Главная Ндс Методы проверки устойчивости гос системы. Характеристика и особенности финансового контроля в греции

Методы проверки устойчивости гос системы. Характеристика и особенности финансового контроля в греции

Устойчивость системы автоматики.

Необходимым условием работоспособности любой системы автоматики является ее устойчивость.

Устойчивой называется система автоматики, которая после прекращения действия возмущающих факторов стремиться к исходному или новому устойчивому состоянию, т.е. переходные процессы в ней являются затухающими.

Важным показателем АСР является устойчивость, поскольку основное ее назначение заключается в поддержании заданного постоянного значения регулируемого параметра или изменение его по определенному закону. При отклонении регулируемого параметра от заданной величины (например, под действием возмущения или изменения задания) регулятор воздействует на систему таким образом, чтобы ликвидировать это отклонение. Если система в результате этого воздействия возвращается в исходное состояние или переходит в другое равновесное состояние, то такая система называется устойчивой . Если же возникают колебания со все возрастающей амплитудой или происходит монотонное увеличение ошибки е, то система называется неустойчивой .

Критерии устойчивости.

Для определения устойчивости системы автоматики необходимо решить дифференциальное уравнение, описывающее эту систему. Имеются также упрощенные, но достаточно точные методы, которые называются критериями (условиями) устойчивости . Можно определить, устойчива ли система автоматики и по ее логарифмическим частотным характеристикам.

Для того, чтобы определить, устойчива система или нет, используются критерии устойчивости:

1) корневой критерий,

2) критерий Стодолы,

3) критерий Гурвица,

4) критерий Найквиста,

5) критерий Михайлова и др.

Первые два критерия являются необходимыми критериями устойчивости отдельных звеньев и разомкнутых систем. Критерий Гурвица является алгебраическим и разработан для определения устойчивости замкнутых систем без запаздывания. Последние два критерия относятся к группе частотных критериев, поскольку определяют устойчивость замкнутых систем по их частотным характеристикам. Их особенностью является возможность применения к замкнутым системам с запаздыванием, которыми является подавляющее большинство систем управления.

Корневой критерий.

Корневой критерий определяет устойчивость системы по виду передаточной функции. Динамической характеристикой системы, описывающей основные поведенческие свойства, является характеристический полином, находящийся в знаменателе передаточной функции. Путем приравнивания знаменателя к нулю можно получить характеристическое уравнение, по корням которого определить устойчивость.

Корни характеристического уравнения могут быть как действительные, так и комплексные и для определения устойчивости откладываются на комплексной плоскости (см. рис. 15.12).

(Символом обозначены корни уравнения).

Виды корней характеристического уравнения:

Действительные:

Положительные (корень № 1);

Отрицательные (2);

Нулевые (3);

Комплексные:

Комплексные сопряженные (4);

Чисто мнимые (5);

По кратности корни бывают:

Одиночные (1, 2, 3);

Сопряженные (4, 5): si = a ± jw;

Кратные (6) si = si+1 = …

Корневой критерий формулируется следующим образом:

Линейная АСР устойчива, если все корни характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости. Если хотя бы один корень находится на мнимой оси, которая является границей устойчивости, то говорят, что система находится на границе устойчивости. Если хотя бы один корень находится в правой полуплоскости (не зависимо от числа корней в левой), то система является неустойчивой.

Иными словами, все действительные корни и действительные части комплексных корней должны быть отрицательны. В противном случае система неустойчива.

Пример: Передаточная функция системы имеет вид:

Характеристическое уравнение: s 3 + 2s 2 + 2.25s + 1.25 = 0.

Корни: s 1 = -1; s 2 = -0,5 + j; s 3 = -0,5 - j.

Вывод: Следовательно, система устойчива.

Критерий Стодолы.

Этот критерий является следствием из предыдущего и формулируется следующим образом: Линейная система устойчива, если все коэффициенты характеристического полинома положительны.

То есть, передаточная функция из примера 15.4.1 по критерию Стодола соответствует устойчивой системе.

Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица работает с характеристическим полиномом замкнутой системы. Как известно, структурная схема АСР по ошибке имеет вид (см. рис.15.13)

W p - передаточная функция регулятора,

W y - передаточная функция объекта управления.

Определим передаточную функцию для прямой связи (передаточную функцию разомкнутой системы:

Как правило, передаточная функция разомкнутой системы имеет дробно-рациональный вид:

Тогда после подстановки и преобразования получаем:

Отсюда следует, что характеристический полином замкнутой системы (ХПЗС) можно определить как сумму числителя и знаменателя W ¥ :

D з (s) = A(s) + B(s).

Для определения устойчивости по Гурвицу строится матрица таким образом, чтобы по главной диагонали были расположены коэффициенты ХПЗС с a n -1 по a 0 . Справа и слева от нее записываются коэффициенты с индексами через 2 (a 0 , a 2 , a 4 … или a 1 , a 3 , a 5 …). Тогда для устойчивой системы необходимо и достаточно, чтобы определитель и все главные диагональные миноры матрицы были больше нуля.

Если хотя бы один определитель будет равен нулю, то система будет находится на границе устойчивости.

Если хотя бы один определитель будет отрицателен, то система неустойчива не зависимо от числа положительных или нулевых определителей.

Пример. Дана передаточная функция разомкнутой системы

8.1. Понятие устойчивости системы

Под устойчивостью системы понимается способность ее возвращаться к состоянию установившегося равновесия после снятия возмущения, нарушившего это равновесие. Неустойчивая система непрерывно удаляется от равновесного состояния или совершает вокруг него колебания с возрастающей амплитудой.

Устойчивость линейной системы определяется не характером возмущения, а структурой самой системы (рис.61). Говорят, что система устойчива "в малом" , если определен факт наличия устойчивости, но не определены ее границы. Система устойчива "в большом" , когда определены границы устойчивости и то, что реальные отклонения не выходят за эти границы.

В соответствии с классическим методом решение дифференциального уравнения ищется в виде:

y(t) = y вын (t) + y св (t).

Здесь yсв(t) - общее решение однородного дифференциального уравнения , то есть уравнения с нулевой правой частью:

a o y (n) + a 1 y (n-1) + ... + a (n-1) y’ + a (n) y = 0.

Физически это означает, что все внешние воздействия сняты и система абсолютно свободна, ее движения определяются лишь собственной структурой. Поэтому решение данного уравнения называется свободной составляющей общего решения. y вын (t) - частное решение неоднородного дифференциального уравнения , под которым понимается уравнение с ненулевой правой частью. Физически это означает, что к системе приложено внешнее воздействие u(t) . Поэтому вторая составляющая общего решения называется вынужденный . Она определяет вынужденный установившийся режим работы системы после окончания переходного процесса.

Можно провести аналогию между САУ и пружиной, колебания которой описываются аналогичным дифференциальным уравнением (рис.62). Оттянем пружину, а затем отпустим, предоставив ее самой себе. Пружина будет колебаться в соответствии со свободной составляющей решения уравнения, то есть характер колебаний будет определяться только структурой самой пружины. Если в момент времени t = 0 подвесить к пружине груз, то на свободные колебания наложится внешняя сила Р . После затухания колебаний, описываемых только свободной составляющей общего решения, система перейдет в новый установившийся режим, характеризуемый вынужденной составляющей y вын = y(t ) . Если внешнее воздействие само будет изменяться по синусоидальному закону P = P o sin(t + ) , то после затухания переходного процесса система будет совершать вынужденные колебания с той же частотой, что и вынуждающая сила, то есть y вын = y max sin(t + y).

Каждая составляющая общего решения уравнения динамики ищется отдельно. Вынужденная составляющая ищется на основе решения уравнения статики для данной системы для времени t . Свободная составляющая представляет собой сумму из n отдельных составляющих: , где p i корни характеристического уравнения D(p) = a 0 p n + a 1 p n -1 + a 2 p n -2 + ... + a n = 0 . Корни могут быть либо вещественными p i = a i , либо попарно комплексно сопряженными p i = a i ± ji . Постоянные интегрирования А i определяются исходя из начальных и конечных условий, подставляя в общее решение значения u, y и их производные в моменты времени t = 0 и t .

Каждому отрицательному вещественному корню соответствует экспоненциально затухающая во времени составляющая y св (t) i , каждому положительному - экспоненциально расходящаяся, каждому нулевому корню соответствует y св (t) i = const (рис.63). Пара комплексно сопряженных корней с отрицательной вещественной частью определяет затухающие колебания с частотой i , при положительной вещественной части - расходящиеся колебания, при нулевой - незатухающие (рис.64).

Так как после снятия возмущения y вын (t) = 0 , то устойчивость системы определяется только характером свободной составляющей y св (t) . zПоэтому условие устойчивости систем по Ляпунову формулируется так: в устойчивой системе свободная составляющая решения уравнения динамики, записанному в отклонениях, должна стремиться к нулю, то есть затухать.

Исходя из расположения на комплексной плоскости корни с отрицательными вещественными частями называются левыми , с положительными - правыми (рис.65).

Поэтому условие устойчивости линейной САУ можно сформулировать следующим образом: для того, чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все корни ее характеристического уравнения были левыми. Если хотя бы один корень правый, то система неустойчива. Если один из корней равен нулю (в системах, где a n = 0 ), а остальные левые, то система находится на границе апериодической устойчивости . Если равны нулю вещественные части одной или нескольких пар комплексно сопряженных корней, то система находится на границе колебательной устойчивости .

Правила, позволяющие судить о знаках корней характеристического уравнения без его решения, называются критериями устойчивости . Их можно разделить на алгебраические (основаны на составлении по данному характеристическому уравнению по определенным правилам алгебраических выражений, по которым можно судить об устойчивости САУ) и частотные (основаны на исследовании частотных характеристик).

8.2. Алгебраические критерии устойчивости

8.2.1. Необходимое условие устойчивости

Характеристическое уравнение системы с помощью теоремы Виета может быть записано в виде

D(p) = a o p n + a 1 p n-1 + a 2 p n-2 + ... + a n = a o (p-p 1 )(p-p 2 )...(p-p n ) = 0,

где p 1 , p 2 , ..., p n - корни этого уравнения. Если система устойчива, значит все корни левые, то есть вещественные части всех корней

отрицательны, что можно записать как a i = -|a i | < 0 . Подставим их в уравнение:

a 0 (p + |a 1 |)(p + |a 2 | - j2)(p + |a 2 | + j2)... = 0.

Перемножая комплексно сопряженные выражения, получим:

a 0 (p + |a 1 |)((p + |a 2 |)2 + (2)2)... = 0.

После раскрытия скобок должно получиться выражение

a 0 p n + a 1 p n-1 + a 2 p n-2 + ... + a n = 0.

Так как в скобках нет ни одного отрицательного числа, то ни один из коэффициентов a 0 ,a 1 ,...,a n не будет отрицательным. Поэтому необходимым условием устойчивости САУ является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения: a 0 > 0, a 1 > 0, ... , a n > 0 . В дальнейшем будем рассматривать только уравнения, где a 0 > 0 . В противном случае уравнение домножается на -1.

Рассмотренное условие является необходиным, но не достаточным условием. Необходимые и достаточные условия дают алгебраические критерии Рауса и Гурвица.

8.2.1. Критерий Рауса

Раус предложил критерий устойчивости САУ в виде алгоритма, по которому заполняется специальная таблица с использованием коэффициентов характеристического уравнения:

1) в первой строке записываются коэффициенты уравнения с четными индексами в порядке их возрастания;

2) во второй строке - с нечетными;

3) остальные элементы таблицы определяется по формуле: c k,i = c k+ 1,i - 2 - ric k + 1,i - 1 , где ri = c 1,i - 2 /c 1,i - 1 , i 3 - номер строки, k - номер столбца.

4) Число строк таблицы Рауса на единицу больше порядка характеристического уравнения.


	c 11 = a 0	c 21 = a 2	c 31 = a 4
	c 12 = a 1	c 22 = a 3	c 32 = a 5
r 3 = c 11 /cc 12	c 13 = c 21 -r 3 c 22	c 23 = c 31 -r 3 c 32	c 33 = c 41 -r 3 c 42
r 3 = c 11 /c 12	c 14 = c 22 -r 3 c 23	c 24 = c 32 -r 4 c 33	c 34 = c 42 -r 4 c 43

Критерий Рауса : для того, чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса c 11 , c 12 , c 13 ,... были положительными. Если это не выполняется, то система неустойчива, а количество правых корней равно числу перемен знака в первом столбце.

Достоинство - критерий прост в использовании независимо от порядка характеристического уравнения. Он удобен для использования на ЭВМ. Его недостаток - малая наглядность, трудно судить о степени устойчивости системы, на сколько далеко отстоит она от границы устойчивости.

8.2.2. Критерий Гурвица

Гурвиц предложил другой критерий устойчивости. Из коэффициентов характеристического уравнения строится определитель Гурвица по алгоритму:

1) по главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения от a 1 до a n ;

2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз;

3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше n ставятся нули.

Критерий Гурвица : для того, чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все n диагональных миноров определителя Гурвица были положительны. Эти миноры называются определителями Гурвица .

Рассмотрим примеры применения критерия Гурвица:

1) n = 1 => уравнение динамики: a 0 p + a 1 = 0. Определитель Гурвица: = 1 = a 1 > 0 при a 0 > 0 , то есть условиие устойчивости: a 0 > 0 , a 1 > 0 ; 2 > 0 , условие устойчивости: a 0 > 0, a 1 > 0, a 2 > 0, a 3 > 0, a 1 a 2 - a 0 a 3 > 0 ;

Таким образом при n 2 положительность коэффициентов характеристического уравнения является необходимым и достаточным условием устойчивости САУ. При n > 2 появляются дополнительные условия.

Критерий Гурвица применяют при n 4 . При больших порядках возрастает число определителей и процесс становится трудоемким. Имеется ряд модификаций данного критерия, расширяющие его возможности.

Недостаток критерия Гурвица - малая наглядность. Достоинство - удобен для реализации на ЭВМ. Его часто используют для определения влияния одного из параметров САУ на ее устойчивость. Так равенство нулю главного определителя n = a n n-1 = 0 говорит о том, что система находится на границе устойчивости. При этом либо a n = 0 - при выполнении остальных условий система находится на границе апериодической устойчивости, либо предпоследний минор n-1 = 0 - при положительности всех остальных миноров система находится на границе колебательной устойчивости. Параметры САУ определяют значения коэффициентов уравнения динамики, следовательно изменение любого параметра Ki влияет на значение определителя n-1 . Исследуя это влияние можно найти, при каком значении Ki определитель n-1 станет равен нулю, а потом - отрицательным (рис.67). Это и будет предельное значение исследуемого параметра, после которого система становится неустойчивой.

Вопросы

Что понимают под устойчивостью САУ в малом и в большом?
Какой вид имеет решение уравнения динамики САУ?
Как найти вынужденную составляющую решения уравнения динамики САУ?
Какой вид имеет свободная составляющая решения уравнения динамики САУ?
Что такое характеристическое уравнение?
Какой вид имеют корни характеристического уравнения?
Чем отличаются правые и левые корни характеристического уравнения?
Сформулируйте условие устойчивости систем по Ляпунову.
Что такое граница устойчивости?
Что такое критерии устойчивости?
Сформулируйте необходимое условие устойчивости САУ.
Сформулируйте критерий Рауса.
Сформулируйте критерий Гурвица.
В чем достоинства и недостатки алгебраических критериев устойчивости?

Основные требования к системам управления

Основные свойства систем управления

Лекция 11

Анализ систем управления состоит в изучении их системных свойств, условий выполнения ими своих функций и достижения заданных целей.

Безусловными требованиями к системам управления являются:

− устойчивость движений;

− инвариантность управляемой (выходной) переменной к возмущениям и ковариантность ее с заданным воздействием;

− робастность (грубость, параметрическая инвариантность), т.е. нечувствительность свойств системы к вариациям характеристик элементов.

Основными задачами анализа являются:

− установление фактов устойчивости, инвариантности и робастности систем;

− построение характеристик систем и определение показателей их качества.

Понятие устойчивости . Важнейшим свойством систем управления является их устойчивость, т.е. вид реакции системы на возмущающие воздействия различного вида, вызывающие отклонения системы от заданного положения или движения.

Понятие устойчивости можно наглядно продемонстрировать на примере конуса, три возможных положения которого показаны на рис. 4.1.

Рис 4.1. Положения конуса: устойчивое (а ), нейтральное (б ) и неустойчивое (в )

Объект считается устойчивым , если он после кратковременного

внешнего воздействия возвращается в исходное или близкое к нему состояние. При этом объекты могут быть устойчивы в «малом» (при небольших воздействиях) или в «большом» (при больших воздействиях).

В неустойчивом объекте управляемая координата продолжает меняться по окончании сколь угодно малого входного воздействия.

Нейтральный объект по окончании управляющего воздействия переходит в новое состояние равновесия, зависящее от характера воздействия.

Устойчивость динамической системы определяется аналогичным образом: реакция системы на отклонение или начальные условия может затухать (для устойчивой системы), оставаться неизменной по величине (для нейтральной системы) либо нарастать (для неустойчивой системы), как показано на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Реакция системы на внешнее воздействие:

устойчивой (а), нейтральной (б) и неустойчивой (в)

Многие реальные системы объективно неустойчивы в разомкнутом состоянии и даже проектируются таковыми. Устойчивость системы обеспечивается с помощью обратной связи, а затем надлежащим выбором параметров регулятора обеспечиваются показатели качества (установившаяся ошибка, величина перерегулирования, время установления выходного сигнала и т.д.). Работоспособной может быть только устойчивая система.

Для устойчивости физически реализуемой системы необходимо и достаточно, чтобы ее весовая функция удовлетворяла условию

, (4.1)

или, что то же самое,

где c – некоторая конечная величина, т.е. чтобы выходная реакция системы оставалась ограниченной (величиной c ) при ограниченных по абсолютной величине (значением , − допустимая величина сигнала ошибки) входных возмущениях. Дифференцируя (4.1), получаем условие устойчивости в виде

Однако это условие необходимо, но недостаточно. В реальных системах входной сигнал часто является комбинацией своих производных. Такие системы в определенном выше смысле всегда неустойчивы (производная входного сигнала может быть в пределе быть бесконечно большой). Поэтому для них устойчивость определяется с учетом отбрасывания из входного сигнала δ-функции и ее производных.

Пример 4.1 . Определить условия устойчивости апериодического звена первого порядка, переходная функция которого имеет вид

а весовая функция есть

Решение. Условие устойчивости этого звена определяется как

Отсюда видно, что при положительной постоянной времени T для любых t 0 и t интеграл не превосходит абсолютной величины коэффициента усиления апериодического звена k . При неположительном T звено неустойчиво.

Устойчивость – собственное свойство системы. Свойство устойчивости линейных систем анализируется по модели типа M s (система, выделенная из среды) в форме однородных дифференциальных уравнений n -го порядка

или систем уравнений в форме пространства состояний

Процесс регулирования в этом случае определяется, как известно, решением дифференциального уравнения системы как сумма двух составляющих: частного решения неоднородного уравнения с правой частью (– установившееся значение) и общего решения соответствующего однородного уравнения (– переходная составляющая).

Вынужденные движения неавтономных систем представляются суммой установившихся движений (определяемых полюсами воздействий) и переходных процессов из-за ненулевых начальных условий, вызванных внезапным приложением воздействий. В асимптотически устойчивой системе с течением времени все процессы стремятся к установившимся значениям

Вынужденные движения . Общее решение уравнения (4.2) обычно ищется в форме набора степенных функций вида

Дифференцируя последнее выражение n раз

и подставляя результаты в (4.2), после сокращения на общий множитель получим

Заменив в (4.3) на , получим характеристическое уравнение, корни которого будут определять характер переходного процесса в системе, поскольку переходная составляющая описывается в виде

где C i – постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.

Таким образом, для оценки устойчивости системы управления необходимо, прежде всего, решить характеристическое уравнение и определить его корни. Зависимость устойчивости системы от вида корней определяется для трех случаев (рис. 4.3).

1. Вещественные корни . Если один из корней, например, p γ , является вещественным, то в зависимости от его значения соответствующее слагаемое в переходной составляющей движения будет со временем затухать (при ), как показано на рис. 4.3, а или возрастать (при ).

2. Комплексные корни . Они бывают попарно сопряженными. При отрицательной вещественной части соответствующие им слагаемые в переходной составляющей движения могут быть представлены в виде

где A и – новые постоянные интегрирования.

Рис. 4.3. Характер собственных движений системы в зависимости

от вида корней характеристического полинома

В этом случае получаются затухающие синусоидальные колебания (рис. 4.3, б ), причем мнимая часть есть круговая частота колебаний, а – показатель затухания. При положительных вещественных частях корней процесс представляет собой расходящиеся синусоидальные колебания (рис. 4.3, в ).

3. Чисто мнимые корни . Для двух сопряженных мнимых кор-

ней составляющая переходного процесса определяется выражением

Такой процесс представляет собой незатухающие колебания, показанные на рис. 4.3, г .

Свободные движения . Преобразуем дифференциальное уравнение (4.2) по Лапласу с учетом начальных условий:

. (4.5)

Изображение решения уравнения (4.2) следует из (4.5)

Если полином имеет только простые корни p i , i = 1,…, n , то выражение для свободных движений есть

, (4.6)

где (′) – символ дифференцирования полинома по p , а

есть вычет.

Если же корни полинома – кратные, то вместо C i в (4.6) появятся полиномы от t со степенями ниже кратности K корня p j

Таким образом, для того, чтобы свободная составляющая была затухающей, необходимо чтобы корни были либо вещественными отрицательными или комплексными с отрицательными вещественными частями

т.е. все корни должны находиться левее мнимой оси. Это же условие имеет место и для собственных значений матрицы состояний A .

Таким образом, система устойчива по входу-выходу, если:

− система устойчива по начальным условиям, т.е. ее корни находятся в левой полуплоскости;

− передаточная функция системы физически реализуема, т.е. в ней степень полинома числителя n не превышает степени полинома знаменателя m .

Критерии устойчивости. Выявление устойчивости возможно не только путем определения значений коней полиномов, но и на основе критериев устойчивости, позволяющих с помощью относительно простых вычислений определить, лежат ли все корни в левой полуплоскости. Различают алгебраические (Гурвица и Рауса) и частотные (Найквиста и Михайлова) критерии.

Алгебраические критерии основаны на исследовании зависимостей между видом корней характеристического полинома и значениями коэффициентов полинома при неизвестных. Это позволяет свести задачу исследования системы, описываемой дифференциальным уравнением, к выполнению алгебраических преобразований для нахождения условий, которым должны удовлетворять коэффициенты полинома. Такие условия были найдены в 1877 г. Е. Раусом. Другая форма этих условий была найдена в 1895 г. А. Гурвицем. Суть их заключается в следующем: для того чтобы характеристический полином имел корни только с отрицательными действительными частями, необходимо, чтобы его коэффициенты имели один и тот же знак.

Критерий Рауса . Пусть характеристический полином звена или системы имеет противоположную обычной записи индексацию коэффициентов

Образуем из его коэффициентов матрицу размерности

, (4.7)

где – целочисленный остаток от деления n на 2 (значение четности n ), элементы двух нижних строк (4.7) есть коэффициенты полинома , элементы следующих двух строк определяются формулами

Элементы следующих двух строк определяются этими же формулами, в которых элементы a и b заменены соответственно элементами b и c .

Раус доказал, что для отрицательности действительных частей корней полинома необходимо и достаточно, чтобы все элементы первого столбца матрицы (4.7) были положительными: .

Пример 4.2 . Определить условия устойчивости для систем 1 ÷ 4 порядка.

Решение. Для уравнения первого порядка

матрица Рауса имеет вид

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Понятие финансового контроля его виды и формы

Контроль неотъемлемая часть системы эффективного управления. Надежный контроль - защита от мошенничества, которое приводит зачастую к плачевным последствиям. Финансовый контроль как неотъемлемая часть финансовой деятельности государства является специальной отраслью осуществляемого в стране контроля.

Финансовый контроль -- это контроль соблюдения законности и целесообразности действий в области образования, распределения и использования государственных, муниципальных и иных денежных фондов (финансовых ресурсов) публичного характера в целях эффективного социально-экономического развития страны в целом и ее регионов. Наличие финансового контроля объективно обусловлено тем, что финансам как экономической категории присуща не только распределительная, но и контрольная функция. Поэтому использование государством для решения своих задач финансов обязательно предполагает проведение с их помощью контроля за ходом выполнения этих задач. Финансовый контроль осуществляется в установленном правовыми нормами порядке всей системой органов государственной власти, в том числе специальными контрольными органами при участии общественных организаций, трудовых коллективов и граждан.

Форма финансового контроля -- это способ конкретного выражения и организации контрольных действии. Под формой финансового контроля можно понимать и отдельные аспекты проявления сущности контроля в зависимости от времени проведения контрольных мероприятий. В финансово-правовой теории и практике осуществления финансового контроля традиционно выделяются следующие его формы: предварительный, текущий и последующий. Однако некоторые ученые не выделяют текущий финансовый контроль в качестве самостоятельной формы, аргументируя свою позицию тем, что такие формы финансового контроля, как предварительный и последующий, осуществляются в ходе текущей деятельности контролируемых объектов и выражают содержание текущей оперативной работы соответствующих органов; текущий контроль -- это повседневно проводимый предварительный или последующий финансовый контроль.

Финансовый контроль, осуществляемый государством классифицируется по различным основаниям на несколько групп. По времени проведения государственный финансовый контроль подразделяется на предварительный, текущий и последующий.

Предварительный финансовый контроль проводится до совершения финансовых операций -- в ходе обсуждения и утверждения проектов законов (решений) по финансовым вопросам; прогнозирования поступлений налоговых платежей в бюджеты и т.д.

Важное значение предварительный контроль имеет при оценке экономических, правовых и политических последствий финансовых законопроектов; при введении в действие новых финансово - правовых норм, регулирующих финансовую деятельность хозяйствующих субъектов. Предварительная реализация государством своих контрольных функций имеет большое значение для предупреждения правонарушений и способствует укреплению финансовой дисциплины. Результаты предварительного финансового контроля внешне могут быть оформлены в виде экспертных заключений по проектам соответствующих бюджетов и внебюджетных фондов, смет государственных предприятий по проектам нормативных правовых актов всех уровней, затрагивающих бюджетные расходы или иные вопросы публичной финансовой деятельности. Текущий финансовый контроль проводится во время осуществления каких-либо финансовых операций -- уплаты налогов, финансирования государственных расходов, межбюджетного кредитования, исполнения бюджетов и т.д. Текущий финансовый контроль реализуется как в деятельности контролирующих органов специальной компетенции, так и в ходе рассмотрения отдельных вопросов финансовой деятельности на заседаниях комитетов, органов государственной власти, в ходе парламентских слушаний.

Особенностью текущего финансового контроля является его проведение в ходе реализации хозяйственных или финансовых операций, т. е. в процессе ежедневной работы финансовых органов. Поэтому иначе его называют оперативным финансовым контролем. Он основывается на бухгалтерском и налоговом учетах, первичных документах, инвентаризациях, порядке ведения кассовых операций, что позволяет и контролирующим органам, и подконтрольным субъектам быстро реагировать на изменения в финансовой деятельности, предупреждать нарушения законодательства и предотвращать потери и убытки.

Последующий финансовый контроль проводится после завершения финансовых операций путем анализа и ревизии бухгалтерской и финансовой документации, проведения внешнего аудита отчетов об исполнении бюджетов, государственных внебюджетных фондов, отраслевых программ или смет государственных (муниципальных) унитарных предприятий.

Главной целью последующего финансового контроля является оценка результатов финансовой деятельности и эффективности проводимых операций. Основным критерием последующего финансового контроля следует считать максимальную полноту охвата проверками, ревизиями и другими методами всей финансовой деятельности контролируемого субъекта.

В ходе осуществления финансового контроля по окончании отчетного периода определяется состояние финансовой дисциплины, выявляются правонарушения и закладывается база для дальнейшего совершенствования государственной и муниципальной финансовой деятельности. Последующий контроль отличается углубленным анализом финансовой деятельности какого- либо субъекта за определенный период и позволяет определить степень эффективности проведенных ранее предварительного и текущего финансового контроля.

Финансовый контроль выступает разновидностью финансовой деятельности и одновременно разновидностью управленческой деятельности государства в финансовой сфере, поэтому в зависимости от субъектов, осуществляющих государственный финансовый контроль, выделяют:

Контроль законодательных (представительных) органов государственной власти;

Контроль органов исполнительной власти;

Внутренний (внутриведомственный и внутрихозяйственный) контроль;

Аудиторский контроль;

Общественный контроль.

Согласно стандартам Международной организации высших органов финансового контроля (ИНТОСАИ) аудит эффективности используется в качестве инструмента оценки эффективности, результативности и экономичности бюджетных программ, их влияния на социально-экономическое положение страны и отдельных регионов. Аудит эффективности не предполагает какой-либо оценки целесообразности принимаемых социальных и экономических решений, требующих расходования бюджетных средств. Он нацелен на предоставление объективной информации о реализуемости поставленных задач, разработку рекомендаций по возможной корректировке заявленных целей или методов их достижения в случае выявления недостаточности их финансового и ресурсного обеспечения, а также оценку достигнутых результатов деятельности с точки зрения эффективности произведенных затрат. Учитывая важное значение аудиторского контроля как независимого высококвалифицированного способа проверки финансовой и хозяйственной деятельности, Европейский союз осуществляет нормативно-правовое регулирование отношений, складывающихся в этой сфере.

Методы финансового контроля.

Финансовый контроль проводится разнообразными методами, под которыми понимают приемы или способы, средства его осуществления. Применение конкретного метода зависит от ряда факторов: специфики правового положения, организационных форм и особенностей деятельности органов, осуществляющих контроль, объекта и цели контроля, оснований возникновения контрольных правоотношений и др. Можно выделить шесть основных методов финансового контроля: наблюдение, обследование, анализ, проверка, ревизия и финансово-экономическая экспертиза.

Наблюдение представляет собой ознакомление с деятельностью объекта контроля без применения сложных комплексных приемов получения и оценки информации.

Обследование -- один из основных методов предварительного финансового контроля; оно направлено на исследование отдельных сторон финансово-хозяйственной деятельности. Обследование применяется для оперативного выявления фактов, свидетельствующих о соблюдении финансовой дисциплины (или о ее нарушениях), также определения целесообразности более глубокой, всесторонней проверки подконтрольного объекта. Основная цель обследования -- общий анализ финансово-хозяйственной деятельности, выявление ее недостатков. Эта цель достигается путем решения следующих задач: исследования (мониторинга) финансовой документации; выявления финансового состояния объекта проверки; проверки соблюдения нормативных актов в сфере исполнения бюджетных назначений и правильности их оформления; оценки уровня обоснованности и целевого назначения государственных (муниципальных) расходов и т.д.

Анализ представляет собой специальный метод контроля достоверности финансовой документации с использованием аналитических приемов математики. Как правило, объектом финансового анализа являются бухгалтерские счета и балансы, а главной задачей -- выявление полноты и своевременности отражения в учете и отчетности налогооблагаемой базы. Данный метод финансового контроля осуществляется финансовыми органами, ведущими расчеты хозяйствующих субъектов по платежам в бюджет и во внебюджетные фонды (налоговыми органами, внебюджетными фондами и т.д.). В результате анализа финансовой деятельности контролируемого объекта производится доначисление налогов или уточнение налогооблагаемой базы, что значительно влияет на рост доходов государственных или муниципальных бюджетов.

Проверка представляет собой один из основных методов финансового контроля и предусматривает исследование определенного круга вопросов в целях выявления нарушений финансового законодательства. В ходе осуществления проверки контролирующие органы анализируют финансовую деятельность объекта, привлекая максимальное количество документальных источников информации. Объектом проверки может быть любая финансовая операция, совершенная территориальными, коллективными или индивидуальными субъектами финансовых правоотношений. Субъектами, имеющими право на проведение проверок, являются практически все органы и агенты финансового контроля.

Формой завершения проверки служит акт о выявленных нарушениях (акт проверки) или (в случае отсутствия нарушений) письменное заключение проверяющего. В акте проверки отражаются все основные выявленные нарушения и недостатки в целях последующего рассмотрения дела компетентным органом (должностным лицом). На основании изложенных в акте фактических данных руководитель контролирующего органа вправе принять одно из решений:

О направлении проверяемому субъекту предписаний об устранении выявленных нарушений финансового законодательства;

Применении к нарушителю мер ответственности в соответствии с компетенцией органа проверки;

Направлении материалов дела в иной компетентный орган финансового контроля;

Предъявлении иска в суд в защиту нарушенных нрав государства (муниципального образования).

При вынесении решения о привлечении подконтрольного объекта к ответственности акт проверки имеет доказательственную силу, однако указанные в нем факты должны быть исследованы в ходе судебного разбирательства.

2. Органы финансового контроля в Греции

Министры финансов ЕС одобрили создание нового механизма финансового контроля в странах Евросоюза. Они утвердили систему финансового регулирования в Евросоюзе, предназначенную для предотвращения финансовых кризисов в будущем. Реформа предполагала учреждение специального европейского органа, который будет оценивать существующие риски и анализировать состояние финансовой системы, а также трех регуляторов, которые будут осуществлять надзор за банковским сектором, страховыми компаниями, а также ценными бумагами и биржами.

Ключевым органом в новой системе будет Европейский совет по системным рискам (European Systemic Risk Council). Предполагается, что комитет будет предупреждать правительства стран ЕС и давать рекомендации в случае обнаружения существенных проблем, угрожающих общей финансовой стабильности. Штат Европейского совета по системным рискам сформирован из специалистов Европейского центрального банка, хотя официально между этими структурами связи нет.

Также с 1 января 2011 г.начали работу три специализированные наднациональные регуляторы: Европейская банковская организация (European Banking Authority) в Лондоне, Европейская организация страхования и пенсионного обеспечения (European Insurance and Occupational Pensions Authority) во Франкфурте и Европейская организация по ценным бумагам и рынкам (European Securities and Markets Authority) в Париже. Эти органы смогут контролировать финансовые институты стран Евросоюза в случае согласия руководства этих стран и тогда, когда внутренние финансовые регуляторы будут не в состоянии справиться с возникшими трудностями.

Новые европейские регуляторы выполняют функцию контроля финансовых вопросов внутри Евросоюза, которые повлияют на общую экономическую и финансовую стабильность ЕС. Кроме того, новые органы смогут выступать и в роли арбитра в спорных вопросах между регуляторами разных стран Евросоюза. Еще одной важной функцией, которая возлагается на вновь созданные организации, станет контроль за рейтинговыми агентствами, которые в период кризиса играли важную роль в создании настроений на финансовых рынках, что нередко вело к ажиотажу и искажению реальной цены финансовых инструментов.

Министры финансов стран Евросоюза одобрили новый порядок формирования национальных бюджетов в ЕС. Отныне бюджеты будут окончательно утверждаться национальными парламентами только после рекомендаций Еврокомиссии и правительств других стран ЕС. Таким образом, Евросоюз рассчитывает предупредить разрастание дефицитов национальных бюджетов отдельных стран, которые со временем могут перерасти в бюджетные кризисы, подобные греческому, угрожающие финансовой стабильности всего Евросоюза.

Начиная с 2011 г. правительства отдельных стран-членов ЕС будут представлять проекты основных показателей национальных бюджетов в Европейскую комиссию до конца апреля. Представители Европейской комиссии и министры финансов других стран ЕС смогут обсудить проекты национальных бюджетов в течение трех месяцев, с тем чтобы к концу июля представить свои рекомендации и оценки, насколько планируемый той или иной страной бюджет отвечает требованиям общеевропейской финансовой политики, а также заявляемым правительством страны планам сокращения бюджетного дефицита. Период после представления проекта бюджета на согласование и до его окончательного утверждения назван «Европейским семестром», а сама новация должна значительно укрепить финансовую дисциплину в Евросоюзе.

От выбора организационных форм финансового контроля, качества правовой регламентации финансово-контрольной деятельности в значительной степени зависит эффективность финансов в целом и государственных финансов, в частности. При формировании конкретной модели правового регулирования и организации финансового контроля учитывается зарубежный опыт, демонстрирующий как преимущества, так и недостатки функционирования институтов финансового контроля за рубежом. В этих целях исследователем применяется сравнительно правовой (компаративный) метод. Он неоднократно успешно применялся при исследовании моделей государственного финансового контроля.

В Греции существует давняя традиция создания и функционирования контрольных органов по финансовой отчетности. Институты, которые можно считать предшественниками современной Счетной палаты, существовали в уже в Средние века.

Полномочия Счетной палаты Греции распространяются на всю территорию. Счетная палата является независимым институтом со своим собственным бюджетом, что позволяет ему выполнять возложенные на него обязанности максимально объективно. Независимость Счетной палаты закреплена положением о статусе его членов, избираемых из числа государственных служащих и лиц соответствующих профессий, обладающих высокой квалификацией и большим опытом работы в сфере финансового контроля. Статус членов Счетной палаты приравнивается к статусу судей.

Высший орган государственного финансового контроля Греции является коллегиальным органом, в состав которого входит тринадцать членов: двенадцать являются советниками, избираемыми сроком на 9 лет квалифицированным большинством парламента (3/5 от общего числа голосов), и один является прокурором. Президента Счетной палаты избирают сами советники сроком на три года.

Основные направления деятельности Счетной палаты Греции.

Высший орган государственного финансового контроля осуществляет контрольную функцию, состоящую в контроле за соответствием ведения хозяйственной и финансовой деятельности государственных учреждений правовым нормам, эффективности и результативности использования ими получаемых бюджетных средств. Наряду с финансовым и правовым контролем, осуществляется также аудит эффективности финансово-экономической деятельности. Полномочия Счетной палаты по проведению проверок распространяются на все без исключения институты публичной власти и государственные учреждения: центральный государственный аппарат, региональные администрации, местные органы власти, органы социального обеспечения, организации и предприятия государственного сектора экономики. Ее мандат распространяется также на получателей средств в виде субсидий, кредитов, государственных гарантий или любого другого вида государственной помощи. На пленарном заседании Счетной палаты утверждается годовой план проведения проверок. Часть проверок Палата определяет самостоятельно, а другую часть включает в план по запросам парламента и региональных органов власти. Результаты проверок оформляются в виде отчетов или аудиторских заключений, утверждаемых на пленарных заседаниях высшего органа государственного финансового контроля и направляемых в обе палаты парламента. Отчеты и заключения аудиторов Счетной палаты публикуются в официальной правительственной газете. Осуществляя контрольную функцию, Счетная палата накапливает ценную информацию о состоянии дел в национальной экономике и публичной администрации. Правоохранительная функция Счетной палаты Греции заключается в преследовании за правонарушения, совершенные при использовании государственных финансовых средств их распорядителями и обеспечении возмещения нанесенного государству ущерба. Счетная палата самостоятельно не налагает на нарушителей каких-либо санкций, хотя на основании выявленных им нарушений компетентные правоохранительные органы могут возбудить уголовное преследование, так как они несут судебную функцию. Законодательство предусматривает возможность обжалования вынесенных Счетной палатой решений.

Целью контрольной работы высшего контрольного органа является законность, правильность, эффективность и экономичность управления денежными и материальными средствами. В качестве главного объекта контрольной деятельности высшего органа финансового контроля нужно выделить государственный бюджет, т. е. его доходы и расходы, а также исполнение в целом. Помимо этого в качестве объектов контроля можно назвать все государственные инстанции. Международная практика свидетельствует, что органы государственного финансового контроля могут достаточно эффективно существовать и функционировать на основе, казалось бы, противоположных, взаимоисключающих и противоречащих друг другу принципов и подходов.

Обобщая все вышесказанное, можно сделать вывод, что органы государственного финансового контроля, как правило, играют важнейшую и активную роль в управлении государственными финансами. Существующие органы государственного финансового контроля в большинстве своем независимы, а их деятельность является достаточно результативной и эффективной.

Используемая литература

финансовый государственный счетный

1. Финансовое право и управление публичными финансами в зарубежных странах (А.Н. Козырин) М.: ЦППИ, 2009. -- 182с.

2. Шегурова В.П. Зарубежный опыт организации государственного финансового контроля / В.П. Шегурова, М.Ф. Желтова // Молодой ученый. -- 2013. -- №1. -- С. 209-212.

3. Шлейников В.И. Аудит и финансовый контроль //Аудит и финансовый анализ. - 2007.

4. Счетная палата как форма организации государственного финансового контроля: опыт Греции. Чхиквадзе В.В.

5. Конвенция о защите финансовых интересов Европейского Сообщества» от 26.07.95.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

История формирования и правовой статус Счетной палаты РФ, ее задачи и функции. Место и роль Счетной палаты РФ системе органов государственного финансового контроля. Выявление положительных и отрицательных моментов деятельности Счетной палаты РФ.

курсовая работа , добавлен 01.02.2014

Эффективное использование государственных финансовых средств. Статус Счетной палаты Российской Федерации, ее задачи и основные принципы осуществления контроля. Понятие и значение финансового контроля. Порядок формирования и состав Счетной палаты.

реферат , добавлен 21.08.2011

Область действия контрольных полномочий Счетной палаты. Оперативный контроль за исполнением федерального бюджета на основе принципов законности, объективности, независимости и гласности. Ревизии и проверки, осуществляемые Счетной палатой России.

курсовая работа , добавлен 06.01.2014

Основные задачи и полномочия счетной палаты Российской Федерации как субъекта государственного финансового контроля. Структура контрольно-счетной палаты Забайкальского края и городского округа "Город Чита". Союз муниципальных контрольно-счетных органов.

курсовая работа , добавлен 17.10.2013

Понятие и значение, содержание и формы финансового контроля. Методы финансового контроля. Требование соблюдения законности в деятельности по образованию, распределению и использованию денежных фондов государства и субъектов местного самоуправления.

реферат , добавлен 09.12.2014

Понятие и задачи финансового контроля. Особенности формирования российской системы государственного финансового контроля при переходе к рыночной экономике. Принципы законности и независимости контрольных органов. Полномочия счетной палаты и казначейства.

реферат , добавлен 17.02.2010

Исследование деятельности Счетной Палаты Российской Федерации как органа финансового контроля. Состав и механизмы работы Счетной палаты, ее контрольно-ревизионная и экспертно-аналитическая деятельность. Отчет о работе Счетной палаты РФ в 2004 году.

курсовая работа , добавлен 12.12.2010

Президентский контроль за состоянием государственных финансов. Контрольные полномочия органов исполнительной власти. Права органов казначейства в сфере финансового контроля. Основные задачи и функции Счетной палаты в области бюджетного контроля России.

курсовая работа , добавлен 22.06.2013

Виды, формы и методы проведения финансового контроля. Основные виды государственного и негосударственного финансового контроля и органы, его осуществляющие. Контрольно-ревизионная деятельность Счетной палаты, основные направления ее деятельности в 2008 г.

курсовая работа , добавлен 25.02.2010

Финансовый контроль – функция финансов, целью которой является вскрытие отклонений от стандартов законности и эффективности управления финансовыми ресурсами. Функции и методы финансового контроля на примере деятельности Счетной палаты ХМАО за 2008 г.

Диплом, это двадцать минут позора и кусок хлеба на всю жизнь. Временная функция многовариантна, характеристическое уравнение черт знает какого порядка, но система работает устойчиво. Стоит ли подводить под это дело еще и частотный анализ?

Владимир Кузьмин. Новосибирский геофизик Уральской школы. ХХ в.

Ты никогда не будешь достаточно знать, если не будешь знать больше чем достаточно .

Уильям Блейк.

Введение.

1. Критерии устойчивости. Понятие устойчивости системы. Условие устойчивости САУ. Алгебраические критерии устойчивости. Критерий Рауса. Критерий Гурвица.

2. Частотные критерии устойчивости. Принцип аргумента. Критерий устойчивости Михайлова. Критерий устойчивости Найквиста.

3. Запас устойчивости систем. Понятие структурной устойчивости. Понятие запаса устойчивости. Анализ устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам.

4. Точность систем. Статическая точность. Динамическая точность.

5. Качество систем. Показатели качества систем управления. Показатели качества переходного процесса. Последовательное корректирующее устройство. Параллельное корректирующее устройство. Метод Солодовникова. Программы анализа качества процессов управления.

6. Случайные процессы в системах. Модели случайных сигналов. Фильтрация помех. Фильтр Винера. Частотная характеристика фильтра.

Введение

Важнейшей задачей анализа динамических систем управления является решение вопроса об их устойчивости. Техническое понятие устойчивости систем автоматического управления отражает свойство технической системы не только стабильно работать в нормальных режимах, но и "не уходить вразнос" при отклонении всевозможных параметров системы от номинала и влиянии на систему дестабилизирующих воздействий, т. е. способности системе возвращаться к равновесному состоянию, из которого она выводится возмущающими или управляющими воздействиями. Устойчивость системы - техническое требование в ряду более сложных требований, связанных с показателями качества и точности САУ.

4.1. Критерии устойчивости .

Понятие устойчивости системы. Система находится в состоянии равновесия, если при отсутствии воздействия на систему возмущающих факторов ошибка регулирования (разность между заданным и фактическим состоянием системы) стремится к нулю. Под устойчивостью понимается способность динамической системы возвращаться в равновесное состояние после окончания действия возмущения, нарушившего это равновесие. Неустойчивая система после воздействия возмущения удаляется от равновесного состояния или начинает совершать вокруг него колебания с нарастающей амплитудой.

Возникновение неустойчивых (расходящихся) колебаний в системе можно проследить на примере следящей системы с обратной связью (рис. 4.1.1). Допустим, что в установившемся состоянии равновесия при опорном сигнале u o на регуляторе Р выходное состояние объекта управления ОУ равно y уст. Это состояние поддерживается сигналом рассогласования е уст, который формируется в регуляторе Р по разности опорного сигнала и сигнала обратной связи у ос-уст, т.е. е уст = u o -у ос-уст. В первый момент включения системы в силу инерционности обратной связи у ос = 0, а, следовательно, e(t) >> е уст, что вызывает нарастание выходной величины y(t), которая будет стремиться к y(t) >> у уст по крайней мере, до тех пор, пока сигнал обратной связи не начнет уменьшать значение e(t). Однако значительно возросшая величина y(t) через ОС передается на вход регулятора системы и может настолько существенно уменьшить значение e(t), что это может привести к последующему снижению величины выходного сигнала до значений y(t) << у уст, т.е. к возникновению колебательного процесса относительно равновесного состояния. При неблагоприятном соотношении параметров системы колебательный процесс может быть незатухающим и даже расходящимся. Пример такого процесса в концертной акустике хорошо известен – свист из динамиков, если коэффициент обратной связи от динамиков на микрофоны на определенных частотах становится положительным.

Устойчивость линейной системы определяется не характером возмущения, а структурой самой системы. Говорят, что система устойчива "в малом", если определен факт наличия устойчивости, но не определены ее границы. Система устойчива "в большом", когда определены границы устойчивости и то, что реальные отклонения не выходят за эти границы. Соответственно, и задача исследования систем на устойчивость может быть поставлена двояко:

1) устойчива ли система при заданном значении ее параметров;

2) в каких диапазонах можно изменять параметры системы, не нарушая ее устойчивости.

Вторая задача исследования имеет место при наладке и эксплуатации систем автоматического управления.

В соответствии с классическим методом решение дифференциального уравнения для системы ищется в виде:

y(t) = у св (t) + у вын (t). (4.1.1)

Здесь у св (t) – свободная составляющая, общее решение однородного дифференциального уравнения с нулевой правой частью:

a 0 y (n) + a 1 y (n-1) + ... + a n-1 y’ + a n y = 0,

т.е. когда все внешние воздействия сняты, и состояние системы определяются лишь собственной структурой.

Функция у вын (t) представляет собой частное решение неоднородного дифференциального уравнения, под которым понимается уравнение с ненулевой правой частью. Физически это означает, что к системе приложено внешнее воздействие u(t). Поэтому вторая составляющая общего решения называется вынужденной. Она определяет вынужденный установившийся режим работы системы при наличии на входе определенного воздействия u(t) или f(t) после окончания переходного процесса.

Можно провести аналогию между САУ и пружиной, колебания которой описываются аналогичным дифференциальным уравнением (рис. 4.1.2). Оттянем пружину, а затем отпустим, предоставив ее самой себе. Пружина будет колебаться в соответствии со свободной составляющей решения уравнения, характер колебаний будет определяться только структурой самой пружины. Если подвесить к пружине груз, то на свободные колебания наложится внешняя сила Р. После затухания колебаний, описываемых только свободной составляющей общего решения, система перейдет в новый установившийся режим, характеризуемый вынужденной составляющей у вын = y(t∞). Если внешнее воздействие само будет изменяться по синусоидальному закону P = P o sin(t+), то после затухания переходного процесса система будет совершать вынужденные колебания с той же частотой, что и вынуждающая сила, то есть у вын = y max sin(t+).

Только устойчивая система является работоспособной. Основы строгой теории устойчивости динамических систем были разработаны акад. А. М. Ляпуновым в работе «Общая задача об устойчивости движения» (1892 г.). Понятия об устойчивости, вытекающие из этой работы, заключаются в следующем.

Если система описывается линейным дифференциальным уравнением, то ее устойчивость не зависит от величины возмущения. Линейная система, устойчивая при малых возмущениях, будет устойчива и при больших. Нелинейные системы могут быть устойчивы при малых возмущениях и неустойчивы при больших.

Наглядное представление о системах, устойчивых при малых и неустойчивых при больших возмущениях, дает поведение шара во впадине на рисунке слева. При малых воздействиях на шар и его малых отклонениях не выше края впадины шар возвращается в исходное положение и система шар - поверхность устойчива. При больших воздействиях с отклонением за край впадины шар не возвращается в исходное положение - система неустойчива. Поэтому устойчивость систем исследуется отдельно для случая малых и больших возмущений.

Проблема устойчивости обычно возникает в замкнутых системах из-за влияния обратной связи. Поэтому в дальнейшем устойчивость исследуется на примерах замкнутых систем, хотя методы исследования устойчивости универсальны.

Условие устойчивости САУ. Применительно к сигналам в САУ частное решение для вынужденной составляющей обычно имеет простой вид, не влияющий на устойчивость. Вопрос устойчивости сводится к выяснению устойчивости свободного движения системы и требует анализа характера решения уравнения свободного движения, составленного относительно отклонения выходной величины y(t) от установившегося состояния.

Как известно, передаточная функция любой линейной динамической системы может быть приведена к виду:

W(p) = K(p)/H(p) =

= / , (4.1.2)

где a и b - постоянные коэффициенты, которые представляют собой вещественные числа и выражаются через конкретные физические параметры элементов системы. Полином К(р) может не содержать членов с оператором р и представлять собой произведение коэффициентов передачи звеньев, образующих систему.

Важнейшим свойством выражения (4.1.2) является условие n≥m, т. е. порядок полинома Н(р) знаменателя передаточной функции не ниже порядка полинома К(р) ее числителя. Это условие вытекает из физических свойств звеньев реальных динамических систем.

Из выражения (4.1.2) передаточной функции системы можно получить дифференциальное уравнение системы в целом, как в разомкнутом, так и в замкнутом состоянии.

Уравнения разомкнутых систем. Если выражение (4.1.2) является передаточной функцией разомкнутой системы, то выражение

u(р) К(р) = y(p) Н(р), (4.1.3)

будет представлять собой операторное уравнение разомкнутой системы (уравнение в изображениях переменных). Положив в (4.1.3) u(p)=0, получим операторное уравнение свободного движения в разомкнутой линейной динамической системе:

y(p) H(p) = 0. (4.1.4)

Переходя в (4.1.4) к оригиналам, т. е. от операторного уравнения к дифференциальному, и обозначив y(t) = х, получаем дифференциальное уравнение свободного движения в разомкнутой линейной динамической системе

a 0 d n x/dt n + a 1 d n-1 x/dt n-1 +…+ a n-1 dx/dt +a n = 0 (4.1.5)

Характеристическим уравнением, соответствующим дифференциальному уравнению (4.1.5), будет

Н(р) = 0, a 0 p n +a 1 p n-1 +…+ a n-1 p+a n = 0. (4.1.6)

Отсюда следует: приравненный нулю знаменатель передаточной функции разомкнутой линейной динамической системы является характеристическим уравнением, соответствующим дифференциальному уравнению разомкнутой системы. В связи с этим многочлен Н(р)=0 называется характеристическим оператором системы.

Уравнение замкнутых систем. Пусть (4.1.2) является передаточной функцией разомкнутой системы. Для замкнутой системы в силу отрицательной главной обратной связи имеем u(t) = -y(t), и (4.1.3) принимает вид -К(р) y(р) = Н(р) y(р). Операторное уравнение свободного движения в замкнутой системе:

[К(р)+Н(р)]y(р) = 0, (4.1.7)

где К(р), Н(р) - соответственно числитель и знаменатель передаточной функции разомкнутой системы; y(р) - изображение координаты системы в точке ее замыкания.

На основании (4.1.7) можно записать характеристическое уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению свободного движения в замкнутой системе

К(р) + Н(р) = 0. (4.1.8)

C учетом того, что W oc (p) = 1, передаточная функция замкнутой системы:

W зс (p) = W(p)/, (4.1.9)

где W(p)=K(p)/H(p) - передаточная функция разомкнутой системы. Или:

W зс (p) = K(p)/ = K(p)/H зс (p). (4.1.9")

На этом основании характеристическое уравнение замкнутой системы можно записать в виде

H зс (р) = K(p) + H(p) = 0. (4.1.10)

Таким образом, приравненная нулю сумма полинома числителя и полинома знаменателя передаточной функции разомкнутой системы или приравненный нулю полином знаменателя передаточной функции замкнутой системы являются характеристическим уравнением, соответствующим дифференциальному уравнению свободного движения в замкнутой системе.

Корни характеристических уравнений систем могут быть либо вещественными, либо попарно комплексно сопряженными. Решение однородного уравнения выражается через корни характеристического уравнения и коэффициенты перед экспонентами, которые могут быть вычислены через вычеты:

у св (t) =С n exp(p n t). (4.1.11)

Условие устойчивости систем по Ляпунову формулируется так: в устойчивой системе свободная составляющая решения уравнения динамики, записанного в отклонениях, должна стремиться к нулю, то есть затухать .

Из формулы (4.1.11) нетрудно вывести условие устойчивости линейных динамических систем: линейная система будет устойчива, если все вещественные корни и все вещественные части комплексных корней характеристического уравнения, соответствующего исходному дифференциальному уравнению свободного движения системы, будут отрицательными, что дает затухающие по экспоненте решения. Если имеются чисто мнимые корни, то в переходном процессе будут гармонические незатухающие компоненты.

Каждому отрицательному вещественному корню  i соответствует экспоненциально затухающая во времени составляющая у св (t) i , каждому положительному - экспоненциально расходящаяся, каждому нулевому корню соответствует у св (t) i = const (рис. 4.1.3).

Пара комплексно сопряженных корней с отрицательной вещественной частью определяет затухающие колебания с частотой  i , при положительной вещественной части - расходящиеся колебания, при нулевой - незатухающие (рис. 4.1.4).

Исходя из расположения на комплексной плоскости, корни с отрицательными вещественными частями называются левыми, с положительными - правыми (рис. 4.1.5). Поэтому условие устойчивости линейной САУ можно сформулировать следующим образом: для того, чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все корни ее характеристического уравнения были левыми. Если хотя бы один корень правый, то система неустойчива. Если один из корней равен нулю, а остальные левые, то система находится на границе апериодической устойчивости. Если равны нулю вещественные части одной или нескольких пар комплексно сопряженных корней, то система находится на границе колебательной устойчивости.

Таким образом, исследование устойчивости системы сводится к определению знаков вещественных частей корней характеристического уравнения системы. Но решение уравнений четвертой и более высоких степеней может встречать затруднения. Поэтому применяются косвенные методы анализа устойчивости без определения корней характеристического уравнения, по определенным критериям устойчивости.

Проверку факта отрицательности вещественных частей корней можно выполнять тремя способами:

Вычислив корни непосредственно, с использованием готовых программ;

Связав расположение корней с коэффициентами характеристического уравнения для последующего аналитического исследования;

Судить об устойчивости по частотным характеристикам системы.

Первые два способа называют алгебраическими, последний - частотным. В инженерной практике необходимо иметь эффективные и удобные правила проверки устойчивости. Однако сам по себе критерий устойчивости не обязан быть необходимым и достаточным условием устойчивости системы.

Алгебраические критерии устойчивости.

Необходимое условие устойчивости. Если все корни характеристического уравнения левые (вещественные части всех корней отрицательны), то все коэффициенты уравнения имеют один знак, т.е. все значения a n либо больше нуля, либо меньше нуля одновременно. Равенство коэффициентов нулю не допускается (граница устойчивости). Доказательство очень простое и заключается в разложении полинома на простейшие множители. Они могут быть вещественные или комплексно - сопряжённые. Объединим последние в пары и перемножим, при этом в скобках нет ни одного отрицательного числа, а, следовательно, знак всех членов характеристического уравнения будет определяться знаком коэффициента a 0 . В дальнейшем будем рассматривать только уравнения, где a 0 > 0. В противном случае уравнение умножается на -1.

Рассмотренное условие при порядке системы больше 2 является необходимым, но не достаточным условием, и применяется для отсеивания заведомо неустойчивых систем. Необходимые и достаточные условия дают алгебраические критерии Рауса и Гурвица.

Критерий Рауса. Используется в виде алгоритма, по которому заполняется специальная таблица с использованием коэффициентов характеристического уравнения:

1) в первой строке записываются коэффициенты уравнения с четными индексами в порядке их возрастания;

2) во второй строке – аналогично коэффициенты с нечетными индексами;

3) остальные элементы таблицы определяется по формуле: c k,i = c k+1,i-2 - r i c k+1, i-1 , где r i = c 1,i-2 /c 1,i-1 , i ≥3 - номер строки, k - номер столбца.

4) Число строк таблицы на единицу больше порядка характеристического уравнения.




r 3 = c 11 /c 12	c 13 = c 21 -r 3 c 22	c 23 = c 31 -r 3 c 32	c 33 = c 41 -r 3 c 42
r 4 = c 12 /c 13	c 14 = c 22 -r 4 c 23	c 24 = c 32 -r 4 c 33	c 34 = c 42 -r 4 c 43

Чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса c 11 , c 12 , c 13 ,... были положительными. Если это не выполняется, то система неустойчива, а количество правых корней равно числу перемен знака в первом столбце.

Достоинство - критерий прост в использовании независимо от порядка характеристического уравнения. Он удобен для использования на ЭВМ. Его недостаток - малая наглядность, трудно судить о степени устойчивости системы, насколько далеко отстоит она от границы устойчивости.

Критерий Гурвица. Гурвиц предложил другой критерий устойчивости. Из коэффициентов характеристического уравнения строится определитель Гурвица  по алгоритму:

1) по главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения от a 1 до a n ;