Для содержательного и доступного описания (интерпретации) результатов, отражающих корреляционно – регрессионную зависимость между признаками посредством различных уравнений регрессии, обычно используют коэффициенты эластичности . Они позволяют определить и оценить процентное изменение результативного признака с увеличением или уменьшением каждого факторного признака на 1% при фиксированном значении других факторов.

Способ расчета коэффициентов эластичности зависит от формы корреляционной связи и, следовательно, от вида уравнения регрессии.

Коэффициент эластичности в уравнении прямолинейной зависимости (см. формулу 11.8) можно рассчитать следующим образом:

где Эх = коэффициент эластичности; в – коэффициент пропорциональности изменения признака – результата; - среднее значение признака фактора; - среднее значение признака – результата.

Если воспользоваться данными табл. 11.6 и уравнения прямолинейной парной регрессии 11.11, то коэффициент эластичности составит:

Следовательно, повышение дозы в минеральных удобрений на 1 % может вызвать рост рапса в среднем на 0,6 %.

При гиперболической форме корреляционной зависимости между признаками коэффициент эластичности можно найти следующим образом:

где - обратное среднее значение признака – фактора.

Применительно к данным табл. 11.8 и уравнению парной гиперболической регрессии 11.15 коэффициент эластичности составит:

Это означает, что рост урожайности на 1 % способствует снижению себестоимости гороха в среднем на 0,9 %.

Если зависимость между изучаемыми признаками приближается к параболической формуле, то коэффициент эластичности рассчитывают по следующей формуле

где с – коэффициент ускорения прироста признака – результата на каждую единицу факторного признака.

Для расчета и оценки коэффициента эластичности при параболической парной регрессии воспользуемся данными табл. 11.10 и формулой 11.23. получим

Полученный коэффициент эластичности (Эх=0,34) показывает, что повышение удельного веса посевов картофеля в структуре посевных площадей на 1% способствует росту урожая картофеля в среднем на 0,34 %.

Расчет коэффициентов эластичности при многофакторной регрессии может быть проведен поэтапно. С этой целью находят коэффициенты эластичности по каждому фактору в отдельности, при этом возможно использовать формулы 11.30. В качестве примера воспользуемся данными табл. 11.11 и формулы 11.29.

Прежде всего рассчитаем коэффициент эластичности для изучения влияния первого фактора (числа трактористов – машинистов, приходящихся на 100 га сельхозугодий) на результат (годовой объем механизированных работ, выполненных одним условным эталонным трактором):

.

Таким образом, повышение на 1 % числа трактористов - машинистов, приходящихся на 100 га сельхозугодий, способствует росту производительности тракторных агрегатов в среднем на 1,27 %.

Коэффициент эластичности для изучения влияния второго фактора (числа трактористов – машинистов, приходящихся на один физический трактор) на результат (годовой объем механизированных работ, выполненных одним условным эталонным трактором):

.

Этот результат показывает, что увеличение на 1 % числа трактористов – машинистов, приходится на 1 физический трактор, приходит к снижению производительности тракторных агрегатов в среднем на 0.18 %.

Целесообразно отметить, что однофакторные и многофакторные корреляционно-регрессионные модели могут быть использованы для прогнозирования результативных признаков по заданным признакам-факторам.

В такой ситуации в уравнении парной или множественной регрессии необходимо подставить намеченные значения факторов и на этой основе можно получить прогнозируемые результаты.

контрольные вопросы к теме 10

1. Что такое корреляция?

2. В чем заключается принципиальное отличие корреляционной зависимости от функциональной?

3. Какие виды корреляционных связей различают в зависимости от числа факторных признаков?

4. Какими возможными факторами можно охарактеризовать корреляционные связи между признаками?

5. С помощью каких эмпирических приемов можно выявить форму корреляционной связи?

6. Что представляет собой поле корреляции и какова его цель?

7. Что такое прямолинейная парная корреляция? Каким образом она может быть выявлена и что она характеризует?

8. Какие криволинейные формы корреляционных связей могут иметь место в экономических явлениях? Каким образом они могут быть выявлены?

9. Какими показателями можно охарактеризовать тесноту корреляционных связей между признаками?

10. Что представляет собой корреляционное отношение, каковы его положительные стороны и недостатки, что она характеризует?

12. В каких случаях можно использовать ранговый коэффициент корреляции?

13. Что представляет собой коэффициент множественной корреляции? Каковы условия его использования?

14. Что такое коэффициент детерминации и что он характеризует?

15. Какие виды уравнений регрессии могут быть использованы в статистике?

16. Что представляет собой уравнение прямолинейной регрессии, каковы его преимущества и недостатки?

17. Что представляет собой уравнение гиперболической регрессии и в каких случаях оно используется?

18. Что представляет собой уравнение параболической регрессии и в каких условиях оно используется?

19. Каковы условия применения уравнения множественной регрессии?

20. Что представляет собой каждый элемент уравнения множественной регрессии?

21. Что представляет собой коэффициент эластичности и какова их цель?

Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора x с результатом у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1 %. Коэффициент эластичности (Э) рассчитывается как относительное изменение у на единицу относительного изменения x:

Эластичность функции показывает приближенно, на сколько процентов изменяется функция y=f(x) при изменении независимой переменной x на 1%.
Различают обобщающие (средние) и точечные коэффициенты эластичности .
Обобщающий коэффициент эластичности рассчитывается для среднего значения : и показывает, на сколько процентов изменится у относительно своего среднего уровня при росте х на 1 % относительно своего среднего уровня.
Точечный коэффициент эластичности рассчитывается для конкретного значения х = х 0 : и показывает, на сколько процентов изменится у относительно уровня у(х 0) при увеличении х на 1% от уровня х 0 .
В зависимости от вида зависимости между х и у формулы расчета коэффициентов эластичности будут меняться. Основные формулы приведены в таблице.

Вид функции y = f(x)
Линейная y = b 0 + b 1 x
Парабола y= a + bx + cx 2
Равносторонняя гипербола y = a + b/x
Степенная y=ax b	Э(x 0) = b	Э(x) = b
Показательная y=ab x	Э(x 0)=x 0 ln(b)

Только для степенных функций y=a·x b коэффициент эластичности представляет собой постоянную независящую от х величину (равную в данном случае параметру b). Именно поэтому степенные функции широко используются в эконометрических исследованиях. Параметр b в таких функциях имеет четкую экономическую интерпретацию – он показывает процентное изменение результата при увеличении фактора на 1% . Так, если зависимость спроса у от цен p характеризуется уравнением вида: y=200p -1,5 , то, следовательно, с увеличением цен на 1% спрос снижается в среднем на 1,5% .
Несмотря на широкое использование в эконометрике коэффициентов эластичности, возможны случаи, когда их расчет экономического смысла не имеет. Это происходит тогда, когда для рассматриваемых признаков бессмысленно определение изменения значений в процентах. Например, бессмысленно определять, на сколько процентов изменится заработная плата с ростом возраста рабочего на 1% . В такой ситуации степенная функция, даже если она оказывается наилучшей по формальным соображениям (исходя из наибольшего значения R 2 ), не может быть экономически интерпретирована.

Купленных товаров;- I - доход потребителя.Для расчета определите изменение потребителей на данный вид товара при условии, что цена на него будет одинаковой. Предположим, за месяц в магазине было приобретено мобильных телефонов на сумму 200 тыс. руб., в следующем - на 210 тыс. руб. Цены на остались прежними.

Подсчитайте процент изменения доходов покупателей. Динамику доходов можно определить по статистическим данным вашего . Допустим, за месяц средняя заработная плата населения изменилась с 21 000 р. до 22 000 р. Рассчитайте процент изменения величины дохода за период: (22 000-21 000)/21 000*100%=4,8%, то есть, доходы населения возросли в среднем на 4,8%.

Рассчитайте процент изменения средней цены на проданные телефоны: (8 300-8 000)/8 000*100%=3,8%. Следовательно, средняя цена проданного телефона за месяц выросла на 3,8%.

Рассчитайте эластичность спроса на мобильные телефоны по формуле, приведенной в пункте 5. Коэффициент эластичности спроса на мобильные телефоны по цене будет равен: Е = 5%/3,8% = 1,32. Эта цифра означает, что при изменении цены на мобильные телефоны на 1%, спрос на эту категорию товара изменится на 1,32%.

Обратите внимание

Если рассчитанный коэффициент эластичности спроса по цене на данный вид товара меньше единицы, то такие товары считаются неэластичными (например, предметы первой необходимости). Если коэффициент эластичности больше единицы, то такие товары относятся к эластичным (мебель, бытовая техника).

Источники:

• Экономическая теория: эластичность спроса и предложения
• рассчитать коэффициент эластичности спроса
• Коэффициент эластичности в зависимости от

Чувствительность рынка к изменению цен на товары, доходов потребителей и иных факторов рыночной конъюнктуры отражается в показателе эластичности , которая характеризуется специальным коэффициентом . Коэффициент эластичности спроса показывает, насколько в количественном выражении изменился объем спроса при изменении рыночного фактора на 1%.

Инструкция

Вы должны учитывать, что существует несколько показателей эластичности спроса . Коэффициент эластичности спроса по цене степень количественного изменения спроса или уменьшении цены на 1%. При этом выделяют три варианта эластичности . Неэластичный имеет место в случае, когда приобретаемое количество увеличивается меньшими темпами, чем снижение цены. Эластичным считается спрос, когда снижение цены на 1% ведет к увеличению спроса больше, чем на 1%. Если приобретаемое количество товара таким же темпами, которыми происходит падение цены, то имеет место спрос единичной эластичности .

При анализе эластичности вы можете коэффициент эластичности спроса по доходу. Он определяется по аналогии с эластичностью спроса по цене как степень количественного изменения дохода потребителей на 1%. В силу того, что при увеличении дохода возможность приобретения товаров возрастает, данный коэффициент имеет положительную тенденцию. Если коэффициент эластичности спроса по доходу крайне мал, то речь идет о товарах первой необходимости; если же наоборот, очень велик - то о предметах роскоши.

Введение…………………………………………………………………....3

1. Эластичность спроса и факторы, влияющие на эластичность спроса……….5

2. Эластичность спроса по цене, показатели…….………………………..….......7

3. Эластичность спроса по доходу, показатели………………………………....12

4. Перекрестная эластичность спроса, показатели………………………..…….15

Заключение………………….…………………………………………..17

Список использУЕМОЙ литературы………………..……….......18

ВВЕДЕНИЕ

Эластичность – одна из самых важных категорий экономической науки. Впервые она была введена в экономическую теорию А. Маршаллом и представляет собой выраженное в процентах изменение одной переменной в ответ на выраженное в процентах изменение другой переменной. Понятие эластичности позволяет выяснить, как происходит адаптация рынка к изменениям его факторов. Обычно предполагается, что фирма, повышая цену на свою продукцию, имеет возможность увеличить выручку от ее продажи. Однако в действительности так бывает не всегда: возможна ситуация, когда повышение цены приведет не к росту, а, наоборот, к снижению выручки в силу уменьшения спроса и соответствующего сокращения сбыта.

Поэтому понятие эластичности имеет огромное значение для производителей товаров, т.к. дает ответ на вопрос о том на какую величину изменится объем спроса и предложения при изменении цены.

Изучение спроса потребителей, а также мотивов, которыми они руководствуются, совершая покупки, - важнейшая задача фирмы в условиях конкуренции. Обладание как можно более полной информацией о спросе позволяет фирме обеспечивать сбыт своей продукции, расширять производство и успешно конкурировать на рынке.

Для фирмы при планировании объема и структуры производства чрезвычайно важно знать, от чего зависит спрос на ее продукцию. Величина спроса зависит от цены товара, доходов потенциальных потребителей, а также цен на товары, которые являются либо комплементарными (например, автомобили и бензин), либо субститутами (например, масло и маргарин, отдельные сорта мяса и т. п.). На спрос влияют и другие факторы.

С повышением цен на продукцию фирмы можно ожидать, при прочих равных условиях, снижения спроса на нее, при этом активная деятельность конкурентов, выпускающих продукты-заменители и продающих их по более низким ценам, также может привести к снижению спроса на изделия фирмы. В то же время с ростом доходов населения фирма может рассчитывать на расширение покупательского спроса и соответственно увеличение сбыта предлагаемой продукции.

1 Эластичность спроса и факторы, влияющие на эластичность спроса

Эластичность спроса - изменение спроса на данный товар под влиянием экономических и социальных факторов, связанных с изменением цен; спрос может быть эластичным, если процентное изменение его объема превышает снижение уровня цен, и неэластичным, если степень снижения цен выше прироста спроса.

Важным моментом, оказывающим воздействие на эластичность спроса, является наличие товаров-заменителей. Чем больше на рынке продуктов, признанных удовлетворять одну и ту же потребность, тем больше возможностей для покупателя отказаться от приобретения данного конкретного продукта в случае повышения его цены, тем выше эластичность спроса на данный товар.

Например, спрос на хлеб относительно неэластичен. В то же время спрос на отдельные сорта хлеба является относительно эластичным, так как с повышением цены, к примеру, на бородинский хлеб покупатель может перейти на другой сорт ржаного хлеба и т.п. Спрос на сигареты, лекарства, мыло и другие подобные продукты относительно неэластичен. Однако если рассматривать эластичность по отношению к отдельным видам сигарет, сортам мыла и т.п., то она будет значительно выше.

Та же закономерность применима к изделиям, выпускаемым отдельной фирмой. Если на рынке присутствует значительное число конкурентов, выпускающих аналогичную или близкую по назначению продукцию, то спрос на продукцию этой фирмы будет относительно эластичным. В условиях совершенной конкуренции, когда много продавцов предлагают одинаковую продукцию, спрос на товар каждой отдельной фирмы будет абсолютно эластичным.

Другим важным обстоятельством, влияющим на ценовую эластичность, является фактор времени. В краткосрочном периоде спрос имеет тенденцию быть менее эластичным, чем в долгосрочном. Например, спрос на бензин со стороны индивидуальных владельцев автомобилей относительно неэластичен, и повышение цены, особенно в летний сезон, вряд ли сократит спрос. Однако можно предположить, что осенью значительная часть автовладельцев поставят свои машины в гаражи, спрос на бензин снизится, сократится объем продаж его. Кроме того, к следующему лету часть из них начнут пользоваться пригородными электричками. Несмотря на то, что спрос на бензин относительно неэластичен в обоих случаях, в долгосрочном периоде эластичность выше. Такая тенденция изменения эластичности во времени объясняется тем, что с течением времени каждый потребитель имеет возможность изменить свою потребительскую корзину, найти товары-заменители. Различия в эластичности спроса объясняются также значимостью того или иного товара для потребителя. Спрос на предметы первой необходимости неэластичен; спрос на товары, не играющие важной роли в жизни потребителя, обычно эластичен. Действительно, при повышении цен мы можем отказаться от дополнительной пары обуви, драгоценностей, мехов, но вряд ли сократим покупки хлеба, мяса и молока. Как правило, спрос на продукты питания неэластичен, и сейчас, при снижающемся уровне жизни населения, на их приобретение тратится все большая часть доходов средней российской семьи.

2 Эластичность спроса по цене, показатели

Эластичность спроса по цене показывает, на сколько процентов изменится величина спроса при изменении цены на 1%. Если обозначить цену Р , а величину спроса Q , то показатель (коэффициент) ценовой эластичности спроса Е р равен:

где Q - изменение величины спроса, %;

Р - изменение цены, %;

«Р » в индексе означает, что эластичность рассматривается по цене.

На эластичность спроса по цене влияют следующие факторы:

· наличие товаров конкурентов или товаров заменителей (чем их больше, тем больше возможность найти замену подорожавшему товару, т.е. выше эластичность);

· значимость товара для потребителей (спрос на товары важные для потребителя обычно не эластичен)

· фактор времени (чем больше у потребителя времени на выбор товара и обдумывание - тем выше эластичность);

· удельный вес товара в доходах потребителя (чем больше доля цены товара в доходах потребителя, тем выше эластичность).

Показатель ценовой эластичности спроса для всех товаров является отрицательной величиной. Действительно, если цена товара снижается - величина спроса растет, и наоборот. Однако для оценки эластичности часто используется абсолютная величина показателя (знак «минус» опускается).

Например, снижение цены шампуня на 5% вызвало увеличение спроса на него на 10%. Показатель эластичности будет равен:

,

· Если абсолютная величина показателя ценовой эластичности спроса больше 1, то мы имеем дело с относительно эластичным спросом. Иными словами, изменение цены в данном случае приведет к большему количественному изменению величины спроса.

· Если абсолютная величина показателя ценовой эластичности спроса меньше 1 , то спрос относительно неэластичен. В этом случае изменение цены повлечет за собой меньшее изменение величины спроса.

· При коэффициенте эластичности равном 1 говорят о единичной эластичности. В этом случае изменение цены приводит к такому же количественному изменению величины спроса.

Конъюнктура рынка – совокупность условий, определяющих рыночную ситуацию. Конъюнктура характеризуется спросом и предложением.

Спрос – это количество товаров и услуг, которое будет куплено по определенной цене за определенный период. Это также требование на какой-либо товар со стороны покупателя или на рабочую силу со стороны работодателя.

Предложение – количество товаров и услуг, которое производители готовы продать по определенной цене за определенное время.

Характеристикой взаимосвязи спроса и предложения является эластичность спроса и предложения. Мера эластичности выражается коэффициентом эластичности, то есть процентным изменением одного (результативного) признака при изменении на 1% другого (факторного) признака.

Одним из простых показателей эластичности поступления является следующий:

где y – среднедушевое потребление;

d – среднедушевой доход:

– прирост среднедушевого дохода;

– прирост среднедушевого потребления, то есть этот показатель характеризует отношение процента прироста среднедушевого потребления к проценту прироста среднедушевого дохода.

Пример 4 . Реальные доходы на душу населения за три года увеличились на 15, а наличные услуги на 27,8%. Коэффициент эластичности потребления платных услуг от дохода равен:

, то есть с увеличением дохода на 1% расходы на платные услуги увеличились на 1,85%.

Для оценки эластичности выбраны экономические переменные: цены, доход. Установить характер эластичности спроса по цене позволяет процентное изменение величины спроса при изменении цены на 1%:

где – изменение величины спроса (%);

– изменение цены (%).

Определить эластичность спроса по цене можно также по формуле

.

Первая формула позволяет определить эластичен, неэластичен, единично эластичен товар, прямая или обратная связь между признаками. Вторая формула показывает, что показатель эластичности зависит не только от соотношения приростов цены и спроса (∆Q и ∆Р), но и от их фактических значений (P и Q).

При наличии нескольких видов или групп товаров рассчитывается средний коэффициент эластичности:

,

где – средний коэффициент эластичности;

Э i – групповой (индивидуальный) коэффициент эластичности;

W i – вес каждой группы.

Расчет средних коэффициентов эластичности позволяет изучать реакцию спроса на изменение цен различающихся по уровню дохода групп населения.

Эластичность спроса по доходу измеряется как отношение изменения спроса на товар () к изменению доходов потребителей ():

.

Измерив эластичность по доходу, можно определить, относится ли данный товар к категории нормальных (когда рост доходов приводит в росту спроса) или к категории низших (когда рост доходов приводит к снижению спроса).

Перекрестная эластичность – это вытеснение одного товара другим под воздействием ценового фактора. Необходимость в ее изучении возникает при ряде ситуаций на рынке товаров. Например:

– Если реализуются взаимозаменяемые товары, то Э х, y – будет положительным;

– Если реализуются товары взаимодополняемые, то Э х, y – будет отрицательным.

Для выполнения перекрестной эластичности используется эмпирический коэффициент перекрестной эластичности:

,

где – прирост спроса на товар x;

– прирост спроса на товар у;

Р х – цена товара х;

Р у – цена товара у.

Если известны изменения спроса по одному товару (А) и изменения цены по другому (Б), то коэффициент перекрестной эластичности можно определит по формуле:

.

Эластичность предложения – это реакция производства на изменение цены. Коэффициент эластичности предложения:

,

где Q 0 и Q 1 – предложения до и после изменения цены;

Р 0 и Р 1 – цены до и после изменения.

Пример 5. Индекс цен на лекарства от сахарного диабета 1,15. Коэффициент эластичности предложения 0,90. Как изменится предложение лекарств в связи с ростом цен на них и как изменится выручка от реализации этой продукции.

Коэффициент эластичности предложения 0,90 свидетельствует о том, что предложенный товар неэластичен (коэффициент эластичности предложения меньше единицы). Это означает, что рост цены на товар не снизит объем предложения в силу потребности в этом товаре (этих лекарствах). Объем предложения получим из преобразованной формулы эластичности предложения:

отсюда ,

.

Отсюда, рост цен на 1% вызовет рост предложения на 0,07%, а выручка от реализации продукции при неэластичном спросе увеличится на 20,8%.

I qp = I q х I p ,

I qp = 1,05 х 1,15 = 1,208 ,

где I q = (15,0 х 0,07) = 1,05,