13.2. Основные соотношения между ВЧХ и переходной характеристикой65

Лекция 1. Принципы управления

1.1. Общие понятия

Теория автоматического управления (ТАУ) появилась во второй половине 19 века сначала как теория регулирования. Широкое применение паровых машин вызвало потребность в регуляторах, то есть в специальных устройствах, поддерживающих устойчивый режим работы паровой машины. Это дало начало научным исследованиям в области управления техническими объектами. Оказалось, что результаты и выводы данной теории могут быть применимы к управлению объектами различной природы с различными принципами действия. В настоящее время сфера ее влияния расширилась на анализ динамики таких систем, как экономические, социальные и т.п. Поэтому прежнее название “Теория автоматического регулирования” заменено на более широкое - “Теория автоматического управления”.

Управление каким-либо объектом (объект управления будем обозначать ОУ) есть воздействие на него в целях достижения требуемых состояний или процессов. В качестве ОУ может служить самолет, станок, электродвигатель и т.п. Управление объектом с помощью технических средств без участия человека называетсяавтоматическим управлением . Совокупность ОУ и средств автоматического управления называется

системой автоматического управления (САУ).

Основной задачей автоматического управления является поддержание определенного закона изменения одной или нескольких физических величин, характеризующих процессы, протекающие в ОУ, без непосредственного участия человека. Эти величины называются управляемыми величинами. Если в качестве ОУ рассматривается хлебопекарная печь, то управляемой величиной будет температура, которая должна изменяться по заданной программе в соответствии с требованиями технологического процесса.

1.2. Фундаментальные принципы управления

Принято различать три фундаментальных принципа управления: принцип разомкнутого управления, принцип компенсации, принцип обратной связи .

1.2.1. Принцип разомкнутого управления

Рассмотрим САУ хлебопекарной печи (рис.1). Ее принципиальная схема показывает принцип действия данной конкретной САУ, состоящей из конкретных технических устройств. Принципиальные схемы могут быть электрическими, гидравлическими, кинематическими и т.п.

Технология выпечки требует изменения температуры в печи по заданной программе, в частном случае требуется поддержание постоянной температуры. Для этого надо реостатом регулировать напряжение на нагревательном элементе НЭ. Подобная часть ОУ, с помощью которой можно изменять параметры управляемого процесса называется управляющим органом объекта (УО). Это может быть реостат, вентиль, заслонка и т.п.

Часть ОУ, которая преобразует управляемую величину в пропорциональную ей величину, удобную для использования в САУ, называют чувствительным элементом (ЧЭ). Физическую величину на выходе ЧЭ называютвыходной величиной ОУ. Как правило, это электрический сигнал (ток, напряжение) или механическое перемещение. В качестве ЧЭ могут использоваться термопары, тахометры, рычаги, электрические мосты, датчики давления, деформации, положения и т.п. В нашем случае это термопара, на выходе которой формируется напряжение, пропорциональное температуре в печи, подаваемое на измерительный прибор ИП для контроля. Физическую величину на входе управляющего органа ОУ называютвходной величиной ОУ.

Управляющее воздействие u(t) - это воздействие, прикладываемое к УО объекта с целью поддержания требуемых значений управляемой величины. Оно формируется

устройством управления (УУ). Ядром УУ является исполнительный элемент, в качестве

которого может использоваться электрические или поршневые двигатели, мембраны, электромагниты и т.п.

Задающим устройством (ЗУ) называется устройство, задающее программу изменения управляющего воздействия, то есть формирующеезадающий сигнал u о (t) . В простейшем случаеu о (t)=const . ЗУ может быть выполнено в виде отдельного устройства, быть встроенным в УУ или же вообще отсутствовать. В качестве ЗУ может выступать кулачковый механизм, магнитофонная лента, маятник в часах, задающий профиль и т.п. Роль УУ и ЗУ может исполнять человек. Однако это уже не САУ. В нашем примере УУ является кулачковый механизм, перемещающий движок реостата согласно программе, которая задается профилем кулачка.

Рассмотренную САУ можно представить в виде функциональной схемы , элементы которой называютсяфункциональными звеньями . Эти звенья изображаются прямоугольниками, в которых записывается функция преобразования входной величины в выходную (рис.2). Эти величины могут иметь одинаковую или различную природу, например, входное и выходное электрическое напряжение, или электрическое напряжение на входе и скорость механического перемещения на выходе и т.п.

Величина f(t) , подаваемая на второй вход звена, называетсявозмущением . Она отражает влияние на выходную величину y(t) изменений окружающей среды, нагрузки и т.п.

В общем случае функциональное звено может иметь несколько входов и выходов (рис.3). Здесь u 1 ,u 2 ,...,u n - входные (управляющие) воздействия;f 1 ,f 2 ,...,f m - возмущающие воздействия;y 1 ,y 2 ,...,y k - выходные величины.

Принцип работы функциональных звеньев может быть различным, поэтому функциональная схема не дает представление о принципе действия конкретной САУ, а показывает лишь пути прохождения и способы обработки и преобразования сигналов. Сигнал - это информационное понятие, соответствующее на принципиальной схеме физическим величинам. Пути его прохождения указываются направленными отрезками (рис.4). Точки разветвления сигнала называютсяузлами . Сигнал определяется лишь формой изменения физической величины, он не имеет ни массы, ни энергии, поэтому в узлах он не делится, и по всем путям от узла идут одинаковые сигналы, равные сигналу, входящему в узел. Суммирование сигналов осуществляется всумматоре , вычитание - в

сравнивающем устройстве.

Рассмотренную САУ хлебопекарной печи можно изобразить функциональной схемой (рис.5). В данной схеме заложен принцип разомкнутого управления , сущность которого состоит в том, что программа управления жестко задана ЗУ; управление не учитывает влияние возмущений на параметры процесса. Примерами систем, работающих по принципу разомкнутого управления, являются часы, магнитофон, компьютер и т.п.

1.2.2. Принцип компенсации

Если возмущающий фактор искажает выходную величину до недопустимых пределов,

то применяют принцип компенсации(рис.6, КУ - корректирующее устройство).

Пусть y о - значение выходной величины, которое требуется обеспечить согласно программе. На самом деле из-за возмущения f на выходе регистрируется значениеy . Величинаe = y о - y называетсяотклонением от заданной величины . Если каким-то образом удается измерить величинуf , то можно откорректировать управляющее воздействиеu на входе ОУ, суммируя сигнал УУ с корректирующим воздействием, пропорциональным возмущениюf и компенсирующим его влияние.

Примеры систем компенсации: биметаллический маятник в часах, компенсационная обмотка машины постоянного тока и т.п. На рис.6 в цепи НЭ стоит термосопротивление R t , величина которого меняется в зависимости от колебаний температуры окружающей среды, корректируя напряжение на НЭ.

Достоинство принципа компенсации : быстрота реакции на возмущения. Он более точен, чем принцип разомкнутого управления.Недостаток : невозможность учета подобным образом всех возможных возмущений.

1.2.3. Принцип обратной связи

Наибольшее распространение в технике получил принцип обратной связи (рис.7). Здесь управляющее воздействие корректируется в зависимости от выходной величиныy(t) . И уже не важно, какие возмущения действуют на ОУ. Если значениеy(t) отклоняется от требуемого, то происходит корректировка сигналаu(t) с целью уменьшения данного отклонения. Связь выхода ОУ с его входом называетсяглавной обратной связью (ОС) .

В частном случае (рис.8) ЗУ формирует требуемое значение выходной величины y о (t) , которое сравнивается с действительным значением на выходе САУy(t) . Отклонениеe = y о -y с выхода сравнивающего устройства подается на входрегулятора Р, объединяющего в себе УУ, УО, ЧЭ.Еслиe 0 , то регулятор формирует управляющее воздействиеu(t) , действующее до тех пор, пока не обеспечится равенствоe = 0 , илиy = y о . Так как на регулятор подается разность сигналов, то такая обратная связь называется

отрицательной, в отличие от положительной обратной связи, когда сигналы складываются.

Такое управление в функции отклонения называется регулированием , а подобную САУ называютсистемой автоматического регулирования (САР). Так на рис.9

изображена упрощенная схема САР хлебопекарной печи.

Роль ЗУ здесь выполняет потенциометр, напряжение на котором U з сравнивается с

напряжением на термопаре U т . Их разностьU через усилитель подается на исполнительный двигатель ИД, регулирующий через редуктор положение движка реостата в цепи НЭ. Наличие усилителя говорит о том, что данная САР являетсясистемой

непрямого регулирования , так как энергия для функций управления берется от посторонних источников питания, в отличие отсистем прямого регулирования , в которых энергия берется непосредственно от ОУ, как, например, в САР уровня воды в баке

Недостатком принципа обратной связи является инерционность системы. Поэтому часто применяюткомбинацию данного принципа с принципом компенсации , что позволяет объединить достоинства обоих принципов: быстроту реакции на возмущение принципа компенсации и точность регулирования независимо от природы возмущений принципа обратной связи.

Лекция 2. Статический режим САУ

2.1. Основные виды САУ

В зависимости от принципа и закона функционирования ЗУ, задающего программу изменения выходной величины, различают основные виды САУ: системы стабилизации,

программные, следящие и самонастраивающиесясистемы, среди которых можно выделить экстремальные, оптимальныеи адаптивныесистемы.

В системах стабилизации (рис.9,10) обеспечивается неизменное значение управляемой величины при всех видах возмущений, т.е.y(t) = const. ЗУ формирует эталонный сигнал, с которым сравнивается выходная величина. ЗУ, как правило, допускает настройку эталонного сигнала, что позволяет менять по желанию значение выходной величины.

В программных системах обеспечивается изменение управляемой величины в соответствии с программой, формируемой ЗУ. В качестве ЗУ может использоваться кулачковый механизм, устройство считывания с перфоленты или магнитной ленты и т.п. К этому виду САУ можно отнести заводные игрушки, магнитофоны, проигрыватели и т.п. Различаютсистемы с временной программой (например, рис.1), обеспечивающиеy = f(t) ,

и системы с пространственной программой , в которыхy = f(x) , применяемые там, где на выходе САУ важно получить требуемую траекторию в пространстве, например, в копировальном станке (рис.11), закон движения во времени здесь роли не играет.

Следящие системы отличаются от программных лишь тем, что программаy = f(t) илиy = f(x) заранее неизвестна. В качестве ЗУ выступает устройство, следящее за изменением

какого-либо внешнего параметра. Эти изменения и будут определять изменения выходной величины САУ. Например, рука робота, повторяющая движения руки человека.

Все три рассмотренные вида САУ могут быть построены по любому из трех фундаментальных принципов управления. Для них характерно требование совпадения выходной величины с некоторым предписанным значением на входе САУ, которое само может меняться. То есть в любой момент времени требуемое значение выходной величины определено однозначно.

В самонастраивающихся системах ЗУ ищет такое значение управляемой величины, которое в каком-то смысле является оптимальным.

Так в экстремальных системах (рис.12) требуется, чтобы выходная величина всегда принимала экстремальное значение из всех возможных, которое заранее не определено и может непредсказуемо изменяться. Для его поиска система выполняет небольшие пробные движения и анализирует реакцию выходной величины на эти пробы. После этого вырабатывается управляющее воздействие, приближающее выходную величину к экстремальному значению. Процесс повторяется непрерывно. Так как в данных САУ происходит непрерывная оценка выходного параметра, то они выполняются только в соответствии с третьим принципом управления: принципом обратной связи.

Оптимальные системы являются более сложным вариантом экстремальных систем. Здесь происходит, как правило, сложная обработка информации о характере изменения выходных величин и возмущений, о характере влияния управляющих воздействий на выходные величины, может быть задействована теоретическая информация, информация эвристического характера и т.п. Поэтому основным отличием экстремальных систем является наличие ЭВМ. Эти системы могут работать в соответствии с любым из трех фундаментальных принципов управления.

В адаптивных системах предусмотрена возможность автоматической перенастройки параметров или изменения принципиальной схемы САУ с целью приспособления к изменяющимся внешним условиям. В соответствии с этим различают

самонастраивающиеся и самоорганизующиесяадаптивные системы.

Все виды САУ обеспечивают совпадение выходной величины с требуемым значением. Отличие лишь в программе изменения требуемого значения. Поэтому основы ТАУ строятся на анализе самых простых систем: систем стабилизации. Научившись анализировать динамические свойства САУ, мы учтем все особенности более сложных видов САУ.

2.2. Статические характеристики

Режим работы САУ, в котором управляемая величина и все промежуточные величины не изменяются во времени, называется установившимся , илистатическим режимом . Любое звено и САУ в целом в данном режиме описываетсяуравнениями статики видаy = F(u,f) , в которых отсутствует времяt . Соответствующие им графики называютсястатическими характеристиками . Статическая характеристика звена с одним входом u может быть представлена кривойy = F(u) (рис.13). Если звено имеет второй вход по возмущениюf , то статическая характеристика задается семейством кривыхy = F(u) при различных значенияхf , илиy = F(f) при различныхu .

Так примером одного из функциональных звеньев системы регулирования воды в баке (см. выше) является обычный рычаг (рис.14). Уравнение статики для него имеет вид y = Ku . Его можно изобразить звеном, функцией которого является усиление (или ослабление) входного сигнала вK раз. КоэффициентK = y/u , равный отношению выходной величины к входной называетсякоэффициентом усиления звена. Когда входная и выходная величины имеют разную природу, его называюткоэффициентом передачи .

Статическая характеристика данного звена имеет вид отрезка прямой линии с наклоном a = arctg(L 2 /L 1 ) = arctg(K) (рис.15). Звенья с линейными статическими характеристиками называютсялинейными . Статические характеристики реальных звеньев, как правило, нелинейны. Такие звенья называютсянелинейными . Для них характерна

зависимость коэффициента передачи от величины входного сигнала: K = y/ u const . Например, статическая характеристика насыщенного генератора постоянного тока представлена на рис.16. Обычно нелинейная характеристика не может быть выражена

какой-либо математической зависимостью и ее приходится задавать таблично или графически.

Зная статические характеристики отдельных звеньев, можно построить статическую характеристику САУ (рис.17, 18). Если все звенья САУ линейные, то САУ имеет линейную статическую характеристику и называется линейной . Если хотя бы одно звено нелинейное, то САУнелинейная .

Звенья, для которых можно задать статическую характеристику в виде жесткой функциональной зависимости выходной величины от входной, называются статическими . Если такая связь отсутствует и каждому значению входной величины соответствует множество значений выходной величины, то такое звено называетсяастатическим . Изображать его статическую характеристику бессмысленно. Примером астатического звена может служить двигатель, входной величиной которого является

напряжение U , а выходной - угол поворота вала, величина которого приU = const может принимать любые значения. Выходная величина астатического звена даже в установившемся режиме является функцией времени.

2.3. Статическое и астатическое регулирование

В учебнике изложены основы теории управления, включающие общие сведения о системах управления и их моделях, методы анализа и синтеза линейных непрерывных и дискретных систем при детерминированных и стохастических воздействиях, методы анализа нелинейных систем, а также методы оптимизации систем управления. На базе общих принципов системного подхода рассматривается проблематика математического описания систем управления, раскрываются взаимосвязи понятий управления и информации, структуры систем и фундаментальных свойств их поведения - устойчивости, инвариантности и чувствительности. С единых позиций и с учетом применения компьютерных программ расчета и имитации изложены классические и современные методы анализа и синтеза систем управления. Для студентов технических вузов, обучающихся по направлению «Автоматизация и управление».

ПОНЯТИЯ ОБ УПРАВЛЕНИИ И СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ.
Под управлением понимается совокупность операций по организации некоторого процесса для достижения определенных целей.
Рассмотрим пример процесса судовождения (рис. 1.1). Целью управления является поддержание курса движущегося судна Ψ равным заданному Ψ 3 . Говорят, что судно является объектом управления (ОУ). Возмущающие воздействия ƒ - ветер, волны, течения - приводят к отклонению курса от заданного ΔΨ = Ψ 3 - Ψ. Для ослабления влияния возмущений и ликвидации отклонения используется управляющий орган - руль. Изменение положения руля μ является управляющим воздействием - завершающей операцией по организации процесса судовождения для достижения заданного курса.

Анализируя пример управления судном, можно выделить следующие операции:
1 - получение информации о цели (заданном курсе);
2 - получение информации о состоянии процесса и среды;
3 - выявление соответствия текущего состояния процесса цели управления и принятие решения об оказании управляющего воздействия
на объект (можно предположить, что полученная информация обрабатывается по некоторому алгоритму);
4 - исполнение принятого решения.
Первые две операции отражают информационный, третья - алгоритмический, а четвертая - энергетический аспекты управления.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория автоматического управления, Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.X., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Дата публикации работы: 1986 год

Борис Поляк о книге А.А. Первозванского «Курс теории автоматического управления»

Книга Анатолия Аркадьевича Первозванского была впервые опубликована издательством «Наука» в 1986 году. Она вобрала в себя все лучшее, что было в отечественной науке об управлении к тому времени – и глубину изложения, и многообразие включенного материала, и методическое мастерство. Несколько слов подробнее об особенностях этого замечательного учебника. Он писался в то время, когда в инженерном образовании еще господствовали концепции ТАР – теории автоматического регулирования, т.е. язык передаточных функций, частотных методов, структурных схем. С другой стороны, существовала математическая теория управления, оперировавшая с описанием в пространстве состояний, задачами оптимизации, аппаратом функционального анализа. Анатолий Аркадьевич проявил большое методическое искусство, построив изложение так, чтобы оно было понятно и инженеру, и математику. Он построил книгу на основе концентрического изложения, которое позволяет выбрать нужный круг материала для разных категорий читателей.

Другой особенностью книги является обилие и разнообразие включенных в нее разделов. Наряду с традиционной теорией линейных систем, описанных в терминах «вход–выход», здесь много внимания уделено стохастическим, дискретным и нелинейным системам, задачам оптимального управления, проблемам идентификации. Основные результаты сопровождаются строгими доказательствами, для чего вводится нужный математический аппарат. В то же время огромное внимание уделяется идейной стороне дела, содержательному смыслу получаемых результатов, объяснению общих законов с помощью наглядных примеров.

Все эти особенности сделали «Курс теории автоматического управления» классическим учебником по данному предмету, который неоднократно использовался для чтения курсов лекций в самых разнообразных учебных заведениях. Конечно, за время, прошедшее с момента издания книги, в современной теории управления произошли значительные перемены. Была развита теория Н? -оптимизации, много внимания уделялось проблеме робастности, разработаны новые методы синтеза и т.д. Однако идейные основы этой области знания остались прежними, и курс А.А. Первозванского может служить прекрасным введением в предмет.

Можно приветствовать инициативу издательства «Лань» по переизданию учебника. К сожалению, Анатолия Аркадьевича уже нет с нами (он трагически погиб 4 сентября 1999 г.), поэтому какая бы то ни было доработка книги неуместна. В текст внесены лишь небольшие изменения и исправления замеченных опечаток. Эту полезную работу проделали сотрудники кафедры «Механика и процессы управления» Санкт-Петербургского государственного политехнического университета; координировал работу Леонид Моисеевич Яковис.

Я надеюсь, что читатель нового издания «Курса теории автоматического управления» получит такое же удовольствие от книги, какое получали студенты и преподаватели в течение многих лет.

Борис Поляк, зав.лабораторией им. Я.З. Цыпкина Института проблем управления РАН