Линейное программирование
1. Нефтяная компания "РТ" для улучшения эксплуатационных качеств и снижения точки замораживания дизельного топлива, которое она производит, добавляет в него определенные химикаты. В каждом бензобаке объемом 1000 л должно содержаться не менее 40 мг химической добавки X, не менее 14 мг химической добавки Y и не менее 18 мг химической добавки Z. Необходимые химические добавки в форме готовых смесей поставляют "РТ" две химические компании А и В. В нижеследующей таблице приведено содержание химических добавок в каждом продукте, поставляемом указанными компаниями.
Стоимость продукта А - 1,50 ф. ст. за 1 л, а продукта В - 3,00 ф. ст. за 1 л. Требуется: найти ассортиментный набор продуктов А и В, минимизирующий общую стоимость добавленных в топливо химикатов.
Введем переменные:
x1 - количество продукта A;
x2 - количество продукта B.
Формальная постановка данной задачи имеет вид:
Метод решения задачи.
Совокупность граничных условий представляет собой типичную задачу линейного программирования. Одним из наиболее распространенных методов решения является симплекс-метод. Основу метода составляет поиск оптимальных и базовых решений, при которых значение целевой функции последовательно приближается к максимальному (или минимальному, в зависимости от направления поисков). В отличие от графического метода, симплекс-метод не обладает наглядностью, но отличается хорошей пригодностью для автоматизированной обработки результатов. В данной работе будет использован алгоритм последовательного приближения, который встроен в функцию табличного процессора MS Exel.
Ввод исходных данных
Создание экранной формы и ввод исходных данных
- - для ввода переменных x1 и x2, используются ячейки B4 -D4;
- - для отображения значения целевой функции используется ячейка B8, при этом коэффициенты целевой функции введены в ячейки B6-D6;
- - коэффициенты уравнений системы ограничений введены в ячейках B12-B14 и C12-C14.
Ввод зависимостей из формальной постановки задачи в экранную форму. математический программирование линейный
Ввод зависимостей производится с использованием встроенных функций MS Exel. В данном примере использована функция СУММПРОИЗВ которая вычисляет сумму попарных произведений двух или более массивов.
На рис. 2 представлена экранная форма ввода функции СУММПРОИЗВ.
Целевая функция представляет собой сумму произведений содержимого ячеек: B8:D8
Левые части ограничений задачи (1) представляют собой сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи (B5, C5, D5), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов конкретного ограничения (B12, C12 - 1-е ограничение; B13, С 13 - 2-е ограничение и B14, С 14 - 3-е ограничение). Формулы, соответствующие левым частям ограничений, представлены в табл.1.
Формулы, описывающие ограничения модели (1)
Задание целевой функции.
Для работы в надстройке "Поиск решения", необходимо выбрать и загрузить данную надстройку из меню "Сервис".
На рис. 3 изображена экранная форма заполненной таблицы надстройки "Поиск решения". При этом выбрана ячейка B8, значение в которой соответствует целевой функции. Установлено направление поиска как минимизация целевой функции. Указаны ячейки B4, D5, изменения в которых предполагают изменение целевой функции. С помощью кнопки "добавить" вводится условие очередного ограничения.
Установка параметров решения задачи.
Для решения данной задачи использовались значения, установленные по умолчанию (Рис. 4), т.к. увеличение количества итераций не приводит к увеличению точности расчетов.
Ответ: Наиболее экономным является вариант закупки 10 литров продукции компании А на каждые 1000 литров бензина, что обойдется в 15 ф.ст.
Задачи нефтегазовой отрасли ежегодно обсуждаются мировой общественностью, специалистами нефтегазового комплекса, а также всеми участниками выставки «Нефтегаз». Перечень задач достаточно широк: разработка месторождений нефти и газа в таких удаленных регионах как Сибирь, полуостров Ямал, Баренцево море и других районах с плохим климатом, требует решения сложных инженерно-технологических задач, существенного объема финансов.
Необходимость в постоянном улучшении технических средств, безопасности работ, повышения эффективности труда, выдвигают потребность регулярно перемещать персонал. Специалисты неустанно ищут способы увеличивать рентабельность производства из объема сырья, которое извлекается, ведь, казалось бы, незначительное повышение эффективности добычи в данных условиях может значительно увеличить достоверные запасы и привести к большей экономической выгоде.
Задачи передачи данных и автоматизации в нефтегазовой отрасли
Работа живых людей, направленная на эти задачи нефтегазовой отрасли равно как и автоматизация процессов – это новые принципы функционирования нефтегазовых компаний. Это новые технологии широкополостной связи, которые требуют новых подходов для внедрения данных технологий. Телекоммуникация также становится уже не только неизбежной статьей расходов, но и стратегически обоснованной, важной. Более того, это важнейший фактор достижения и удержания лидирующего положения в данной отрасли.
Задачи нефтегазовой отрасли предполагают обязательную, бесперебойную связь в реальном времени для обмена данными между промышленным объектом и инженерным центром. Если раньше достаточно было получать данные с объекта раз в час, то теперь цифры поступают на анализ через каждые несколько секунд. Для этого необходима на всех объектах установка глубинных датчиков в скважины. Они должны обладать высокой скоростью передачи данных, так как нужно анализировать, обрабатывать и передавать мириады информации. Для этого разрабатываются новые программные продукты визуализации.
Роль видео, помимо своей основной функции наблюдения за объектами в целях безопасности, также бесценна в плане передачи на инженерные объекты видеоинформации технологического плана самого высокого качества.
С помощью видео можно наладить дистанционное управление работой скважин прямо из инженерного центра, что позволяет значительно сократить контингент людей, работающих в аварийных, опасных, непростых условиях. Для этого необходимы видеокамеры, которые осуществляют быстрое сканирование с высоким разрешением и высокой пропускной способностью. Работа нескольких таких видеокамер в разных местах может потребовать наличие магистрального канала связи, пропускная способность которого исчисляется десятками мегабит в секунду.
В сложных условиях удаленности от каких-либо городов эти функции осуществить порой невозможно, поэтому серьёзная задача нефтегазовой промышленности заключается в том, чтобы в достаточной степени развить электроэнергетическую и телекоммуникационную структуру в данных регионах. Ведь разбросанность тысяч скважин по суше протяженностью в тысячи квадратных километров – это, к сожалению, сегодня для людей естественная изоляция в неблагоприятных климатических и жилищно-бытовых условиях. Особенно типична данная проблема для Баренцева, Северного морей, сахалинского шельфа.
Совершенствование оборудования в нефтегазовой отрасли
Состояние оборудования по добыче ресурсов в удаленных районах месторождений газа и нефти также оставляет желать лучшего. Крайне желательно, чтобы его функционирование осуществлялось без помощи обслуживающего персонала, особенно когда люди временно эвакуируются из рабочей зоны вследствие плохой погоды, как, например, случилось во время ураганов Иван и Катрина.
Компании-операторы стараются, чтобы оборудование телекоммуникации было работоспособно в любых погодных условиях и при отсутствии людей на объекте, чтобы осуществлять дистанционный контроль, мониторинг окружающей среды и прочие манипуляции.
Тем не менее, возвращение персонала часто совпадает с ограничением в связи с береговыми службами. Например, ураган Катрина значительно разрушил наземную инфраструктуру, вследствие чего остро встал вопрос о ее восстановлении, а также обеспечении служб СВЧ-связью, антеннами и другим оборудованием, которое сможет выдержать капризы стихии.
Применение подводных кабельных систем, кольцевая архитектура с высокопрочными корпусами – все это планируется сделать в ближайшее время на удаленных рабочих нефтегазовых объектах.
Наиболее актуальные задачи нефтегазовой отрасли
Итак, можно подвести итоги вышесказанному. Вот лишь некоторые важные задачи, которые предстоит решить на объектах нефтегазовой промышленности и обсудить на выставке «Нефтегаз»:
- построить надежные телекоммуникационные системы в нефтегазовом секторе, обеспечивающие высокую скорость передачи данных;
- наладить качественную коммуникационную связь между нефтяными платформами и инженерным сектором;
- обеспечить работу нефтегазовых объектов и качественное, непрерывное наблюдение за объектами при отсутствии персонала во время крайне неблагоприятных погодных условий;
- снизить финансовый риск технологических процессов добывания запасов, внедряя новейшие технологии в работе, приобретая новые технические средства;
- снизить физический риск при работах, постоянно улучшая условия их труда и быта, совершенствуя средства и инструкции по безопасности жизни и здоровья людей;
- централизовать управление работой производственных подразделений с помощью современных надежных телекоммуникативных систем.
Читайте другие наши статьи.
— Когда и с чего началось создание в Татарстане малых нефтяных компаний? А главное — зачем это было нужно республике, где уже имелась мощная, авторитетная и раскрученная компания« Татнефть»?
– Это началось в 90-е годы. В самом начале 90-х. Вы, наверное, помните, к этому времени уже вовсю шла горбачевская перестройка. Это ж надо, объявить перестройку одновременно с ускорением! Без штанов беги вперед, вроде того. Но все начали перестраиваться…
Тогда ситуация была очень тяжелая. Нефтяная промышленность пошла вниз. Если до перестройки Россия добывала 570 млн тонн нефти в год, то за эти годы добыча упала до 300 млн тонн. То есть рухнули по-страшному. И до сих пор страна еще не достигла того уровня. А тем более максимального уровня добычи нефти в Советском Союзе — более 624 млн. Это был огромный объем. Но работали на износ. Сибирь особенно.
Проблемы нефтяной отрасли накапливались, как снежный ком.
В годы перестройки негативные явления в отрасли резко усилились. В основном это было следствием разрушения десятилетиями наработанных связей между различными организациями ТЭК. Взаимодействие и пропорции ответственности различных уровней управления отраслью(министерство, объединения, нефтегазодобывающие управления), смежных отраслей(реализация, транспорт, переработка нефти и газа) разладились. Это сильно ударило по нефтяникам. Первый, самый ощутимый, удар пришелся на реализацию, транспорт и переработку нефти. Нефтепереработчики с большими трудностями принимали нефть на переработку, требуя оплаты значительными объемами добытой нефти.
Это было сложно — отдать нефть на переработку. В «Татнефти» были большие проблемы. Коллектив тогда был огромный — более 50 тысяч человек. И все жили от зарплаты до зарплаты. Добыча все время падала. «Татнефть» в 1970 году добыла 100 млн тонн. Этот уровень удерживался в течение шести лет. А потом — 19 лет падения. Особенно оно ускорилось в связи с этой перестройкой.
Дальнейшие перспективы при продолжении падения добычи выглядели печально. С зарплатами стало тяжело. Встал вопрос: что делать? Я тогда зашел к генеральному директору — Галееву(Ринат Гимаделисламович Галеев был генеральным директором ОАО« Татнефть» с 1990 по 1999 год — ред ). И говорю ему: «Надо добычу держать, хватит падать, иначе погорим». А мы должны были и дальше снижать добычу, до 2000 года, по тем правилам, которые тогда были(ранее в Госплане СССР обосновали падение добычи нефти по объединению« Татнефть» до 14,5 млн тонн в год). Собрали специалистов, весь костяк, рассказали о нашей стратегии — остановить падение и стабилизировать добычу. Все ее поддержали. Решили усилить технический прогресс за счет оптимизации добычи жидкости, применения менее дорогих, но достаточно эффективных методов увеличения нефтеотдачи(МУН) и обработки призабойных зон скважин(ОПЗ). Немного позже родилась идея, что надо задействовать месторождения с трудноизвлекаемыми запасами, которые были открыты 25−40 лет назад, но мы не могли вводить их в эксплуатацию из-за отсутствия капитальных вложений(капвложения давал центр). Вот тогда появилась идея создавать малые нефтяные компании. Ее поддержалиШафагат Фахразович Тахаутдинов, он тогда был главным инженером« Татнефти», и Галеев. Доложили президенту республики, Минтимеру Шариповичу Шаймиеву. И он поддержал. Вот с этого все завертелось. В 1997 году появился указ президента о создании малых нефтяных компаний(МНК), им стали передавать месторождения, которые« Татнефть» не могла ввести в разработку, поскольку не было ни достаточных строительных мощностей, ни средств и вообще планов таких у компании не было.
А до этого на гендиректора« Татнефти» оказывалось большое давление со стороны министерства с требованием вводить в разработку новые месторождения. Особенно сильное давление оказывал министр нефтедобывающей промышленности Николай Алексеевич Мальцев на тогдашнего гендиректора« Татнефти”Ришада Тимиргалиевича Булгакова.
Помню, он требовал за год ввести около 50 новых месторождений. А по сложившейся конъюнктуре, мы могли ввести 1−2 месторождения. Если бы мы сосредоточились на вводе новых месторождений, могли бы провалить планы добычи нефти — потому что ускорилось снижение добычи по действующим скважинам из-за недостаточных объемов проводимых геолого-техничеких мероприятий(ГТМ) по поддержке добычи по ранее пробуренным скважинам.
— При создании МНК вы использовали чей-то опыт или все придумывали сами?
– Мы знали опыт США, Канады, где 40−50 и даже больше процентов всей нефти добывают малые компании. Они бывают двух видов: добывающие, которые владеют участками недр, проводят разведку и добычу нефти, и сервисные(бурят скважины, проводят работы по стимуляции и ремонту скважин). В США их число доходило до 20 тысяч. Вот и мы решили передать малым нефтяным компаниям месторождения с трудноизвлекаемыми запасами. В основном это происходило при содействии и под эгидой« Татнефти», но отдавали только своим. По действующему положению, права на разработку этих месторождений имело объединение« Татнефть», поскольку оно, в основном, открывало и разведывало эти месторождения и вело деятельность по добыче нефти в этих районах. Месторождения отдавались практически своим специалистам, работавшим в системе« Татнефти». НГДУ на своей территории формирует компанию, а «Татнефть» своей инфраструктурой помогает ей в добыче. Где-то обеспечивает первичную подготовку нефти(не бесплатно!), по своим трубопроводам транспортирует эту нефть — трубопровод ведь быстро не построишь. То есть НГДУ должны были как бы курировать весь процесс добычи. Но за минимальную плату, чтобы была хоть небольшая рентабельность у структур.
Тогда мы передали МНК 67 нефтяных месторождений с начальными запасами около 200 млн тонн. Причем, как я уже сказал, на конкурсной основе. Надо сказать, что тогда особо желающих приобрести месторождение или участок недр не было: добыча падает, нефтяная промышленность в аховом положении, зарплату не платят. Были даже экономисты, которые говорили: «Я не буду покупать акции „Татнефти“, это рискованно». Но я всем советовал: берите акции, они будут работать. Не было доверия. Сейчас бы с руками оторвали!
Мы беспокоились о том, чтобы республика дальше не снижала добычу. Решили остановить падение добычи на уровне 30 млн тонн, а потом держать этот уровень. Однако она снизилась до 23 млн с небольшим, потом поднялась до 30 млн. Ну, а сейчас 33 с половиной миллиона тонн в год. То есть мы действовали по плану: сначала прекратить падение добычи, потом стабилизировать ее, а далее — обеспечить постепенный рост.
Всей черновой работой по организации МНК в основном занимались я и Тахаутдинов. Мы продумывали, какие месторождения, куда… Я как геолог рассчитывал запасы, объемы бурения и добычи. Активное участие принимал, конечно, Галеев. Естественно, без непосредственной поддержки такого начинания со стороны президента РТ ничего бы не вышло. Минтимер Шарипович тогда быстро понял, что для республики будет польза. Главное, что МНК будут добывать нефть, и ее будет больше, чем если бы все осталось только в руках« Татнефти». При организации МНК мы исходили из необходимости сосредоточить в этих компаниях лучших специалистов нужного профиля, возложив ответственность за организационную работу на начальников соответствующих НГДУ.
Президент РТ в тех непростых условиях дал нам и определенные льготы(тоже была моя идея). Мы обосновали три их вида: на рост добычи за счет ввода новых месторождений, на пуск бездействующих, неработающих высокообводненных скважин и на использование методов увеличения нефтеотдачи и стимуляции скважин. То есть, если скважина давала одну тонну, а стала давать пять тонн, то вот на четыре тонны уже была льгота.
— Трудно было получить льготы?
– Как мы эти льготы получили? Написали наши предложения в правительство. Но окончательное решение было принято в Актаныше. Туда на пуск месторождения приехал Минтимер Шарипович Шаймиев. Я завел разговор о льготах. Он говорит: «Давай потом». Пошли на обед, и за столом он говорит: «Ну, давай, расскажи, какие льготы, чего и как». Прямо за обедом я ему и рассказал. Он тут же оценил и дал согласие. И на пять с половиной лет республика своей властью дала нефтяникам льготы. Они действовали с 1995 года по 2000-й.
Больше таких льгот уже не получали никакие МНК. Только в Оренбургской области через несколько лет председатель Правительства Виктор Степанович Черномырдин своей малой родине дал льготы(правда, несколько другие) на добычу нефти. Но такого, как в Татарстане, в стране, по существу, не было, и все нефтяники нам откровенно завидовали. За счет этих льгот в РТ дополнительно был добыт 31 процент к общей добыче, экономическая эффективность составила 15 млрд руб. Но самое главное — были сохранены 18,5 тысячи рабочих мест и созданы новые, дан импульс развитию нефтяной отрасли РТ на долгие годы. Льготы получили и МНК, и «Татнефть». Но для становления и развития малых нефтяных компаний это решение руководства республики оказалось решающим.
Вот так родились малые нефтяные компании. В России их число доходило почти до 150. Но уже в начале текущего столетия стало вдвое меньше — их поглощали крупные компании. Как-то на юбилее« ЛУКОЙЛа» президент этой компании Вагит Алекперов делал доклад и заявил, что в России всего должно быть 3−4 нефтяных компании. А Ходорковский вообще говорил про две компании. Дескать, нечего их плодить. Вот на этой волне многие МНК или разорили, или« съели». Большие компании их присоединили к себе, и они перестали быть независимыми. Кстати, на Западе они именно так и называются — независимые, ННК. А мы их называем малыми.
К 2000 году малые компании в России давали до 10 процентов от всей добычи. Потом их доля упала до 4 процентов, а сейчас и того меньше. А в Татарстане МНК дают более 21 процента всей добычи!
В США и Канаде тоже много нерешенных проблем, но там есть государственная поддержка малых компаний. Во время кризиса 1998 года, например, в Техасе все налоги с малых нефтяных компаний сняли. И в Англии работает система поддержки малого бизнеса, направленная именно на малые компании.
У нас все значительно сложнее. Мы неоднократно докладывали о проблеме в Госдуме, бывший председатель Правительства СССР Рыжков Николай Иванович поддерживал нас. Но так ничего мы и не добились.
Следует отметить, что ослаблению позиций МСНК в России во многом способствуют такие нерешенные проблемы, как:
— обеспечение недискриминационного доступа к производственной инфраструктуре, к экспортной инфраструктуре, к внутрипромысловым и магистральным трубопроводам, к мощностям по подготовке и переработке нефти(в отличие от ВИНК независимые малые компании не имеют гарантированных рынков сбыта внутри страны, они могут лишь поставлять свою продукцию на нефтеперерабатывающие заводы, которые в настоящее время в основном входят в состав ВИНК);
— сложность конкурирования с ВИНК на конкурсах(аукционах) ограничивает права МНК на пользование недрами;
— неразвитость законодательства — нет критериев, отражающих особенности недропользования и позволяющих относить МСНК к сфере малого и среднего бизнеса;
— сложность привлечения финансовых ресурсов, в том числе в форме долгосрочных кредитов;
— отсутствие целенаправленной государственной поддержки малого и среднего бизнеса в нефтегазовой отрасли, в том числе и инновационно-ориентированного;
— отсутствие правового пространства для эффективного взаимодействия ВИНК и малых нефтедобывающих компаний при передаче прав на разработку месторождений, а также при совместной добыче;
— отсутствие действенных механизмов налогового стимулирования — дифференцированного налогообложения нефтегазовых компаний.
Но в Татарстане МНК существенно комфортнее работать. Это во многом зависит от руководства республики. Президент Рустам Нургалиевич Минниханов практически постоянно курирует их развитие. Обязательно в квартал раз он собирает всех нефтяников на совещание. Здесь присутствуют руководители и специалисты всех МНК, ПАО« Татнефть», министерств и ведомств РТ(в том числе федерального подчинения). Здесь анализируются результаты прошедшего периода, ставятся задачи на последующие 1−2 квартала. Решаются проблемные вопросы, поставленные ЗАО« Нефтеконсорциум», курирующим все 34 МНК, и президент озвучивает(далее все это протоколируется) решение по поставленным вопросам. Особенно важны поручения главам администраций и ведомств по земельным вопросам для развития нефтяной промышленности. Поскольку федеральное законодательство в этих вопросах весьма запутано, без решения этих вопросов на таких совещаниях нефтяники не могли бы нормально бурить новые скважины, проводить ремонтные и другие работы. Поручения даются и другим органам управления недропользованием, строительством, Минэкономики, Минфину, Прокуратуре и другим. Этот механизм — мощный рычаг развития нефтяной отрасли РТ(особенно МНК).
Конечно без позитивного отношения и помощи ПАО« Татнефть», специалистов и лично гендиректора, обычно дело не обходится.
Также большую роль играют ежегодные постановления Правительства РТ по объемам добычи и бурения по НК на планируемый год. Эти уровни предварительно рассматриваются в АН РТ совместно со всеми НК и закрепляются в постановлении Правительства РТ.
— В чем специфика МНК по сравнению с большими компаниями?
– Специфика в монотоварном производстве — только разведка и добыча нефти. Дело в том, что не у всех у них есть даже первичная подготовка нефти. Большинство не имеет трубопроводов, они работают по договоренности с большими компаниями… отнюдь не бесплатно.
— Значит, у МНК себестоимость нефти выше, чем у больших компаний?
– Наоборот, поскольку у них нет такой бюрократии, внутренних издержек. У малых компаний совсем небольшой фонд, поэтому каждую скважину они буквально досуха высасывают. Большая компания с такой тщательностью работать не может. У МНК выше эффективность и лучше выживаемость. Малые компании привыкли к тому, что имеют дело с трудноизвлекаемыми запасами, за каждую тонну нефти они должны бороться, разрабатывают новые технологии. Не случайно именно МНК стали родоначальниками многих новых технологий.
Нефтяная отрасль имеет свою специфику. В мире нет двух идентичных месторождений, все разные. На каждом из них применяется своя технология. Если правильно ее подобрал — имеешь положительный результат. Если выбранная технология не подходит для данных геологических условий — будет минус в добыче. Или вообще ее не будет. Только затраты.
У нас работает всего 34 МНК, количество скважин — как у одного НГДУ в «Татнефти». Фонд небольшой, но работать с ним можно, хотя и непросто. Прирост добычи малые компании обеспечивают в основном за счет увеличения извлекаемых запасов, применения методов увеличения нефтеотдачи(МУН), стимуляции скважин.
Развитию МНК РТ способствует широкое внедрение новых инновационных технологий.
Характерным лучшим российским примером развития малой компании с точки зрения широкого применения новых технологий и инноваций является опыт ОАО« РИТЭК»(Российская инновационная топливно-энергетическая компания). Основной задачей ОАО« РИТЭК» в период становления было создание конкурентной среды в сервисном секторе и восстановление фонда бездействующих скважин на российских нефтяных месторождениях. Создание компаний было направлено на развитие отечественных технологий по добыче углеводородов.
Применение в свой работе различных нововведений, в том числе собственных разработок, позволяет компании демонстрировать устойчивые темпы роста.
И с этим компания успешно справляется, создавая новое оборудование и новые технологии мирового уровня. Ряд технологий ОАО« РИТЭК»(применение в нефтедобыче новых высокоэффективных составов ритин, полисил и др.) рассматривались на ТО ЦКР по РТ и были рекомендованы для широкого внедрения. Присутствие ОАО« РИТЭК» в нефтяной отрасли Татарстана создает здоровую конкуренцию по новым технологиям между нею и «Татнефтью». Последняя стремиться не отстать и также усиливает работу по созданию и применению новых технологий, особенно в области разработки нефтяных месторождений, применению новых методов повышения нефтеотдачи и стимуляции скважин. Все это способствует техническому прогрессу, благодаря которому сегодня можно утверждать, что нерентабельных(с помощью высоких технологий) для освоения нефтяных месторождений в РТ нет. Новые технологии ОАО« РИТЭК» уже применяются в других, малых нефтяных компаниях Республики Татарстан.
« РИТЭК» не является единственной среди малых и средних нефтедобывающих компаний в России, которая активно использует инновации в своей деятельности.
Инновационные технологии российских МСНК вполне конкурентоспособны с западными аналогами и используются в ближнем и дальнем зарубежье.
Сегодня практически каждая МНК имеет либо свои, либо чужие, но адаптированные к конкретным условиям геологического строения месторождений данной компании технологии и творчески их внедряет. Это осталось в их менталитете от советского времени. Поэтому опыт РТ по освоению мелких месторождений с трудноизвлекаемыми запасами свидетельствует о том, что при таком подходе в Татарстане не осталось нерентабельных для освоения месторождений. Все они могут работать с прибылью или, по крайней мере, безубыточно. Хороший пример для всех регионов России.
— Какие перспективы у МНК? Они будут наращивать добычу?
– Нет, наращивать они не будут. До 2030 года добыча должна держаться на уровне 7 млн тонн нефти в год. Но для этого нужны капитальные, классические методы — паронагнетание, внутрипластовое горение. Это очень дорогие технологии, но их применение дает хороший эффект, значительно повышает нефтеотдачу. Будут увеличиваться извлекаемые запасы. Если эту стратегию принять, я думаю, до середины века МНК смогут удержать добычу на заданном уровне.
А там получат развитие новые технологии разведки, разработки и добычи нефти. Сегодня возможности увеличения добычи нефти из плотных, в том числе сланцевых, пород показали США. МНК должны развиваться в этом направлении. Это новые возможности, новые ресурсы нетрадиционных нефтей, которые пока не только не числятся на официальном балансе, но которых нет даже в наших головах. Все это открывает возможности существенно новых методов прироста запасов и наращивания добычи нефти. Дальнейшие перспективы Татарстана в этом направлении захватывающие. И в настоящее время мы начинаем работу по реализации составленной по поручению президента РТ Рустама Нургалиевича Минниханова под руководством АН РТ «Программы развития приоритетных научных исследований в области геологии и разработки месторождений МНК РТ на 2015−2025 годы». В программе будут участвовать научные организации РТ, институтов Москвы, Уфы и других городов страны. Предлагаемые ими технологии предполагается отрабатывать на научном полигоне по испытанию инновационных технологий в разработке и добыче нефти на восточном борту Мелекесской впадины в Татарстане. Это главное направление работ МНК для длительной стабилизации добычи нефти и расширения воспроизводства ее запасов.
Упражнение 12.1
Фабрика "GRM pic" выпускает два вида для завтрака - ’’Crunchy" и "Chewy". Используемые для производства обоих продуктов ингредиенты в основном одинаковы и, как правило, не являются дефицитными. Основным ограничением, накладываемым на объем выпуска, является наличие фонда рабочего времени в каждом из трех цехов фабрики.
Управляющему производством Джою Дисону необходимо разработать план производства на месяц. В приведенной ниже таблице указаны общий фонд рабочего времени и число человеко-часов, требуемое для производства продукта.
Доход от производства составляет ст., а от производства ст. На настоящий момент нет никаких ограничений на возможные объемы продаж. Имеется возможность продать всю произведенную продукцию.
Требуется: сформулировать модель линейного программирования, максимизирующую общий доход фабрики за месяц.
Упражнение 12.2
Оливер А. Петерс скоро выйдет на пенсию, и ему предстоит решить, как поступить с единовременным пособием, которое в соответствии с пенсионной программой будет предоставлено ему фирмой. Петерс и его супруга намерены предпринять длительный визит в Австралию к своей дочери сроком на два года, поэтому любые сделанные в настоящий момент инвестиции будут свободны для использования на данный период. Очевидно, цель Петерса состоит в максимизации общего дохода от вложений, полученного за двухлетний период.
Мистера Петерса проконсультировали, что наилучшим вариантом вложения инвестиций был бы инвестиционный фонд, и в настоящее время он рассматривает возможность помещения инвестиций в один из таких фондов, состоящий из инвестиций трех типов - А, В и С. Сумма единовременного пособия составит 25000 ф. ст., однако, мистер Петерс считает, что нет необходимости вкладывать в данный инвестиционный фонд все деньги; часть из них он намерен перевести на свой счет жилищно-строительного кооператива, который гарантирует ему 9% годовых.
По мнению бухгалтера фирмы, мистеру Петерсу следует попытаться распределить свои инвестиции таким образом, чтобы обеспечить как получение дохода, так и рост капитала. Поэтому ему посоветовали не менее 40% от общей суммы вложить в вариант А и перевести на свой счет. Для обеспечения значительного роста капитала не менее 25% общей суммы денежных средств, вложенных в инвестиционный фонд, необходимо поместить в проект В, однако, вложения в В не должны превышать 35% общего объема вложений в инвестиционный фонд ввиду высокой вероятности риска, соответствующий
проекту В. Кроме того, для сохранности капитала в проекты А и С следует вложить не менее 50% средств, помещаемых в инвестиционный фонд.
В настоящее время проект А позволяет получать годовых и обеспечивает роста капитала; проект В предполагает рост капитала в проект С дает 4% годовых и 5%-ный рост капитала.
Требуется: учитывая цель Петерса, сформулировать модель линейного программирования, показывающую, как следует распределить сумму единовременного пособия между различными проектами инвестиций.
Упражнение 12.3
Китайская компания с ограниченной ответственностью по производству гусеничных механизмов выпускает пять сходных друг с другом товаров - А, В, С, D, и Е. В нижеследующей таблице представлены расходы ресурсов, необходимых для выпуска единицы каждого товара, а также недельные запасы каждого ресурса и цены продажи единицы каждого продукта.
Известны также издержки, связанные с использованием каждого вида ресурсов:
сырье - ст. за 1 кг;
сборка - ст. за
обжиг - ст. за
упаковка - ст. за
Требуется:
а) сформулировать задачу линейного программирования таким образом, чтобы в качестве переменных как целевой функции, так и ограничений выступали ресурсы;
б) кратко сформулировать предпосылки применения модели. Для максимизации элементов, составляющих прибыль за неделю, следует использовать компьютерный пакет прикладных программ.
(АССА, декабрь 1987).
Упражнение 12.4
Используя модель линейного программирования, построенную в упражнении 12.1, нужно помочь Джою Дисону найти оптимальный ассортиментный набор на следующий месяц, если политика компании состоит в максимизации общего дохода за месяц. Каково значение максимального дохода?
Упражнение 12.5
Нефтяная компания для улучшения эксплуатационных качеств и снижения точки замораживания дизельного топлива, которое она производит, добавляет в
него определенные химикаты. В каждом бензобаке объемом должно содержаться не менее 40 мг химической добавки X, не менее 14 мг химической добавки Y и не менее 18 мг химической добавки Необходимые химические добавки в форме готовых смесей поставляют "РТ" две химические компании А и В. В нижеследующей таблице приведено содержание химических добавок в каждом продукте, поставляемом указанными компаниями.
Стоимость продукта ст. за а продукта ст. за Требуется: найти ассортиментный набор продуктов А и В, минимизирующий общую стоимость добавленных в топливо химикатов.
Упражнение 12.6
Обратимся вновь к упражнениям 12.1 и 12.4. Исполнительный директор корпорации "GRM" принял решение об увеличении фонда рабочего времени посредством введения сверхурочной работы служащих корпорации. Джой Дисон собрал следующую информацию о стоимости сверхурочной работы и вероятной ее продолжительности по каждому из трех цехов:
Для того, чтобы свести к минимуму административную работу и издержки, Джой Дисон принял решение о том, что сверхурочную работу следует ввести только в одном из цехов, по крайней мере на первое время.
Требуется: используя приведенную выше информацию, принять решение о том, в каком цехе следует ввести сверхурочную работу, и каково максимальное число сверхурочных человеко-часов для данного цеха.
Упражнение 12.7
Один из заводов легкой промышленности производит порошок для изготовления солодовых напитков трех видов. Один из них продается в качестве напитка здоровья, поскольку имеет низкое содержание сахара; другой напиток поставляется в медицинские учреждения в качестве продукции для больных, поскольку он содержит витаминные добавки; наконец, третий является стандартным товаром.
В приведенной ниже таблице для каждого напитка указаны основные ингредиенты, их стоимость и размер недельного запаса, а также оценки максимального спроса на соответствующие товары за неделю.
(см. скан)
Запас витаминных добавок неограничен. Издержки производства остальных переменных имеют следующие значения: 10 пенсов за 1 кг стандартного напитка, 9 пенсов за 1 кг напитка здоровья и 12 пенсов за 1 кг напитка для больных. Требуется:
1. Для изложенной проблемы сформулировать модель линейного программирования, целевая функция которой максимизирует общий доход, получаемый за неделю.
2. Ниже приведена итоговая симплекс-таблица, полученная при решении данной задачи:
(см. скан)
В данной таблице переменные связаны со стандартным напитком, напитком здоровья и напитком для больных соответственно. Переменные связаны с ограничениями на сахар, солод и сливки соответственно. Переменные связаны с ограничениями для максимального спроса на стандартный напиток, напиток здоровья и напиток для больных соответственно. Определить:
а) оптимальный ассортиментный набор;
б) максимальное значение дохода за неделю;
в) значения резервного запаса для ограничений задачи.
3. Используя приведенную в таблицу, дать ответы на следующие вопросы:
а) Последние исследования потребительского рынка показали, что напиток здоровья приобретает все большую популярность. Новое значение максимального
мального спроса составило 2500 кг в неделю. Каково воздействие этого процесса на оптимальный ассортиментный набор? б) Администрация компании обдумывает решение о покупке некоторого дополнительного количества солодового экстракта. Однако компания будет вынуждена иметь дело с новым поставщиком и покупать сырье по 80 пенсов за 1 кг. Позволит ли такая мера увеличить еженедельный доход? Если это так, то каково максимальное количество сырья, которое следует закупить у нового поставщика?
Упражнение 12.8
По условиям упражнения 12.1 требуется:
1. Построить для изложенной проблемы двойственную модель линейного программирования;
2. Дать интерпретацию двойственных переменных в контексте поставленного выше вопроса.
Упражнение 12.9
"Princetown Paints Ltd" выпускает три основных типа румян - жидкие, перламутровые и матовые - с использованием одинаковых смесеобразующих машин и видов работ. Главному бухгалтеру фирмы было поручено разработать для компании план производства на неделю. Информация о ценах продаж и стоимости товара приведена в таблице ст.).
Стоимость составляет ст. а стоимость приготовления смеси ст. Фонд рабочего времени ограничен в неделю, а ограничение на фонд работы смесеобразующих машин равно в неделю.
В соответствии с контрактными соглашениями компания должна производить матовых румян в неделю. Максимальный спрос на жидкие румяна равен в неделю, а на перламутровые румяна в неделю.
Требуется:
1. Сформулировать задачу линейного программирования, позволяющую определить объемы производства жидких и перламутровых румян в неделю, при которых достигается максимальное значение получаемой за неделю прибыли.
2. Решить эту задачу графически. Определить оптимальные объемы производства в неделю и соответствующее значение прибыли.
А. Предположим, что рабочие готовятся к сверхурочной работе за дополнительное вознаграждение в ст. за каждый сверхурочно отработанный час. Будет ли целесообразным введение сверхурочной работы на таких условиях? Если это так, то каковы ваши рекомендации по поводу количества часов сверхурочной работы, которое следует ввести, и какова будет дополнительная прибыль от применения сверхурочной работы?
(АССА, июнь 1988 г.)
Упражнение 12.10
Администрация компании "Nemesis Company", осуществляя рационализаторскую программу корпорации, приняла решение о слиянии двух своих заводов в Аббате-филде и Берчвуде. Предусматривается закрытие завода в Аббатсфилде и за счет этого - расширение производственных мощностей предприятия в Берчвуде. На настоящий момент распределение рабочих высокой и низкой квалификации, занятых на обоих заводах, является следующим:
В то же время послё слияния завод в Берчвуде должен насчитывать 240 рабочих высокой и 320 рабочих низкой квалификации.
После проведения всесторонних переговоров с привлечением руководителей профсоюзов были выработаны следующие финансовые соглашения:
1. Все рабочие, которые попали под сокращение штатов, получат выходные пособия следующих размеров:
Квалифицированные рабочие - ст.;
Неквалифицированные рабочие - ст.
2. Рабочие завода в Аббатсфилде, которые должны будут переехать, получат пособие по переезду в размере ст.
3. Во избежание каких-либо преимуществ для рабочих Берчвудского завода доля бывших рабочих завода в Аббатсфилде на новом предприятии должна совпадать с долей бывших рабочих Берчвудского завода.
Требуется:
1. Построить модель линейного программирования, в которой определяется, как осуществить выбор работников нового предприятия из числа рабочих двух бывших заводов таким образом, чтобы минимизировать общие издержки, связанные с увольнением и переменой места жительства части рабочих. В процессе формализации следует использовать следующие переменные:
Число квалифицированных рабочих, переведенных на новую работу с завода в Аббатсфилде;
Число квалифицированных рабочих, переведенных на новую работу с завода в Берчвуде;
Число неквалифицированных рабочих, переведенных на новую работу с завода в Аббатсфилде;
Число неквалифицированных рабочих, переведенных на новую работу с завода в Берчвуде.
2. Используя два из ограничений-уравнений, элиминируйте влияние двух из четырех переменных модели и решите полученную задачу графическим методом. Каковы минимальные издержки увольнения и перемены места жительства части рабочих?
(АССА, июнь 1987).
Упражнение 12.11
а) Выявите преимущества и недостатки графического метода решения задач линейного программирования по сравнению с симплекс-методом.
б) Менеджер международной банковской организации по инвестициям располагает ст., находящимися на счете банка, которые необходимо инвестировать, и рассматривает четыре общих типа инвестиций, а именно:
Тип 1: государственные ценные бумаги;
Тип 2: ценные бумаги корпораций;
Тип 3: обыкновенные акции отраслей сферы обслуживания;
Тип 4: обыкновенные акции отраслей производственной сферы.
Целью менеджера по инвестициям является максимизация нормы отдачи вложений, причем размер годовых процентов от инвестиций равен 8, 9, 10 и 12% для типов 1, 2, 3 и 4 соответственно. Денежные средства, не инвестированные ни по одному из указанных выше типов, остаются на банковском счете и приносят 4% годовых.
Менеджер по инвестициям принял решение, что не менее ст. следует поместить в ценные бумаги корпораций, а в инвестиционные проекты с элементами риска (т.е. ценные бумаги корпораций и все виды обыкновенных акций) следует вложить не более ст. Кроме того, он считает, что по крайней мере половину общей суммы денежных средств, инвестированных в соответствии с указанными выше типами инвестиций, следует вложить в обыкновенные акции, но в акции отраслей производственной сферы следует поместить не более одной четверти общей суммы инвестиций.
Требуется: сформулировать для данной проблемы задачу линейного программирования, целевая функция и ограничения которой будут содержать четыре переменных таким образом, чтобы ввод информации и анализ задачи можно было осуществить с использованием пакета прикладных программ по линейному программированию.
После ввода исходных данных и анализа целевой функции и ограничений с помощью линейного программирования, использующего симплекс-метод, была получена следующая выходная информация:
где сумма, вложенная в тип инвестиий ст.
Основываясь на полученной выходной информации, кратко пояснить, каково значение терминов "остаточные и избыточные переменные".
Используя выходную информацию, определить оптимальный план инвестиций, сумму денежных средств, оставленных на банковском счете, и ежегодный доход от реализации данного плана, выраженный в процентах.
Теневая цена ограничения, связанного с тем, что в акции или ценные бумаги с элементами риска следует вкладывать не более ст., принимает значение, равное 0,11. Интерпретируйте данное значение.
(АССА, декабрь 1989 г.)
Упражнение 12.12
По данным упражнения 12.3 требуется:
1. В результате применения пакета прикладных программ была получена следующая итоговая таблица решения данной задачи симплекс-методом:
Здесь А, В, С, D и Е - объемы производства пяти продуктов в неделю; X - количество неиспользуемого сырья, которое остается от максимального запаса; Т, - соответствующие количества неиспользуемого фонда рабочего времени на стадиях производства, обжига и упаковки, которое остается от максимального резерва фонда рабочего времени в неделю.
а) Используя информацию, представленную в таблице, определить для компании по производству гусеничных механизмов оптимальный план производства продукции на неделю.
б) Описать последствия реализации этого плана с точки зрения недоиспользуемых ресурсов и вклада отдельных компонент в общую прибыль.
2. На примере данной задачи объяснить значение термина "двойственная оценка или теневая цена ресурса".
3. Есть предложение, что компании следует производить дополнительный продукт, цена продажи которого составит ст. за единицу. Производство
единицы этого продукта требует кг сырья, а также затрат рабочего времени в для производства, для обжига и для упаковки. Целесообразна ли реализация этого предложения на практике?
(АССА, декабрь 1987 г.)
Упражнение 12.13
Компания "Bermuda Paint" - частная промышленная фирма, специализирующаяся на производстве технических лаков. Представленная ниже таблица содержит информацию о ценах продажи и соответствующих издержках производства единицы полировочного и матового лаков.
Для производства 1 галлона матового лака необходимо затратить 6 мин трудозатрат, а для производства одного галлона полировочного лака - 12 мин. Резерв фонда рабочего времени составляет в день. Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси равен 100 унциям, тогда как ее расход на один галлон матового и полировочного лаков составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно. Технологические возможности завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день.
В соответствии с соглашением с основным оптовым покупателем компания должна поставлять ему 5000 галлонов матового лака и 2500 галлонов полировочного лака за каждую рабочую неделю (состоящую из 5 дней). Кроме того, существует профсоюзное соглашение, в котором оговаривается минимальный объем производства в день, равный 2000 галлонов. Администрации данной компании необходимо определить ежедневные объемы производства каждого вида лаков, которые позволяют получать максимальный общий доход.
Требуется:
а) Построить линейную модель для производственной проблемы, с которой столкнулась компания.
б) Используя графический метод, определить ежедневный оптимальный план производства и соответствующую ему величину дохода.
в) Профсоюз компании требует увеличения оплаты сверхурочных работ на ст.
Обосновать, сочтет ли администрация компании целесообразным такое предложение?
Если указанный размер оплаты сверхурочных работ является выгодным, какое количество часов сверхурочных работ в день целесообразно использовать?
г) Для исходной задачи (не учитывающей сверхурочные работы) определить промежуток изменений показателя единичного дохода за 1 галлон полировочного лака, в котором исходное оптимальное решение остается прежним.
Вариант 1.
Нефтяная компания "РТ" для улучшения эксплуатационных качеств и снижения точки замораживания дизельного топлива, которое она производит, добавляет в него определенные химикаты. В каждом бензобаке объемом 1000 л должно содержаться не менее 40 мг химической добавки X, не менее 14 мг химической добавки Y и не менее 18 мг химической добавки Z. Необходимые химические добавки в форме готовых смесей поставляют "РТ" две химические компании А и В. В нижеследующей таблице приведено содержание химических добавок в каждом продукте, поставляемом указанными компаниями.
Стоимость продукта А - 1,50 ф. ст. за 1 л, а продукта В - 3,00 ф. ст. за 1 л. Требуется: найти ассортиментный набор продуктов А и В, минимизирующий общую стоимость добавленных в топливо химикатов.
Вариант 2.
"Princetown Paints Ltd" выпускает три основных типа румян - жидкие, перламутровые и матовые - с использованием одинаковых смесеобразующих машин и видов работ. Главному бухгалтеру фирмы было поручено разработать для компании план производства на неделю. Информация о ценах продаж и стоимости 100 л товара приведена в таблице (ф. ст.).
Стоимость 1 чел.-ч составляет 3 ф. ст. а стоимость 1 ч приготовления смеси -4 ф. ст. Фонд рабочего времени ограничен 8000 чел.-ч. в неделю, а ограничение на фонд работы смесеобразующих машин равно 5900 ч. в неделю.
В соответствии с контрактными соглашениями компания должна производить 25000 л матовых румян в неделю. Максимальный спрос на жидкие румяна равен 35000 л в неделю, а на перламутровые румяна - 29000 л в неделю.
Требуется: определить оптимальные объемы производства в неделю, при которых достигается максимальное значение получаемой за неделю прибыли, и соответствующее значение прибыли.
Вариант 3.
Три завода поставляют некоторую разновидность стали на пять торговых складов. Спрос каждого торгового склада в декабре, наличие стали на заводах, а также значения стоимости транспортировки 1 т стали приведены в нижеследующей таблице.
Требуется определить минимальную стоимость транспортировки на декабрь.
Вариант 4.
Администрация деревоперерабатывающего предприятия "Vibra" приняла на работу пять человек. Каждый из них имеет различные способности и навыки и затрачивает различное время на выполнение определенной работы. В настоящее время необходимо выполнить пять видов работ. Время выполнения работы каждым работником приведено в таблице:
Требуется назначить на каждый вид работы одного из работников. Как это нужно сделать, чтобы общее время, необходимое для завершения всех видов работ, было минимальным?
4. МЛТ. Метод искусственного базиса
Цель лабораторной работы - расширить и углубить практические знания и навыки при постановке и решении задач линейного программирования (метод искусственного базиса).
Данный метод решения применяется при наличии в системе ограничений и условий-равенств, и условий-неравенств, и является модификацией табличного метода. Решение системы производится путём ввода искусственных переменных Ri со знаком, зависящим от типа оптимума, т.е. для исключения из базиса этих переменных последние вводятся в целевую функцию с большими отрицательными коэффициентами M, имеющими смысл "штрафов" за ввод искусственных переменных, а в задачи минимизации - с положительными M. Таким образом из исходной получается новая M-задача (поэтому метод искусственного базиса так же называют M-методом).
После выполнения работы студент должен:
Основные приемы работы с системой, если система не имеет предпочитаемого вида.
Решать системы линейных алгебраических уравнений, не имеющих предпочитаемый вид.
Делать симплекс - преобразования.
Навыками использования универсальных и специализированных компьютеров (машин баз данных), аппаратным путём реализующих функции реляционной алгебры.
Целевая функция:
2x1-x2+7x3+11x4+5x5→min
2x1+5x3+x4+8x5=12
3x1+6x2+2x3-2x4≤5
Приведем систему ограничений к каноническому виду, для этого необходимо неравенства преобразовать в равенства, с добавлением дополнительных переменных. Если в преобразуемом неравенстве стоит знак "≥", то при переходе к равенству знаки всех его коэффициентов и свободных членов меняются на противоположные. Тогда система запишется в виде:
2x1+5x3+x4+8x5+R1=12
3x1+6x2+2x3-2x4+X6=5
Переходим к формированию исходной симплекс таблицы. В строку F таблицы заносятся коэффициенты целевой функции.
Так как среди исходного набора условий было равенство (первое условие) мы ввели искусственную переменную R1. Это значит, что в симплекс таблицу нам необходимо добавить дополнительную строку M, элементы которой расчитываются как сумма соответствующих элементов условий-равенств (тех которые после приведения к каноническому виду содержат искусственные переменные R) взятая с противоположным знаком.
Из данных задачи составляем исходную симплекс таблицу.
Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение В строке M имеются отрицательные элементы, это означает что полученное решение не оптимально. Определим ведущий столбец. Для этого найдем в строке M максимальный по модулю отрицательный элемент - это -8 Ведущей строкой будет та для которой отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца минимально. Ведущей строкой является R1, а ведущий элемент: 8.
В строке M отрицательные элементы отсутствуют. Рассмотрим строку F в которой имеются отрицательные элементы, это означает что полученное решение не оптимально. Определим ведущий столбец. Для этого найдем в строке F максимальный по модулю отрицательный элемент - это -1 Ведущей строкой будет та для которой положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца минимально. Ведущей строкой является X6, а ведущий элемент: 6.
Так как исходной задачей был поиск минимума, оптимальное решение есть свободный член строки F, взятый с противоположным знаком. Найдено оптимальное решение F=6.667 при значениях переменных равных: X5=1.5, X2=0.833.