Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (УрГУПС)

АКАДЕМИЯ КОРПОРАТИВНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (АКО)

ИНСТИТУТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ИДПО)

В.С.Тарасян

«Математическое моделирование в логистике»

Учебно-методическое пособие для слушателей ИДПО

Согласовано

Руководитель УЦ « »

(должность)

(подпись) (ФИО)

Екатеринбург

Введение…………………………………………………………………..…….....3 1. Моделирование в логистике…………………………….……..…...…………4 2. Многокритериальная оптимизация в логистике…..…….………………….10 3. Транспортная задача…………………………….…….……………………...16 4. Базовые понятия теории графов.………………..………….………………..21 5. Сетевое планирование и управление.…………..……….…….….……........29 6. Задачи прокладки коммуникаций……………...……………………….……35 7. Задачи поиска оптимальных путей…..………………………………………41 8. Задачи размещения…………………………....……………..………………..48 9. Задачи объезда………………………………………………….……………..54 Вопросы для самоконтроля…………………..…………………………………60 Список использованной литературы………….……………………………….61

Введение

Математическое моделирование имеет важное значение в логистических системах. Применение математических моделей и методов при решении задач логистики позволяет выбрать оптимальную конфигурацию, модернизировать инфраструктуру системы. Моделирование логистических процессов позволяет существенно снизить издержки на всех этапах жизненного цикла логистических систем.

Цель дисциплины : сформировать у слушателей общие представления о методах математического моделирования, применяемых при моделировании и исследовании логистических систем.

В результате освоения данного курса слушатель должен:

иметь представление :

О методах математического моделирования в логистических системах;

Об основных методах решения логистических задач в сетевой постановке;

знать :

Основные методы математического моделирования логистических процессов;

Основные математические модели и методы, применяемые в логистике;

Основные понятия теории графов и математического программирования;

уметь :

На основе математического подхода в комплексе решать оптимизационные стратегические и тактические задачи логистики;

Ставить логистические оптимизационные задачи в терминах математического моделирования;

владеть:

Методами математического описания и моделирования логистических процессов.

1. Моделирование в логистике

1.1. Классификация моделей

Моделирование основывается на подобии систем или процессов, которое может быть полным или частичным. Основная цель моделирования – прогноз поведения процесса или системы. Ключевой вопрос моделирования «ЧТО БУДЕТ, ЕСЛИ...?»

Существенной характеристикой любой модели является степень полноты подобия модели моделируемому объекту. По этому признаку все модели можно разделить на изоморфные и гомоморфные (рис. 1).

Рис. 1. Классификация моделей

Изоморфные модели – это модели, включающие все характеристики объекта оригинала, способные, по существу, заменить его. Если можно создать и наблюдать изоморфную модель, то наши знания о реальном объекте будут точными. В этом случае мы сможем точно смоделировать поведение объекта.

Гомоморфные модели – модели, основе которых лежит неполное, частичное подобие модели изучаемому объекту. При этом некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем. В результате упрощается построение модели и интерпретация результатов исследования. При моделировании логистических систем абсолютное подобие не имеет места в силу высокой сложности систем. Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать лишь гомоморфные модели, не забывая, что степень подобия у них может быть различной.

Следующим признаком классификации является материальность модели. В соответствии с этим признаком все модели можно разделить на материальные и абстрактные .

Материальные модели воспроизводят основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого явления или объекта. К этой категории относятся, например, уменьшенные макеты предприятий, позволяющие решить вопросы оптимального размещения оборудования и организации грузовых потоков.

Абстрактное моделирование часто является единственным способом моделирования в логистике. Его подразделяют на символическое и математическое .

К символическим моделям относят языковые и знаковые .

Языковые модели – это описательные словесные модели, в основе которых лежит набор слов (словарь), очищенных от неоднозначности. Этот словарь называется «тезаурус». В нем каждому слову может соответствовать лишь единственное понятие, в то время как в обычном словаре одному слову могут соответствовать несколько понятий.

Знаковыми называются модели, использующие специально оговоренную систему обозначений (знаков), а также систему специально введенных операций. Таким образом можно дать символическое описание объекта.

Математическим моделированием называется процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью. В логистике широко применяются два вида математического моделирования: аналитическое и имитационное .

Аналитическое моделирование – это математический прием исследования логистических систем, позволяющий получать точные решения. Аналитическое моделирование осуществляется в следующей последовательности.

1. Формулируются математические законы, связывающие объекты системы. Эти законы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, дифференциальных уравнений, неравенств и пр.),

2. Решение уравнений, получение теоретических результатов.

3. Сопоставление полученных теоретических результатов с практикой (проверка на адекватность).

Наиболее полное исследование процесса функционирования системы можно провести, если известны явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы. Однако такие зависимости удается получить только для сравнительно простых систем. При усложнении систем исследование их аналитическими методами сталкивается с существенными трудности, что является существенным недостатком метода. В этом случае, чтобы использовать аналитический метод, необходимо существенно упростить первоначальную модель, чтобы иметь возможность изучить хотя бы общие свойства системы.

К достоинствам аналитического моделирования относят большую силу обобщения и многократность использования.

Другим видом математического моделирования является имитационное моделирование.

Как уже отмечалось, логистические системы функционируют в условиях высокой неопределенности окружающей среды. При управлении материальными потоками должны учитываться факторы, многие из которых носят вероятностный характер. В этих условиях создание аналитической модели, устанавливающей четкие количественные соотношения между различными составляющими логистических процессов, может оказаться либо невозможным, либо слишком дорогим.

При имитационном моделировании закономерности, определяющие характер количественных отношений внутри логистических процессов, остаются непознанными. В этом плане логистический процесс остается для экспериментатора «черным ящиком».

Процесс работы с имитационной моделью, в первом приближении, можно сравнить с настройкой телевизора простым телезрителем, не имеющим представления о принципах работы этого аппарата. Телезритель просто вращает разные ручки, добиваясь четкого изображения, не имея при этом представления о том, что происходит внутри «черного ящика».

Точно так же экспериментатор «вращает ручки» имитационной модели, меняя при этом условия протекания процесса и наблюдая получаемый результат. Определение условий, при которых результат удовлетворяет требованиям, является целью работы с имитационной моделью.

Имитационное моделирование включает в себя два основных процесса: первый – конструирование модели реальной системы, второй – постановка экспериментов на этой модели.

При этом могут преследоваться следующие цели:

а) смоделировать поведение логистической системы в различных условиях;

б) построить стратегию, обеспечивающую наиболее эффективное функционирование логистической системы.

Как правило, имитационное моделирование осуществляется с помощью компьютеров и соответствующих пакетов программ. Условия, при которых рекомендуется применять имитационное моделирование, приведены в работе Р. Шеннона «Имитационное моделирование систем – наука и искусство». Перечислим основные из них:

1. Не существует законченной математической постановки данной задачи, либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели.

2. Аналитические модели имеются, но процедуры настолько сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.

3. Аналитические решения существуют, но их реализация невозможна вследствие недостаточной математической подготовки имеющегося персонала.

Таким образом, основным достоинством имитационного моделирования является то, что этим методом можно решать более сложные задачи. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать случайные воздействия и другие факторы, которые создают трудности при аналитическом исследовании.

При имитационном моделировании воспроизводится процесс функционирования системы во времени. Причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Модели не решают, а осуществляют прогон программы с заданными параметрами, меняя параметры, осуществляя прогон за прогоном.

Имитационное моделирование имеет ряд существенных недостатков, которые также необходимо учитывать.

1. Исследования с помощью этого метода обходятся достаточно дорого.

для построения модели и экспериментирования на ней необходим высококвалифицированный специалист-программист;

необходимо большое количество машинного времени, поскольку метод основывается на статистических испытаниях и требует многочисленных прогонов программ;

модели разрабатываются для конкретных условий и, как правило, не тиражируются.

2. Существует возможность ложной имитации. Процессы в логистических системах носят вероятностный характер и поддаются моделированию только при введении определенного рода допущений. Например, разрабатывая имитационную модель товароснабжения района и принимая среднюю скорость движения автомобиля на маршруте, равную 25 км/ч, мы исходим из допущения, что дорожные условия хорошие. В действительности может случиться какая-нибудь непредвиденная ситуация, например, погода может испортиться и, в результате наступившего гололеда, скорость на маршруте упадет до 15 км/ч. В этом случае реальный процесс пойдет несколько иначе и будут получены другие результаты.

Описание достоинств и недостатков имитационного моделирования можно завершить словами Р. Шеннона: «Разработка и применение имитационных моделей в большей степени искусство, чем наука. Следовательно, успех или неудача в большей степени зависит не от метода, а от того, как он применяется».

ТЕМА 1. ПОНЯТИЕ МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ. ПРИНЦИПЫ ИХ ПОСТРОЕНИЯ.

Понятие моделирования. Модель. Классификация моделей. Материальные модели. Идеальные модели. Математическое моделирование. Первые модели экономики. (И. Тюнен и его оптимизационные задачи, А. Курно «Новые подходы в решении экономических задач», «Экономическая таблица» Ф. Кенэ, модели Л. Вальсара, В. Паретто, В. Леонтьева и др.). Экономисты-математики в России и СССР.

Основные этапы исследования логистических процессов с помощью математических методов и моделей. Описательные и оптимизационные экономико-математические модели, используемые м логистических исследованиях. Целевая функция. Ограничения. Исследование модели. Методы исследования. Качественный анализ. Методы оптимизации.

Принципы построения экономико-математических моделей при проведении логистических исследований.

Понятие модели и моделирование. Классификация моделей. Принципы их построения.

Основные задачи и направления исследования экономико-математических моделей в логистике.

Понятие модели и моделирование.

Основные этапы исследования логистических процессов с помощью математических методов и моделей.

Классификация моделей и принципы построения моделей при проведении логистических исследований.

ТЕМА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

Логистические исследования и моделирование микрологистических систем. Моделирование логистического цикла товара. Логистическая концепция «just in time», «KANBAN», «Reguriments / resourse planming», «Lean production». Развитие моделирования в исследовании микрологистических систем. Алгоритм анализа моделей микрологистических систем.

Моделирование микрологистических систем

Логистические исследования и моделирование микрологистических систем.

Моделирование логистического цикла товара.

Логистическая концепция «just in time», «KANBAN», «Reguriments / resourse planming», «Lean production».

Развитие моделирования в исследовании микрологистических систем.

Алгоритм анализа моделей микрологистических систем.

ТЕМА 3. ЛОГИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕДУР.

Логистическое моделирование производственных процедур. Операционно-логистический интерфейс. Моделирование логистических материальных потоков. Моделирование производственных функций. Моделирование «тянущих» микрологистических систем. Модели и алгоритмы оперативного производственного планирования оптимизированной производственной технологии (ОРТ). Аналитические методы анализа и проектирования производственных процедур в логистике. Описательные и оптимизационные модели микрологистических процессов.

Логистическое моделирование производственных процедур.

Моделирование производственных функций.

Модели и алгоритмы оперативного производственного планирования. Описательные и оптимизационные модели микрологистических процессов.

Предприятие выпускает 4 вида продукции, для изготовления которой требуется 3 вида ресурсов. Размер ресурсов ограничен. На основе информации, представленной в таблице № 1, разработать модель ассортимента выпускаемой продукции по номенклатуре и объему, обеспечивающую предприятию максимальный объем реализации продукции в стоимостном выражении.

Информация к задаче

таблица № 1

ТЕМА 4. ЛОГИСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ АЛЬТЕРНАТИВ ТРАНСПОРТИРОВКИ ПРОДУКЦИИ И КРИТЕРИЕВ ВЫБОРА ТРАНСПОРТНЫХ ПОСРЕДНИКОВ

Проблемы оптимизации транспортных процессов и возможности сокращения расходов, связанных с доставкой продукции от изготовителей до потребителей. Экономико-математические модели оптимизации транспортировки продукции. Информационное обеспечение модели. Ограничения. Целевая функция. Алгоритм решения модели. Критерии выбора транспортных посредников. Возможности оптимизации транспортных посредников. Возможности оптимизации транспортных маршрутов. Особенности построения транспортных моделей в сетевой постановке. Ограничения. Целевая функция.

ТЕМА 5. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МАКРОЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

Проблемы моделирования макрологистических систем. Международные канальные посредники в макрологистических системах. Моделирование логистических активностей в глобальных каналах и системах.

Экспортно-импортные операции в глобальных логистических системах и возможности их моделирования. Базовые экономико-логистические модели, используемые в процессе моделирования макрологистических систем. Региональные аспекты формирования макрологистических систем. Методология системного анализа в моделировании макрологистических систем. По вышеперечисленным темам необходимо подготовить конспект в соответствии с содержанием этих тем. Для этого необходимо изучить соответствующие разделы учебного материала и законспектировать эти разделы по усмотрению студентов. Наряду с подготовкой конспекта, по темам 2,9, 11, 16, 23 студенты должны в межсессионный период решить самостоятельно прилагаемые в данных методических рекомендациях задачи. В установленный деканатом факультета Коммерции и маркетинга срок до начала сессии студенты представляют на кафедру Коммерции и логистики решенные задачи и конспект лекций. После собеседования по домашнему заданию студенты могут до начала сессии получить зачет. Студенты, получившие зачет допускаются к экзамену по дисциплине «Экономико-математические методы и модели в логистических исследованиях». Если в процессе самостоятельной работы над учебным материалом у студентов возникают трудности в его изучении, в решении задач, то следует обратиться на кафедру Коммерции и логистики.

ТЕМА 6. ЛОГИСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ АЛЬТЕРНАТИВ ТРАНСПОРТИРОВКИ ПРОДУКЦИИ И КРИТЕРИИ ВЫБОРА ТРАНСПОРТНЫХ ПОСРЕДНИКОВ

Общая характеристика экономико-математической модели оптимизации транспортировки продукции. Информационное обеспечение модели. Ограничения. Целевая функция.

Проблемы оптимизации транспортных процессов в логистике. Алгоритм построения модели оптимизации транспортных издержек в логистических системах.

Две оптовые базы А и В снабжают комплектующими три предприятия. Суточная потребность в комплектующих для каждого предприятия составляет 5,4 и 4 тыс. шт. Базы могут поставить соответственно 5 и 8 тыс. шт. комплектующих. Расходы на перевозку 1 тыс. шт. до каждого предприятия (ден.ед.) приведены в следующей таблице:

Минимизировать суммарные транспортные издержки при перевозке однородного груза из трех пунктов отправления с запасами:

а 1 = 100 ед. тов.,

а 2 = 150 ед. тов.,

а 3 = 200 ед. тов.;

в четыре пункта назначения с потребностями:

в 1 = 120 ед. тов.,

в 2 = 200 ед. тов.,

в 3 = 100 ед. тов.,

в 4 = 30 ед. тов.;

при действующих тарифах на перевозку грузов, заданных матрицей:

ТЕМА 23. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МАКРОЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

Базовые экономико-математические модели, используемые в процессе моделирования макрологистических систем.

Классификация макрологистических систем. Проблемы моделирования логистических активностей в глобальных каналах и системах.

Моделирование региональных логистических систем. Информационное обеспечение модели.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова Кафедра управления и предпринимательства Ю. А. Абакумова Математические модели в логистических решениях Методические указания Рекомендовано Научно-методическим советом университета для студентов, обучающихся по специальностям Менеджмент организации, Финансы и кредит и по программе подготовки магистратуры Менеджмент Ярославль 2011 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» УДК 33+51 ББК У 9(2)40я73 А 13 Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного издания. План 2010/2011 учебного года Рецензент кафедра управления и предпринимательства Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова Абакумова, Ю. А. Математические модели в логистических решениях: методические указания А 13 / Ю. А. Абакумова; Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова. – Ярославль: ЯрГУ, 2011. – 60 с. Методические указания рекомендуются к использованию на практических занятиях. Студентам предлагается выполнить задания по комплексу тем дисциплины к семинарам. Предназначены для студентов, обучающихся по специальностям 080507.65 Менеджмент организации, 080105.65 Финансы и кредит и по программе подготовки магистратуры 080500.68 Менеджмент (дисциплины «Логистика», «Математические модели в логистических решениях», блоки ЕН, СД), очной, очно-заочной и заочной форм обучения. УДК 33+51 ББК У 9(2)40я73  Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, 2011 2 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Введение Интегральный характер деятельности менеджеров по логистике и их широкая эрудиция, умение принимать оптимизационные решения с целью экономии материальных и финансовых ресурсов фирмы, координировать работу как внутри компании, так и с ее контрагентами в бизнесе позволяют логистам высокой квалификации успешно продвигаться в карьерном росте. Во многих компаниях высокопоставленные логистические менеджеры становятся президентами, вице-президентами и исполнительными директорами. Широкое использование математических методов является необходимым условием эффективной научной и практической деятельности современного специалиста. Эти методы приобретают все большее значение при принятии управленческих решений, когда для их обоснования требуется найти рациональные и логические аргументы. Таким образом, на современном этапе развития экономики деятельность любого предприятия невозможно представить без использования элементов логистики, причем особое внимание следует уделить основным математическим методам в логистике. При изучении дисциплины «Экономико-математические методы в логистике» важно освоить не только методы количественного (математического) моделирования в процессе принятия решений, но и, с учетом все более широкого применения электронных таблиц в практике управления, реализацию принятых решений средствами Excel, а также обратить внимание на формирование у студентов системного мышления, связанного с математическими методами и моделями в задачах логистики, включающих формирование целевого комплексного подхода к выбору и использованию моделей оптимизации и оптимального управления логистическими системами на макро- и микроуровне; освоение моделей и методов принятия решений по совокупности критериев как в условиях полной определенности, так и с учетом стохастической природы параметров внешней среды; приобретение студентами конкретных навыков проведения необходимых расчетов как ручным способом, так и с использованием компью3 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» тера; закрепление у студентов практического интереса к информации о современном состоянии совершенствования и развития математических моделей и методов, используемых в логистике, в частности, в области искусственного интеллекта на базе использования эвристических подходов. Значительное внимание в курсе уделяется информационному обеспечению общих и конкретных моделей логистики, интерпретации, истолкованию и удобному для восприятия представлению результатов. Вследствие разнообразия задач, возникающих в логистике (транспортная задача, задача о назначении, задача о кратчайшем пути, коммуникационная сеть минимальной длины, максимальный поток, задача коммивояжера, задача единого среднего, задача охвата, основные понятия теории графов, задачи размещения производства, размещение объектов сервиса, анализ размещения завода и складов, факторы производства и затраты, дерево решений, принятие решений, временные ряды, экспоненциальное сглаживание, контролируемый прогноз, сетевое планирование и управление, балансировка линий сборки, статистический контроль качества, управление запасами, имитационное моделирование, оценка запасов, предупредительное обслуживание оборудования, планирование потребности в материалах, краткосрочные графики, система «точно в срок», ABC-анализ, системы массового обслуживания), дисциплина «Экономико-математические методы в логистике» содержит сведения из различных разделов и направлений современной математики, таких как общая теория систем и динамические системы как основа математических моделей задач логистики; сжатые и развернутые математические модели в логистике; исследование операций; многокритериальная оптимизация; теория вероятностей и математическая статистика; случайные функции и процессы; теория принятия решений; теория игр; методы приближенных вычислений; имитационное и статистическое моделирование; модели искусственного интеллекта. 4 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 1. Оценка экономических издержек производства логистических услуг Управление затратами по организации продвижения материального потока от предприятия – источника сырья до конечного потребителя является основной, если не главной, задачей логистики. Однако управлять логистическими затратами на любом этапе их возникновения можно лишь в том случае, если они точно измерены. Задача менеджера по логистике заключается в анализе затрат каждого звена логистической цепи, их дифференциации, поиске повышения эффективности деятельности. Для разработки системы управления затратами необходимо классифицировать логистические затраты по различным признакам и определить их роль в указанной системе. Очень важное значение в процессе управления затратами имеет их распределение на постоянные и переменные в зависимости от объема деятельности предприятия – звена логистической цепи. К постоянным затратам (FC, англ. fixed cost) производства относятся затраты, величина которых не меняется с изменением объема производства. Они должны быть оплачены, даже если предприятие не производит продукцию (отчисления на амортизацию, арендная плата, налог на имущество, административные и управленческие расходы и т. д.). Под переменными (VС, англ. variable cost) понимаются затраты, общая величина которых находится в непосредственной зависимости от объемов производства и реализации, а также от их структуры при производстве нескольких видов продукции. В сумме постоянные и переменные затраты составляют общие, или валовые, затраты производства (ТС, англ. total cost): TC = FC + VC. (1) Если постоянные затраты неизменные, а переменные растут по мере увеличения объемов производства, то, очевидно, валовые затраты также будут расти. Средними называются затраты на 5 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» единицу материалопотока. Средние затраты (АС, англ. average cost) рассчитываются путем деления затрат на объем материального потока (Q, англ. quantity) в натуральном измерении. Таким образом можно рассчитать средние постоянные (AFC, англ. average fixed cost), средние переменные (AVC, англ. average variable cost): AFC = FC/ Q. (2) AVC = VC / Q. (3) Средние валовые затраты (АТС, англ. average total cost) можно рассчитать двумя способами: во-первых, путем деления валовых затрат на объем материалопотока; во-вторых, суммируя средние постоянные и средние переменные затраты. ATC = AFC + AVC. (4) Для эффективного управления процессом формирования себестоимости продукции очень важно правильно определить сумму постоянных и переменных затрат. Существует три основных метода дифференциации затрат: 1) метод максимальной и минимальной точки; 2) графический (статистический) метод; 3) метод наименьших квадратов. 1. Метод максимальной и минимальной точки Последовательность расчетов сводится к следующим этапам. 1. Из всей совокупности данных выбираются два периода с наибольшим и наименьшим объемом материального потока. 2. Определяется ставка переменных затрат – это средние переменные затраты в себестоимости единицы материалопотока: AVC  TC max TC min , Q max Q min (5) где ТСmax – максимальные валовые затраты, руб.; ТСmin – минимальные валовые затраты, руб.; Qmax – максимальный 6 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» объем материального потока, шт.; Qmin – минимальный объем материального потока, шт. 3. Определяется общая сумма постоянных затрат: FC = TCmax – AVC*Qmax. (6) 4. Так как зависимость валовых затрат от объема материального потока представляет собой линейное уравнение первой степени, записывается уравнение: TC = FC + AVC*Q. (7) Рассмотрим механизм распределения затрат на следующем примере. Пример 1. При обработке материального потока на складе готовой продукции промышленного предприятия используются стационарные погрузочно-разгрузочные машины, работающие от центральной электросети, от нее же происходит освещение складских помещений. Данные о работе склада за год представлены в табл. 1. Из общей суммы затрат на электроэнергию необходимо выделить постоянные и переменные затраты, используя метод максимальной и минимальной точки. Таблица 1 Данные о работе склада готовой продукции Месяц Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Величина Расход материального потока, на электроэнергию, тыс. т тыс. у. д. е. 16,5 5022,2 13,2 4867,8 16,5 5022,2 21,5 5253,9 18,2 5099,4 19,8 5176,6 14,9 4945,0 11,6 4790,5 12,4 4829,2 7 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Октябрь Ноябрь Декабрь Итого в среднем за месяц 13,2 16,5 19,8 16,16 4867,8 5022,2 5176,6 5006,1 Решение. 1. По исходным данным задачи выберем два периода с наибольшим и наименьшим объемом материального потока (табл. 2) – это апрель и август. В апреле сумма переменных затрат будет максимальной, а постоянных – минимальной. В августе – наоборот. 2. Определим ставку переменных затрат по формуле (5): AVC  5253,9  4790,5 21,5  11,6 =46,8 у. д. е./т. Таблица 2 Показатели 1. Объем материального потока, тыс. т 2. Расходы на электроэнергию, тыс. у. д. е. Значение показателя максимальное минимальное 21,5 5253,9 11,6 4790,5 3. Используя формулу (6), определим общую сумму постоянных затрат: FC = 5253,9 – 46,8 21,5 = 4247,7 тыс. у. д. е. 4. Зависимость общих затрат от объема материального потока будет иметь следующий вид: ТС = 4247,7 + 46,8 * Q. 2. Графический метод нахождения суммы постоянных затрат. На графике откладываются две точки, соответствующие общим затратам для минимального и максимального объема мате8 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» риального потока. Затем они соединяются до пересечения с осью ординат, на которой откладываются уровни затрат. Точка, где прямая пересекает ось ординат, показывает величину постоянных затрат, которая будет одинаковой как для максимального, так и для минимального объема материального потока, так как в данной точке объем материалопотока равен нулю. Размер средних переменных затрат определяется по формуле AVC  TC max  FC , Q (8) где ТС – средние валовые затраты за период, у. д. е.; Q – средний размер материального потока за период, шт. Пример 2. Используя данные примера 1, выделить из общих затрат на электроэнергию постоянные и переменные затраты графическим методом. Решение. По графику определяем значение уровня постоянных затрат при объеме материального потока, равном нулю: ТС = 4250 тыс. у. д. е. Ставка переменных затрат, определяемая по формуле (8), составит AVC  5006,1  4250 = 46,8 у. д. е./т. 16,16 Зависимость общих затрат от объема материального потока будет иметь следующий вид: ТС = 4250 + 46,8 * Q, тыс. у. д. е. Для распределения общих затрат на переменные и постоянные методом наименьших квадратов необходимы статистические данные за несколько последовательных периодов времени. Зависимость общих затрат от объема материального потока можно записать в следующем виде: 9 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» TC = FC + AVC*Q. (9) Ставку переменных затрат можно определить по формуле AVC   (Q  Q)  (TC  T C)  (Q  Q) 2 (10) Общая сумма переменных затрат составит: VC = AVC*Q. (11) Тогда постоянные затраты определяются по формуле FC = TC – VC. (12) Использование метода наименьших квадратов хотя и усложняет процедуру расчетов, но позволяет более точно произвести распределение валовых затрат на переменные и постоянные, так как в расчетах используются исходные данные за весь период работы предприятия, входящего в логистическую систему. Пример 3. На основе данных из примера 2 необходимо распределить общие издержки на постоянные и переменные, используя метод наименьших квадратов. Решение. Последовательность определения коэффициентов уравнения (9) и результаты расчетов представить (студентам самостоятельно) в табл. 3. Таблица 3 Месяц Объём производства Q, тыс. т (Q- Q) (Q- Q) 2 Январь ……… Итого Среднее значение 10 Валовый расход ТС (ТС- ТС) (ТС- ТС) 2 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Определим ставку переменных затрат: AVC = 5315,24 / 113,56 = 46,8 у. д. е./т. Общая сумма переменных затрат составит: VC = 46,8 *16,18 = 757,2 тыс. у. д. е. Тогда постоянные затраты будут равны: FC = 5006,1 – 757,2 = 4248,9 тыс. у. д. е. В аналитической форме общие расходы на электроэнергию можно представить следующим образом: а) по методу максимальной и минимальной точки: ТС = 4247,7 + 46,8*Q; б) по графическому методу: ТС = 4250,4 – 46,8 * Q; в) по методу наименьших квадратов: ТС = 4248,9 + 46,8 * Q. Незначительные отклонения в величине постоянных расходов произошли из-за округления промежуточных вычислений. 2. Определение оптимального объема материального потока Основная цель деятельности любого звена логистический системы – максимизация прибыли. Поэтому предприятию более выгодно, если на единицу материального потока приходится меньшая сумма постоянных затрат. Этого можно достичь, увеличивая объем производства и реализации продукции на уже имеющихся производственных мощностях. Но, принимая решение об увеличении объемов производства, менеджер должен помнить, что нельзя произвольно увеличивать количество переменных факторов на единицу постоянного, поскольку в этом случае вступает в действие закон убывающей отдачи. 11 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Согласно этому закону, начиная с определенного момента, последовательное присоединение единиц переменного фактора к неизменному фиксированному фактору приведет к прекращению роста отдачи от него, а затем и к ее прекращению. Прирост затрат, связанный с производством дополнительной единицы материального потока, т. е. отношение прироста переменных затрат к вызванному ими приросту материалопотока, называется предельными издержками (МС, англ. marginal cost). МС = ΔVC / ΔQ (13) где ΔVC – прирост переменных затрат; ΔQ – прирост материалопотока, вызванный изменением переменных затрат. Получение максимальной прибыли возможно лишь при определенных условиях: сочетание объема материалопотока, издержек на его производство и продвижение до конечного потребителя, а также продажной цены единицы материалопотока должно быть таким, чтобы предельные издержки на производство и реализацию были равны предельному доходу (MR, англ. marginal return). Предельный доход – это прирост выручки на единицу прироста объема материального потока. МR = ΔTR / ΔQ, (14) где TR – доход предприятия за период, д. е. ТR = P*Q, (15) где р – цена реализации единицы материалопотока. При этом необходимо учитывать, что не всякое расширение производства влечет за собой адекватное увеличение прибыли, так как изменение издержек происходит по-разному и при росте объемов производства происходит снижение цен. 12 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Существует несколько способов определения оптимального объема материального потока, при котором предприятие получит максимальную прибыль: 1) бухгалтерско-аналитический; 2) графический; 3) метод наименьших квадратов. Сущность бухгалтерско-аналитического способа состоит в сопоставлении предельного дохода и предельных издержек. Если предельный доход больше предельных издержек, то дальнейший рост выпуска увеличивает общую сумму прибыли, и наоборот. Следовательно, для максимизации прибыли предприятие должно увеличивать объем вырабатываемого материального потока до тех пор, пока предельный доход выше предельных издержек, и прекратить его увеличение, как только предельные издержки начнут превосходить предельный доход. При графическом методе необходимо на один график нанести кривые зависимости предельных издержек и предельных затрат от объема материального потока. Максимальная прибыль – это точка пересечения кривой предельных издержек с кривой предельного дохода. После этой точки кривая предельных издержек располагается выше кривой предельного дохода, из чего следует, что каждая дополнительная единица материального потока уменьшает прибыль и ее производство неэффективно для предприятия. Сущность метода наименьших квадратов заключается в том, что на основании массовых данных и используя корреляционнорегрессионный анализ, исследуется зависимость предельного дохода и предельных издержек от объема материального потока. Пример 4. На основании данных о работе склада (табл. 4) необходимо определить оптимальный грузооборот (натуральный объемный показатель работы склада (базы, предприятия по поставкам), показывающий количество продукции, отправленной за определенный период времени), при котором склад получит максимальный размер прибыли. Данные табл. 4 показывают, что самый выгодный объем грузооборота – 8 тыс. т. Затем предельные издержки уже превосходят предельный доход, что явно неблагоприятно для предприя13 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» тия. Следовательно, складу экономически выгодно принимать на хранение до 8 тыс. т материальных ресурсов. Практически такой же результат дает и графический метод. До 8 тыс. т кривая предельных издержек (MС) ниже кривой предельного дохода и поэтому каждая дополнительная единица грузооборота увеличивает сумму прибыли. Таблица 4 Исходные данные для расчета оптимального грузооборота ГрузоСтоиОбщий Общие Прибыль, Предель- Предельоборот, мость доход издержки, тыс. ный ные тыс. т хранения (выручтыс. у. д. е. доход, издержв год 1 т, ка), тыс. у. д. е. тыс. ки, тыс. у. д. е. у. д. е. у. д. е. у. д. е. 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 310 300 290 280 270 260 250 240 230 220 210 3 0 300 580 840 1080 1300 1500 1680 1840 1980 2100 4 205 385 550 705 850 985 1125 1275 1430 1615 1805 5 6 7 Данные таблицы и графика позволяют сделать вывод, что зависимость между предельным доходом и объемом грузооборота может быть описана уравнением прямой: MR = а + b*Q, где MR – предельный доход на единицу продукции; Q – грузооборот склада в натуральном выражении. С помощью метода наименьших квадратов определим неизвестные параметры а и b. 14 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» MR = 320 – 20* х. Зависимость предельных издержек от объема производства продукции можно описать уравнением параболы: MC = a + b*Q + c*Q2. В нашем примере оно будет иметь следующий вид: МС = 203,75 – 24,527*Q + 2,3674* Q2. Приравняв предельный доход и предельные издержки, можно найти величину оптимального грузооборота, который обеспечит максимальную сумму прибыли: 320 – 20 *Q = 203,75 – 24,5270 + 2,3674*Q2; Q = 8,028 тыс. т. Приведенные расчеты показывают, что оптимальный объем грузооборота составляет 8 028 т. При таком объеме выручка составит: R = 230 8,028 = 1846,44 тыс. у. д. е. Зависимость общей суммы издержек от объема грузооборота имеет следующий вид: ТС = 67,727 + 154,32*Q. Издержки хранения составят: ТС = 67,727 + 154,32 * 8,028 = 1306,61 тыс. у. д. е. Прибыль будет равна: П = TR – ТС= 1846,44 – 1306,61 = 539,83 тыс. у. д. е. 15 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Следовательно, данному складу можно наращивать объемы грузооборота до 8 028 т при условии, что себестоимость хранения 1 т не повысится. 3. Расчет точки безубыточности функционирования микрологистической системы В процессе планирования производственной деятельности руководству предприятия, входящего в логистическую систему, предстоит ответить на следующие вопросы: – какой объем продукции необходимо производить, чтобы не только покрыть все затраты на производство, но и получить прибыль; – какая цена должны быть установлена на реализуемую продукцию; – на каком уровне необходимо поддерживать затраты, чтобы оставаться конкурентоспособным на рынке. Менеджер по логистике может получить ответ на поставленные вопросы, рассчитав точку безубыточности производства и продажи продукции. Эту точку также называют «мертвой точкой», «критической точкой», «порогом рентабельности», «точкой самоокупаемости». Точка безубыточности соответствует такому объему материалопотока, при котором фирма покрывает все постоянные и переменные затраты, не имея прибыли. В стоимостном выражении точка безубыточности определяется по формуле Q* стоим= FC / (1 – VC/TR)), (16) где Q*стоим – оптимальный объем материалопотока в стоимостном выражении; FC – постоянные затраты в денежных единицах; ТR – доход предприятия в денежных единицах; VC – полные переменные затраты в денежных единицах, VC = zQ; z – удельные переменные затраты (на единицу мате16 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» риалопотока), в денежных единицах; Q – объем материалопотока в натуральном выражении (шт., т и т. п.). В натуральном выражении материалопоток в точке безубыточности равен Q* нат = Q* стоим / р или Q* нат = FC / (р – z). (17) Определить точку безубыточности можно также с помощью графического метода. Для этого необходимо объединить на одном графике четыре линии: FC – линия постоянных издержек, VC – линия переменных издержек, ТС – линия общих издержек, TR – линия общей выручки (рис. 1). TR ТС VC FC Q* Рис. 1. Определение точки безубыточности Пример 5. Производственная фирма «Гранд» планирует выпуск новой продукции. Прогнозируемый годовой спрос составляет 600 ед. Постоянные затраты, связанные с выпуском такого объема продукции, находятся на уровне 12 000 у. д. е. в год. Планируемые переменные расходы на единицу продукта составляют 42 у. д. е. Анализ конкурентных фирм, выпускающих аналогичную продукцию, показал, что средний уровень отпускных цен составляет 67 у. д. е. за единицу. Необходимо определить «точку безубыточности» в натуральном и стоимостном выражении. Решение. Совокупные переменные затраты, связанные с выпуском 600 ед. продукции, составят: VC = z Q = 42 600 = 25 200 у. д. е. 17 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» После реализации продукции предприятие получит выручку в размере R = р Q = 67 600 = 40 200 у. д. е. Тогда в стоимостном выражении «точку безубыточности» деятельности данного предприятия можно определить по формуле (16) Q* стоим = 12 000 / (1 – 25 200:40 200) = 32 160 у. д. е. В натуральном выражении «точка безубыточности» равна Q* нат = 32 160 / 67 = 480 ед. Примерное значение оптимального объема производства можно определить графически. Определение «точки безубыточности» весьма актуально в рыночных условиях, так как позволяет предприятиям, входящим в логистическую цепь, обоснованно прогнозировать безубыточную деятельность. Более того, при определении стратегии развития предприятия менеджер по логистике должен учитывать величину запаса финансовой прочности (ЗФП), т. е. оценивать объем материалопотока сверх уровня безубыточности. Оценка запаса финансовой прочности производится по следующим формулам: – в стоимостном выражении: ЗФП = R – Q*стоим – в процентах: ЗФП  R  Q  стоим  100 0 0 R (18) (19) Еще одной важной величиной, которую можно использовать для характеристики затрат логистической системы, является величина вклада на покрытие. Вклад на покрытие определяется как разница между выручкой предприятия (звена логистической системы) от реализации продукции за определенный период и пере18 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» менными затратами, которые понесло предприятие в процессе производства этой продукции. Различают величины полного вклада (Const) и удельного вклада на единицу продукции (cont) Const = R – VC=pQ– zQ = (p – z)Q, сont = p – z (20) (21) Используя показатель «вклад на покрытие», можно определить влияние изменения переменных и постоянных затрат функционирования логистической системы на величину прибыли, полученной данной системой. Для этого необходимо рассчитать так называемый эффект производственного рычага. Эффектом производственного рычага называется такое явление, когда любое изменение выручки от реализации порождает еще более сильное изменение прибыли. Количественное воздействие операционного рычага на прибыль можно выразить следующей формулой: ЭПР = Const /П, (22) где П – прибыль, получаемая предприятием, у. д. е. Зная значение операционного рычага, можно определить, на сколько процентов вырастет прибыль предприятия, если известен процент роста доходов: %П = ЭПР %TR, (23) где %П – процент роста прибыли предприятия; %TR – процент роста доходов. Пример 6. Используя данные примера 5, необходимо рассчитать запас финансовой прочности данного предприятия (в стоимостном выражении и в процентах), а также воздействие производственного рычага на прибыль, если известно, что рост доходов составит 7,2%. 19 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Решение. Запас финансовой прочности определим по формулам (18), (19): ЗФП = 40 200 – 32 160 = 8 040 у. д. е.; ЗФП = 20%. Прибыль, получаемая фирмой «Гранд» от выпуска новой продукции при объеме реализации в 600 ед., составит: П = 40 200 – 12 000 –25 200 = 3 000 у. д. е. Тогда сила воздействия производственного определяется по формуле (22) и равна: рычага ЭПР = (40 200 – 25 200) / 3 000 = 5. Следовательно, под воздействием эффекта производственного рычага при росте доходов на 7,2% прибыль предприятия увеличится на 36%: %П = 5*7,2% = 36%. Определив влияние структуры затрат на прибыль с помощью воздействия операционного рычага, можно сделать вывод: чем выше удельный вес постоянных затрат и соответственно ниже удельный вес переменных затрат при неизменном объеме продаж, тем сильнее влияние операционного рычага. Поэтому постоянные издержки должны быть все время под пристальным вниманием менеджера, так как повышение их удельного веса усиливает действие операционного рычага, а это при снижении деловой активности предприятия может привести к большим потерям прибыли. Однако при принятии решения об увеличении объемов производства необходимо помнить следующее: по мере удаления от точки безубыточности эффект производственного рычага уменьшается до тех пор, пока рост объема не потребует увеличения постоянных издержек. Это происходит из-за уменьшения постоянных издержек на единицу продукции. В этом случае потребуется рассчитать новый порог рентабельности функционирования микрологистической системы. 20 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 4. Принятие логистических решений в условиях неопределенности и риска Даже в самых благоприятных экономических условиях для функционирования логистической системы всегда сохраняется возможность наступления кризисных явлений. Такая возможность ассоциируется с риском. В самом общем виде понятие «риск» характеризуется как неопределенность, связанная с возможностью возникновения в ходе реализации проекта неблагоприятных ситуаций и последствий. Источником риска служит неопределенность, под которой понимается отсутствие полной и достоверной информации. По этому признаку все логистические решения подразделяются на три группы: 1) принимаемые в условиях определенности; 2) принимаемые в условиях вероятностной определенности (основанные на риске); 3) принимаемые в условиях полной неопределенности. 4.1. Анализ и принятие логистических решений в условиях определенности Это самый простой случай. Известно количество возможных ситуаций (вариантов) и их исходы. Вероятность каждого события равна единице. Нужно выбрать один из возможных вариантов. Степень сложности процедуры выбора в данном случае определяется лишь количеством альтернативных вариантов. Математические модели исследуемых явлений или процессов могут быть заданы в виде таблиц, элементами которых выступают значения частных критериев эффективности функционирования логистической системы, вычисленные для каждой из сравниваемых стратегий при строго заданных внешних условиях. Для рассматриваемых условий принятие решений может производиться: – по одному критерию; – по нескольким критериям. 21 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Пример 7. Одной из фирм требуется выбрать оптимальную стратегию по обеспечению нового производства оборудованием. С помощью экспериментальных наблюдений были определены значения частных критериев функционирования соответствующего оборудования аij, изготавливаемого тремя заводамиизготовителями. Исходные данные представлены в табл. 5. Таблица 5 Данные для выбора оптимальной стратегии в условиях полной определенности Варианты оборудования (стратегии, решения) Частные критерии эффективности оборудования* произвостоимость дительность, оборудования, у. д. е. у. д. е. завода а11 = 5 а12 = 7 энергоемкость, у. е. а13 = 5 Оборудование № 1, (х1) Оборудование завода а21 = 3 а22 = 4 а 23 = 7 № 2, (х2) Оборудование завода а31 = 4 а32 = 6 а33 = 2 № 3, (х3) * Значения частных критериев даны в условных единицах. надежность, у. е. а14 = 6 а24 = 3 а34 = 4 На основе экспертных оценок был также определен вес частных критериев λ i,j = 1,4: λ1 = 0,4; λ2 = 0,2; λ3=0.1; λ4 = 0,3. Выбор оптимальной стратегии (варианта оборудования) по одному критерию в данной задаче не вызывает затруднений. Например, если оценивать оборудование по надежности, то лучшим будет признано оборудование завода № 1 (стратегия х1). Выбор оптимального решения по комплексу нескольких критериев (в нашем примере по четырем критериям) – задача многокритериальная. 22 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Один из подходов к решению многокритериальных задач управления связан с процедурой образования обобщенной функции, монотонно зависящей от критериев. Данная процедура называется процедурой (методом) свертывания критериев. Существует несколько методов свертывания, например: – метод аддитивной оптимизации; – метод многоцелевой оптимизации и др. Обобщенная функция цели может быть использована для свертывания частных критериев оптимальности, если: 1) частные (локальные) критерии количественно соизмеримы по важности, т. е. каждому из них можно поставить в соответствие некоторое число λj, которое численно характеризует его важность по отношению к другим критериям; 2) частные критерии однородны (имеют одинаковую размерность. В нашем примере критерии стоимость оборудования и производительность оборудования в условных денежных единицах будут однородными). В этом случае для решения задачи многокритериальной оптимизации оказывается справедливым применение аддитивного критерия оптимальности. Задание. Допустим, в примере 7 необходимо выбрать оптимальный вариант оборудования по двум однородным локальным критериям: – производительность, у. д. е.; – стоимость оборудования, у. д. е. На основе экспертных оценок были определены весовые коэффициенты этих двух частных критериев: λ1 = 0,667, λ 2 = 0,333. Вычислить аддитивный критерий оптимальности для трех вариантов. Используя данные примера 7, определить оптимальную стратегию выбора оборудования из трех возможных (т= 3) с учетом четырех локальных критериев (п = 4). Решение. 1. Определить max и min каждого локального критерия: 23 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 2. При решении задачи максимизируются первый (производительность) и четвертый (надежность) критерии, а минимизируются второй (стоимость оборудования) и третий (энергоемкость. 3. Исходя из принципа максимизации эффективности нормализовать критерии. 4.2. Прогнозирование материалопотока и товарооборота с регионального склада Для прогнозирования товарооборота и материалопотока регионального склада необходимо подобрать подходящее из известных математических уравнений (прямую, гиперболу, параболу и т. д.). Эти уравнения определяются на основании графиков, которые строятся по отчетным данным (динамическим рядам). Рассмотрим эти уравнения. Уравнение прямой имеет следующий вид: ух = а + b х, где ух – результативный признак; х – период времени; а и b – параметры прямой. Нахождение параметров а и b производится на основе выравнивания по способу наименьших квадратов, который приводит к системе двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Для облегчения нахождения параметров а и b систему можно упростить. Для этого отсчет времени следует вести так, чтобы сумма показателей времени ряда (Σх) была равна нулю. Такая условность вполне допустима ввиду того, что начало выбирается произвольно. Чтобы Σх равнялась нулю, в рядах с нечетным числом членов центральный член принимается за нуль, а члены, идущие от центра (в столбце) вверх, получают номера от -1, -2, -3 (со знаком минус), а вниз + 1, +2, +3 (со знаком плюс). Например, ряд составляет семь членов (-3, -2, -1 вверх) (+ 1, +2, +3 вниз). Если число членов ряда четное (например, шесть), рекомендуется занумеровать члены верхней половины ряда (от середины) 24 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» числами -1, -3, -5 и т. д., члены нижней половины (от середины) +1, +3, + 5 и т. д. В обоих случаях Σх = 0. Необходимо знать величины Σу, Σх2, Σху. Пример 8. За период с 1998 по 2004 гг. известен динамический ряд материалопотока регионального склада (табл. 6). Сделайте прогноз материалопотока на 2005–2007 гг. Таблица 6 Материалопоток за период 1998–2004 гг. (усл. ед.) 1998 г. 130 1999 г. 148 2000 г. 170 2001 г. 190 2002 г. 210 2003 г. 225 2004 г. 250 Решение. По данным табл. 6 строим график динамики изменения материалопотока за период 1998–2004 гг. Из этого графика видна тенденция изменения товарооборота. Она идет по прямой линии. Поэтому связь между указанными признаками может быть описана уравнением ух = а + bх, где ух – материалопоток регионального склада, усл. ед.; х – рассматриваемый период; а – товарооборот при нулевом периоде (х =0); b – ежегодный прирост. Для расчета этих величин составим табл. 7 (строки заполнить студентам самостоятельно). Таблица 7 Расчет параметров уравнения прямой для прогнозирования материалопотока в 2007 г. Год Товарооборот, усл. ед., у x х2 ху ух = 189 + 19,8 х Найденные значения подставим в формулы а и b, получим: Уравнение нашей прямой будет 25 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» ух = 189 + 19,8* х. Подсчитаем теоретические уровни ряда для каждого года. Почти полное совпадение итогов эмпирических и теоретических уравнений (несовпадение на 1 усл. ед.) свидетельствует о правильности произведенных вычислений. Сопоставление второго и шестого столбцов по каждому году показывает весьма незначительные отклонения расчетных уровней от фактических, что подтверждает правильность выбора математического уравнения. Для прогнозирования материалопотока необходимо продолжить третий столбец (рассматриваемый период) числами, следующими за указанным числом. В нашем случае – это 3, далее рассматриваемый период будет 4, 5, 6 и т. д., на 2007 г. х = 6, тогда у2007 = 189 + 19,8 – 6 = 307,8. Пример 9. Задача на лучшее использование имеющегося подвижного состава. Из двух терминалов вывозится однотипный груз на тягачах с прицепами. Установлено, что для вывозки груза из первого терминала один тягач должен иметь два прицепа, а второй – четыре. Количество груза, перевозимого одним тягачом из первого терминала, составляет 12 т, а со второго – 20 т. Автохозяйство имеет 8 тягачей и 24 прицепа. Требуется расставить тягачи и прицепы таким образом, чтобы обеспечить их максимальную производительность. Сведения о транспортных средствах приведены в табл. 8. Таблица 8 Сведения о транспортных средствах Наименование Соотношение транспортных средств транспортных Терминал 1 Терминал 2 средств Тягачи 1 1 Прицепы 2 4 26 Наличие транспортных средств 8 24 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Условие задачи можно записать уравнениями: х + у = 8 – уравнение для тягачей; 2х + 4у = 24 – уравнение для прицепов, где х – число тягачей на терминале 1; у – число тягачей на терминале 2. Многочисленные исследования показывают эффективность внедрения основных логистических концепций. Так, внедрение системы «Планирование потребности в материалах» (MRP), в которой на основе ЭВМ формируется гибкий механизм, обеспечивающий динамичное управление материальными потоками в реальном масштабе времени, позволяет:  повысить своевременность обеспечения материалами до 95–97% (вместо 85–90%);  сократить уровень готовой продукции на складах на 10–12%;  уменьшить объем незавершенного производства на 20–30%;  уменьшить количество нарушений сроков поставок на 30– 35%. Стоимость внедрения указанной системы в крупной фирме составила 200 тысяч долларов, а экономия за год эксплуатации – около 1 миллиона долларов. Результаты анализа по внедрению концепции «точно в срок» на 100 предприятиях, где указанная система функционировала от 2 до 5 лет, позволили установить:  запасы незавершенного производства сократилось более чем на 80%;  запасы готовой продукции снизились примерно на 33%;  объемы непроизводственных запасов (материалов и полученных по кооперации деталей) колеблются от 4 час до 2 дн. по сравнению с 5–15 дн. до внедрения метода;  продолжительность производственного цикла (срок реализации заданий всей логистической цепи) сократилась на 40%;  значительно повысилась гибкость производства. Соотношение натуральных показателей на автомобильных заводах, использующих традиционные методы организации производства («Дженерал Моторс») и логистическую концепцию «Точно в срок» («Тойота»), иллюстрирует преимущества нового подхода. 27 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 5. Метод ABC В логистике широко используется метод контроля и управления запасами – метод ABC, получивший также названия «правило Парето» или «правило 80/20». Метод АВС – способ формирования и контроля за состоянием запасов, заключающийся в разбиении номенклатуры N реализуемых товарно-материальных ценностей на три неравномощных подмножества А, В и С на основании некоторого формального алгоритма. Суть данного метода заключается в том, что вся номенклатура материальных ресурсов располагается в порядке убывания суммарной стоимости всех позиций на складе. При этом цену единицы продукции умножают на общее количество и составляют список в порядке убывания произведений. Далее подразделяют все позиции номенклатуры на три группы – А, В и С. Позиции номенклатуры, отнесенные к группе А, немногочисленны, но на них приходится преобладающая часть денежных средств, вложенных в запасы. Это особая группа с точки зрения определения величины заказа по каждой позиции номенклатуры, контроля текущего запаса, затрат на доставку и хранение. К группе В относятся позиции номенклатуры, занимающие среднее положение в формировании запасов склада. По сравнению с позициями номенклатуры группы А они требуют меньшего внимания, за ними производится обычный контроль текущего запаса на складе и своевременностью заказа. Группа С включает позиции номенклатуры, составляющие большую часть запасов: на них приходится незначительная часть финансовых средств, вложенных в запасы. Как правило, за позициями группы С не ведется текущий учет, а проверка наличия осуществляется периодически; расчеты оптимальной величины заказа и периода заказа не выполняются. Задание 1. На основе данных 2, 3, 4 столбцов табл. 9 распределить номенклатуру запасных частей и агрегатов ОАО «Саврополь-Лада», используя графический метод АВС. Полученные результаты расчётов представить в 5, 6, 7 столбцах. 28 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Таблица 9 Пример использования метода АВС для разделения номенклатуры запасных частей и агрегатов ОАО «Ставрополь-Лада» № детали 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15. 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Наименование детали 2 КПП Клапаны Блок цилиндров Поршень Головка цилиндров Палец поршня Коленчатый вал Генератор Рулевая тяга Шкив рулевого вала Диск сцепления Аккумулятор Фильтр масляный Колодки тормозные Карбюратор Втулка направляющая Вкладыши шатунные Большой насос Термостат Рулевой вал Подушка Водный насос Цепь Свечи Ролик натяжения Жиклер Расход Цена СуммарДоля qi Σi, % деталей, детали, ная цена, в цене (qi), шт. руб. руб. % 3 4 5 6 7 510 4818 690 298 58 2791 903 170 25 4500 1091 117 87 597 145 101 866 1085 110 316,67 180 68 1490 250 641 26,67 585 66,92 40 8704 806,67 3,44 330 89 138 279 84 944 174 180 603 265 3443 208 100,83 333 29,17 158 151 41,67 94 7 29 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 1 27 28 29 30 31 32 33 34 35 16 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 2 3 Прокладка 1256 Шестерня малого 783 насоса Предохранитель 105801 Вал первичный 79 Шатун 181 Реле 385 стеклоочистителя Рампа 14 Кольца 82 25 Ремень зубчатый 166 Шланг тормозной 505 Малый насос 91 Шестерня 158 Промежуточный 139 вал Привод левый 10 Кольца 301 поршневые Амортизатор 179 Хомут 5838 Звездочка 66 Привод правый 8 Ремни 384 вентилятора Гильза 27 Заглушка 1329 Поршни 8 Трубка 2454 дренажная Болт 1262 Подшипник 1177 Шайба 2326 Гайка 2383 Сальник коленча- 5344 того вала Втулка 10522 ограничительная Шпилька 1620 Штуцер 1014 Итого 167565 4 18,4 27,5 0,2 261,25 112 50 1363 760 110 33,33 175 95,28 100,83 1161 37,2 60,61 1,67 146,67 1170 21,67 238 3,33 466 1,34 1,1 0,86 0,33 0,24 0,02 0,01 0,02 0,02 30 5 6 7 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Задание 2. Привести расчет по методу ABC с использованием аналитической методики. Таблица 10 Исходные данные № Величина п/п аргумента, хi 1 2 1 0,02 2 0,03 3 0,05 4 0,07 5 0,09 6 0,1 7 0,12 8 0,14 9 0,16 10 0,17 11 0,19 12 0,21 13 0,22 14 0,24 15 0,26 16 0,28 17 0,29 18 0,31 19 0,33 20 0,34 qΣi, 3 0,57 0,61 0,65 0,69 0,71 0,74 0,76 0,78 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,85 0,86 0,87 0,87 0,88 0,89 № Величина п/п аргумента, хi 4 5 21 0,36 22 038 23 0,40 24 0,41 25 0,43 26 0,45 27 0,47 28 0,48 29 0,5 30 0,52 31 0,53 32 0,55 33 0,57 34 0,59 35 0,6 36 0,62 37 0,64 38 0,66 39 0,67 40 0,69 qΣi, № п/п 6 0,89 0,90 0,91 0,91 0,92 0,92 0,93 0,93 0,94 0,94 0,95 0,95 0,96 0,96 0,96 0,97 0,97 0,98 0,98 0,98 7 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 Величина аргумента, хi 8 0,71 0,72 0,74 0,76 0,78 0,79 0,81 0,83 0,84 0,86 0,88 0,90 0,91 0,93 0,95 0,97 0,98 1 qΣi, 9 0,98 0,986 0,988 0,991 0,993 0,995 0,996 0,997 0,998 0,999 0,9993 0,9996 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 6. Выбор логистических посредников Наиболее распространенной задачей для большинства функциональных логистик («базовых и ключевых логистических активностей») является выбор логистических посредников (ЛП): поставщиков, экспедиторов, перевозчиков и т. д. Очевидно, что при наличии конкуренции во всех звеньях логистической систе31 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» мы (ЗЛС) наблюдается многовариантность, выражающаяся как в большом количестве ЛП, которые могут выполнять соответствующие логистические операции, так и наличии альтернативных вариантов решений, сформированных из различных ЗЛС. Вопросы выбора ЛП, подробно рассмотренные практически во всех работах по логистике, различаются в основном глубиной проработки и наличием примеров расчетов. Расчет включает два этапа. На первом этапе каждому критерию присваивается определенный «вес», отражающий его относительную значимость для грузоотправителя. В данном примере наиболее важный критерий имеет «вес» или разряд, равный 1. На втором этапе оценивают эффективность перевозчика по каждому критерию, при этом также используется трехбалльная шкала. Рейтинг по каждому критерию определяется перемножением оценок «относительной значимости» и «эффективности», а итоговый рейтинг перевозчика – сложением оценок. Задача 1. В течение первых двух кварталов года фирма получала от поставщиков № 1 и 2 товары А и В. Необходимо принять решение о продлении договора с одним из поставщиков по критерию качества, надежности и цене поставки. Вес критериев установлен экспертным путем и составил соответственно 0,35; 0,25 и 0,4. Средневзвешенный темп роста цен на поставляемые товары поставщиком составил 115 и 124%; темп роста поставки товаров ненадлежащего качества – 96 и 105%; темп роста среднего опоздания – 111 и 115% соответственно. Задача 2. Таблица 11 Критерий Цена Качество Надежность Оценка поставщиков по данному критерию Поставщик А Поставщик Б 2 10 7 8 4 3 32 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Для оценки поставщиков А и Б использованы критерии: цена (0,6), качество (0,2), надежность поставки (0,2). В скобках указан вес критерия. Оценка поставщиков по результатам работы в разрезе перечисленных критериев по 10-балльной системе приведена в табл. 11. Кому из поставщиков следует отдать предпочтение? Задача 3. Службой логистики промышленного предприятия «Коркун», выпускающей товары народного потребления, было проведено исследование рынка лесоматериалов. В результате были отобраны три наиболее привлекательных поставщика. Оценка поставщиков проводилась по 10-балльной шкале по семи критериям: I – своевременность поставок; II – качество поставляемого товара; III – условия платежа (наличный, безналичный расчет, векселя и т. п.); IV – финансовое состояние поставщика; V – ценовой фактор; VI – сохранность груза; VII – возможность внеплановых поставок. Результаты отбора и веса частных критериев, полученные экспертным путем, представлены в табл. 12. Таблица 12 Результаты экспертного отбора поставщиков № критерия I II III IV V VI VII Удельный вес критерия А В 0,15 0,13 0,08 0,15 0,20 0,12 0,17 7 8 6 9 10 7 6 8 6 9 7 8 10 7 С Поставщик D Е F G Н 7 6 9 8 7 6 8 10 8 7 7 5 9 6 7 8 9 10 9 8 6 6 9 6 8 9 6 7 9 10 5 6 8 9 7 33 8 9 8 6 7 9 10 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Необходимо принять решение о заключении договора с одним из поставщиков (табл. 13). Таблица 13 Номер варианта Поставщик Номер варианта 1 2 3 1 А,В,С 16 2 A,B,D 17 3 А,В,Е 18 4 A,B,F 19 5 A,B,G 20 6 А,В,Н 21 7 B,C,D 22 8 В,С,Е 23 9 B,C,F 24 10 B,C,G 25 11 В,С,Н 26 12 C,D,E 27 13 C,D,F 28 14 C,D,G 29 15 C,D,H 30 Поставщик 4 D,E,F D,E,G D,E,H A,C,D A,C,E A,C,F A,C,G A,C,H B,D,E B,D,F B,D,G B,D,H A,D,F B,E,F D,F,H 7. Задачи и деловые игры Задача 1. На деревообрабатывающем заводе «Восход» одну из статей себестоимости готовой продукции составляют затраты на воду. При этом часть этих затрат представляет собой постоянную величину и включает в себя затраты на обслуживание территории и вспомогательных помещений, а другая часть – переменная, включает затраты на обработку лесоматериалов. Необходимо, используя данные о работе завода за шесть месяцев (прил. 1), выделить из общей суммы затрат на водоснабжение постоянные и переменные затраты: – с использованием метода максимальной и минимальной точки; – с помощью графического метода; – на основе метода наименьших квадратов. 34 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Задача 2. Фирма «Феникс», оказывающая складские услуги торговым фирмам города, решила открыть новый склад. Прогнозируемые данные о работе нового склада представлены в прил. 2. Необходимо определить оптимальный объем грузооборота на складе, при котором фирма «Феникс» сможет получить максимальный уровень прибыли: – бухгалтерско-аналитическим методом; – графическим методом; – методом наименьших квадратов. Задача 3. Фирма «Север» владеет сетью складских помещений, сдаваемых в аренду организациям, занимающимся оптовой торговлей. Проведенный анализ рынка транспортных услуг города показал, что можно создать собственный парк транспортных средств. Прогнозируемый объем транспортной работы (Р); постоянные затраты (FС), связанные с содержанием парка транспортных средств; переменные затраты (z) на единицу транспортной работы и транспортный тариф (Т) на один тонно-километр приведены в прил. 3. Необходимо определить с помощью «точки безубыточности» целесообразность создания парка подвижного состава: – в стоимостном выражении; – в натуральном выражении. Задача 4. В пунктах А и В находится соответственно 150 и 90 т горючего. Пунктам 1, 2, 3 требуется соответственно 60, 70, 110 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта А в пункты 1, 2, 3 равна 60, 10, 40 тыс. руб. за 1 т соответственно, а из пункта В в пункты 1, 2, 3 – 120, 20, 80 тыс. руб. за 1 т соответственно. Составить план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов. Задача 5. Три завода выпускают грузовые автомобили, которые отправляются четырем потребителям. Первый завод поставляет 90 платформ грузовиков, второй – 30, третий – 40 платформ. Для потребителей требуется: первому – 70 платформ, второму – 30, третьему – 20, четвертому – 40 платформ. Стоимость перевозки одной платформы между каждым поставщиком и каждым потребителем (у. д. е.) указана в табл. 14. 35 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Таблица 14 Поставщик I II III 1 Потребитель 2 3 4 18 10 16 20 20 22 10 30 20 14 40 10 Составить оптимальный план доставки грузовых автомобилей. Задача 6. При строительстве магистральной дороги необходимо выровнять имеющиеся на трассе выбоины до уровня основной дороги и срезать в некоторых местах выступы. Срезанным грунтом заполняются выбоины. Перевозка фунта осуществляется грузовиками одинаковой грузоподъемности. Расстояние в километрах от срезов до выбоин и объем работ указаны в табл. 15. Составить план перевозок, минимизирующий общий пробег грузовиков. Таблица 15 Поставщик А В С Требуемое количество грунта, т Потребитель I II III 1 2 2 1 1 2 100 140 3 3 4 60 Наличие грунта, т 110 130 20 Задача 7. Груз, хранящийся на трех складах и требующий для перевозки 60, 80, 106 автомашин соответственно, необходимо перевезти в четыре магазина. Первому магазину требуется 44 машины груза, второму – 70, третьему – 50 и четвертому – 82 машины. Стоимость пробега одной автомашины за 1 км составляет 10 тыс. руб. Расстояние между складами и магазинами указаны в табл. 16. Составить оптимальный по стоимости план перевозки груза из складов в магазины. 36 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Таблица 16 Склад 1 2 3 1 Магазин 2 3 4 13 2 12 17 7 18 6 10 2 8 41 22 Задача 8. На складах А, В, С находится сортовое зерно соответственно в количестве 100, 150, 250 т, которое нужно доставить в четыре пункта. Пункту 1 необходимо 50 т, пункту 2 – 100, пункту 3 – 200, пункту 4 – 150 т. Стоимость доставки 1 т зерна со склада А в указанные пункты соответственно равна 80, 30, 50, 20 тыс. руб.; со склада В – 40, 10, 60, 70 тыс., со склада С – 10, 90, 40, 30 тыс. руб. Составить оптимальный план перевозки зерна при условии минимума стоимости перевозки. Задача 9. Завод имеет три цеха А, В, С и четыре склада 1, 2, 3, 4. Цех А производит 30 тыс. изделий, цех 5–40 тыс., цех С – 20 тыс. изделий. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад 1 – 20 тыс. изделий, склад 2 – 30 тыс., склад 3 – 30 тыс. и склад 4 –10 тыс. изделий. Стоимость перевозки 1 тыс. изделий из цеха А в склады 1, 2, 3, 4 соответственно 20, 30, 40, 40 тыс. руб., из цеха В за 1 тыс. изделий соответственно равна 30, 20, 50, 10 тыс. руб., а из цеха С – соответственно 40, 30, 20, 60 тыс. руб. Составить такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку всех 90 тыс. изделий были бы наименьшими. Задача 10. На строительном полигоне имеется пять кирпичных заводов, объем производства которых в сутки равен 600, 600, 500, 650, 700 т. Эти заводы удовлетворяют потребностям семи строительных объектов соответственно в количестве 350, 450, 300, 450, 300, 200, 450 т. Оставшийся кирпич отправляют по железной дороге в другие районы. Кирпич на строительные объекты доставляется автомобильным транспортом. Расстояние в километрах от заводов до объектов приведено в табл. 17. 37 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Таблица 17 Завод 1. 2. 3. 4. 5. В1 В2 В3 Объект В4 14 13 18 14 11 5 4 8 7 15 10 11 14 13 14 8 9 18 19 25 В5 В6 В7 16 20 23 15 19 10 12 13 16 15 25 23 21 23 20 Определить, с каких заводов и на какие объекты должен доставляться кирпич, а также какие заводы и в каком количестве должны отправлять кирпич в другие районы, чтобы транспортные издержки по доставке кирпича автотранспортом были минимальными. Стоимость перевозки 1 т кирпича автотранспортом удовлетворяет условию с =a + d*(l – 1), где а = 25 тыс. руб., d = 5 тыс. руб., l – пробег, км. 7.1. Деловая игра 1 «Производительность, капиталовложения, разделение труда» Экономическая модель. Рост производительности может достигаться различными методами, среди которых в первую очередь выделяют: 1) специализацию и разделение труда; 2) внедрение новых технологий; 3) вложения в человеческий капитал. Понятия разделения труда и специализации тесно связаны между собой. Разделение производственного процесса на операции, на выполнении которых специализируется отдельный работник, цех, фирма и т. д., позволяет производить товар наиболее рационально, с наименьшими затратами. Специализируясь, т. е. участвуя в разделении труда, люди отказываются от стремления самостоятельно производить все необходимые блага и сосредоточивают усилия на тех, которые удается производить с наименьшими затратами. Производя эти блага в большем количестве, чем 38 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» требуется, участники рыночных отношений рассчитывают получить взамен другие необходимые товары и услуги. Другим важным фактором, влияющим на производительность, является усовершенствование машин и оборудования, внедрение новых технологий. Использование техники, новых материалов и технологий расширяет физические возможности человека, многократно увеличивая производительность. В то же время покупка нового оборудования требует дополнительных вложений ресурсов, отвлекаемых от текущего потребления в расчете на будущую отдачу. На производительность влияет также и качество трудовых ресурсов. От уровня образования, профессиональной подготовки, состояния здоровья работника зависит эффективность выполнения им производственных задач. Поэтому вложение ресурсов в человеческий капитал (образование, повышение квалификации, медицинское обслуживание работников) – главный фактор повышения производительности. Производительность является одним из наиболее важных показателей, иллюстрирующих соотношение произведенных затрат и полученных результатов. Под затратами понимается использование определенного количества ресурсов в производстве. Суммарные производственные затраты составляют стоимость производства, часто называемую издержками. При изменении объемов производства стоимость производства единицы продукции меняется. Это связано с тем, что в структуре издержек производства различают фиксированные расходы, не изменяющиеся в зависимости от объема производства, и переменные расходы, размер которых от него зависит. Описание игры. В основе занятия лежит деловая игра «Книжная фабрика», в которой моделируется производство книг. Сравнение результатов книгоиздательской деятельности при различных способах организации производства позволяет продемонстрировать преимущества разделения труда и специализации, познакомить слушателей с некоторыми важными понятиями, необходимыми для анализа производственной деятельности (стоимость производства, капиталовложения и т. д.). 39 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Ход игры. В начале занятия необходимо напомнить студентам концепцию ограниченности ресурсов. Важно обратить внимание на то, каким образом люди учитывают факт ограниченности ресурсов в своей экономической деятельности. Следует обсудить идею, что в бизнесе люди всегда стараются добиться наибольшей отдачи от наименьшего количества ресурсов; пусть студенты докажут (или опровергнут) эту мысль на примерах. Чтобы провести деловую игру «Книжная фабрика», аудиторию нужно разделить на группы по 4–5 человек. Каждая из групп представляет собой издательскую компанию и должна выбрать название фирмы. Цель созданных компаний – изготовление максимального количества книжек. При этом по окончании каждого периода игры (продолжительностью 3 минуты) учитывается только готовая качественная продукция, оставшиеся же полуфабрикаты изымаются. Технология изготовления книжки следующая: лист бумаги складывается пополам и затем разрывается по сгибу; складывается еще раз и вновь разрывается. Получившиеся 8 листков складываются еще раз в 16-страничную книжку. Необходимо пронумеровать все четные внутренние страницы (со 2-й по 14-ю), на обложке написать название компании и скрепить страницы скрепкой. Студенты должны убрать все вещи со столов, получить бумагу и скрепки и попробовать изготовить книжку самостоятельно. После того как каждый сделает свою книжку, студентам объясняется порядок учета результатов производства. Объявляется начало первого этапа игры. На этом этапе все студенты производят книжки самостоятельно от начала до конца, специализация не разрешается. При этом на каждую компанию приходится только по одной ручке. По истечении трех минут производство прекращается. Проверяется качество изготовленных книг, соответствие технологическим требованиям (эту работу можно поручить также предварительно выбранным в каждой компании контролерам качества, направив их на проверку конкурирующих компаний). После подсчета результатов вся произведенная продукция и полуфабрикаты собираются. Студенты должны заполнить таблицу 40 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» для подсчета производительности труда, ведущий проверяет правильность ее заполнения. Объявляется начало второго этапа игры. На этом этапе студенты самостоятельно организуют производственный процесс (делят его на операции, специализируясь на выполнении однойдвух операций). Количество ручек при этом не меняется. По истечении трех минут проводятся те же процедуры контроля и подсчета результатов, что и на первом этапе. На третьем этапе компании получают возможность использовать столько ручек, сколько они сочтут необходимым для более эффективной организации производства. Следует подчеркнуть, что стоимость каждой ручки (50 руб.) входит в суммарную стоимость производства. (В игре ручки олицетворяют капитальные ресурсы – машины и оборудование, – которые использует фирма.) На четвертом этапе добавляется возможность сократить численность работающих в компании, если игроки приходят к выводу, что в ее составе больше работников, чем это необходимо для достижения максимальной производительности. Уволенные работники могут объединяться в новые компании либо наняться на работу в компанию, испытывающую затруднения с рабочей силой. Игра может включать в себя еще один-два этапа, на каждом из которых добавляются какие-либо новые условия (защита окружающей среды – контроль количества отходов производства; частичная занятость работников – сокращение рабочего времени для части работников и т. д.). По окончании каждого этапа нужно проводить подсчет результатов. В конце игры студенты должны проанализировать результаты деятельности их книжных фабрик. Следует обратить внимание на методы оценки производительности, использованные в ходе игры, и их связь с определением производительности как отношения количества произведенных благ к количеству использованных ресурсов. (В игре речь идет о производительности труда, и количество изготовленного продукта соотносят с общим количеством затраченного на производство книжек рабочего времени.) Обсуждение Студенты должны внимательно изучить записанные результаты каждого этапа производства и сравнить их. Нужно выяснить, какой эффект дало разделение труда на втором 41 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» этапе. Студенты могут продемонстрировать на основе данных из заполненных ими таблиц (табл. 18) повышение производительности в результате разделения труда. Студентам предлагается обсудить следующие вопросы. 1. В чем достоинства (рост производительности) и недостатки (монотонность работы) разделения труда и узкой специализации? 2. Что предпочитают сами студенты – выполнять всю работу целиком или отвечать лишь за одну операцию? 3. Почему, введя на своих заводах конвейер, Г. Форд почти вдвое увеличил заработную плату рабочим? 4. Какова связь между разделением труда и стандартизацией? 5. Уменьшились ли различия между изготовленными образцами на втором этапе по сравнению с первым? (Они должны были уменьшиться, поскольку каждый учащийся выполнял только одну-две операции.) 6. Следует проанализировать результаты, достигнутые на третьем этапе, после приобретения дополнительных ручек. Повлиял ли рост капитальных благ на уровень производительности? Всегда ли однозначно скажутся дополнительные капиталовложения на эффективности производства? Таблица 18 Таблица для подсчета производительности труда № п/п 1 1 2 3 4 Показатель производства 2 Образец 1-й этап 2-й этап 3-й этап 4-й этап 5-й этап нат. руб. нат. руб. нат. руб. нат. руб. нат. руб. нат. руб. ед. ед. ед. ед. ед. ед. 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Количество 4 изготовленных книжек Стоимость материалов (25 руб. на каждую книжку) Количество 4 работающих Заработная плата (100 руб. на каждого работающего) 100 400 42 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 Рента за рабо200 чее место (стол) Капиталовло50 жения (50 руб. за ручку) Общая стои750 мость производства (сложить правые колонки) Стоимость 12 производства мин. одной книжки (п. 7 /п. 1) Суммарные затраты времени (3 мин. х количество работников) Выход готовой продукции в минуту (п. 1/ п. 9) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Известно, что расходы на покупку дополнительных капитальных благ не всегда могут быть оправданы с точки зрения увеличения производительности. В качестве примера можно привести ситуацию, при которой приобретение дополнительной пятой ручки на группу из пяти человек не приводит к такому же повышению производительности, как приобретение второй или третьей. Помимо того, нужно помнить, что решение о капиталовложениях имеет, как правило, высокую альтернативную стоимость изза того, что капитальные блага дороги и окупаются в течение длительного срока. Какой эффект дало сокращение работников на четвертом этапе? В первую очередь эффект зависит от вклада уволенного работника в производство: если этот вклад был незначительным, производительность возрастет, а в противном случае уменьшится. Студентам необходимо определить, какие из затрат на производство не зависят от объема изготовленной продукции (относятся 43 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» к фиксированным расходам), а какие изменяются в зависимости от объема производства (относятся к переменным расходам). При подведении итогов обсуждения нужно ещё раз сформулировать возможные способы повышения производительности: разделение труда, дополнительные капиталовложения, вложения в человеческий капитал. 7.2. Деловая игра 2 «Определение потребности в бензине для парка грузовых автомобилей в условиях лимитирования горюче-смазочных материалов» Характеристика игры. В игре моделируется деятельность плановой группы отдела материально-технического снабжения (ОМТС) предприятия, имеющего собственный парк грузовых автомобилей, например автотранспортного предприятия. Определение потребности в бензине допускает несколько вариантов плановых расчётов. Эти варианты отличаются друг от друга сложностью, объёмом вычислительных работ, а следовательно, получаемым результатом. Выбор того или иного метода расчёта потребности обусловлен традициями данного предприятия, его отношениями с вышестоящими организациями, действующей системой экономического стимулирования, квалификацией работников, уровнем использования ЭВМ. В игре может участвовать до 7 групп (по 3–4 чел. в каждой), представляющих отдел материально-технического снабжения. Содержание игры. Цель игры. Определить потребность в бензине для парка грузовых автомобилей в условиях лимитирования горючесмазочных материалов. Условия достижения цели игры: M < = L, где M – расчётная потребность в бензине; L – установленный лимит. 44 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Средством достижения цели является рациональная организация работ. Методические указания для участников игры. Методы определения потребности в бензине подразделяются в зависимости от ряда факторов. 1. В зависимости от числа грузовых автомобилей: M = Hn*N, где Hn – норма расхода бензина в расчёте на один автомобиль в год, т; N – списочное число автомобилей. 2. В зависимости от уровня расхода бензина в отчётном году: M = M0*K1*K2, где M0 – расход бензина в отчётном году, т; K1 – коэффициент изменения объёма транспортной работы в планируемом году; K2 – коэффициент снижения нормы расхода. 3. В зависимости от общего пробега парка грузовых автомобилей: M = Hl*Σl, где Hl – норма расхода бензина в расчёте на 100 км пробега, л; Σl – общий пробег парка автомобилей, км. 4. В зависимости от объёма перевозимого груза: M = Hq*Q, где Hq – норма расхода бензина в расчёте на 1 т перевозимого груза на весь планируемый период, т; Q – объём перевозимого груза, тыс. т. 5. В зависимости от объёма транспортной работы: M = Hw*W, где Hw – групповая норма расхода бензина, г/т*км; W – общий объём транспортной работы, тыс. км. 45 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Групповая норма расхода бензина определяется на основе линейных (индивидуальных) норм расхода по следующей формуле: Hw = 10γ*(Hl / q*ż), где Hl – средневзвешенная норма расхода бензина на пробег, л/100 км; определяется исходя из линейных (индивидуальных) норм расхода; q – средневзвешенная грузоподъёмность автомобилей; ż – коэффициент полезной работы автомобилей; γ- плотность бензина, 0,74 г/л. Исходные данные игры. Автотранспортное предприятие согласно договору осуществляет перевозки с трёх баз снабжения 24 предприятиям-потребителям. 1. Ресурсы баз. База № 1 – 220 тыс. т; база № 2 – 380 тыс. т; база № 3 – 400 тыс. т. 2. Потребность предприятий-потребителей, тыс. т. Таблица 19 № предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 Потребность 18 24 37 84 94 75 45 16 № предприятия 9 10 11 12 13 14 15 16 Потребность 18 81 13 19 54 64 41 32 № предприятия 17 18 19 20 21 22 23 24 Потребность 18 20 20 13 25 75 35 79 46 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 3. Расстояние между базами и предприятиями, км. Таблица 20 № предприятия 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 1 5 7 10 18 13 15 17 2 12 13 18 24 11 № базы 2 3 14 17 24 17 16 15 3 15 12 18 21 16 № предприятия 3 8 20 13 18 16 18 19 4 15 7 13 18 17 13 14 15 16 17 18 19 5 20 21 22 23 24 1 19 21 15 18 12 13 16 6 23 14 12 18 17 № базы 2 21 20 16 19 14 14 17 7 18 16 17 17 21 3 18 10 17 13 18 15 22 8 17 18 31 19 18 4. Показатели работы автотранспортного предприятия. Таблица 21 № Показатели Обозначение 1 2 3 4 Списочное число автомобилей Коэффициент полезной работы Объём перевозок (план) Объём транспортной работы: (а) отчёт (б) план на следующий год Общий пробег (отчёт) Израсходовано бензина (отчёт) Задание по снижению нормы расхода бензина Нормы расход бензина: (а) на автомобиль (годовая) (б) на перевозимый груз N z Q W 5 6 7 8 47 Σl M0 Hn Единица Значение измерения Ед. 342 0,5 Тыс. т 1000 Тыс. т*км 16781 17300 Тыс. км 7425 т 1929,3 % 5,0 Hq т л/т 5,64 1,98 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 5. Сведения об автопарке. Таблица 22 Наименование марок и моделей автомобилей ГАЗ-51 Урал-355 ГАЗ-53Ф ГАЗ-53А ЗИЛ-130 Урал-377 Списочное число Грузоподъёмность, т 56 21 14 64 124 63 2,5 3,0 3,0 4,0 5,0 7,5 Линейная норма расхода, л/100 км 24 33 29 29,5 36,5 55,5 Задания. 1. Рассчитайте возможные варианты определения потребности в бензине. 2. Примените модель транспортной задачи линейного программирования, чтобы найти оптимальный план перевозки с минимумом транспортной работы, используя табл. 19, 20, 21. 3. Рассчитайте экономию (абсолютную и в процентах), если лимит установлен в размере 1722 т. 7.3. Деловая игра 3 «Планирование потребности в запасных частях на ремонтно-эксплуатационные нужды» Характеристика игры: В игре моделируется деятельность отдела материально-технического снабжения по обеспечению промышленного предприятия запасными частями общего назначения: подшипники, муфты, шестерни и зубчатые колёса, электротехнические изделия. Переход предприятий на рыночные отношения, основанные на коммерческом расчёте, требует обеспечения запасными частями с минимально возможными затратами. Суть конфликта – обеспечить предприятие запасными предприятиями с минимальными затратами. 48 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» В игре может участвовать до 7 групп (по 3–4 чел. в каждой). Выигравшей становится группа, которая найдёт наилучший вариант режима профилактики и соответственно минимальное количество запасных частей. Содержание игры. Цель игры. Определить количество запасных частей при минимальных затратах, обеспечивающее работу оборудования на заданном уровне надёжности. Условие достижения цели игры: C < L, где C – суммарные расходы по эксплуатации оборудования; L – лимит расходов, включая материальные затраты на запасные части. Достижение цели игры возможно только при использовании научных методов нормирования расхода запасных частей, основанных на выводах теории надёжности:  Наработка на отказ – Т0.  Интенсивность отказов – λ = 1/Т0.  Надёжность R как вероятность безотказной работы.  Экспоненциальный закон надёжности: R=e– λt.. Методические указания для участников игры. Методы определения потребности в запасных частях подразделяются в зависимости от ряда факторов: В зависимости от достигнутого уровня отчётного года: M = k*M0, где M0 – расход запасных частей данного наименования и типоразмера в отчётном году; k – коэффициент изменения режима работы оборудования в планируемом году. 2. В зависимости от периодичности выполнения профилактических работ: M = (T/t0)*n, где T – общее время работы оборудования в году, час; 49 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» t0 – периодичность профилактики, час; n – количество заменяемых запасных частей в ходе одного цикла профилактических работ. 3. В зависимости от трудоёмкости ремонтных работ: M = ΣAm, где ΣA – трудоёмкость ремонтных работ, чел./час; m – количество заменяемых запасных частей в расчёте на 1 чел./час ремонтных работ. 4. В зависимости от объёма выпускаемой продукции: M = S*m΄, где S – объём выпускаемой продукции на данном оборудовании за год, тыс. руб.; m΄ – количество запасных частей данного вида и типоразмера в расчёте на 1 руб. выпускаемой продукции 5. В зависимости от допустимого уровня надёжности: n = (ln(1 – R0) / ln q, где R0 – допустимый уровень надёжности; q – вероятность отказа (q = 1 – R) Задания. 1. Найти минимальную величину суммарных расходов по эксплуатации агрегата. 2. Определить, при какой потребности в запчастях на весь агрегат суммарные расходы по эксплуатации агрегата составляют минимальную величину. 3. С какой периодичностью ремонтная служба должна проводить профилактику? 50 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Исходные данные игры. Таблица 23 1 1. Оборудование: агрегат ПКИ-3 2. Наименование запасной части: подшипник №6 3. Количество подшипников № 6 в агрегате 4. Цена одного подшипника № 6 (плановая) 5. Плановое время работы агрегата в год (T) 6. Объём производимой продукции за год: (S) отчёт план 1 7. Заявленная потребность в отчётном году на подшипник №6 8. Получено подшипников № 6 в отчётном году: – по фондам – техническая помощь со стороны 9. Трудоёмкость ремонтных работ (без профилактики) (ΣA) 10. Стоимость одной профилактики 11. Убытки от внеплановых простоев агрегата 12. Допустимый уровень надёжности (R0) 13. Наработка на отказ подшипника № 6 (q) 14. Выход подшипника из строя при допустимом уровне надёжности 15. Расходы по заработной плате (с начислениями) на ремонтных работах 16. Расходы на материалы для ремонтных работ (без запасных частей- подшипников), % от заработной платы 17. Лимит расходов на эксплуатацию агрегата, включая стоимость запасных частей (L) 51 2 1 ед. 10 шт. 5,2 руб. 6000 час 91,8 тыс. руб. 96,4 тыс. руб. 2 60 шт. 18 шт. 38 шт. 360 чел./час 15 руб. 402 руб./сут. 0.9 500 час/отк 0,2 1,05 руб./чел./час 35% 450 руб. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 8. Темы докладов к семинарским занятиям 1. Классификация моделей и методов теории логистики. 2. Метод АВС. 3. Выбор логистических посредников с использованием экспертных оценок. 4. Модель «точно в срок». 5. Расчет оптимального размера заказа. 6. Применение методов прогнозирования в логистике. 7. Основные положения теории прогнозирования. 8. Пример прогноза текущего запаса на складе. 9. Комбинированный прогноз. 10. Пример прогноза количества контейнеров. 11. Определение количества и координат расположения складов в регионе. 12. Определение месторасположения склада. 13. Транспортная составляющая логистических издержек в зависимости от количества складов в регионе. 14. Алгоритм оценки влияния размещения складской сети на транспортные расходы. 15. Расчет страхового запаса (пример). 16. Общие зависимости для расчета норм запасов. 17. Анализ формулы Бауэрсокса-Клосса для расчета страхового запаса. 18. Транспортная логистика: решение задач автотранспортных перевозок. 19. Общий алгоритм планирования грузовых автомобильных перевозок. 20. Алгоритм ускоренного планирования автомобильных перевозок. 21. Смешанные перевозки: выбор вида транспорта. 52 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 9. Вопросы к зачету 1. Логистика как инфраструктурный компонент рыночной экономики. 2. Логистика: понятия и принципы. 3. Основные категории логистики. 4. Логистический процесс и логистические системы. 5. Управления цепями поставок. 6. Понятие и объективный характер материальных запасов. 7. Материальные запасы и потоки как объекты управления логистического менеджмента. 8. Классификация запасов и интерпретация изменения их величины. 9. Параметры запасов и показатели их оборачиваемости. 10. Принципиальные системы регулирования запасов. 11. Экономико-математические модели управления запасами и их классификация. 12. Функция анализа в логистическом менеджменте. 13. Метод АВС-анализа. 14. Метод XYZ-анализа. 15. Позиционирование товарно-материальных ресурсов. 16. Проблемы интегрированного логистического менеджмента. 17. Классическая модель управления запасами. 18. Модели оптимального размера заказа в условиях периодического накопления запаса. 19. Модель планирования дефицита. 20. Обобщенная детерминированная модель оптимального размера заказа. 21. Особые случаи при построении моделей управления запасами. 22. Методы нормирования и оптимизации страхового запаса. 23. Динамическая и стохастические модели управления запасами. 24. Концептуальные подходы к управлению логистическими процессами и системы логистического менеджмента. 25. Информационное обеспечение организационно-хозяйственной деятельности предприятий. 26. Специфика подходов к созданию и применению программных средств. 53 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Список рекомендуемой литературы Основная 1. Гаджинский, А. М. Основы логистики / А. М. Гаджинский. – М.: Маркетинг, 2006. – 124 с. 2. Гаджинский, А. М. Логистика: учебник / А. М. Гаджинский. – 6-е изд. – М.: Дашков и К о, 2003. 3. Дыбская, В. В. Логистика складирования / В. В. Дыбская. – М.: ГУ ВШЭ, 2006. 4. Единая транспортная система / под ред. проф. В. Г. Галабурды. – М.: Транспорт, 2006. 5. Колобов, А. А. Основы промышленной логистики: учеб. пособие / А. А. Колобов, И. Н. Омельченко. – М.: МГТУ, 1998. – 116 с. 6. Логистика / под ред. Б. А. Аникина. – М.: Инфра-М, 2001. – 352 с. 7. Логистика в примерах и задачах: учеб. пособие / сост.: В. С. Лукинский, В. И. Бережной, Е. В. Бережная и др. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 288 с. 8. Логистика: управление в грузовых транспортно-логистических системах: учеб. пособие / под ред. Л. Б. Миротина. – М.: Юрист, 2002. 9. Николайчук, В. Е. Логистика / В. Е. Николайчук. – СПб.: Питер, 2001. – 159 с. 10. Новиков, О. А. Логистика: учеб. пособие / О. А. Новиков, С. А. Уваров. – СПб.: Бизнес-Пресса. – 2000. – 159 с. 11. Промышленная логистика. – СПб.: Политехника, 2006. – 165 с. 12. Степанов, В. И. Логистика: учебник / В. И. Степанов. – М.: Велби, Проспект, 2006. – 488 с. 54 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Дополнительная 1. Бауэрсокс, Д. Дж. Логистика. Интегрированная цепь поставок / Д. Дж. Бауэрсокс, Д. Дж. Клосс. – М.: ОЛИМП-БИЗНЕС, 2001. 2. Бродецкий, Г. Л. Методы стохастической оптимизации. Математическое модели управления запасами: учеб. пособие / Г. Л. Бродецкий. – М.: РЭА, 2004. 3. Волгин, В. В. Склад: практ. пособие / В. В. Волгин. – М.: Дашков и К о, 2001. 4. Карнаухов, С. Б. Концепция логистики. Системный анализ / С. Б. Карнаухов. – М.: РЭА, 2003. 5. Сергеев, В. И. Менеджмент в бизнес-логистике / В. И. Сергеев. – М.: Филин, 2006. 6. Транспортная логистика: учебник / под общей ред. проф. Л. Б. Миротина. – М.: Экзамен, 2002. Программное обеспечение и интернет-ресурсы В процессе изучения дисциплины обучающиеся с персонального компьютера могут познакомиться с интернет-сайтами ведущих вузов России, где ведется обучение по данной дисциплине или дисциплинам, родственным ей (например, через сервер Rambler), получить новую информацию и ознакомиться с электронными версиями периодических изданий в цифровой обработке на русском и английском языках. Существующий сайт дисциплины в Интернете представляет дистанционный доступ к учебно-методическому и программному обеспечению дисциплины и дает возможность обучения студентов с использованием дистанционных технологий. 55 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Приложения Приложение 1 Данные о работе завода «Восход» Номер варианта 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Январь Q ТС 2 15,4 17,3 19,5 22,0 24,7 27,8 31,4 35,3 39,7 34,5 30,0 26,1 22,7 19,7 17,1 14,9 18,1 22,0 26,7 32,4 39,4 28,6 20,8 15,1 19,8 26,1 34,3 45,1 59,2 77,9 3 2043,4 2084,1 2129,9 2181,4 2239,5 2304,8 2378,4 2461,2 2554,4 2445,1 2350,1 2267,6 2195,9 2133,5 2079,3 2032,3 2099,4 2181,0 2280,1 2400,5 2546,8 2320,3 2155,8 2036,4 2136,1 2267,1 2439,5 2666,1 2964,1 3356,0 Февраль Q ТС 4 16,3 18,4 20,7 23,3 26,2 29,5 33,2 37,4 42,1 36,5 31,8 27,6 24,0 20,8 18,1 15,7 19,1 23,2 28,2 34,3 41,7 30,3 22,0 15,9 21,0 27,6 36,3 47,7 62,7 82,5 5 2062,3 2105,4 2153,8 2208,4 2269,8 2339,0 2416,9 2504,5 2603,2 2487,5 2387,0 2299,6 2223,7 2157,7 2100,3 2050,5 2121,6 2207,9 2312,8 2440,3 2595,2 2355,4 2181,3 2054,9 2160,4 2299,1 2481,5 2721,4 3036,8 3451,6 Март Q ТС 6 17,2 19,4 21,8 24,5 27,6 31,1 35,0 39,4 44,4 38,6 33,5 29,1 25,3 22,0 19,1 16,6 20,2 24,5 29,8 36,2 44,0 31,9 23,2 16,8 22,1 29,1 38,3 50,3 66,2 87,0 7 2081,2 2126,6 2177,8 2235,4 2300,2 2373,2 2455,3 2547,8 2652,0 2529,9 2423,8 2331,6 2251,5 2181,9 2121,3 2068,8 2143,8 2234,9 2345,6 2480,1 2643,5 2390,4 2206,7 2073,4 2184,7 2331,1 2523,5 2776,7 3109,5 3547,2 Апрель Q ТС 8 18,5 20,8 23,4 26,4 29,7 33,5 37,7 42,4 47,7 41,5 36,0 31,3 27,2 23,7 20,6 17,9 21,7 26,4 32,0 38,9 47,3 34,3 24,9 18,1 23,8 31,3 41,2 54,1 71,2 93,6 9 2108,5 2157,4 2212,4 2274,3 2344,0 2422,5 2510,9 2610,4 2722,4 2591,1 2477,0 2377,8 2291,6 2216,8 2151,7 2095,1 2175,8 2273,8 2392,8 2537,5 2713,3 2441,1 2243,5 2100,1 2219,8 2377,2 2584,3 2856,5 3214,5 3685,3 Май Q ТС 10 19,2 21,6 24,3 27,4 30,8 34,7 39,1 44,0 49,5 43,1 37,4 32,5 28,3 24,6 21,3 18,5 22,5 27,4 33,3 40,4 49,1 35,6 25,9 18,8 24,7 32,5 42,7 56,2 73,9 97,1 11 2123,2 2173,9 2231,0 2295,3 2367,7 2449,1 2540,8 2644,1 2760,3 2624,1 2505,6 2402,7 2313,3 2235,6 2168,0 2109,3 2193,0 2294,7 2418,3 2568,4 2750,9 2468,4 2263,3 2114,5 2238,7 2402,1 2617,0 2899,5 3271,1 3759,7 Июнь Q ТС 12 21,3 24,0 27,0 30,4 34,2 38,5 43,4 48,8 55,0 47,8 41,5 36,1 31,3 27,2 23,7 20,6 25,0 30,4 36,9 44,8 54,5 39,5 28,7 20,8 27,4 36,0 47,4 62,3 81,9 107,8 13 2167,3 2223,6 2286,9 2358,2 2438,5 2528,9 2630,6 2745,2 2874,1 2722,9 2591,6 2477,4 2378,2 2291,9 2217,0 2151,9 2244,8 2357,6 2494,7 2661,2 2863,6 2550,3 2322,8 2157,6 2295,5 2476,7 2715,1 3028,5 3440,7 3982,8 Примечание: Q – объем материального потока при обработке лесоматериалов, тыс. т. ТС – общие затраты на водоснабжение, тыс. у. д. е. 56 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Приложение 2 Данные о работе склада фирмы «Феникс» Номер варианта 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Q=0 Q=1 Q=2 Q=3 Q=4 Q=5 Q=6 Q=7 Q=8 Р ТС Р ТС Р ТС р ТС Р ТС Р ТС Р ТС Р ТС Р ТС 2 190 200 205 212 215 212 209 203 197 201 205 209 213 198 203 207 3 215 232 251 271 293 275 258 243 228 215 247 284 298 313 305 298 4 180 190 195 202 205 202 199 193 187 191 195 199 203 188 193 197 5 351 368 387 407 429 411 394 379 364 351 383 420 434 449 441 434 6 170 180 185 192 195 192 189 183 177 181 185 189 193 178 183 187 7 447 464 483 503 525 507 490 475 460 447 479 516 530 545 537 530 8 160 170 175 182 185 182 179 173 167 171 175 179 183 168 173 177 9 515 532 551 571 593 575 558 543 528 515 547 584 598 613 605 598 10 150 160 165 172 175 172 169 163 157 161 165 169 173 158 163 167 11 567 584 603 623 645 627 610 595 580 567 599 636 650 665 657 650 12 140 150 155 162 165 162 159 153 147 151 155 159 163 148 153 157 13 610 627 646 666 688 670 653 638 623 610 642 679 693 708 700 693 14 130 140 145 152 155 152 149 143 137 141 145 149 153 138 143 147 15 653 670 689 709 731 713 696 681 666 653 685 722 736 751 743 736 16 120 130 135 142 145 142 139 133 127 131 135 139 143 128 133 137 17 733 750 769 789 811 793 776 761 746 733 765 802 816 831 823 816 18 ПО 120 125 132 135 132 129 123 117 121 125 129 133 118 123 127 19 799 816 835 855 877 859 842 827 812 799 831 868 882 897 889 882 57 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Приложение 3 Данные о работе фирмы «Север» Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Р, ткм FC, у. д. е. 300 316 334 352 371 392 413 436 460 469 478 488 550 420 435 420 370 395 430 3700 4063 4461 4898 5378 5300 5224 5149 5075. 5002 4930 4859 5430 5628 5009 4458 3968 3531 3143 58 Z, у. д. е./ткм Т, у. д. е./ткм 57 58 61 63 66 68 71 74 77 80 83 86 152 158 140 125 111 99 88 68 73 77 81 85 89 93 92 91 94 97 96 168 174 155 138 123 109 97 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Оглавление Введение............................................................................................................... 3 1. Оценка экономических издержек производства логистических услуг.............................................................................. 5 2. Определение оптимального объема материального потока..................... 11 3. Расчет точки безубыточности функционирования микрологистической системы............................................................ 16 4. Принятие логистических решений в условиях неопределенности и риска.................................................................. 21 4.1. Анализ и принятие логистических решений в условиях определенности.................................................................................... 21 4.2. Прогнозирование материалопотока и товарооборота с регионального склада.................................................................................................... 24 5. Метод ABC ..................................................................................................... 28 6. Выбор логистических посредников............................................................ 31 7. Задачи и деловые игры................................................................................. 34 7.1. Деловая игра 1 «Производительность, капиталовложения, разделение труда»................................................................................ 38 7.2. Деловая игра 2 «Определение потребности в бензине для парка грузовых автомобилей в условиях лимитирования горючесмазочных материалов» ...................................................................... 44 7.3. Деловая игра 3 «Планирование потребности в запасных частях на ремонтно-эксплуатационные нужды» .......................................... 48 8. Темы докладов к семинарским занятиям.................................................... 52 9. Вопросы к зачету........................................................................................... 53 Список рекомендуемой литературы................................................................ 54 Программное обеспечение и интернет-ресурсы............................................ 55 Приложения....................................................................................................... 56 59 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Учебное издание Абакумова Юлия Анатольевна Математические модели в логистических решениях Методические указания Редактор, корректор И. В. Бунакова Верстка Е. Л. Шелехова Подписано в печать 20.01.2011. Формат 6084 1/16. Бум. офсетная. Гарнитура "Times New Roman". Усл. печ. л. 2,79. Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 150 экз. Заказ Оригинал-макет подготовлен в редакционно-издательском отделе Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова. Отпечатано на ризографе. Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова. 150000, Ярославль, ул. Советская, 14. 60 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 61 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Ю. А. Абакумова Математические модели в логистических решениях 62

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

Дифференцирование ассортимента по АВС-методу. Расчет доли отдельных позиций ассортимента в общей реализации. Применение XYZ-анализа для разделения ассортимента компании по признаку стабильности спроса. Построение матрицы АВС-XYZ-анализа в логистике.

курсовая работа , добавлен 10.07.2012


Количественные и качественные методы экономического прогнозирования. Построение модели поиска оптимального уровня заказа, издержек, уровня повторного заказа, числа циклов за год, расстояния между циклами. Определение координат снабженческого центра.

контрольная работа , добавлен 15.09.2010


Изучение экономических приложений математических дисциплин для решения экономических задач: использование математических моделей в экономике и менеджменте. Примеры моделей линейного и динамического программирования как инструмента моделирования экономики.

курсовая работа , добавлен 21.12.2010


Сущность и необходимость применения математических моделей в экономике. Характеристика предприятия "Лукойл", определение стоимости компании с помощью модели дисконтированных денежных потоков. Использование математических моделей в управлении предприятием.

дипломная работа , добавлен 25.09.2010


Анализ основных способов построения математической модели. Математическое моделирование социально-экономических процессов как неотъемлемая часть методов экономики, особенности. Общая характеристика примеров построения линейных математических моделей.

курсовая работа , добавлен 23.06.2013


Построение модели управления запасами в условиях детерминированного спроса. Методы и приемы определения оптимальных партий поставки для однопродуктовых и многопродуктовых моделей. Определение оптимальных параметров системы управления движением запасов.

реферат , добавлен 11.02.2011


Оценка адекватности эконометрических моделей статистическим данным. Построение доверительных зон регрессий спроса и предложения. Вычисление коэффициента регрессии. Построение производственной мультипликативной регрессии, оценка ее главных параметров.

контрольная работа , добавлен 25.04.2010

В учебном пособии представлен широкий круг экономико-математических методов и моделей логистики. Приведены основные понятия о методах и моделях, используемых в логистике, даётся классификация экономико-математических моделей логистических процессов и операций. Особое внимание уделено моделям управление запасами, а также моделям логистических систем массового обслуживания. Излагаются основные положения оптимизации по Парето.
Рекомендовано студентам, аспирантам и соискателям факультета коммерции и маркетинга, изучающим дисциплины логистического цикла.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ОБ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДАХ И МОДЕЛЯХ В ЛОГИСТИКЕ.
Логистические потоковые процессы в форме системы товародвижения на практике образуют следующие блоки:
1) закупки (снабжение);
2) сбыт (продажи);
3) перемещение (транспортировка);
4) складирование (запасы).

Каждое предприятие в силу универсальности логистики - в той или иной мере выполняет указанные блоки в своей производительно-коммерческой деятельности. Вследствие чего эти блоки увязываются в единую систему с помощью управления (рис. 1.1).
Как следует из рис. 1.1, управление есть тот инструмент, который обеспечивает системность логистических процессов и их результативность, а вместе с этим - результативность производственно-коммерческой деятельности. Результативность в логистике выражается количественно, а поэтому управление включает математические методы.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Основные понятия об экономико-математических методах и моделях в логистике
Глава 2. Детерминированные методы и модели классического математического анализа в логистике
2.1. Определение оптимального размера партии поставки (Базисная модель)
2.2. Определение оптимального размера партии поставки при периодическом поступлении и равномерном расходе материальных ресурсов
2.3. Определение оптимального размера партии поставки при периодическом поступлении и равномерном расходе материальных ресурсов
2.4. Определение места дислокации базы снабжения
2.5. Прикрепление предприятий-потребителей к базам снабжения
2.6. Модель межотраслевого баланса
Глава 3. Методы и модели теории вероятностей в логистике
3.1. Нормальный закон распределения вероятностей
3.2. Экспоненциальный закон распределения вероятностей
3.3. Биноминальный закон распределения вероятностей
3.4. Распределение Пуассона
3.5. Сравнение законов распределения вероятностей: критерии согласия
Глава 4. Методы и модели математической статистики в логистике
Глава 5. Стохастические методы и модели теории массового обслуживания в логистике
Глава 6. Модели линейного программирования в логистике
6.1. Транспортная задача
6.2. Раскройная задача линейного программирования
6.3. Размещение баз оптово-торговых предприятий
Глава 7. Методы и модели теории надежности в логистике
Глава 8. Теория графов в логистике
Глава 9. Гармонический анализ в логистике
Глава 10. Основы теории игр
Глава 11. Сущность и особенности оптимизации по Парето
Библиографический список.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Экономико-математические методы и модели в логистике, Плоткин Б.К., Делюкин Л.A., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.