точно предсказать моменты наступления отказов объектов АТ невозможно, с математической точки зрения события отказов являются случайными и количественные характеристики процессов появления отказов носят вероятностный характер. Они базируются на основе статистических данных по опыту эксплуатации или результатов испытаний, и отражают общие для всей массы объектов закономерности и тенденции изменения надежности.
В зависимости от того, может или не может объект восстанавливаться в конкретной ситуации в условиях эксплуатации, их делят на восстанавливаемые и невосстанавливаемые.
Восстанавливаемый объект – объект, для которого в рассматриваемой ситуации проведение восстановления работоспособного состояния предусмотрено в НТД.
Невосстанавливаемый объект - объект, для которого в рассматриваемой ситуации проведение восстановления работоспособного состояния не предусмотрено в НТД.
Ввиду различия методов и стратегий технической эксплуатации восстанавливаемых и невосстанавливаемых объектов есть некоторая разница в определении количественных характеристик их надежности.
Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов
Исходя из удобства использования и наличия исходных данных, применяют три основные характеристики безотказности невосстанавливаемых объектов:
Вероятность безотказной работы;
Средняя наработка до отказа;
Интенсивность отказов.
А. Вероятность безотказной работы P(t) – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет:
P(t) = P(T>t)
Соответственно, вероятность отказа: Q(t)=1 - P(t)
 |
Рис. 2. Характер изменения вероятностей отказа и безотказной работы, в
зависимости от времени наработки объекта.
Количественно P(t) может быть оценена как отношение исправно работающих во времени t объектов к количеству объектов, за которыми ведется наблюдение:
Где n(t) – количество исправных объектов;
N - количество наблюдаемых объектов (выборка объектов).
На практике удобнее пользоваться вероятностью отказа:
,
где r(t) - количество неисправных объектов.
На практике используется ограниченный объем выборки, следовательно, мы должны вести речь о статистической вероятности безотказной работы:
Чем меньше N, тем больше разница между вероятностными и статистическими показателями, следовательно, необходима статистика.
Б. Средняя наработка до отказа : - математическое ожидание наработки объекта до первого отказа.
В статистической форме: ,
где t i – наработка i–го объекта до отказа.
В. Интенсивность отказов l(t) – условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник.
l * (t)- отношение числа отказавших объектов в единицу времени к числу объектов, остающихся работоспособными к данному моменту времени:
В статистической форме:
при Dt ®0, значение l * (t) ®l(t).
Рис. 3. Движение невосстанавливаемых объектов в процессе эксплуатации.
Интенсивность отказов является наиболее употребительной характеристикой невосстанавливаемых объектов и наилучшим образом позволяет сравнивать надежность различных объектов в любой момент времени. Она позволяет легко проанализировать изменение надежности объекта по времени его наработки. Кривые изменения функции l (t) называются l-характеристиками. В настоящее время для многих готовых изделий l-характеристики представляются изготовителем наряду с другими техническими характеристиками и являются основой для расчета надежности, решения вопросов организации профилактики и ограничений сроков эксплуатации авиационной техники.
Наиболее распространенный вид кривой l (t), характерный для сложных объектов, состоящих из значительного числа элементов, показан на рис. 4.
|
Рис. 4. Изменение l(t) – характеристики от времени наработки объекта.
По виду кривой весь период работы объекта может быть разбит на три участка:
I - начальный период эксплуатации, или период приработки, характерный повышенными значениями l вследствие того, что в этот период выявляются все недостатки производственного характера и имеет место значительное число отказов по этой причине.
Чтобы не допустить высокой интенсивности отказов в период эксплуатации объекта на самолете, применяют так называемые «тренировки» аппаратуры в течение времени t на специальных стендах в условиях завода-изготовителя или непосредственно в авиационной части, чтобы обеспечить выявление всех недостатков объекта до установки его на самолет. Главным образом это относится к радиоэлектронной аппаратуре и различным системам автоматики. Механические системы (агрегаты) желательно подвергать до начала эксплуатации приработке (обкатке) на определенных режимах в целях создания наилучших условий работы в основной период эксплуатации.
Продолжительность участка I различна для разных объектов и может составлять от нескольких часов до десятков часов, а значение X на этом участке может быть больше в 2…3 раза и более по сравнению с основным участком эксплуатации.
II - основной период эксплуатации, в течение которого l имеет минимальное значение и сохраняется примерно постоянной.
III - период, когда вследствие накопления необратимых изменений объекта после длительной эксплуатации, износа и старения элементов увеличивается интенсивность отказов и возникает вопрос о целесообразности дальнейшей эксплуатации объекта. Обычно началом периода III ограничивается технический ресурс объекта.
Удобство l-характеристик также состоит в том, что имея характеристики отдельных элементов, можно построить характеристику системы в целом.
1.2. Показатели безотказности восстанавливаемых объектов
При эксплуатации восстанавливаемых объектов производится их ремонт и продолжается эксплуатация. Объект может отказывать в процессе эксплуатации многократно, таким образом, мы имеем дело с потоком отказов. Основными показателями безотказности восстанавливаемых объектов являются:
Вероятность безотказной работы Р(t);
Наработка на отказ ;
Параметр потока отказов w(t).
А. Вероятность безотказной работы P(t) – вероятность того, что за время t произойдет k событий отказов:
Б. Средняя наработка на отказ - отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки (т.е. это среднее время между двумя смежными отказами восстанавливаемого объекта):
где t i – суммарная наработка i-го объекта из N;
r i – общее число отказов i-го объекта.
В. Параметр потока отказов w(t) – отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки:
В статистической форме: 
, и при Dt®0 .
w(t) – позволяет анализировать надежность восстанавливаемых объектов и решать вопросы их эксплуатации.
Рис. 5. Движение восстанавливаемых объектов в процессе эксплуатации.
2. Изменение надежности авиационной техники в процессе эксплуатации
Весь процесс эксплуатации АТ можно разделить на два периода:
1. Собственно эксплуатация, когда в элементах конструкции накапливаются необратимые изменения.
2. Проявление накопленных изменений в виде отказа.
Мгновенных отказов не бывает, отказ «накапливается » постепенно:
(в начале появляется трещина, которая, по достижении критических размеров, приводит к разрыву и разрушению элемента конструкции, которое и кажется мгновенным).
Надежность АТ определяется энергетическим подходом:
Энергия внутренних источников;
Энергия окружающей среды (включая человека);
Потенциальная энергия материалов.
Различные виды энергий, действуя на АТ, вызывают физико-химические явления в образцах АТ, связанные с появлением повреждений. В свою очередь, они приводят к изменению определяющих параметров деталей, агрегатов, систем ВС в целом, что может привести к отказу.
Климатические условия существенно влияют на состояние ВС, а, следовательно, на его надежность. К атмосферным явлениям, снижающим характеристики надежности в процессе эксплуатации, относятся:
Влажность;
Засоренность атмосферы (естественная и искусственная);
Солнечная радиация.
Рассмотрим более подробно изменение надежности объекта АТ в процессе эксплуатации в зависимости от трех основных групп эксплуатационных факторов – условия применения, качество эксплуатации и условия эксплуатации по блок-схеме, представленной на рис. 6, а также мероприятия ИАС, направленные на повышение или обеспечение высокой надежности объектов АТ в процессе ее эксплуатации по блок-схеме, представленной на рис 7:
Рис. 6. Изменение надежности объекта АТ в процессе эксплуатации в зависимости от трех основных групп эксплуатационных факторов.
3. Пути повышения надежности авиационной техники
Надежность как свойство АТ закладывается на этапах разработки требований, проектирования, изготовления и испытания. В условиях эксплуатации надежность поддерживается за счет комплекса плановых и внеплановых профилактических работ на АТ. Таким образом, на каждом из осноных этапов жизненного цикла АТ закладываются и поддерживаются факторы, определяющие надежность.
Основные этапы жизненного цикла АТ:
III этап- эксплуатация.
Рассмотрим основные факторы, определяющие надежность АТ на каждом из них:
- на первом этапе:
а) выбор схемы и принципа действия агрегатов АТ;
б) выбор условий нагружения и конструктивных материалов;
в) методика применяемых расчетов на статическую и динамическую прочность;
г) учет всех факторов, воздействующих на конструкцию ВС в эксплуатации.
- на втором этапе:
а) совершенство технологических процессов и технологической дисциплины;
б) обеспечение взаимозаменяемости элементов конструкции;
в) совершенствование методов контроля качества выпускаемых объектов;
г) испытания элементов и систем ВС.
- на третьем этапе:
а) совершенствование организации ТО и Р (внедрение научных методов);
б) сбор, учет и анализ отказов АТ, обобщение опыта ее эксплуатации;
в) укрепление взаимосвязи с производством, научными и учебными заведениями;
г) совершенствование методики обучения и повышение квалификации летного и ИТС;
д) улучшение технологий и качества выполнения регламентных работ;
е) внедрение средств объективного контроля и прогнозирования состояния АТ;
ж) повышение эффективности профилактических мероприятий по предупреждению отказов.
На этапе проектирования различают два метода повышения надежности АТ:
1. Схемный метод:
- совершенствование старых методов и разработка принципиально новых схем технических устройств;
Создание более простых схем;
Разработка схем технических устройств с ограниченным последействием отказов;
Создание схем технических устройств с расширением дополнительных характеристик;
Резервирование элементов и систем.
2. Конструктивный метод:
Разработка высоконадежных элементов;
Использование облегченных режимов работы АТ;
Создание конструкций с высокой степенью технологичности и ремонтопригодности;
Использование новых, более качественных материалов.
Рассмотрим более подробно один из способов повышения надежности АТ– резервирование элементов и систем.
Резервирование – способ обеспечения надежности объекта за счет использования дополнительных средств и (или) возможностей, избыточных по отношению к минимально необходимым для выполнения требуемых функций.
Различают два принципа резервирования:
Структурное - резервирование с применением резервного элемента структуры объекта.
Функциональное – резервирование с применением нескольких независимых систем, не имеющих общих агрегатов, но выполняющих одну и ту же функцию.
Различают следующую классификацию структурного резервирования:
А) По объему резервирования:
Общее – при котором резервируется объект в целом;
Раздельное – при котором резервируются отдельные элементы объекта или их группы.
Б) По нагрузке на резервный элемент:
Нагруженный резерв – который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в режиме основного элемента;
– ненагруженный резерв – который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в ненагруженном режиме до начала выполнения ими функции основного элемента;
облегченный резерв – который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в менее нагруженном режиме, чем основной элемент.
В) По способу включения резерва:
Постоянное резервирование – при котором используется нагруженный резерв и при отказе любого элемента в резервируемой группе выполнение объектом требуемых функций обеспечивается оставшимися элементами без переключений;
Резервирование замещением – при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного элемента.
Анализ принципиальных схем различных объектов показывает, что существует несколько наиболее характерных структурных схем с однотипными соединениями элементов:
©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-12-29
Основные понятия
Восстанавливаемым называется объект, для которого восстанов-ление работоспособного состояния предусмотрено в нормативно-технической документации. Для восстанавливаемых объектов характерно чередование работоспо-собного состояния и восстанов-ления работоспособности после отказа. Таким образом, процесс эксплуатации объекта можно представить как последова-тельное чередование интервалов времени работоспособного tpi и неработо-способного состояний t вi (времени восстановления).
В процессе эксплуатации восстанавливаемый объект может многокра-но отказывать. После каждого отказа происходит полное восстановление объекта, после чего он вновь применяется по назначению. Моменты отказов t 1 , t 2 , …, tm образуют поток отказов, а так как восстановления (например, заменой элементов) следуют мгновенно, то эти же моменты образуют поток восстановлений. Мгновенно – так как время вос-становления несравнимо мало по сравнению со временем работоспособного состояния. Отказы и восстановления можно рассматривать как поток событий: отказов или восстановлений.
В теории надежности для исследования восстанавливаемых объектов широко применяется простейший поток событий, который обладает следующими свойствами:
Стационарностью – когда вероятность появления n отказов в проме-жутке времени зависит только от количества отказов n и длительности рассматриваемого интервала времени и не зависит от положения интервала времени на оси времени.
Отсутствием последействия – когда вероятность наступления n отказов в течение интервала не зависит от того, сколько было отказов и как они распределялись до момента начала интервала времени;
Ординарностью – когда появление в один и тот же момент времени более одного отказа невозможно.
Показатели надежности восстанавливаемых объектов делятся на три группы: показатели безотказности, показатели ремонтопригодности; комплексные показатели. При анализе надежности восстанавливаемых объектов до возникновения первого отказа к ним применяются те же критерии надежности, что и для невосстанавливаемых систем: - вероятность безотказной работы P(t), вероятность отказа Q(t), частота отказов f(t), интенсивность отказов λ(t), средняя наработка до первого отказа Т (наработка до отказа). Но, как только в восстанавливаемой системе возникнет отказ, она восстанавливается до работоспособного состояния. После чего работает до возникновения следующего отказа. Эти циклы продолжаются до наступления предельного состояния или морального старения. Поэтому, в отличие от невосстанавливаемых объектов, рассматривают следующие параметры надежности: вероятность безотказной работы P(t), вероятность отказа Q(t); - параметр потока отказов ω(t), среднюю наработку на отказ Т (наработку на отказ).
Статистически параметр потока отказов определяется как отношение числа отказавших элементов в единицу времени к числу элементов, постав-ленных на испытание при условии, что отказавшие образцы заменяются исправными. Размерность параметра потока отказов – ч -1 . Параметр потока отказов обладает следующим свойством: если поток отказов и восстановлений стационарен, то ω (t) = ω = λ = const. Для ординарных потоков отказов и восстановлений при известном па-раметре потока отказов можно определить возможное число отказовn(t) за время Δt.
Методы расчета надежности восстанавливаемых объектов
При расчете показателей надежности восстанавливаемых объектов и систем наиболее распространено допущение: экспоненциальное распределение наработки между отказами, экспоненциальное распределение времени восстановления. Применение экспоненциального распределения для описания процесса восстановления позволяет при ординарных независимых отказах представить анализируемые системы в виде марковских систем. При экспоненциальном распределении наработки между отказами и времени восстановления, для расчета надежности используют метод дифференциальных уравнений для вероятностей состояний (уравнений Колмогорова-Чепмена).
Случайный процесс в какой либо физической системе S, называется марковским, если он обладает следующим свойством: для любого момента t 0 вероятность состояния системы в будущем (t > t 0) зависит только от состояния в настоящем (t = t 0) и не зависит от того, когда и каким образом система пришла в это состояние (иначе: при фиксированном настоящем будущее не зависит от предыстории процесса - прошлого). Для марковского процесса «будущее» зависит от «прошлого» только через «настоящее», т. е. будущее протекание процесса зависит только от тех прошедших событий, которые повлияли на состояние процесса в настоящий момент. Марковский процесс, как процесс без последействия, не означает полной независимости от прошлого, поскольку оно проявляется в настоящем. При использовании метода, в общем случае, для системы S, необходимо иметь математическую модель в виде множества состояний системы S 1 , S 2 , … , S n , в которых она может находиться при отказах и восстановлениях элементов.
Для рассмотрения принципа составления модели введены допущения:
Отказавшие элементы системы (или сам рассматриваемый объект) немедленно восстанавливаются (начало восстановления совпадает с моментом отказа);
Отсутствуют ограничения на число восстановлений;
Если все потоки событий, переводящих систему (объект) из состояния в состояние, являются пуассоновскими (простейшими), то случайный процесс переходов будет марковским процессом с непрерывным временем и дискретными состояниями S 1 , S 2 , … , S n .
Основные правила составления модели:
1. Математическую модель изображают в виде графа состояний. Элементы графа:
а) кружки (вершины графа S 1 , S 2 , … , S n) – возможные состояния системы S, возникающие при отказах элементов;
б) стрелки – возможные направления переходов из одного состояния S i в другое S j .Над/под стрелками указываются интенсивности переходов.
Рис.9. Примеры графа
На схеме оьозначены: S 0 – работоспособное состояние; S 1 – состояние отказа. «Петлей» обозначаются задержки в том или ином состоянии S 0 и S 1 соответствующие: исправное состояние продолжается; состояние отказа продолжается (в дальнейшем петли на графах не рассматриваем).
Граф состояний отражает конечное (дискретное) число возможных состояний системы S 1 , S 2 , … , S n . Каждая из вершин графа соответствует одному из состояний.
2. Для описания случайного процесса перехода состояний (отказ/ восстановление) применяют вероятности состояний
P1(t), P2(t), … , P i (t), … , Pn(t),
где P i (t) – вероятность нахождения системы в момент t в i-м состоянии, т. е.
P i (t) = P{S(t) = si}.
Очевидно, что для любого t
(нормировочное условие, поскольку иных состояний, кроме S 1 , S 2 , … , S n нет).
3. По графу состояний составляется система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка (уравнений Колмогорова-Чепмена
При составлении дифференциальных уравнений пользуются простым мнемоническим правилом:
а) в левой части – производная по времени t от P i (t);
б) число членов в правой части равно числу стрелок, соединяющих рассматриваемое состояние с другими состояниями;
в) каждый член правой части равен произведению интенсивности перехода на вероятность того состояния, из которого выходит стрелка;
г) знак произведения положителен, если стрелка входит (направлена острием) в рассматриваемое состояние, и отрицателен, если стрелка выходит из него.
Проверкой правильности составления уравнений является равенство нулю суммы правых частей уравнений.
4. Чтобы решить систему дифференциальных уравнений для вероятностей состояний P1(t), P i (t), … , Pn(t) необходимо задать начальное значение вероятностей P1(0), P i (0), … , Pn(0), при t = 0, сумма которых равна единице:
Если в начальный момент t = 0 состояние системы известно, например, S(t=0) = Si, то P i (0) = 1, а остальные равны нулю.
2. Показатели надежности восстанавливаемых систем. Все состояния системы S можно разделить на подмножества:
SK S – подмножество состояний j = , в которых система работоспособна;
S M S – подмножество состояний z = , в которых система неработоспособна.
1. Функция готовности Г(t) системы определяет вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии в момент t