Двигатель Стирлинга, некогда известный, был надолго забыт из-за широкого распространения другого мотора (внутреннего сгорания). Но сегодня о нем слышно все больше. Может быть, у него есть шансы стать более популярным и найти свое место в новой модификации в современном мире?

История

Двигатель Стирлинга — это тепловая машина, которая была изобретена в начале девятнадцатого века. Автором, как понятно, был некий Стирлинг по имени Роберт, священник из Шотландии. Устройство представляет собой двигатель внешнего сгорания, где тело движется в замкнутой емкости, постоянно меняя свою температуру.

Из-за распространения другого вида мотора о нем почти забыли. Тем не менее, благодаря своим преимуществам, сегодня двигатель Стирлинга (своими руками многие любители сооружают его дома) снова возвращается.

Основное отличие от двигателя внутреннего сгорания заключается в том, что энергия тепла приходит извне, а не вырабатывается в самом двигателе, как в ДВС.

Принцип работы

Можно представить замкнутый воздушный объем, заключенный в корпусе, имеющем мембрану, то есть поршень. При нагревании корпуса воздух расширяется и совершает работу, выгибая таким образом поршень. Затем происходит охлаждение, и он вгибается снова. В этом состоит цикл работы механизма.

Немудрено, что термоакустический двигатель Стирлинга своими руками многие изготавливают в домашних условиях. Инструментов и материалов для этого требуется самый минимум, который найдется в доме у каждого. Рассмотрим два разных способа, как легко его создать.

Материалы для работы

Чтобы сделать двигатель Стирлинга своими руками, понадобятся следующие материалы:

  • жесть;
  • спица из стали;
  • трубка из латуни;
  • ножовка;
  • напильник;
  • подставка из дерева;
  • ножницы по металлу;
  • детали крепежа;
  • паяльник;
  • пайка;
  • припой;
  • станок.

Это все. Остальное - дело нехитрой техники.

Как сделать

Из жести готовят топку и два цилиндра для базы, из которых будет состоять двигатель Стирлинга, своими руками изготовленный. Размеры подбирают самостоятельно, учитывая цели, для которых предназначено это устройство. Предположим, что мотор делается для демонстрации. Тогда развертка главного цилиндра составит от двадцати до двадцати пяти сантиметров, не более. Остальные части должны подстраиваться под него.

На верху цилиндра для передвижения поршня делают два выступа и отверстия диаметром от четырех до пяти миллиметров. Элементы выступят в роли подшипников для расположения кривошипного устройства.

Далее делают рабочее тело мотора (им станет обычная вода). К цилиндру, который сворачивают в трубу, припаивают кружочки из жести. В них проделывают отверстия и вставляют трубки из латуни от двадцати пяти до тридцати пяти сантиметров в длину и диаметром от четырех до пяти миллиметров. В конце проверяют, насколько герметичной стала камера, залив ее водой.

Далее приходит черед вытеснителя. Для изготовления берут заготовку из дерева. На станке добиваются, чтобы она обрела форму правильного цилиндра. Вытеснитель должен быть немногим меньше диаметра цилиндра. Оптимальную высоту подбирают уже после того, как двигатель Стирлинга своими руками будет сделан. Потому на данном этапе длина должна предполагать некоторый запас.

Спицу превращают в шток цилиндра. По центру деревянной емкости делают отверстие, подходящее под шток, вставляют его. В верхней части штока необходимо предусмотреть место для шатунного устройства.

Затем берут трубки из меди длиной четыре с половиной сантиметра и диаметром два с половиной сантиметра. Кружок из жести припаивают к цилиндру. По бокам на стенках делают отверстие для сообщения емкости с цилиндром.

Поршень также подгоняют на токарном станке под диаметр большого цилиндра изнутри. Наверху подсоединяют шток шарнирным способом.

Сборку заканчивают и настраивают механизм. Для этого поршень вставляют в цилиндр большего размера и соединяют последний с другим цилиндром меньшего размера.

На большом цилиндре сооружают кривошипно-шатунный механизм. Фиксируют часть двигателя при помощи паяльника. Основные части закрепляют на деревянном основании.

Цилиндр наполняют водой и под низ подставляют свечку. Двигатель Стирлинга, своими руками сделанный от начала и до конца, проверяют на работоспособность.

Второй способ: материалы

Двигатель можно сделать и другим способом. Для этого понадобятся следующие материалы:

  • консервная банка;
  • поролон;
  • скрепки;
  • диски;
  • два болта.

Как сделать

Поролон очень часто используют, чтобы сделать дома простой не мощный двигатель Стирлинга своими руками. Из него готовят вытеснитель для мотора. Вырезают поролоновый круг. Диаметр должен быть немного меньше, чем у консервной банки, а высота — чуть более половины.

По центру крышки проделывают отверстие для будущего шатуна. Чтобы он ходил ровно, скрепку сворачивают в спиральку и паяют к крышке.

Поролоновый круг посередине пронизывают тонкой проволокой с винтом и фиксируют его сверху шайбой. Затем соединяют кусок скрепки пайкой.

Вытеснитель вталкивают в отверстие на крышке и соединяют банку с крышкой путем пайки для герметизации. На скрепке делают маленькую петлю, а в крышке — еще одно, более крупное отверстие.

Жестяной лист сворачивают в цилиндр и спаивают, а потом прикрепляют к банке настолько, чтобы щелей не осталось совсем.

Скрепку превращают в коленчатый вал. Разнос при этом должен быть ровно девяносто градусов. Колено над цилиндром делают слегка больше другого.

Остальные скрепки превращаются в стойки для вала. Делается мембрана следующим образом: цилиндр оборачивают в пленку из полиэтилена, продавливают и крепят ниткой.

Шатун изготавливается из скрепки, которую вставляют в кусок резины, и готовую деталь прикрепляют к мембране. Длина шатуна делается такой, чтобы в нижней валовой точке мембрана была втянутой в цилиндр, а в высшей — вытянута. Таким же образом делается и вторая деталь шатуна.

Затем один приклеивают к мембране, а другой — к вытеснителю.

Ножки для банки можно также сделать из скрепок и припаять. Для кривошипа используют CD-диск.

Вот и готов весь механизм. Осталось лишь под него подставить и зажечь свечку, а затем дать толчок через маховик.

Заключение

Таков низкотемпературный двигатель Стирлинга (своими руками сооруженный). Конечно, в промышленных масштабах такие приборы изготавливаются совсем другим способом. Однако принцип остается неизменным: происходит нагрев, а затем охлаждение воздушного объема. И это постоянно повторяется.

Напоследок посмотрите эти чертежи двигателя Стирлинга (своими руками его можно сделать без особых навыков). Может быть, вы уже загорелись идеей, и вам захочется сделать что-либо подобное?

Формула И.В. Мещерского с именем К.Э. Циолковского

Итак, претендуя на изобретение межпланетной космической ракеты, К.Э. Циолковский должен был математически доказать ее способность преодолеть притяжение Земли, совершить космический полет и вернуться обратно.

В противном случае его идея была бы просто гипотезой, для превращения которой в изобретение предстоял еще долгий путь.

В настоящем разделе мы попытаемся понять в какой степени ему удалось решить эту задачу, каков был уровень его работ по ракетодинамике и какие ему принадлежат здесь приоритеты.

Сначала, конечно, остановимся на первой задаче ракетодинамики, носящей имя К.Э. Циолковского, так же как и полученная конечная формула и входящее в нее одно число.

Предполагая, что ракета летит в свободном пространстве, т.е. она не испытывает ни силы гравитации, ни сопротивления атмосферы и что скорость истечения продуктов сгорания относительно ракеты постоянна (это было его молчаливое предположение), он составляет следующее уравнение, исходя из закона сохранения количества движения:

dV (M 1 + M) =V 1 dM ; (1)

где М – запас топлива на ракете в данный момент полета;

M 1 – сухая масса ракеты;

V 1 – скорость истечения продуктов сгорания;

V – скорость ракеты.

Разделив переменные и интегрируя, он получил:

или V / V 1 = – ln (M 1 + М) + С где: C = const

До запуска, когда V = 0, М = М 2 , т.е. начальному запасу топлива на ракете.

Тогда С = ln (M 1 + М 2);

Наибольшая скорость получится, когда сгорит все топливо, т.е. когда М = 0, т.е.

Vmax = V 1 ln (1 + Z) (3)

Число Z называют ныне числом К.Э. Циолковского.

«Отсюда мы видим, – писал он, – что скорость V снаряда возрастает неограниченно с возрастанием количества М2 взрывчатых веществ. Значит, запасаясь разными количествами их, при разных путешествиях мы получим самые разнообразные окончательные скорости» [с. 77-78].

Но вот тут-то он уже и ошибся. Дело в том, что запас топлива на ракете хоть и может быть любым, но фиксированным сказывается отношение его массы к массе конструкции, т.е. число Z, которое в процессе развития ракет хотя и изменялось, но всегда имело некоторый свой логический предел, обусловленный конструктивными и технологическими особенностями. К.Э. Циолковский принял неслыханную и поныне скорость истечения V 1 = 5700 м/с (для водородно-кислородного топлива она составляет примерно 4500 м/с) и по формуле (3) получил, что Z приблизительно равно 3 для обеспечения первой космической скорости.

Он проводил расчет даже до Z = 200, не понимая, что это расчет абсурда. Для современных одноступенчатых ракет еще в полной мере не удается обеспечить Z = 10, необходимое для их выхода на орбиту.

Н.Д. Моисеев отмечал, что К.Э. Циолковский в своих расчетах все округления и допущения всегда делал так, что погрешность шла в запас [с. 27]. Но этому своему правилу в работе он явно изменил.

Проведя соответствующие расчеты по формуле (3), он пришел к выводу о том, что:

«При отношении M 2 / М 1 , равном шести, скорость ракеты почти достаточна для удаления ее от Земли и вечного вращения вокруг Солнца в качестве самостоятельной планеты. При большем количестве взрывчатого запаса возможно достижение пояса астероидов и даже тяжелых планет» [с. 83].

Он считал, что «…всевозможной величины снаряды с любым числом путешественников могут приобретать скорости желаемой величины», … «лишь бы запас взрывчатых веществ М 2 возрастал пропорционально возрастанию массы M 1 ракеты» [с. 82]. Но он не понимал, что величина Z ограничена возможностями природы и пропорционально отношение М 2 / M 1 может изменяться при недостаточно больших Z.

Формула (3) не учитывает потери в скорости ни за счет притяжения Земли, ни в результате воздействия аэродинамического сопротивления. Кроме того, в расчете использовалась экстремальная скорость истечения газов, причем даже без учета ее потерь из-за кпд двигателя. Значение этого кпд он мог ориентировочно принять таким, как у двигателей внутреннего сгорания, и тогда его ракета уже не выходила бы на орбиту.

В этой же работе он сделал, казалось бы, разумный шаг: он попытался определить влияние силы тяжести на скорость ракеты. При этом он пользуется формулами из школьного курса физики и совершенно не затрагивает специфики ракетного движения. Он писал: V = a t ; (4)

где: V – скорость ракеты в среде без тяжести и аэродинамического сопротивления; а – ускорение прямолинейного движения; t – время.

(У него было записано так: t = V/P где Р – ускорение; мы здесь заменили Р на а). К.Э. Циолковский вводит далее силу земного притяжения:

где V – скорость ракеты в конце активного участка при постоянном ускорении свободного падения g.

Комбинируя (4) и (5), он получил:

Подставив (6) в (2), он приходит к зависимости конечной скорости ракеты в среде с силой притяжения:

К.Э. Циолковский использует далее эту формулу для расчетов каких-то экзотических, второстепенных режимов движения. Например, он вычислил сколько времени простояла бы неподвижно ракета с работающим двигателем на Земле и на Луне если бы g = a.

Некоторые наблюдения были хоть и полезными, но, тем не менее, не актуальными. Например, он заметил, что если а –> ?, то скорость ракеты будет одинакова в среде с притяжением и без него (без аэродинамического сопротивления, конечно), т.е. что выгоднее сжигать сразу все топливо на Земле.

Далее он, положив, что g/a = 10, M 2 M 1 = 6 нашел, что V 2 = 9990 м/с [с. 89]. Казалось бы, что, наконец-то, круг замкнулся и то, ради чего была получена формула (7), сейчас будет достигнуто – ведь теперь уже очевидно, что числа Z = 6 не хватает для достижения второй космической скорости:

А ведь еще есть аэродинамическое сопротивление, к.п.д. двигателя. Если на каждое из этих слагаемых набросить тоже всего по 10%, то теперь уже потери в скорости составят 30%.

Однако К.Э. Циолковский отметил лишь прямо противоположное: «Мы нашли V 2 = 9900 м/с, т.е. такую скорость, которая лишь немного менее скорости V, приобретаемой в среде, свободной от силы тяжести при тех же условиях взрыва» [с. 89].

Об этой проблеме он думал всю свою жизнь. В 1935 году он писал о том, что чем больше он работал, тем больше находил разные трудности и препятствия на пути в космос, но в последнее время «…найдены приемы, которые дадут изумительные результаты» [с. 419].

Под этими приемами он понимал принцип многоступенчатых ракет, и как только он этот принцип для себя открыл, тотчас нашлись у него аргументы, свидетельствующие о невозможности осуществления межпланетного полета с помощью одноступенчатой ракеты.

В работе , которую он писал в конце жизни и не закончил, он прямо отметил, что не удается обеспечить скорость истечения продуктов сгорания на уровне 5-6 км/с, да и стартовая масса ограничена, он также сделал предположение о том, что в ракете может с полезными целями использоваться всего 70% энергии топлива, а скорость истечения может достигать всего 4 км/с [с. 421].

Проведя расчеты, он пришел к выводу о том, что «…практическая скорость едва достаточна для роли близкого земного спутника» [с. 422].

Таким образом, он в конечном итоге и сам признал, что предложенный им проект ракеты был не пригоден для обеспечения межпланетного полета, т.е. был фантастичным, гипотетическим, но это произошло уже тогда, когда он нашел, как ему казалось, способ решения этой проблемы.

Допустим, что ракета К.Э. Циолковского все-таки отправилась в межпланетное путешествие или, скажем, на Луну. Для этого она должна была не только набрать вторую космическую скорость, но и при посадке погасить ее до нуля, что требует увеличить запасы топлива. Этому вопросу К.Э. Циолковский уделил в своей работе самое пристальное внимание, посвятив ему отдельный раздел.

Для того, чтобы понять как формировались мифы о К.Э. Циолковском, рассмотрим его изложение А.А. Космодемьянским.

Он писал:

«В научной литературе по ракетодинамике совсем не упоминается о приоритете К.Э. Циолковского, впервые решившего задачу о мягкой посадке на астероид или планету без атмосферы. А это было сделано ученым еще в работе 1903 г., где есть небольшой раздел, озаглавленный «Среда тяжести. Отвесное возвращение на Землю» [с. 85-86].

«Дадим элементарный вывод одного из результатов Циолковского. Рассмотрим свободное пространство и ракету, получившую скорость V 1 = V r ln(1 + Z);

Погасить скорость V 1 в свободном пространстве (посадка на астероид) эквивалентно возможности иметь в ракете начальный запас топлива для получения скорости V 2 = 2V 1 ; т.е.

V 2 = 2 V r ln(1+Z 1) = V r ln(1+ Z 1) 2 = V r ln(1 + Z 2);

где Z 2 – число Циолковского, обеспечивающее получение ракетной скорости V (и ее уменьшение до нуля (мягкая посадка!). Легко понять, что

Эта формула приводится на стр. 92 указанной работы Циолковского. Он пишет, что из полученной формулы «…видим, как недопустимо громаден запас взрывчатого материала, если мы хотим приобрести очень большую скорость и потерять ее» [с. 92].

В самом деле, – продолжает А.А. Космодемьянский, – пусть Z 1 = 9 (это обеспечивает получение первой космической скорости при известных современных топливах), тогда из формулы (9) получаем:

Z 2 = (1 + 9) 2 – 1;

т.е. для одноступенчатой ракеты обеспечение разгона до V 1 = 8 км/с и последующего торможения до V = 0 требует, чтобы масса топлива была в 99 раз больше массы ракеты без топлива. Практически это невозможно.

Циолковский дал решение задачи о мягкой посадке на поверхность планеты без атмосферы с учетом силы притяжения, полагая, что масса ракеты (корабля) меняется по показательному закону. В этом случае (если М = М 0 е – at) уравнение прямолинейного (радиального) движения будет:

или (упрощающее предположение):

Величина

дает перегрузку. Если n – задано, то задача о мягкой посадке решается очень просто (это элементарная задача о равнозамедленном движении).

Циолковский в ряде своих работ придает важное значение случаю равнопеременных прямолинейных движений ракеты, когда М = М 0 е – at . По существу дела он первым детально обследовал этот класс движений ракеты» [с. 86-87].

А теперь сравним это с тем, что писал К.Э. Циолковский, конечно, для доказательности, по возможности, цитируя и его.

Он писал для среды без притяжения:

«Пусть, например, ракета силою взрыва некоторого (не всего) количества газов приобрела скорость 10000 км/с. Теперь для остановки следует приобрести такую же скорость, но в обратном направлении. Очевидно, количество оставшихся взрывчатых веществ … должно быть в пять раз больше массы М1 снаряда». (Он, конечно, эту цифру получил из формулы (2) – Г.С.).

«Стало быть, снаряд должен иметь по окончании первой части взрыва (для приобретения поступательной скорости) запас взрывчатого вещества, масса которого выразится через 5 М 1 = М 2 .

Вся масса вместе с запасом составит М 2 + М 1 = 5М 1 + М 1 = 6М 1 .

Этой массе 6М 1 первоначальное взрывание должно также сообщить скорость в 10000 м/сек, а для этого нужно новое количество взрывчатого материала, которое должно также в пять раз превышать массу снаряда с массою запаса для остановки, т.е. мы должны 6М 1 увеличить в пять раз; получим 30М 1 что вместе с запасом для остановки 5М 1 составит 35М 1

Обозначив число, показывающее, во сколько раз масса взрывчатого материала больше массы снаряда, через q = М 2 /М 1 предыдущие рассуждения, определяющие массу всего взрывчатого вещества М 2 /М 1 для приобретения скорости и уничтожения ее, выразим так:

М 3 /М 1 = q + (1+q) q = q (2 + q)

или, прибавляя и вычитая единицу из второй части уравнения, получим

М3/М1 = 1 + 2q + q 2 – 1 = (1+q) 2 – 1 (11)

т.е. он своим путем получил формулу (9).

К.Э. Циолковский не составлял и не решал, в частности, уравнения (10). Ни в одной из своих работ он даже не упоминал о законе изменения массы ракеты – он этого просто не понимал – и, конечно, в рассматриваемой работе не предполагал, что оно происходит по показательному (или по линейному) закону, и он вообще не исследовал «этот класс движения ракеты». Он просто использовал в своих расчетах известную из школьного курса физики формулу для равнопеременного прямолинейного движения.

Изобретенная им ракета была четко функционально ориентирована на решение задачи о межпланетных путешествиях. Однако К.Э. Циолковскому не удалось доказать математически осуществимость своего замысла.

Во-первых, он не справился с выбором числа Z (да и не мог, видимо, в то время с этим справиться) и, кроме того, в полной мере даже не понял его сущность, а во-вторых, он не нашел выхода с решением проблемы посадки ракетного аппарата на другие планеты или на Землю. В самом деле, представляется фантастикой даже для настоящего времени обеспечить массу топлива на ракете почти в 100 раз больше массы ее конструкции. Эти расчеты приведены только для первой космической скорости и, кроме того, не учитывали необходимость повторного старта с астероида (планеты), набора необходимой скорости и ее гашения при посадке на Землю. Полученные здесь цифры были бы чудовищно большими (число Z составляло бы несколько тысяч) и не оставляли бы никаких надежд на осуществление межпланетных путешествий.

Обратим внимание, К.Э. Циолковский не акцентирует внимание на этом аспекте, как бы убирая подальше от читателя очередное препятствие на пути к осуществлению своего проекта. Зафиксировав факт необходимости больших значений числа Z, он не сделал, казалось бы, логичного вывода о невозможности осуществления с помощью его ракеты межпланетного путешествия.

Расчеты К.Э. Циолковского были ориентированы ни на решение проблем, ни на их выявление, а на создание у читателей иллюзии теоретической респектабельности его идеи. Они проводились (подгонялись) под заранее заданный ответ.

Итак, его ракета была неработоспособна, поскольку она:

1) в одноступенчатом варианте едва могла выйти даже на околоземную орбиту;

2) не могла прилететь на другую планету и вернуться на Землю;

3) сопло двигателя было чрезмерно длинным и в ряде проектов оно было завито спирально;

4) двигатель нельзя было охладить предлагавшимися методами.

Новым, что внес К.Э. Циолковский в конструкцию ракеты было предложение использовать в ней не одно, а двухкомпонентное жидкое топливо. Другие его предложения, касавшиеся отдельных систем ракеты, были или его догадками, не подкрепленными экспериментами и расчетами, или оказывались очевидными. Особо стоит выделить вполне целесообразную идею о газовом руле ракеты, которая была несомненно патентоспособна.

Именно в этих четырех положениях и фокусируются наши разногласия с биографами К.Э. Циолковского. «Можно ли считать изобретателем человека, предлагающего неработоспособный и не выполняющий свою функциональную задачу технический объект?» – вот тот вопрос, который в данном контексте представляется ключевым. Само собой разумеется, что из указанных четырех недостатков ракеты Циолковского не все были одинаково принципиальны. Так, например, длина сопла и его форма могли быть легко скорректированы любым специалистом по теплотехнике или гидродинамике, что в действительности вскоре и произошло. А вот с остальными ситуация оказывалась сложной.

В самом деле, одноступенчатость ракеты исключала возможность ее использования для межпланетных полетов, что следовало и из исследований самого К.Э. Циолковского. Идея многоступенчатых ракет, как будет показано ниже, пришла к нам с запада от Р. Годдарда, а Циолковский так и не понял даже ее сути.

Может быть, ему принадлежит изобретение просто космической ракеты, т.е. ракеты, в одноступенчатом варианте достигающей космоса? Видимо, ответ и на этот вопрос будет по крайней мере спорным. Все исследователи того времени были бы рады увеличить дальность полета существовавших ракет, но не видели путей достижения этого. При использовании жидкого топлива в камере двигателя развивались столь высокие температуры, что сама ракета сгорала. Суть изобретательской задачи как раз и состояла в том, чтобы разрешить это противоречие, своего рода «заколдованный круг»: хочешь в космос – повышай калорийность топлива, а значит, и температуру его горения, но тогда ракета сгорает; хочешь ее сохранить – уменьшай эту температуру, но тогда останешься без космоса. Но это противоречие К.Э. Циолковский не разрешил, а это означает, что и изобретение не состоялось. Его предложение не было, таким образом, научно обоснованным, оставалось, поэтому, научно-фантастическим, просто догадкой. Посылка о том, что простое использование жидкого топлива взамен твердого позволит обеспечить межпланетный перелет была ошибочной. Изобретение технического объекта есть процесс, который может растянуться не только на десятилетия, но и на столетия, на протяжении которых большое количество исследователей вносят свой вклад в соответствующие работы, и приписывать любому из них изобретение всего объекта – большая методологическая ошибка. К.Э. Циолковский сказал: «Давайте для межпланетных путешествий использовать жидкое топливо.» Наука (да и расчеты самого Циолковского) говорила: «Нет, ничего не получится.» Р. Годдард и Г. Оберт сказали: «Давайте использовать, кроме того, многоступенчатые ракеты.» Наука сказала: «Правильно, но как обеспечить сохранность материальной части от разрушающего действия высоких температур?» Прошло более десяти лет, после которых немецкие специалисты нашли ответ и на этот вопрос, обеспечив сохранность Фау-2. Вот когда только закончилось изобретение жидкостной межпланетной ракеты с принципиальной точки зрения. Но нужны были усилия и десятков, скорее, сотен специалистов для изобретения отдельных элементов ракеты.

Нужно было действо лукавого глубокомыслия, чтобы все это приписать К.Э. Циолковскому. Впрочем, может быть, мы слишком строги к «основоположнику»? Итак, он – изобретатель или нет? Мы говорим: «Он один из изобретателей жидкостной (но даже не межпланетной) ракеты, которую изобрести ему в целом не удалось. Он всего лишь привлек внимание, даже не ученых, нет, а популяризаторов науки, журналистов, школьников к проблеме межпланетных полетов. В этом его заслуга. Но при чем здесь наука?

К.Э. Циолковского не следует, поэтому, называть изобретателем ракеты, поскольку он всего лишь один из многочисленных ее изобретателей, причем он – пионер в этой области, вызвавший к ней определенное внимание в России.

Наконец, следует отметить, что ему не удалось математически обосновать возможность совершить с помощью этой ракеты межпланетный полет, т.е. он сам же и нарушил то правило, выполнение которого, как показано выше, он требовал от других изобретателей. Поставить задачу – это еще не означает решить ее.

Вернемся к формуле (3).

В докторской диссертации Г.К. Михайлова, защищенной в МГУ в 1977 году , было убедительно показано, что уравнение движения тела с переменной массой решили английские исследователи У. Мур , а также П.Г. Тэйт и У.Дж. Стил из Кембриджского университета соответственно в 1810-1811 гг. и в 1856 году.

Эти работы были откровенно ориентированы на ракетную технику, причем в первой из них это уравнение решалось также и для случая движения ракеты в гравитационном поле.

Очевидно, что приоритет в этом вопросе и должен принадлежать этим ученым.

Однако у такой точки зрения существуют и оппоненты. Так в работе А.А. Космодемьянский считал, что их решение представляется лишь частным случаем решения этого уравнения К.Э. Циолковским, вытекающим из предположения, что сила тяги будет величиной постоянной, т.е. когда закон изменения массы будет иметь вид: М = М 0 (1 – at), где: М 0 – стартовая масса ракеты, a – постоянная величина, характеризующая секундный расход массы.

В работе , являвшейся учебником для студентов, одна из задач была посвящена движению ракеты с показательным законом изменения массы, т.е. когда ее ускорение постоянно:М = М 0 е – at

При этом была допущена небольшая, но существенная историческая неточность: автор работы представил дело таким образом, будто исходное уравнение было записано К.Э. Циолковским в таком виде:

где f(t) – функция, определяющая закон изменения массы. У К.Э. Циолковского она, дескать, f(0) = l, а линейный и показательный законы изменения массы, принятые англичанами, являются, частным случаем f(t).

Однако, во-первых, К.Э. Циолковский f(t) не вводил, не оговаривал и вообще не знал ничего о законах изменения массы. Это впервые и в конкретной форме сделали цитировавшиеся англичане. Во-вторых, случай f(0) = l – всего лишь начальное условие.

Наконец, скорость ракеты в конце активного участка для рассматриваемого случая вообще не зависит от закона изменения массы. Поэтому выражения для формулы скорости у англичан и у К.Э. Циолковского тождественны, а вот вычисление расстояний требует введения этого закона, что он в отличии от англичан не понял вообще.

Вместе с тем, как бы ни закончился спор о его приоритете с англичанами, приоритет в решении уравнения тела с переменной массой ему не принадлежит в любом случае.

В России это уравнение впервые было решено другим нашим соотечественником, крупнейшем специалистом по теоретической механике, специализировавшемся именно на исследованиях движения тел переменной массы, бывшим приват-доцентом Санкт-Петербургского университета, а с 1902 года – ординарным профессором кафедры теоретической механики Петербургского политехнического института Мещерским Иваном Всеволодовичем (1859-1935 гг.). 27 марта 1897 года он представил свою диссертацию с решением этого уравнения в деканат, в ноябре того же года она уже была опубликована, а 10 декабря состоялась защита. По данным [с. 146] свое уравнение К.Э. Циолковский решил в мае 1897 года, а опубликовал, как уже отмечалось, только в 1903 году.

Сам А.А. Космодемьянский в предисловии к работе писал: «Диссертация Мещерского «Динамика точки переменной массы» и его работа «Уравнения движения точки переменной массы в общем случае» составляют надежный теоретический фундамент современной ракетодинамики». И далее: «И.В. Мещерский – создатель нового раздела теоретической механики» [с. 25]. «Механика тел переменной массы есть научная основа современной ракетодинамики» [с. 5].

Полученные И.В. Мещерским уравнения используются во всех видах летательных аппаратов, где происходит отделение (ракеты) или присоединение (воздушно-реактивные двигатели) массы.

Во второй главе он решает простейший случай этого уравнения, когда «скорость изменяющейся массы равна скорости точки» [с. 41].

Сейчас, при решении вопроса о приоритете К.Э. Циолковского, многие исследователи отмечают, что он свою формулу получил применительно к движению ракет, а И.В. Мещерский, якобы, лишь для некоторого абстрактного случая.

Однако даже беглое ознакомление с его работами убедительно свидетельствуют, что и это утверждение несостоятельное.

И.В. Мещерский писал:

«Глава III содержит задачи о прямолинейном движении точки переменной массы и, прежде всего, те, к которым мы приходим, рассматривая вертикальное движение горящей ракеты и привязного аэростата … и далее решается задача о движении тяжелой точки массы m = m 0 (1 + at) 2 при сопротивлении среды, пропорциональном квадрату скорости» [с. 43]. Решение этой задачи он свел к известному уравнению Риккати. В главе VI он рассматривал движение точки переменной массы в однородном поле тяготения, в том числе и когда масса точки изменяется по показательному закону [с. 122]. Основное уравнение ракеты (формула К.Э. Циолковского) было представлено в виде [с. 121]: X = а ln(f) + Х 0 , где f – безразмерная масса, а = const.

Иногда можно слышать суждения и о том, что К.Э. Циолковскому хотя и не принадлежит приоритет в решении рассматриваемого уравнения, но он был первым, кто применил известную формулу к расчетам межпланетной ракеты (а не просто ракеты). Однако, если следовать этой логике, необходимо было бы законам, скажем, Ньютона или таблице умножения присваивать имена тех исследователей, которые впервые применяли их в новых областях науки и техники. Использование известной формулы в другой области познания не является предметом приоритета.

Не удалось К.Э. Циолковскому с помощью простых расчетов по этой формуле получить и какие-либо серьезные выводы. Наоборот, эти расчеты были способом ввести читателей в заблуждение относительно принципиальной осуществимости космической ракеты. С их помощью он, как уже отмечалось «прятал» проблемы, стоявшие на пути в космос.

К.Э. Циолковский в одной из своих работ писал:

«Я многое открыл, что было уже открыто ранее меня. Значение таких работ я признаю только для самого себя, так как они давали мне уверенность в моих силах. Также должны смотреть на свои открытия ученые, сделавшие их после меня. Обвинять в заимствованиях, конечно, без доказательств нельзя. Все же я думаю, что как мои запоздалые работы, так и других ученых отчасти навеяны отголосками ранее опубликованных трудов. Молва и печать их распространяют иногда и без указания источников. Печатная дата – вот, что решает спор о первенстве (приоритете) и значении ученого» [л. 1].

Ну что ж, настало время вернуть свой долг И.В. Мещерскому или англичанам. Следует вспомнить еще одну горестную судьбу уравнения, впервые полученного и исследованного И.В. Мещерским в 1897 году. Оно являлось частным случаем уравнения (1) и, только спустя 31 год(!), итальянский математик Леви-Чивита еще раз его вывел и оно получило его имя: «уравнение Леви-Чивита» [с. 16]. И здесь следовало бы восстановить историческую справедливость – для этого, в частности, и существуют историки науки и техники, – и вернуть И.В. Мещерскому его уравнение.

Итак, мы не нашли у К.Э. Циолковского ни одной задачи, типичной для ракетодинамики, специфику которой он не понимал и подменял в результате сущность ракетного движения представлениями о движении абстрактного тела.

Вот, например, как он решал вторую свою задачу, хотя непонятно кто и когда присвоил ей его имя. Формулируется она так: «Пусть ракета движется поступательно по вертикали вверх в однородном поле силы тяжести и начальная скорость центра масс ракеты равна Vo. Требуется определить закон изменения скорости и расстояния (высоты) ракеты в зависимости от времени при различных законах изменения массы и найти максимальную высоту подъема ракеты» [с. 204].

Это цитата из работы А.А. Космодемьянского, в которой он привел современное решение и этой задачи, создавая у читателей иллюзию, что именно так ее и решил К.Э. Циолковский. Мы не будем здесь пересказывать решение ее А.А. Космодемьянским – желающие узнать о современных способах могут обратиться к первоисточнику , а мы отметим ход ее решения самим К.Э. Циолковским:

Дальше продолжать не будем, поскольку любой человек со средним образованием здесь все поймет без лишних слов. Отметим только, что ни о каком учете изменения массы ракеты К.Э. Циолковский речи, конечно же, не вел – необходимость этого он даже не понимал.

К.Э. Циолковскому не принадлежит приоритет в выводе ни одной формулы ракетодинамики – в своих рассуждениях он использовал малообоснованные формулы из школьного учебника физики. А ведь ракетодинамика – это еще и вариационные задачи.

В работе утверждается, что получение формулы, носящей имя К.Э. Циолковского, «… было отнюдь не простым делом для того времени, как может показаться на первый взгляд.» Для доказательства отмечается, что американский исследователь Р.Х. Годдард, составив соответствующее дифференциальное уравнение, не сумел его решить, что уже «… само по себе доказывает на наличие своеобразных трудностей в этом вопросе» [с. 27].

С нашей точки зрения этот вывод был весьма простым. В работе приводится доказательство того, что это уравнение решали на экзаменах студенты Кембриджского университета еще в середине XIX в.

Авторы работы считают, что «Циолковский является подлинным и единственным основоположником научной космонавтики, потому что до появления его трудов ни такой научной дисциплины, ни такой области научно-технического прогресса, ни такой области человеческой деятельности не существовало вообще…» [с. 145]. Однако здесь допускается логическая ошибка по схеме: после этого, значит по причине этого. Подгонку результатов расчетов под заранее заданный ответ нельзя называть научным исследованием. Космической науки не существовало и после смерти К.Э. Циолковского приблизительно 15-20 лет. Даже ракета ФАУ-2 была создана в условиях резкого отставания науки от потребностей практики методами проб и ошибок (см., например, ).

Судьба рассмотренной здесь работы К.Э. Циолковского оказалась неудачной. Вскоре после ее выхода в газетах появилось сообщение о том, что журнал «Научное обозрение» закрыт. Видимо, часть тиража была конфискована, так что сам автор с большим трудом достал всего один его экземпляр.

В августе 1911 году он писал Б.Н. Воробьеву (редактору журнала «Вестник воздухоплавания»):

«Время было строгое, когда печаталось начало моей статьи, и редактор, как он писал, терпел неприятности от цензуры, если не больше. Оттиски (особые), как видно, были конфискованы, так как я не мог их получить даже за деньги из типографии, и говорить со мною о них не стали, хотя они несомненно были по словам же типографии» [с. 15].

Так что, о гипотезе межпланетной ракеты общественности стало известно, в основном, лишь в результате последующих публикаций К.Э. Циолковского, хотя подписчикам журнал был доставлен даже за границу.

Итак, попытаемся понять, в чем заслуга К.Э. Циолковского в ракетной технике.

В.Н. Сокольский считает, что она состоит в том, что он объединил два направления: мечту писателей-фантастов о межпланетных путешествиях с предложением использовать для этих целей ракеты , т.е. для решения известной функциональной задачи он предложил известное техническое средство. Однако, строго говоря, это сделал еще Сирано де Бержерак. К.Э. Циолковскому не удалось предложить а) работоспособную конструкцию ракеты и б) математически обосновать возможность межпланетных путешествий. Он не стал, следовательно, изобретателем жидкостной ракеты, хотя, несомненно, был пионером в этой области и высказал перспективную идею о принципиальной возможности использовать на ракетах, кроме твердого, жидкое двухкомпонентное топливо. Для того, однако, чтобы изобретение состоялось, ему необходимо было разрешить возникавшее противоречие, связанное с тем, что весьма высокие температуры, обусловленные использованием самого калорийного топлива, разрушали ракету, но сделать это ему не удалось.

Обратим внимание на то, что все его идеи были вовсе не наукоемки и касались задач, находящихся на уровне почти бытовых знаний и мышления.

Его усилия по разработке отдельных систем этих жидкостных ракет приводили либо к очевидным (для того времени) результатам, либо были догадками, фантазиями их автора, ничем, в сущности, не обоснованными.

В социальном плане он, будучи пионером в области жидкостных ракет, самим фактом своей деятельности вызывал интерес общества к проблемам развития космонавтики, впервые попытавшись обеспечить научный подход к их решению, что представляется его несомненной заслугой.

Из книги Курс русской истории (Лекции I-XXXII) автора

Формула Таким образом, удельный порядок держался на двух основаниях, на географическом и на политическом: он создан был совместным действием природы страны и её колонизации. 1) При содействии физических особенностей Верхневолжской Руси колонизация выводила здесь мелкие

Из книги Курс русской истории (Лекции I-XXXII) автора Ключевский Василий Осипович

Формула Таковы были главные следствия удельного порядка. Их можно свести в такую краткую формулу: под действием удельного порядка северная Русь политически дробилась всё мельче, теряя и прежние слабые связи политического единства; вследствие этого дробления князья всё

Из книги Битва за звезды-1. Ракетные системы докосмической эры автора Первушин Антон Иванович

Ракеты и ракетные поезда Константина Циолковского Константин Эдуардович Циолковский - одна из самых неоднозначных фигур в истории. С одной стороны, никто не может отрицать его заслуг перед человечеством на поприще разработки теоретических основ космонавтики. С другой

Из книги Астронавты Гитлера автора Первушин Антон Иванович

ИНТЕРЛЮДИЯ 1: Секретные материалы Циолковского В начале ХХ века ракеты считались экзотикой. Даже самые совершенные из них уступали дальнобойной артиллерии, и мало кто мог предположить, что через полвека сверхдержавы будут запугивать этим оружием друг друга.

автора Первушин Антон Иванович

1.4. ВИДЕНИЯ КОНСТАНТИНА ЦИОЛКОВСКОГО Официальная биография Циолковского хорошо известна. Более того, ее изучают в школах. Поэтому я не стану подробно расписывать ее здесь, позволив себе напомнить вам лишь основные вехи жизни калужского мыслителя.Константин Эдуардович

Из книги Космонавты Сталина. Межпланетный прорыв Советской Империи автора Первушин Антон Иванович

СТРАННАЯ ФИЛОСОФИЯ ЦИОЛКОВСКОГО Как-то мне на глаза попалось интервью, которое давал пару лет назад довольно известный популяризатор, кандидат технических наук, старший научный сотрудник Института истории естествознания и техники РАН Гелий Малькович Салахутдинов.

автора

Борьба К.Э. Циолковского против второго начала термодинамики и за вечную юность вселенной 1903 год был пиком творчества К.Э. Циолковского. Статья его прошла незамеченной научной общественностью, что и понятно, поскольку дискутировать с «сумасшедшими» идеями,

Из книги Блеск и нищета К. Э. Циолковского автора Салахутдинов Гелий Малькович

Феномен К.Э. Циолковского Проанализировав практически все основные идеи К.Э. Циолковского, наступил, видимо, момент, когда следует попытаться ответить на вопрос о том, а кем же он был: ученым, изобретателем, компилятором или графоманом.Как могло случиться, что человек, не

Из книги Блеск и нищета К. Э. Циолковского автора Салахутдинов Гелий Малькович

Вклад К.Э. Циолковского в науку и технику Стразу ограничим наш предмет утверждением, что К.Э. Циолковский никакого вклада в науку не внес несмотря на все попытки в этом направлении.Из всех попыток изобретательства ему удалась всего одна работа – это его предложение по

Из книги Личности в истории. Россия [Сборник статей] автора Биографии и мемуары Коллектив авторов --

Звездный мечтатель. К 150-летию Константина Эдуардовича Циолковского Мануэлла Лоджевская, Илья Бузукашвили Впервые он доверил слова своей молитвы перу и бумаге, когда ему было 30 лет: «Отец, живущий на небе! Да узнают про существование твое все живущие на Земле. Пусть узнают

Из книги Антисемитизм как закон природы автора Бруштейн Михаил

Из книги Криптоэкономика мирового алмазного рынка автора Горяинов Сергей Александрович

Формула Родса В 1870 г. на юге Африки (на территории современной ЮАР) были открыты три крупных месторождения алмазов? Ягерсфонтейн, Дютойтспен и Коффифонтейн. Это были первые известные в Истории коренные месторождения, так называемые кимберлитовые трубки взрыва. В 1871 г.

Подробности Категория: Человек и небо Опубликовано 10.06.2014 18:24 Просмотров: 8198

«Земля – колыбель человечества. Но нельзя вечно жить в колыбели». Это высказывание принадлежит русскому изобретателю, выдающемуся учёному-самоучке Константину Эдуардовичу Циолковскому.

Циолковского называют отцом космонавтики. Ещё в 1883 г. в своей рукописи "Свободное пространство" он высказывал мысль о том, что в космосе можно передвигаться с помощью ракеты. Но теорию ракетного движения он обосновал гораздо позже. В 1903 г. была опубликована первая часть труда учёного, который назывался «Исследование мировых пространств реактивными приборами». В этом труде он привёл доказательства того, что ракета является аппаратом, способным совершать космический полёт.

Научными разработками в области воздухоплавания и аэродинамики Циолковский занимался и ранее. В 1892 г. в работе «Теория и опыт аэростата» он описал управляемый дирижабль с оболочкой из металла. В те времена оболочки делали из прорезиненной ткани. Понятно, что дирижабль Циолковского мог служить гораздо дольше. Кроме того, он был оснащён системой подогрева газа и имел переменный объём. А это позволяло сохранять постоянную подъёмную силу при различных температурах окружающей среды и на различной высоте.

В 1894 г. учёный опубликовал статью «Аэростат или птицеподобная (авиационная) летательная машина», в которой описал летательный аппарат тяжелее воздуха – аэроплан с металлическим каркасом. В статье были даны расчёты и чертежи цельнометаллического самолёта с одним изогнутым крылом. К сожалению, в то время идеи Циолковского не были поддержаны в научном мире.

Многие поколения учёных мечтали о полётах за пределы Земли – на Луну, Марс и другие планеты. Но как будет двигаться летательный аппарат в космосе, где абсолютная пустота и нет опоры, оттолкнувшись от которой он получит ускорение? Циолковский предложил использовать для этой цели ракету, приводимую в движение реактивным двигателем.

Как устроен ракетный двигатель

В космическом пространстве нет ни твёрдой, ни жидкой, ни газообразной опоры. И ускорение космическому кораблю может сообщить только реактивная сила . Для появления этой силы внешние воздействия не нужны. Она возникает, когда продукты сгорания вытекают из сопла ракеты с некоторой скоростью относительно самой ракеты.

Основная часть ракетного двигателя – камера сгорания . В ней и происходит процесс сгорания топлива. В одной из стенок этой камеры есть отверстие, называемое реактивным соплом . Вот через это отверстие и выбрасываются газы, образуемые при сгорании.

Продукты сгорания топлива в двигателях называют рабочим телом. Вообще, рабочее тело – это некое условное материальное тело, расширяющееся при нагреве и сжимающееся при охлаждении. В каждом типе двигателя оно разное. Так, в тепловых двигателях, рабочее тело – это продукты сгорания бензина, дизельного топлива и др. В ракетных – продукты сгорания ракетного топлива. А топливо для ракетных двигателей также бывает разным. И в зависимости от его вида различают ядерные ракетные двигатели, электрические ракетные двигатели, химические ракетные двигатели.

В ядерном ракетном двигателе рабочее тело нагревается за счёт энергии, которая выделяется при ядерных реакциях.

В электрических ракетных двигателях источником энергии служит электрическая энергия.

Химические ракетные двигатели , в которых топливо (горючее и окислитель) состоит из веществ, находящихся в твёрдом состоянии, называются твёрдотопливными (РДТТ). А в жидкостных ракетных двигателях (ЖРД) компоненты топлива хранятся в жидком агрегатном состоянии.

Циолковский предложил использовать для полётов в космосе жидкостные ракетные двигатели. Такие двигатели преобразуют химическую энергию топлива в кинетическую энергию выбрасываемой из сопла струи. В камерах сгорания этих двигателей происходит экзотермическая (с выделением теплоты) реакция горючего и окислителя. В результате этой реакции продукты сгорания нагреваются, расширяются и, разгоняясь в сопле, истекают из двигателя с огромной скоростью. А ракета, согласно закону сохранения импульса, получает ускорение, направленное в другую сторону.

И в наше время для полётов в космосе применяют ракетные двигатели. Конечно, существуют и другие проекты двигателей, например, космический лифт или солнечный парус , но все они находятся в стадии разработки.

Первая ракета Циолковского

Люди придумали ракеты очень давно.

В конце III века до нашей эры человечество изобрело порох. А сила, возникающая при взрыве пороха, могла приводить в движение различные предметы. И пиротехнические средства стали использовать для фейерверков. Позже были созданы пушки и мушкеты. Их снаряды могли летать на вполне приличное расстояние. Но ракетами их всё-таки назвать нельзя было, так как они не имели собственного топлива. Но с их появлением возникли предпосылки для создания настоящих ракет.

Китайские «огненные стрелы», к которым прикреплялись трубки из плотной бумаги, заполненные горючим веществом и открытые с заднего конца, вылетавшие из лука при поджигании заряда, уже можно было считать ракетами.

В конце XIX века ракеты уже были на вооружении в артиллерии. Циолковский же предложил ракету – летательный аппарат, который передвигается в космическом пространстве за счёт действия реактивной тяги.

Как же выглядела первая ракета Циолковского? Это был летательный аппарат в виде металлической продолговатой камеры (формы наименьшего сопротивления), внутри которого располагались 2 отсека: жилой и двигательный. Жилой отсек предназначался для экипажа. А в двигательном отсеке находился жидкостный ракетный двигатель, работающий на водородно-кислородном топливе. Жидкий водород служил топливом, а жидкий кислород – окислителем, необходимым для горения водорода. Газы, образующиеся при сгорании топлива, имели очень высокую температуру и текли по трубам, расширяющимся к концу. Разредившись и охладившись, они вырывались из раструбов с огромной относительно ракеты скоростью. На выбрасываемую массу действовала сила со стороны ракеты. А согласно третьему закону Ньютона (закон равенства действия и противодействия) такая же сила, называемая реактивной, действовала и на ракету со стороны выбрасываемой массы. Эта сила сообщала ракете ускорение.

Формула Циолковского

Формула для вычисления скорости ракеты, обнаружена в математических трудах Циолковского, написанных им в 1897 г.

,

V - скорость летательного аппарата после выработки всего топлива:

I – отношение тяги двигателя к расходу топлива в секунду (величина, называемая удельным импульсом ракетного двигателя). Для теплового ракетного двигателя u = I.

M 1 – масса летательного аппарата в начальный момент полёта. Она включает массу самой конструкции ракеты, массу топлива и массу полезной нагрузки (например, космического корабля, который выводится ракетой на орбиту).

M 2 – масса летательного аппарата в конечный момент полёта. Так как топливо к этому времени уже израсходовано, то это будет масса конструкции + масса полезной нагрузки.

С помощью формулы Циолковского можно рассчитать количество топлива, необходимое ракете для получения заданной скорости.

Из формулы Циолковского получаем отношение начальной массы ракеты к её конечной массе:

Обозначим:

M o – масса полезного груза

M k - масса конструкции ракеты

M t - масса топлива

Масса конструкции зависит от массы топлива. Чем больше топлива необходимо ракете, тем больше резервуаров потребуется для его транспортировки, а значит, большей будет и масса конструкции.

Отношение этих масс выражается формулой:

где k – коэффициент, который показывает количество топлива на единицу массы конструкции ракеты.

Этот коэффициент может быть разным в зависимости от того, какие материалы использованы в конструкции ракеты. Чем легче и прочнее эти материалы, тем меньшим будет коэффициент, и легче конструкция. Кроме того, он зависит и от плотности топлива. Чем плотнее топливо, тем меньшие по объёмы ёмкости потребуются для его транспортировки, и тем выше значение k .

Подставив в формулу Циолковского выражения начальной и конечной массы ракеты через массы конструкции, груза и топлива, получим:

Из этого выражения следует, что величина массы топлива равна:

Зная значение удельного импульса топлива и массу полезного груза, можно рассчитать скорость ракеты.

Эта формула имеет смысл только в том случае, если

или

Если это условие не выполняется, ракета никогда не сможет достигнуть заданной скорости.

Многоступенчатая ракета

Чтобы преодолеть притяжение Земли, летательный аппарат должен развить горизонтальную скорость около 7,9 км/сек. Эта скорость называется первой космической скоростью . Получив такую скорость, он будет двигаться вокруг Земли по концентрической орбите и станет искусственным спутником Земли. При меньшей скорости он упадёт на Землю.

Чтобы покинуть орбиту Земли, аппарат должен обладать скоростью 11,2 км/сек. Эта скорость называется второй космической скоростью . А космический аппарат, получивший такую скорость, становится спутником Солнца.

Каждое небесное тело имеет свои значения космических скоростей. Например, для Солнца вторая космическая скорость равна 617,7 км/сек.

Вес топлива, необходимого для получения даже первой космической скорости, по расчётам превышает вес самой ракеты. А ведь кроме топлива, она должна нести ещё и полезный груз: экипаж, приборы и т.п. Понятно, что такую ракету построить невозможно. Но Циолковский нашёл решение и этой задачи. А что если механически скрепить вместе несколько ракет? Учёный предложил направлять в космическое пространство целый «ракетный поезд». Каждая ракета в таком «поезде» называлась ступенью, а сам «поезд» - многоступенчатой ракетой.

Двигатель первой, самой большой ступени, включается при старте. Она получает ускорение и сообщает его всем остальным ступеням, которые по отношению к ней являются полезной нагрузкой. Когда всё топливо выгорит, эта ступень отделяется от ракеты и сообщает свою скорость второй ступени. Далее таким же образом разгоняется вторая ступень, которая также отделится от ракеты, когда закончится топливо. И так будет до тех пор, пока не закончится топливо в двигателе последней ступени ракеты. Тогда и эта ступень отделится от космического корабля, а он займёт свое место на космической орбите.

ГБОШИ РФМЛИ.

Научный руководитель: , доцент СОГУ.

Заслуга Циолковского не в формуле, а в том, что он первый увидел в ней возможность выхода человека в мировое пространство.

Предисловие.

Мысль о путешествиях на другие планеты, о странствии в межзвездных пустынях еще недавно была только мечтой. Но сейчас нет уже сомнений, что, подобно тому, как авиация из заманчивой грезы превратилась в повседневную действительность, так и в недалеком будущем осуществится мысль о полетах в дальний космос.

Рождение космонавтики, как науки, произошло в 1987 году. В этом году была опубликована магистерская диссертация, содержащая фундаментальное уравнение динамики тел переменной массы. Уравнение Мещерского дало космонавтике «вторую жизнь»: теперь в распоряжении ракетостроителей появились точные формулы, которые позволяли создавать ракеты, основываясь не на опыте предыдущих наблюдении, а на точных математических расчетах.

Но наибольшую известность в космонавтики получило не уравнение Мещерского, а уравнение Циолковского. Оно представляет собой частный случай уравнения Мещерского.

можно назвать отцом космонавтики. Он был первым, кто увидел в ракете средство для покорения человеком космоса. До Циолковского на ракету смотрели как на игрушку для развлечений или как на один из видов оружия. Заслуга состоит в том, что он теоретически обосновал возможность покорения космоса при помощи ракет, вывел формулу скорости движения ракеты, указал на критерии выбора топлива для ракет, дал первые схематические чертежи космических кораблей, привёл первые расчеты движения ракет в поле тяготения Земли и впервые указал на целесообразность создания на орбитах вокруг Земли промежуточных станций для полётов на другие тела Солнечной системы.

Цели и задачи данной работы:

1. Получить нерелятивистское уравнение реактивного движения.

2. Получить уравнение реактивного движения в гравитационном поле.

3. Получить релятивистское уравнение реактивного движения.

4. Вычислить коэффициент полезного действия ракеты.

5. Изучить принцип работы фотонного двигателя. Получить уравнение, описывающее движение фотонной ракеты.

Реактивное движение.

Среди великих технических и научных достижений XX века одно из первых мест, несомненно, принад­лежит ракетам и теории реактивного движения. Годы второй мировой войны привели к быстрому совершенствованию конструкций реак­тивных аппаратов. На полях сражений появились пороховые ракеты, но уже на более калорийном бездым­ном тротил-пироксилиновом порохе («катюши»). Были созданы самолеты с воздушно-реактивными двигателями, беспилотные самолеты с пульсирующими воздушно-реак­тивными двигателями (Фау-1) и баллистические ракеты с дальностью полета до 300 км (Фау-2).

https://pandia.ru/text/80/345/images/image002_47.gif" width="53" height="41 src=">, тогда реактивная сила, кото­рую обозначим через , будет равна

У немецкой ракеты Фау-2 весовой секундный расход со­ставляет в среднем 127,4 кг. Скорость истечения продук­тов сгорания из сопла двигателя равна 2000 м/сек. Реак­тивная сила в этом случае равна

Приведенные примеры показывают, что реактивная сила тем больше, чем больше секундный расход топлива и чем больше относительная скорость отбрасывания частиц.

Уравнения Мещерского и Циолковского.

Уравнения движения тел с переменной массой являются следствиями законов Ньютона. Тем не менее, они представляют большой интерес, главным образом, в связи с ракетной техникой.

Принцип действия ракеты очень прост. Ракета с большой скоростью выбрасывает вещество (газы), воздействуя на него с большой силой. Выбрасываемое вещество с той же, но противоположно направленной силой, в свою очередь, действует на ракету и сообщает ей ускорение в противоположном направлении. Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться во времени. На этом положении и основана теория движения ракет.

Получим уравнение движения материальной точки с переменной массой на примере движения ракеты, следуя изложению из . Пусть m – масса ракеты в некоторый момент времени, а v – ее скорость в тот же момент времени. Спустя время dt масса ракеты и ее скорость получат приращения dm и dv, за счет того, что будет выброшена масса газов dmгаз со скоростью vгаз. Тогда изменение суммарного импульса системы ракета плюс газы, на которую действует внешняя постоянная сила F, будет равно

(m+dm)(+d )+ dm газ – m = dt.

Учитывая, что dm газ + dm =0 и = – ( – скорость истечения газов относительно ракеты), раскрываем скобки, пренебрегаем слагаемым dmd и в итоге получаем:

md = dm + dt <=> m = + .

По форме это уравнение похоже на второй закон Ньютона. Однако масса ракеты m здесь непостоянна из-за потери вещества. К внешней силе F добавляется дополнительное слагаемое , называемое реактивной силой, с которой выброшенные газы действуют на ракету. Это есть уравнение.

Применим уравнение Мещерского для полета ракеты, когда на нее не действуют внешние силы, т. е. F=0. Тогда мы получим:

m = (1.1)

Пусть ракета движется прямолинейно в направлении, противоположном направлению движению газов. Если принять направление полета за положительное, то уравнение 1.1 в скалярной форме выглядит так:

Будем для простоты полагать, что скорость u является постоянной, тогда:

v =– u =– u + C .

Значение постоянной C можно найти из следующих соображений: в начальный момент времени скорость ракеты v=0, а ее масса m равна начальной массе m0, отсюда C= u ln m 0 . Значит,

v = u ln m 0 / m , или m = m 0 exp (- v / u ).

Полученное уравнение есть формула Циолковского. Она получена для нерелятивистских движений, т. е. для случаев, когда v и vотн очень малы по сравнению со скоростью света. Но ее можно обобщить на случай движения со скоростями, близкими к скорости света.

Обозначим за v и m – масса покоя и скорость ракеты в произвольный момент времени, mгаз и vгаз – те же величины для газов, образовавшихся из ракеты к этому моменту времени. Газы, уже покинувшие ракету, на ее движение влияния не оказывают, поэтому можно будет принять mгаз=0. Но газы образуются непрерывно, поэтому dmгаз≠0. Запишем законы сохранения импульса и энергии:

+ = const ,

+ = const .

Дифференцируя 1-ое уравнение, учитывая 2-ое, и принимая в итоге mгаз=0, получим:

+ (- ) =0. (1)

По релятивистскому закону сложения скоростей получаем:

v газ = , (2)

Исключая из уравнения 1 vгаз с помощью уравнения 2, получим:

dv /(v 2 - c 2 )= .

Для простоты полагая скорость u постоянной и интегрируя, находим, что:

m 0 / m = , (3)

где a = .

Уравнение 3 есть релятивистская формула Циолковского. Разумеется, она должна содержать нерелятивистскую формулу как предельный случай. Проверим это. Выражение будет стремится к бесконечности, a – к нулю.

= = = =

= = = .

Аналогично получаем, что:

В итоге получаем:

<=> m 0 / m = ,

Что и требовалось доказать.

Уравнение реактивного движения в поле тяжести.

Используя уравнение Мещерского, попробуем описать движение ракеты в поле тяжести, т. е. найдем связь между массой ракеты m (t ) , достигнутой ею скоростью v (t ) и временем t согласно изложению в . Для простоты будем считать, что ракета движется вертикально вверх в поле тяжести Земли, что скорость газовой струи относительно ракеты u является постоянной. Также, пренебрежем сопротивлением воздуха и изменением ускорения свободного падения g с высотой.

Как было показано выше:

m = - u – mg . (уравнение Мещерского в скалярной форме).

Переписывая это уравнение в виде

m = - u <=> = -

Последнее уравнение имеет такой же вид, как и уравнение 1.1. Поэтому просто заменим (v + gt ) за неизвестное, заменяя им в уравнении 1.1 v. Тогда получим:

m0/m = exp() (4)

v (t )= u ln (m 0 / m ) – gt .

Попробуем теперь найти, какую массу газов μ(t ) должна выбрасывать ракета, чтобы оставаться неподвижной в поле тяжести Земли. Его легко найти из условия неподвижности ракеты () . Очевидно, величина μ равна –.

μ = – = . = (m0g/u) exp(-gt/ u).

Полезное действие ракеты.

Подсчитаем, какую долю энергии горючего ракета переводит в полезную механическую работу. Условимся называть коэффициентом полезного действия ракеты η отношение кинетической энергии ракеты в конце разгона к кинетической энергии выброшенных газов. Положим начальная и конечная массы ракеты соответственно m0 и m, время работы двигателей ракеты τ, массовый расход топлива равен μ, скорость истечения газов относительно ракеты постоянна и равна u. Тогда легко найти конечную скорость ракеты, используя формулу Циолковского. Зная, что

v = u ln m 0 / m ,

Находим, что конечная кинетическая энергия ракеты равна

Теперь посчитаем полную кинетическую энергию выброшенных газов в системе отсчета, связанной с Землей. Она будет равна

E2== μ + (v-u) .

Как было показано выше,

= –<=> = <=> = .

Используя формулу Циолковского, получаем

= – m0 exp(-v/u)= – μ.

=exp(v/u).

Учитывая это, получаем, что

E2= dt= + .

Учтем то, что

Тогда, избавляясь от значения v и после несложных преобразований, получим, что

E2= .

Находим отношение энергии ракеты к энергии газов:

Заметим, что это очень небольшой кпд. Например, используя полученное выражение, вычисли кпд ракеты Союз-2.1в. Масса полезного груза для нее обычно – 2,8 тонны, а вся стартовая масса – 157 тонн. Подставляя эти значения в выражение для кпд, получим, что он приблизительно равен 3,5%.

Применение формулы Циолковского.

Из формулы Циолковского следует:

а). Скорость движения ракеты в конце работы двига­теля (в конце активного участка полета) будет тем больше, чем больше относительная скорость отбрасывае­мых частиц. Если относительная скорость истечения удваивается, то и скорость ракеты возрастает в два раза.

б). Скорость ракеты в конце активного участка возра­стает, если увеличивается отношение начальной массы (веса) ракеты к массе (весу) ракеты в конце горения. Од­нако здесь зависимость более сложная, она дается сле­дующей теоремой Циолковского:

«Когда масса ракеты плюс масса взрывчатых веществ, имеющихся в реактивном приборе, возрастает в геометри­ческой прогрессии, то скорость ракеты увеличивается в прогрессии арифметической».

Этот закон можно выразить двумя рядами чисел:

Из теоремы и пояснений Циолковского видно, что «скорость ракеты далеко не про­порциональна массе, взрывчатого материала: она растет весьма медленно, но беспредельно».

Из формулы Циолковского следует весьма важный практический результат: для получения возможно боль­ших скоростей ракеты в конце работы двигателя нужно увеличивать относительные скорости отбрасываемых ча­стиц и увеличивать относительный запас топлива.

Простая формула Циолковского позволяет путем эле­ментарных вычислений устанавливать исполнимость того или другого задания. В самом деле, пусть, например, вы хотите создать одноступенчатую ракету для полета на Марс. Вы располагаете двигателем, имеющим относи­тельную скорость отброса частиц, равную . Тогда, зная, что для преодоления поля тяготения Земли нужна скорость , можно найти необходимый относительный запас топлива в ракете. Из формулы Циолковского имеем

,

По таблицам десятичных логарифмов находим, что

т. е. суммарный вес конструкции ракеты, двигателя, вспо­могательных механизмов и приборов управления должен составлять немногим больше 1% стартового веса. Такую ракету сделать невозможно. Если бы удалось увеличить относительную скорость истечения до то из формулы Циолковского легко найти, что в этом случае

а следовательно,

т. е. вес ракеты без топлива должен составлять 10% ее стартового веса. Такую ракету можно создать.

Формула Циолковского позволяет рассчитать запас топлива, необходимый для сообщения ракете скорости v. Как видно, отношение начальной массы m0 к конечной массе ракеты равно exp(v/u). В таблице 1 приведены отношения начальной массы ракеты m0 к ее конечной массе m, полученные с помощью нерелятивистской формулы (ее можно применять, например, для движения ракет на химическом топливе).

Таблица 1.

Скорость истечения газов у современных ракет на химическом топливе составляет примерно 3–4 км/с. Для сообщения ракете первой космической скорости, равной 8 км/с, отношение m 0 / m будет равно 7,39 при скорости истечения газов 4 км/с. При скорости истечения 2 км/с это отношения равно 54,6. Т. е. практически вся начальная масса ракеты приходится на топливо. Но и при отношении m0/m, равном 7,39, масса топлива в несколько раз превосходит массу самой ракеты. Технические трудности, связанные с достижением космических скоростей, решаются с помощью многоступенчатых ракет, идея создания которых принадлежит Циолковскому.

Для межзвездных полетов космических кораблей ракеты на химическом топливе абсолютно непригодны. Ближайшие к нам звезды находятся на расстоянии примерно 4 световых лет, поэтому для межзвездной экспедиции приемлемой длительности необходимы скорости близкие к скорости света. Формула Циолковского показывает, что для достижения таких скоростей, отношение m0/m будет невообразимо большим:

Таблица2.

Результаты, приведенные в таблице, 2 наглядно показывают, как существенны релятивистские эффекты. При скорости равной только 0,25c отношение m 0 / m ≈5*103327 . На каждую полезную тонну груза будет приходиться 5*103327 тонн топлива! Т. е. если полезная масса корабля всего лишь 1 кг, то масса топлива равна 5*103327 кг. Эта величина колоссальна, к примеру, масса нашей галактики «всего-то» 3*1038.

Конечно, нет смысла говорить о движении фантастического корабля с массой, превышающей массу нашей Метагалактики. Кроме того, обычная теория движения ракет основана на предположении, что импульс практически мгновенно передается ракете в целом. Это условие не может выполняться для ракет очень больших размеров. Можно конечно придумать какой-нибудь корабль, для которого оно выполняться будет, но, во всяком случае, примеры показывают, что ракеты на химическом топливе к межзвездным полетам непригодны.

Для превращения ракеты в межзвездный корабль, нужно приблизить скорость струи к скорости света. Так могло бы быть в фотонной ракете, для которой u = c , роль газовой струи для нее выполняет световой пучок, излучаемый двигателем корабля. Реактивная сила в фотонной ракете осуществлялась бы давлением света.

Принцип работы фотонного двигателя.

Для начала, поясним, что такое фотонный двигатель. Фотонный (или квантовый двигатель) есть гипотетический двигатель, в котором бы источником энергии служило бы тело, излучающее свет. Фотон, имея импульс, при истекании из двигателя создает реактивную силу. Теоретически, фотонный двигатель может позволить развить скорости, близкие к скорости света. Однако практическая разработка подобных двигателей дело отдаленного будущего.

Чаще всего обсуждаются и упоминаются в научно-фантастической литературе идеи создания такого двигателя с использованием антивещества. Энтузиасты считают, что взаимодействие вещества и антивещества позволяет перевести практически всю вступающую в реакции массу в излучение.

Принцип работы фотонного двигателя следующий: в камеру подается вещество и антивещество. В ходе аннигиляции появляются кванты света, которые направляются на стенку-зеркало, оказывая на нее давление, вызывающее реактивную тягу.

На сегодняшний день идея фотонного двигателя далека от технического воплощения. Она содержит ряд проблем, который пока что не удается решить даже теоретически.

Первая трудность, стоящая на пути осуществления классической фотонной ракеты – большая относительная масса ракеты на старте. Для того, чтобы совершить полёт к другой звезде и вернуться обратно, необходимо совершить четыре разгона (2 раза набирать скорость, и 2 раза тормозить). Скорость, развиваемую в ходе полёта, можно оценить в 0,9 скорости света, тогда стартовая масса превосходит конечную (по расчетам Зенгера) в 361 раз! Для современных ракет это число порядка 30: для «Сатурна-5» - 3000 тонн/100 тонн=30, для «Протона» - 600 тонн/20 тонн=30. Это показывает, насколько будет сложно создать подобную ракету.
Вторая трудность связана с тем, что при реакции аннигиляции рождаются кванты излучения, имеющие очень малую длину волны. При расчётах выясняется, что это будут гамма-кванты. Ещё не существует способа отражать такие кванты.

Наконец, существующие зеркала поглощают большую долю падающей на них энергии, поэтому излучение двигателя просто испарит любое зеркало. Чтобы этого не произошло, пришлось бы увеличивать диаметр зеркала, но тогда оно приобретёт гигантские размеры.

Для того, чтобы решить первую проблему, стоящую на пути создания фотонной ракеты, Бурдаков и Данилов предложили использование внешней среды в качестве топлива. Идея заключается в том, что теперь необходимо везти лишь половину горючего, т. е. антивещество, которого нет в пространстве, находится на борту ракеты, а обычное вещество забирается массозаборником из окружающей среды.

Для того, чтобы осуществлять сбор межзвёздного вещества, на 70% состоящего из водорода , необходимо его ионизировать. Для этого предложено направлять вперед поток электромагнитного излучения или электронов. Ионизованный водород собирается магнитным массозаборником, представляющим собой конус диаметром 20 метров и длиной около 25, состоящий из витков сверхпроводника. Современные материалы теряют сверхпроводимость при напряжённости магнитного поля в массозаборнике. Поэтому предлагается использование металлического водорода, или его сплава с лёгким металлом, охлаждаемого жидким гелием.

Легко заметить, что эту формулу легко получить, просто приняв в релятивистской формуле Циолковского u = c .

Выводы:

В данной исследовательской работе получены релятивистская и нерелятивистская формулы Циолковского для движения ракет в поле тяжести и в отсутствии его. Они имеют очень важное практическое значение в космонавтике. При помощи этих уравнений можно решить многие задачи, связанные с движением ракет.

На основании формулы Циолковского получено выражение для КПД ракеты. Показано, что он имеет весьма небольшое значение для современных ракет на химическом топливе.

Так же показано, что для межзвездных полетов неприменимы ракеты на химическом топливе из-за технических трудностей, связанных с большой массой необходимого топлива.

Изучен принцип работы фотонного двигателя, гипотетически способного позволить достичь скоростей, близких к скорости света, и совершать межзвездные полеты. Получено уравнение, описывающее движение фотонной ракеты.

Использованная литература:

1. Сивухин: Учебное пособие для вузов. – 3-е изд., 1989.

2. , Кондратьев для поступающих в вузы: Учеб. Пособие. – 3-е изд., 1991.

3. Журнал «Квант» 1990.

4. , «Ракеты будущего» 1980.

Требуется вывести искусственный спутник Земли массой на круговую орбиту высотой 250 км. Располагаемый двигатель имеетудельный импульсм/c. Коэффициент– это значит, что масса конструкции составляет 10 % от массы заправленной ракеты (ступени). Определим массуракеты-носителя.

Первая космическая скоростьдля выбранной орбиты составляет 7759,4 м/с, к которой добавляются предполагаемые потери от гравитации 600 м/c (это, как можно видеть, меньше, чем потери, приведённые в таблице 1, но и орбита, которую предстоит достичь – вдвое ниже). Характеристическая скорость, таким образом, равнам/c (остальными потерями в первом приближении можно пренебречь). При таких параметрах величина. Неравенство (4), очевидно, не выполняется, следовательно, одноступенчатой ракетой при данных условиях достижение поставленной цели невозможно.

Расчёт для двухступенчатой ракеты.

Разделим пополам характеристическую скорость, что составит характеристическую скорость для каждой из ступеней двухступенчатой ракеты м/c. На этот раз, что удовлетворяет критерию достижимости (4), и, подставляя в формулы (3) и (2) значения,

для 2-й ступени получаем:

т;

т;

полная масса 2-й ступени составляет 55,9 т.

Для 1-й ступени к массе полезной нагрузки добавляется полная масса 2-й ступени, и после соответствующей подстановки получаем:

т;

полная масса 1-й ступени составляет 368,1 т;

общая масса двухступенчатой ракеты с полезным грузом составит 10 + 55,9 +368,1 = 434 т.

Аналогичным образом выполняются расчёты для большего количества ступеней. В результате получаем:

Стартовая масса трёхступенчатой ракеты составит 323,1 т.

Четырёхступенчатой – 294,2 т.

Пятиступенчатой – 281 т.

На этом примере видно, как оправдывается многоступенчатостьв ракетостроении: при той же конечной скорости ракета с большим числом ступеней имеет меньшую массу.

Следует отметить, что эти результаты получены в предположении, что коэффициент конструктивного совершенства ракеты остаётся постоянным, независимо от количества ступеней. Более тщательное рассмотрение показывает, что это – сильное упрощение. Ступени соединяются между собой специальными секциями – переходниками – несущими конструкциями. Каждая из них должна выдерживать суммарный вес всех последующих ступеней, помноженный на максимальное значениеперегрузки, которую испытывает ракета на всех участках полёта, на которых переходник входит в состав ракеты. С увеличением числа ступеней их суммарная масса уменьшается, в то время как количество и суммарная масса переходников возрастают, что ведёт к снижению коэффициента, а, вместе с ним, и положительного эффектамногоступенчатости. В современной практике ракетостроения более четырёх ступеней, как правило, не делается.

Анализ баллистических возможностей ракет говорит о следующем:

При этом приращения скорости, сообщаемые ступенями для двух- и трехступенчатых ракет, имеют различные пропорции (табл. 2).

Оптимальное соотношение масс ступеней зависит от коэффициента тяговооруженности, представляющего собой отношение тяги двигателя к начальной массе ракеты. Поэтому для анализа влияния различных параметров ракеты на оптимальное соотношение масс ступеней обычно рассматривают скорость полета, определяемую с учетом величины коэффициента тяговооруженности. При баллистическом проектировании в качестве предварительных можно принимать соотношения масс ступеней, как в табл. 3.

Такого рода расчёты выполняются не только на первом этапе проектирования – при выборе варианта компоновки ракеты, но и на последующих стадиях проектирования, по мере детализации конструкции. Формула Циолковского постоянно используется при поверочных расчётах, когда характеристические скорости пересчитываются, с учётом сложившихся из конкретных деталей соотношений начальной и конечной массы ракеты (ступени), конкретных характеристик двигательной установки, уточнения потерь скорости после расчёта программы полёта на активном участке, и т.д., с целью контроля достижения ракетой заданной скорости.