В книге Я. И. Перельмана содержатся вопросы и ответы из различных областей физики, которые помогают читателям распознавать различные физические процессы и явления, решать простые и достаточно сложные задачи, а также способствуют развитию сообразительности, наблюдательности и воображения. Книга развивает у читателей навыки самостоятельной работы, побуждает к самостоятельным размышлениям, оценкам и выводам. Также в серии «Открытая наука» выходят другие книги Я. И. Перельмана: «Занимательная астрономия»; «Знаете ли вы физику?»; «Живая математика. Математические рассказы и головоломки»; «Занимательная алгебра»; «Веселые задачи»; «Занимательная геометрия».
Шаг 1. Выбирайте книги в каталоге и нажимаете кнопку «Купить»;
Шаг 2. Переходите в раздел «Корзина»;
Шаг 3. Укажите необходимое количество, заполните данные в блоках Получатель и Доставка;
Шаг 4. Нажимаете кнопку «Перейти к оплате».
На данный момент приобрести печатные книги, электронные доступы или книги в подарок библиотеке на сайте ЭБС возможно только по стопроцентной предварительной оплате. После оплаты Вам будет предоставлен доступ к полному тексту учебника в рамках Электронной библиотеки или мы начинаем готовить для Вас заказ в типографии.
Внимание! Просим не менять способ оплаты по заказам. Если Вы уже выбрали какой-либо способ оплаты и не удалось совершить платеж, необходимо переоформить заказ заново и оплатить его другим удобным способом.
Оплатить заказ можно одним из предложенных способов:
- Безналичный способ:
- Банковская карта: необходимо заполнить все поля формы. Некоторые банки просят подтвердить оплату – для этого на Ваш номер телефона придет смс-код.
- Онлайн-банкинг: банки, сотрудничающие с платежным сервисом, предложат свою форму для заполнения.
Просим корректно ввести данные во все поля.
Например, для " class="text-primary">Сбербанк Онлайн требуются номер мобильного телефона и электронная почта. Для " class="text-primary">Альфа-банка потребуются логин в сервисе Альфа-Клик и электронная почта. - Электронный кошелек: если у Вас есть Яндекс-кошелек или Qiwi Wallet, Вы можете оплатить заказ через них. Для этого выберите соответствующий способ оплаты и заполните предложенные поля, затем система перенаправит Вас на страницу для подтверждения выставленного счета.
- Алюминий............................................ 2,7
- Бериллий.............................................. 1,9
- Магний................................................. 1,7
- Натрий.................................................. 0,97
- Калий.................................................... 0,86
- Литий.................................................... 0,53
- Дюралюминий и кольчугалюминий - сплавы алюминия с небольшим количеством меди и магния; при плотности 2,6 г/см3 они втрое легче железа, будучи прочнее его в полтора раза.
- Дюрбериллий - сплав с медью и никелем; он легче дюралюминия на 25% и прочнее его на 40%.
- Электрон (не путать с элементарным количеством отрицательного электричества) - сплав магния, алюминия и др.; почти не уступая в прочности дюралюминию, электрон легче его на 30% (его плотность-1,84 г/см3).
О том, что не так со школьной программой по физике. Хотя мы не собираемся ранжировать предметы по их важности, но физику, нам кажется, никому не помешает знать хотя бы для повышения общего уровня адекватности и ради понимания того, что за мир нас окружает. Сегодняшняя школьная программа - увы - этого не даёт.
Если вкратце, суть статьи сводилась к следующему: главная проблема с физикой - в целях обучения и неправильном подходе к подаче материала. Сейчас обычный курс физики предполагает знание формул, законов и решение однотипных задач, но не принципиальное понимание сути физических явлений.
Используем до смерти избитую, но верную метафору: телега (то есть формулы) ставится впереди лошади (то есть понимания), которая должна везти телегу в светлое будущее. Но не везёт.
Спасибо читателям за интересные комментарии к статье. Часть из них мы собрали и теперь хотели бы сделать несколько уточнений.
В физике объяснить - это означает предоставить математическую модель. Без этого получаются разной степени правдоподобности баечки для детского сада.
Формулы и весь математический аппарат тоже, конечно , должны присутствовать в школьной программе, но - их стоит вводить только на основе понимания сути физических законов. На одной лошади много не увезёшь, но телегу всё-таки нужно вернуть на законное (второстепенное) место.
Кто-нибудь представляет себе уровень коррумпированности нашего государства? ЕГЭ - единственный способ если не справиться, то сильно затруднить коррупцию хотя бы при получении аттестатов. Это, повторяю, единственное, что заставляет ученика (и школу) хоть как-то озаботиться получением учащимся реальных знаний по предмету, а не поисками - с кем договориться, поднести цветы/коньяк или просто дать на лапу.
ЕГЭ - не суть проблемы, а её часть: подход к преподаванию физики и его результаты мало изменились с тех времен, когда ЕГЭ ещё не было, а если его отменить и вернуться к старой системе - будет только хуже.
Для отдельных - замотивированных и способных - можно и математику поглубже, но для большинства школьная физика, имхо, должна состоять из рассказов и экспериментов.
Важный принципиальный недостаток программы по физике, который надо бы устранить - почти полное отсутствие экспериментов и наглядных демонстраций.
Разве только с программой по физике?!
Основные проблемы с физикой - те же самые, что и проблемы нашего школьного образования в целом. Поэтому здесь приходится раз за разом повторять всем вроде бы известные вещи, но повторять их, думается, всё-таки нужно.
А пока приглашаем всех пройти небольшой тест на понимание кое-каких базовых вещей из области физики. Здесь точное знание формул вам не понадобится, а вот понимание физических законов может пригодиться.
Он, конечно, не претендует на то, чтобы выявить ваши реальные знания: это просто ещё один повод для того, чтобы задуматься о чём-то большем.
Кому из преподавателей или родителей не знакомы терзания школьника, пытающегося решить задачу по физике: и с ответом вроде бы сходится, да вот не все данные использованы - наверное, где-то вкралась ошибка! Школьник так же, как и взрослые, по собственному опыту знает, что «хорошая» задача (а других в школьных задачниках не бывает) допускает единственное решение и что это решение непременно должно содержать все величины, упомянутые в условиях задачи.
К сожалению, в большинстве задачников по физике, как отечественных, так и зарубежных, дело обстоит именно так. Более того, единственно верная комбинация исходных величин, как правило, легко может быть найдена с помощью анализа размерности! Физика в таких задачах по существу сводится к табулированию значений соответствующих величин при заданных условиями задачи значениях других величин. Живая и полнокровная наука подменяется бесплотной тенью, умение анализировать явление (разумеется, на уровне, доступном пониманию учащегося) вытесняется схемой, учебник физики низводится до уровня поваренной книги средней руки, не оставляющей простора для творчества и имеющей на все готовые рецепты.
В книге, которую Вы, дорогой читатель, держите сейчас в руках, собраны задачи совсем иного рода. Собственно говоря, это даже не задачи, а интересные и иногда совсем неожиданные вопросы. О том большом мире, который нас окружает, о происходящих в этом мире явлениях, о многом, чему мы все неоднократно бывали свидетелями, но не придавали особого значения, не вникали, не доискивались, почему это происходит. Придумал эти вопросы Яков Исидорович Перельман.
Объяснять тому, кто питает хотя бы какой-то интерес к точным наукам, кто такой Я. И. Перельман, вряд ли необходимо. В детстве мы с увлечением зачитывались его «Занимательной физикой» задолго до того, как физика стала для нас учебным предметом. В более зрелом возрасте мы не переставали восхищаться Я. И. Перельманом, его увлеченностью и присущей ему редкой у взрослого человека чисто детской способностью открывать окружающий мир каждый день заново, видеть привычное и обыденное в неожиданном ракурсе. Вдохновенный популяризатор науки Яков Исидорович Перельман создал в научно-популярной литературе целое направление, эпоху, жанр. И хотя книги его неизбежно несут на себе отпечаток времени, все же они не стареют. Новые поколения читателей, внуки и правнуки тех, кто некогда с восхищением ходил по залам Дома занимательной науки, созданного Я. И. Перельманом и его единомышленниками (который просуществовал до войны), читают книги Я. И. Перельмана с интересом, не меньшим, чем читали их дедушки и бабушки.
В новом издании воспроизведены иллюстрации художника Ю. Д.Скалдина, украшавшие многие книги Я. И. Перельмана.
ВОПРОСЫ
1. Мельчайшая мера длины. Назовите самую маленькую меру длины.
2. Наибольшая мера длины. Назовите самую большую меру длины.
3. Легкие металлы. Металлы легче воды. Существуют ли металлы легче воды? Назовите самый легкий металл.
4. Вещество наибольшей плотности. Как велика плотность самого плотного вещества в мире?
5. Модель Эйфелевой башни
. Железная Эйфелева башня высотою 300 м (1 000 футов) весит 9000 т. Сколько должна весить точная железная модель этой башни высотою 30 см (один фут)?
ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ
1 Тысячная доля миллиметра, микрометр (мкм) - далеко не является самой маленькой мерой длины, употребляемой в современной науке. Ее давно уже превзошли в малости сначала миллионная доля миллиметра-нанометр (нм), затем десятимиллионная доля миллиметра - так называемый ангстрем (А). Столь малые меры длины употребляются, например, для измерения длин световых волн. В природе, впрочем, существуют тела, для которых даже такие меры слишком крупные. Таковы электрон и протон, диаметр которого, вероятно, еще раз в 1000 меньше.
2 Еще не так давно наибольшей мерой длины, с какой имеет дело наука, считался световой год - годичный путь светового луча в пустоте. В нем 9,5 биллиона километров (9,5 10 в 12-ой степени км). В научных сочинениях эта мера постепенно вытеснилась другой, в три с лишним раза более крупной-парсеком (пк). Парсек (сокращение от слов «параллакс» и «секунда») равен 31 биллиону километров (31 10 в 12-ой степени км). Но и эта исполинская мера оказалась чересчур мелкой для промеров глубин мироздания. Астрономам пришлось ввести сначала килопарсек, заключающий в себе 1000 парсеков, а затем и мегапарсек - 1 000 000 парсеков, побивающий в настоящее время рекорд среди мер длины. Мегапарсеками измеряются расстояния до спиральных туманностей.
3 Когда заходит речь о легком металле, называют обычно алюминий. Однако он занимает далеко не первое место в ряду легких металлов: существуют несколько металлов, которые значительно легче его. Ниже приведен перечень легких металлов с указанием плотности (г/см3) каждого:
Три последние легче воды – плавают в ней
Рекорд легкости побивает, как видим, литий-металл, который легче многих пород дерева и плавает в керосине, погружаясь до половины. Он в сорок раз легче самого тяжелого металла - осмия.
Из сплавов, применяемых в современной промышленности, выделяются своей легкостью следующие.
4. Осмий, иридий, платина - вещества, которые принято считать самыми плотными , оказываются ничтожно плотными по сравнению с веществом некоторых звезд. Так, например, в одном кубическом сантиметре звезды ван-Манена, принадлежащей зодиакальному созвездию Рыб, заключается в среднем около 400 кг массы. Следовательно, вещество это в 400 000 раз плотнее воды и приблизительно в 20 000 раз плотнее платины. Мельчайшая дробинка такого вещества (дробь № 12, диаметр - 1,25 мм) имела бы массу 400 г, а кусочек в четверть спичечного коробка мог бы уравновесить десятка три взрослых людей (рис. 28).
5 Задача эта - скорее геометрическая, чем физическая-представляет интерес главным образом для физики, так как в физике приходится нередко сопоставлять массы геометрически подобных тел. В данном случае вопрос сводится к определению отношения (масс) двух подобных тел, линейные размеры одного из которых в 1000 раз меньше, чем другого.
Грубой ошибкой было бы думать, что уменьшенная в такой пропорции модель Эйфелевой башни имеет массу не 9000 т,
а 9 т, т. е. всего в тысячу раз меньше. Объемы, а следовательно, и массы геометрически подобных тел относятся как кубы их линейных размеров. Значит, модель башни должна иметь массу меньше массы натуры в 10003, т. е. в миллиард раз:
9 000 000 000: 1 000 000 000 = 9 г.
Масса-крайне ничтожная для железного изделия высотою 30 см. Это будет казаться, однако, не столь странным, если сообразим, какой толщины оказались бы брусья нашей модели-в тысячу раз тоньше натуры, они должны быть тонки, как нитки: модель окажется словно сотканной из тончайшей проволоки, так что удивляться ее незначительной массе не приходится. 70-тонные брусья Эйфелевой башни заменились бы в модели проволочками массой 0,07 г.
Предисловие редакторов выпуска Предисловие автора
I. МЕХАНИКА
1. Мельчайшая мера длины
2. Наибольшая мера длины
3. Легкие металлы. Металлы легче воды
4. Вещество наибольшей плотности
5. На необитаемом острове
6. Модель Эйфелевой башни
7. Тысяча атмосфер под пальцем
8. Сто тысяч атмосфер силою насекомого
9. Гребец на реке
10. Флаги аэростата
11. Круги на воде
12. Закон инерции и живые существа
13. Движение и внутренние силы
14. Трение как сила
15. Трение и движение животных
16. Без трения
17. Натяжение веревки
18. Магдебургские полушария
19. Безмен
20. Движение лодки
21. На воздушном шаре
22. Муха в банке
23. Маятник Максвелла
24. Плотничий уровень в вагоне
25. Отклонение пламени свечи
26. Согнутый стержень
27. Два безмена
28. Рычаг
29. На платформе
30. Провисающая веревка
31. Увязший автомобиль
32. Трение и смазка
33. По воздуху и по льду
34. Фальшивые кости
35. Падение тела
36. Куда бросить бутылку?
37. Из вагона
38. Три снаряда
39. Путь брошенного тела
40. Наибольшая скорость артиллерийского снаряда
41. Прыжки в воду
42. На краю стола
43. На наклонной плоскости
44. Два шара
45. Два цилиндра
46. Песочные часы на весах
47. Механика в карикатуре
48. Грузы на блоке
49. Центр тяжести конуса
50. В падающей кабине
51. Чаинки в воде
52. На качелях
53. Притяжение земных предметов и небесных тел
54. Направление отвеса
55. Вода и воздух
II ЖИДКОСТИ
56. Самая легкая жидкость
57. Задача Архимеда
58. Сжимаемость воды
59. Стрельба по воде
60. Электрическая лампочка под автомобилем
61. Плавание в ртути
62. Погружение в сыпучий песок
63. Шарообразная форма жидкости
64. Капля воды
65. Капиллярное поднятие
66. В наклонной трубке
67. Движущиеся капли
68. Пластинка на дне сосуда с жидкостью
69. Отсутствие поверхностного натяжения
70. Поверхностное давление
71. Водопроводный кран
72. Скорость вытекания
73. Задачи о ванне
74. Водяные вихри
75. В половодье и в межень
76. Волны прибоя
77. Задача Колладона
III. ГАЗЫ
78. Третья составная часть воздуха
79. Самый тяжелый газ
80. Давят ли на нас 20 т?
81. Сила выдоха и дуновения
82. Давление пороховых газов
83. Мера атмосферного давления
84. Вода в опрокинутом стакане
85. Ураган и пар
86. Тяга заводской трубы
87. Где больше кислорода?
88. Пузырьки в воде
89. Облака
90. Пуля и мяч
91. Почему газ можно взвесить?
92. По примеру слона
93. Давление в гондоле стратостата
94. Ввод веревки в гондолу стратостата
95. Барометр, подвешенный к весам
96. Сифон в воздухе
97. Сифон в пустоте
98. Сифон для газов
99. Подъем воды насосом
100. Истечение газа
101. Проект дарового двигателя
102. Тушение пожара кипятком
103. Задача о резервуаре с газом
104. Воздушный пузырек на дне океана
105. Сегнерово колесо в пустоте
106. Вес сухого и влажного воздуха
107. Максимальное разрежение
108. Что мы называем «пустотой»
109. Почему существует атмосфера?
110. Газ, не заполняющий резервуара
IV. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
111. Происхождение шкалы Реомюра
112. Происхождение шкалы Фаренгейта
113. Длина делений на шкале термометра
114. Термометр для температур до 750 С
115. Градусы термометра
116. Тепловое расширение железобетона
117. Наибольшее тепловое расширение
118. Наименьшее тепловое расширение
119. Аномалия теплового расширения
120. Дырочка в железном листе
121. Сила теплового расширения
122. Нагревание плотничьего уровня
123. Течения в воздухе
124. Теплопроводность дерева и снега
125. Медная и чугунная посуда
126. Замазывание рам на зиму
127. В натопленной комнате
128. Вода на дне реки
129. Замерзание рек
130. Температура атмосферы
131. Скорость нагревания
132. Температура пламени свечи
133. Гвозди и пламя
134. Что такое калория?
135. Нагревание воды в трех состояниях
136. Нагревание 1 см3 меди
137. Тела наибольшей теплоемкости
138. Теплоемкость пищи
139. Самый легкоплавкий металл
140. Самый тугоплавкий металл
141. Нагревание стали
142. Бутылка воды во льду
143. Лед в воде
144. Замерзание воды в трубах
145. Скользкость льда
146. Понижение точки таяния льда
147. «Сухой лед»
148. Цвет водяного пара
149. Кипение воды
150. Нагревание паром
151. Кипящий чайник на ладони
152. Жарение и варка
153. Горячее яйцо в руке
154. Ветер и термометр
155. Принцип холодной стены
156. Калорийность дров
157. Калорийность пороха и керосина
158. Мощность горящей спички
159. Выведение пятен утюгом
160. Растворимость поваренной соли
V. ЗВУК И СВЕТ
161. Эхо
162. Звук грома
163. Звук и ветер
164. Давление звука
165. Почему дверь заглушает звук?
166. Звуковая линза
167. Преломление звука
168. Шум в раковине
169. Камертон и резонатор
170. Куда деваются волны звука?
171. Видимость лучей света
172. Восход Солнца
173. Тень проволоки
174. Тень облака
175. Чтение при лунном свете
176. Черный бархат и белый снег
177. Звезда и свеча
178. Цвет лунной поверхности
179. Почему снег белый?
180. Блеск начищенного сапога
181. Число цветов в спектре и радуге
182. Радуга
183. Сквозь цветные стекла
184. Изменение цвета золота
185. Дневное и вечернее освещение
186. Цвет неба
187. Искусственное затмение Солнца
188. Красный сигнал
189. Преломление и плотность
190. Две линзы
191. Светила близ горизонта
192. Луна из проколотого картона
193. Солнечная постоянная
194. Чернее всего
195. Температура Солнца
196. Температура мирового пространства
VI. РАЗНЫЕ ВОПРОСЫ
197. Магнитный сплав
198. Деление магнита
199. Железо на весах
200. Электрическое и магнитное притяжение и отталкивание
201. Электроемкость человеческого тела
202. Сопротивление нитей накала
203. Электропроводность стекла
204. Вред от частого включения электрических лампочек
205. Яркость электрических лампочек
206. Нить накала
207. Длина молнии
208. Смертельный трюк
209. Длина отрезка
210. Почему вода долбит камень?
211. Назначение «Дубинушки»
212. Два города
213. Бутылка на дне океана
214. Плитки «Иогансона»
215. Свеча в закрытой банке
216. Хронология термометрических шкал
217. Изобретатели термометров
218. Масса земного шара
219. Движение солнечной системы
220. К полету на Луну
221. Человек в среде без тяжести
222. Третий закон Кеплера
223. Вечное движение
224. Человеческий организм и тепловая машина
225. Свечение метеоров
226. Туманы в фабричных районах
227. Дым, пыль и туман
228. Скорость молекул воды
229. Тепловое движение при -273 С
230. Абсолютный нуль
231. Вакуум
232. Средняя температура всего вещества
233. Десятимиллионная доля грамма
234. Число Авогадро
235. Литр спирта в океане
236. Расстояние между молекулами
237. Масса атома водорода и масса Земли
238. Величина молекулы
239. Электрон и Солнце
240. Весомость энергии
241. Школьная механика и теория относительности
242. Литр и кубический дециметр
243. Вес паутинной нити
244. Бутылки и пароходы
245. Приседание на весах
246. Затяжной прыжок
247. Два шара
248. Сверхускоренное падение
249. Распространение жизни в мировом пространстве
250. На эскалаторе
Вместо послесловия
Книжные и журнальные публикации о Я. И. Перельмане
Книги Я. И. Перельмана
Издания, упоминаемые в книге Я. И. Перельмана «Знаете ли Вы физику?»
Для любителей решать задачи по физике
Какая наука богата на интересные факты? Физика! 7 класс - это время, когда школьники начинают изучать её. Чтобы серьезный предмет не казался таким скучным, предлагаем начать учебу с занимательных фактов.
Почему в радуге семь цветов
Интересные факты о физике могут касаться даже радуги! Количество цветов в ней определил Исаак Ньютон. Таким явлением, как радуга, интересовался ещё Аристотель, а персидским учёным суть ее открылась ещё в 13-14 веке. Тем не менее мы руководствуемся описанием радуги, которое Ньютон сделал в своей работе «Оптика» в 1704 году. Он выделил цвета с помощью стеклянной призмы.
Если внимательно посмотреть на радугу, то можно увидеть, как цвета плавно перетекают из одного в другой, образуя огромное количество оттенков. И Ньютон изначально выделил только пять основных: фиолетовый, голубой, зеленый, желтый, красный. Но ученый обладал страстью к нумерологии, и поэтому захотел привести количество цветов к мистической цифре "семь". Он добавил к описанию радуги ещё два цвета - оранжевый и синий. Так получилась семицветная радуга.
Форма жидкости
Физика - вокруг нас. Интересные факты могут удивить нас, даже если дело касается такой привычной вещи, как обычная вода. Мы все привыкли думать, что жидкость не имеет собственной формы, об этом говорит даже школьный учебник по физике! Однако это не так. Естественная форма жидкости - шар.
Высота Эйфелевой башни
Какова точная высота Эйфелевой башни? А это зависит от погоды! Дело в том, что высота башни колеблется на целых 12 сантиметров. Это происходит от того, что в жаркую солнечную погоду строение нагревается, и температура балок может доходить до 40 градусов по Цельсию. А как известно, вещества могут расширяться под воздействием высокой температуры.
Самоотверженные ученые
Интересные факты об ученых-физиках могут быть не только забавными, но и рассказывать об их самоотверженности и преданности любимому делу. Во время изучения электрической дуги физик Василий Петров удалил верхний слой кожи на кончиках пальцев, чтобы ощущать слабые токи.
А Исаак Ньютон ввел в собственный глаз зонд, чтобы понять природу зрения. Ученый считал, что мы видим потому, что свет давит на сетчатку.
Зыбучие пески
Интересные факты о физике могут помочь понять свойства такой занимательной вещи, как зыбучие пески. Они представляют собой Человек или животное не могут погрузиться в зыбучий песок полностью из-за высокой вязкости, но и выбраться из него очень сложно. Чтобы вытащить ногу из зыбучего песка, нужно приложить усилия, сравнимые с поднятием легкового автомобиля.
В нем нельзя утонуть, но опасность для жизни представляют обезвоживание, солнце, приливы. При попадании в зыбучий песок нужно лечь на спину и ждать помощи.
Сверхзвуковая скорость
Вы знаете, каким было первое приспособление, преодолевшее Обычный пастуший кнут. Щелчок, пугающий коров, это не что иное, как хлопок при преодолении При сильном ударе кончик кнута движется так быстро, что создает в воздухе ударную волну. То же самое происходит с самолетом, летящим со сверхзвуковой скоростью.
Фотонные сферы
Интересные факты о физике и природе черных дыр таковы, что иногда просто невозможно даже вообразить себе реализацию теоритических выкладок. Как известно, свет состоит из фотонов. Попадая под влияние гравитации черной дыры фотоны образуют дуги, области, где они начинают вращаться по орбите. Ученые полагают, что если поместить человека в такую фотонную сферу, то он сможет увидеть собственную спину.
Скотч
Вряд ли вы разматывали скотч в вакууме, но ученые в своих лабораториях это сделали. И выяснили, что при разматывании возникает видимое свечение и рентгеновское излучение. Мощность рентгеновского излучения такова, что позволяет даже делать снимки частей тела! А вот почему это происходит - загадка. Подобный эффект можно наблюдать при разрушении ассиметричных связей в кристалле. Но вот незадача - никакой кристаллической структуры в скотче нет. Так что ученым придется придумать другое объяснение. Не стоит опасаться разматывать скотч в домашних условиях - в воздухе никакого излучения не происходит.
Эксперименты на людях
В 1746 году французский физик и, по совместительству, священник Жан-Антуан Нолле исследовал природу электрического тока. Ученый решил узнать, какова скорость электрического тока. Вот только как это сделать в условиях монастыря…
Физик пригласил на эксперимент 200 монахов, соединил их с помощью железных проводов и разрядил в бедняг батарею из недавно изобретенных лейденских банок (они являются первыми конденсаторами). Все монахи отреагировали на удар одновременно, и это дало понять, что скорость тока чрезвычайно высока.
Гениальный двоечник
Интересные факты из жизни физиков могут подавать ложные надежды неуспевающим ученикам. Среди нерадивых учеников ходит легенда, что знаменитый Эйнштейн был самым настоящим двоечником, плохо знал математику и вообще завалил выпускные экзамены. И ничего, стал всемирно Спешим разочаровать: Альберт Эйнштейн начал проявлять недюжинные математические способности ещё в детстве и имел знания, намного превосходящие школьную программу.
Возможно, слухи о плохой успеваемости ученого возникли потому, что он не сразу поступил в высшую политехническую школу Цюриха. Альберт блестяще сдал экзамены по физике и математике, но в других дисциплинах нужное количество баллов не набрал. Подтянув знания по нужным предметам, будущий ученый успешно сдал экзамены в следующем году. Ему было 17 лет.
Птички на проводе
Вы замечали, что птицы любят сидеть на проводах? Но почему же они не погибают от удара током? Все дело в том, что тело - не очень хороший проводник. Птичьи лапы создают параллельное соединение, через которое протекает малый ток. Электричество предпочитает провод, который является лучшим проводником. Но стоит птице коснуться ещё какого-либо элемента, например, заземленной опоры, как электричество устремляется через её тело, приводя к гибели.
Люки против болидов
Интересные факты о физике можно вспомнить даже во время просмотра городских гонок "Формулы 1". Спортивные болиды движутся с такой большой скоростью, что между днищем машины и поверхностью дороги создается низкое давление, которого вполне хватит, чтобы поднять в воздух крышку люка. Именно так и произошло на одной из городских гонок. Крышка люка столкнулась со следующей машиной, возник пожар, гонка была остановлена. С тех пор во избежание несчастных случаев крышки люка привариваются к ободу.
Природный ядерный реактор
Один из самых серьезных разделов науки - ядерная физика. Интересные факты есть и здесь. Вы знали, что 2 миллиарда лет назад в районе Окло действовал самый настоящий природный ядерный реактор? Реакция протекала 100 000 лет, пока урановая жила не истощилась.
Интересен тот факт, что реактор был саморегулируемый - в жилу попадала вода, которая играла роль замедлителя нейронов. При активном ходе цепной реакции вода выкипала, и реакция ослабевала.
Одно из лучших классических пособий по физике. Увлекательные физические викторины, скрывающие неожиданные результаты, научат логически рассуждать и нестандартно мыслить.
I. Механика
1. Меры крупнее метра
У нас узаконена только одна метрическая мера крупнее метра: километр. Декаметр, гектометр, мириаметр в нашем стандарте отсутствуют.
2. Литр и кубический дециметр
Убеждение, будто литр и кубический дециметр одно и то же, С ошибочно. Они весьма близки по величине, однако не тождественны. Узаконенный литр современной системы мер производится не от куб. дециметра, а от килограмма, и представляет собою объем килограмма чистой воды при температуре ее наибольшей плотности. Объем этот больше куб. дециметра на 27 мм 3 .
Итак, литр несколько больше куб. дециметра.
3. Мельчайшая мера длины
Тысячная доля миллиметра – микрон – далеко не является самой маленькой мерой длины, употребляемой в современной науке. Ее давно уже превзошли в малости сначала миллионная доля миллиметра С нанометр , затем десятимиллионная доля миллиметра С так называемый ангстрем (Е) С ныне не применяемая единица. На сегодняшний день самая малая мера длины С это нанометр. Ранее применялась сейчас уже отмененная единица «икс» (Х ), представляющая собою X = 1,00206 · 10 Р13 м ≈ 0,0001 нм. В природе, впрочем, существуют тела, для которых даже «икс» мера слишком крупная. Таков электрон, поперечник которого измеряется сотыми долями икса, и протон, диаметр которого, вероятно, в 2000 раз меньше.
Перечисленные малые меры длины сопоставлены ниже:
микрон 10 Р6 м
нанометр 10 159 м
ангстрем 10 Р10 м (отменена)
икс 10 Р13 м (отменена)
Формально, согласно системе СИ, можно использовать производные от метра величины: пикометр (10 Р12 м), фемтометр (10 Р15 м) и аттометр (10 Р18 м), но фактически наименования величин менее нанометра не применяются.
4. Наибольшая мера длины
Еще не так давно наибольшей мерой длины, с какой имеет дело наука, считался «световой год» – годичный путь светового луча в пустоте. В нем 9,5 биллиона километров (9,5·1012 км). В научных сочинениях эта мера постепенно вытеснена другой, в три с лишком раза более крупной – «парсеком». Парсек (сокращение от слов «параллакс» и «секунда») равен 31 биллиону километров – 31·1012 км. Но и эта исполинская мера оказалась чересчур мелкой для промеров глубин мироздания. Астрономам пришлось ввести сначала килопарсек, заключающий 1000 парсеков, а затем и мегапарсек – миллион парсеков, побивающий в настоящее время ре – корд протяжения среди мер длины.
Его соперник – мера, называемая астрономами «единица А» и содержащая миллион световых лет, – раза в три меньше мегапарсека. Мегапарсеками измеряются расстояния до спиральных туманностей.
Рис. 57. Что такое «парсек»
Сопоставим эти огромные меры длины:
Интересно, какой длины средняя величина между самой большой и самой мелкой мерами – между мегапарсеком и иксом. Мы имеем здесь в виду, конечно, не среднеарифметическую (которая составляет, очевидно, половину мегапарсека), а среднегеометрическую. Превратив икс в километры, имеем
Х = 10 –10 мм = 10 –16 км.
Следовательно, среднегеометрическая между мегапарсеком и иксом равна
Наибольшая мера длины во столько же раз больше 56 км, во сколько раз 56 км больше самой мелкой меры.
5. Легкие металлы. Металлы легче воды
Когда заходит речь о легком металле, называют обычно алюминий. Однако он занимает далеко не первое место в ряду легких металлов: существует несколько металлов, которые легче его. Ниже приведен их перечень с указанием удельного веса (плотности) каждого:
Рекорд легкости побивает, как видим, литий – металл, который легче многих пород дерева и плавает в керосине, погружаясь до половины. Он в сорок раз легче самого тяжелого металла – осмия.
Рис. 58. Призмы равного веса из некоторых легких металлов
Из сплавов, применяемых в современной промышленности, выделяются своей легкостью следующие (французские инженеры, занимающие одно из первых мест в производстве высококачественных легких сплавов, называют «легкими» все сплавы с плотностью меньше 3):
1) дюралюминий и кольчугалюминий С сплавы алюминия с небольшим количеством меди и магния; при плотности 2,6 они втрое легче железа, будучи прочнее его в полтора раза;
2) дюрбериллий – сплав бериллия с медью и никелем; он легче дюралюминия на 25 % и прочнее на 40 %;
3) электрон (не смешивать с элементарным количеством отрицательного электричества) – сплав магния, алюминия и др.; почти не уступая в прочности дюралюминию, электрон легче его на 30 % (плотность 1,84).
Мы не останавливаемся здесь на ряде таких легких алюминиевых сплавов, как лоталь, силумин, склерон, конструкталь, магналий (предшественник электрона), употребляемых на Западе.
6. Вещество наибольшей плотности
Осмий, иридий, платина– вещества, которые принято считать самыми плотными – оказываются ничтожно плотными по сравнению с веществом некоторых звезд. Величайшей плотностью отличается материя так называемой звезды ван-Манэна, принадлежащей к зодиакальному созвездию Рыб. В 1 куб. см этой звезды (по геометрическим размерам не превышающей нашу Землю) заключается в среднем около 400 кг массы. Следовательно, вещество это в 400 000 раз плотнее воды и приблизительно в 20 000 раз плотнее платины. Мельчайшая дробинка из такого вещества (№ 12, диаметр 1,25 мм) весила бы на поверхности Земли 400 г С целый фунт! Вес той же дробинки на поверхности самой звезды ван-Манэна поистине чудовищен: 30 тонн!
Рис. 59. Немного вещества звезды ван – Манэна, объемом в четверть спичечного коробка, могло бы уравновесить три десятка взрослых людей
Рис. 60. Опрокидывание Эдисоновой стены
7. На необитаемом острове
«Растут ли хоть деревья на этом тропическом острове?» – спрашивает автор немецкой книжки, посвящен – ной разбору Эдисоновой викторины. Вопрос праздный, потому что для опрокидывания скалы никаких деревьев не понадобится: это можно сделать буквально голыми руками. Рассчитаем, какова толщина скалы, подозрительно не упомянутая в задаче, и дело сразу разъяснится.
При общей массе скалы 3 т и при плотности гранита 3, соображаем, что объем скалы равен 1 м 3 . А так как дли – на скалы 30 м (100 футов), высота около 5 м (15 футов), то толщина ее
1: (30 · 5) ≈ 0,007 м,
т. е. 7 мм. На острове возвышалась тонкая стена, всего в 7 мм толщины.
Чтобы подобную стену опрокинуть (если только она не врылась глубоко в почву), достаточно упереться в нее руками или плечом. Вычислим величину нужной для 78 этого силы, обозначив ее через х; на рис. 60 она изображена вектором Ах. Точка А приложения этой силы находится на высоте плеч человека (1,5 м). Сила стремится повернуть стену вокруг оси О. Момент этой силы равен
Мом. х = 1,5х.
Опрокидывающему усилию противодействует вес скалы Р, приложенный в центре ее тяжести С и стремящийся отвести поворачиваемую стену в прежнее положение. Момент силы веса относительно той же оси О равен
Мом. Р = Р · т = 3000 · 0,0035 = 10,5.
Величина силы х определяется из уравнения:
1,5х = 10,5,
откуда х = 7 кг.
Значит, напирая на стену с силою всего 7 кг, человек опрокинет скалу.
Невероятно, чтобы подобная каменная стена вообще могла удержаться в отвесном положении: самый слабый, неощутимый для нас ветерок должен был бы ее опрокинуть. Легко рассчитать указанным сейчас приемом, что для опрокидывания этой стены ветром (который можно рассматривать как силу, приложенную на половине высоты стены) достаточно общее давление ветра всего в 1 1 / 2 кг/кв. м. Между тем даже так называемый «легкий» ветер с силою давления 1 кг на 1 кв. м оказывал бы на стену давление в 150 кг.
8. Вес паутинной нити
Не сделав расчета, трудно дать правдоподобный ответ на этот вопрос. Расчет несложен: при диаметре паутинной нити 0,0005 см и плотности = 1 (г/см 2), километр ее должен весить
а нить в 400 000 км (округленное расстояние от Земли до Луны) -
0,02 · 400 000 = 8 кг.
Такой груз можно удержать в руках.
9. Модель Эйфелевой башни
9. Модель Эйфелевой башни Задача эта – скорее геометрическая, чем физическая, – представляет интерес главным образом для физики, так как в физике приходится нередко сопоставлять массы геометрически подобных тел. В данном случае вопрос сводится к определению отношения массы двух подобных тел, линейные размеры одного из которых в 1000 раз меньше, чем другого. Грубой ошибкой было бы думать, что уменьшенная в такой пропорции модель Эйфелевой башни весит не 9000 т, а 9 т, т. е. всего в тысячу раз меньше. Объемы, а следовательно, и массы геометрически подобных тел относятся, как кубы их линейных размеров. Значит, модель башни должна иметь массу меньше натуры в 10003, т. е. в миллиард раз:
9 000 000 000: 1 000 000 000 = 9 г,
– масса, крайне ничтожная для железного изделия вы – сотою 30 см. Это будет казаться, однако, не столь странным, если сообразим, какой толщины оказались бы брусья нашей модели: в тысячу раз тоньше натуры, они должны быть тонки, как нитки: модель окажется словно сотканной из тончайшей проволоки, так что удивляться ее незначительной массе не приходится.
10. Тысяча атмосфер под пальцем
Для многих будет, вероятно, полной неожиданностью утверждение, что, втыкая пальцем острую иглу или булавку в ткань, мы производим давление порядка 1000 ат. В этом нетрудно, однако, убедиться. Измерив – например, с помощью весов для писем – силу, с какой палец напирает на втыкаемую булавку, получим около 300 г, или 0,3 кг. Диаметр кружка, на который давление это распространяется (острие булавки), – примерно 0,1 мм, или 0,01 см; площадь такого кружка равна около
3 · 0,012 = 0,0003 см 2 .
Отсюда давление на 1 cм 2 составляет
0,3: 0,0003 = 1000 кг.
Так как техническая атмосфера равна давлению 1 кг/см2, то, втыкая булавку, мы производим давление в 1000 технических атмосфер. Рабочее давление пара в цилиндре паровой машины в сотню раз меньше.
Портной, работая иглой, поминутно пользуется давлением в сотни атмосфер, сам не подозревая, что развивает пальцами руки такое чудовищное давление. Не задумывается над этим и парикмахер, срезая волосы ост – рой бритвой. Бритва напирает на волос с силою, правда, 1 70–тонные брусья Эйфелевой башни заменились бы в модели проволочками, весящими 0,07 г. 81 всего нескольких граммов; но острие ее имеет в толщину не более 0,0001 cм, диаметр же волоса менее 0,01 см; площадь, на которую распространяется давление бритвы, равна в данном случае величине порядка
0,0001 · 0,01 = 0,000 001 cм 2 .
Удельное давление силы в 1 г на такую ничтожную площадь составляет
1: 0,000 001 = 1 000 000 г/см 2 = 1000 кг/см 2 ,
т. е. опять-таки 1000 ат.
Так как рука напирает на бритву с силою большею 1 г, то давление бритвы на волос достигает десятков тысяч атмосфер.
11. Сто тысяч атмосфер силою насекомого
Сила насекомых так мала по абсолютной величине, что возможность для них производить давление в сто тысяч атмосфер представляется невероятной. Между тем существуют насекомые, способные производить даже еще большие давления. Оса вонзает жало в тело жертвы с силою всего 1 мг или около того. Но острота осиного жала превосходит все, что может быть достигнуто средствами нашей изощренной техники; даже так называемые микрохирургические инструменты гораздо тупее осиного жала. Микроскоп при самом сильном увеличении не обнаруживает на острие осиного жала никакого уплощения. Взглянув же в «сверхмикроскоп» на кончик иглы, мы увидели бы картину вроде той, какая изображена на рис. 61: подобие горной вершины.
Рис. 61. Острие иглы при чрезвычайно сильном увеличении походило бы на горную вершину
Лезвие ножа, если бы на него взглянуть в такой микроскоп, похоже было бы скорее на пилу или, если угодно, на горную цепь (рис. 62). Жало осы, пожалуй, самая острая вещь в при – роде: радиус закругления ее острия не превышает 0,00001 мм, в то время как у хорошо отточенной бритвы он не менее 0,0001 мм и достигает 0,001 мм.
Рис. 62. Лезвие ножа при сильном увеличении походило бы на горную цепь Вычислим площадь, по какой распределяется сила осы в 0,001 г, т. е. площадь кружка радиусом 0,00001 мм.
Принимая ради простоты π = 3, имеем, что площадь это – го кружка в кв. сантиметрах:
S = 3 · 0,000 001 2 см 2 = 0,000 000 000 003 см 2 .
Сила, действующая на эту площадь в первый момент прокалывания, равна 0,001 г. = 0,000 001 кг. Давление получается равным
(Возможно, впрочем, что в действительности дело обстоит иначе: прокалываемый материал уступает раньше, чем давление достигнет такой чудовищной степени. Это значит, что осе не приходится развивать силы в 1 мг, – она прилагает к жалу гораздо меньшее усилие, в зависимости от прочности прокалываемого материала.)
12. Гребец на реке
Даже люди, занимающиеся водным спортом, дают часто неправильный ответ на поставленный в задаче вопрос: им кажется, что грести против течения труднее, чем по течению, и, следовательно, перегнать щепку легче, чем отстать от нее.
Безусловно верно, что пристать к какому-нибудь пункту берега, гребя против течения, труднее, чем гребя по течению. Но если пункт, которого вы желаете достигнуть, плывет вместе с вами, как щепка на реке, – дело существенно меняется. Надо иметь в виду, что лодка, движимая течением, находится по отношению к несущей ее воде в покое. Сидя в такой лодке, гребец работает веслами совершенно так же, как в неподвижной воде озера. На озере одинаково легко грести в любом направлении; то же самое будет и в текущей воде при наших условиях.
Итак, от гребца потребуется одинаковая затрата работы, безразлично – стремится ли он обогнать плывущую щепку или отстать от нее на такое же расстояние.
13. Флаги аэростата
Если аэростат несется течением воздуха, то скорость обоих одинакова: аэростат и окружающий его воздух находятся в покое один относительно другого. Значит, флаги должны свисать отвесно, как в неподвижном воздухе, т. е. в безветренную погоду. Люди в гондоле такого аэростата не ощущают ни малейшего ветра, хотя бы их мчал ураган.
Изложенные сейчас соображения, при всей своей простоте, представляются многим почему-то парадоксальными; следствия из них не сразу воспринимаются. Одного автора ряда книг по авиации и воздухоплаванию мне удалось убедить в их правильности только после продолжительной беседы.
14. Круги на воде
Если не найти сразу правильного подхода к этой задаче, то легко запутаться в рассуждениях и прийти к выводу, что в текущей воде волны должны вытянуться в форме не то эллипса, не то овала, притупленного навстречу течению. Между тем, внимательно наблюдая за волнами, разбегающимися от брошенного в реку камня, мы не заметим никакого отступления от круговой формы, как бы быстро ни было течение.
Здесь нет ничего неожиданного. Простое рассуждение приведет нас к выводу, что волны от брошенного камня должны быть круговые и в стоячей и в текущей воде. Будем рассматривать движение частиц волнующейся воды как составное из двух движений: радиального – от центра колебаний, и переносного, направленно – го по течению реки. Тело, участвующее в нескольких движениях, в конечном итоге перемещается туда, где очутилось бы оно, если бы совершало все составляющие движения последовательно, одно за другим. Поэтому до – пустим сначала, что камень брошен в неподвижную воду. В таком случае волны, конечно, получатся круговые.
Представим себе теперь, что вода передвигается, – безразлично с какой скоростью, равномерно или неравно – мерно, лишь бы движение это было поступательное. Что произойдет с круговыми волнами? Они передвинутся параллельным перемещением, не претерпевая никакого искажения, т. е. формы останутся круговыми.
15. Бутылки и пароходы
Ответ на оба вопроса задачи одинаков: пароходы вернутся к бутылкам одновременно.
Решая задачу, надо прежде всего принять в соображение, что река несет на себе бутылки и пароходы с одной и той же скоростью и что, следовательно, течение нисколько не изменяет их относительного расположения. Можно принять поэтому, что скорость течения равна нулю. А при таком условии, т. е. в стоячей воде, каждый пароход подойдет к бутылке спустя столько же времени (после поворота), сколько прошло с тех пор, как он ее кинул, т. е. через четверть часа.
16. Закон инерции и живые существа
Повод к сомнению в том, подчиняются ли живые существа закону инерции, дает следующее обстоятельство. Живые существа, – рассуждают многие, – могут сниматься с места без участия внешней силы; а по закону инерции «тело, предоставленное самому себе, остается в покое или продолжает двигаться равномерно и прямолинейно, пока какая-нибудь внешняя причина (т. е. сила) не изменит этого состояния тела» (см., например, книгу проф. А. А. Эйхенвальда «Теоретическая физика»).
Однако слово «внешняя» в формулировке закона инерции вовсе не необходимо; оно совершенно излишне.
У Ньютона в «Математических началах физики» нет этого слова; вот дословный перевод Ньютонова определения:
«Каждое тело пребывает в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, поскольку действующие на тело силы не принуждают его изменить такое состояние».
Здесь нет никакого указания на то, что причина, выводящая тело из покоя или из движения по инерции, должна быть непременно внешняя . При такой формулировке не остается места никаким сомнениям в том, что закон инерции простирается и на живые существа.
Что касается способности живых существ двигаться без участия внешних сил, то относящиеся сюда соображения читатель найдет дальше.
17. Движение и внутренние силы
Распространено убеждение, что одними внутренни – ми силами тело не может привести себя в движение.
Это – не более как предрассудок. Достаточно указать на ракету, которая движется исключительно внутренними силами. Все ракетное летание, развивающееся на наших глазах, имеет в своей основе эту неправильно отвергаемую возможность.
Верно лишь то, что вся масса тела не может быть внутренними силами приведена в одинаковое движение.
Но силы эти вполне могут сообщить части тела одно движение, например вперед, а остальной части – противоположное, назад. Такой случай мы имеем в движении ракеты.
Другой наглядный пример представляет кошка, которая, как известно, будучи уронена, всегда падает на лапки. Поворотом лапок в одну сторону кошка достигает поворота туловища в противоположную. Про – изводя ряд целесообразных поворотов лапок, то вытянутых, то прижатых к телу (т. е. пользуясь одновременно и «законом площадей»), кошка выполняет нужный поворот туловища действием одних лишь внутренних сил.
Причина недоразумений, связанных с действием внутренних сил, та, что невозможность перемещения тела внутренними его силами неправильно провозглашена во многих книгах в качестве некоего закона механики.
Такого закона нет. Это лишь неудачная популяризация закона, гласящего, что внутренние силы не могут изменить движения центра массы тела.
18. Трение как сила
Трение как сила Безусловно правильно, что трение о неподвижное тело не может быть непосредственной причиной движения, а напротив – является лишь помехой движению.
Но именно потому его с полным основанием и называют силой. Что такое сила? Ньютон определяет так:
«Сила есть действие, производимое над телом, что – бы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».
Трение о путь изменяет равномерное движение тел, превращая его в неравномерное (замедленное). Следовательно, трение есть сила.
Чтобы такие недвижущие силы выделить среди других сил, способных породить движение, первые называют пассивными , вторые – активными .
19. Трение и движение животных
Рассмотрим конкретный пример С ходьбу человека. Принято думать, что при ходьбе движущей силой является трение, как единственная участвующая здесь внешняя сила. Так часто пишут в учебных руководствах и популярных книгах. Подобный взгляд больше затемняет вопрос, чем разъясняет его. Может ли трение о путь быть причиной движения, раз оно способно только замедлять движение, а никак не порождать его?
На роль трения в ходьбе человека и животных надо смотреть следующим образом. При ходьбе должно происходить в сущности то же, что и при движении ракеты. Человек может вынести ногу вперед только при условии, что прочая часть его тела продвинется назад. На скользкой поверхности мы это и наблюдаем. Но где имеется достаточно сильное трение, там отступления тела назад не происходит, и центр тяжести всего тела оказывается перенесенным вперед: шаг сделан.
Какие же силы перемещают здесь центр тяжести тела вперед? Сокращение мускулов, т. е. сила внутренняя. Роль трения в этом случае сводится лишь к тому, что оно уравновешивает одну из двух равных внутренних сил, возникающих при ходьбе, и тем дает перевес другой.
Совершенно такую же роль играет трение и при всяком ином перемещении живых существ, а также и при движении паровоза. Все эти тела движутся поступательно не действием трения, а одной из двух внутренних сил, получающей преобладание благодаря трению.
Изложенные здесь соображения показались некоторым критикам непозволительным новшеством. Однако они высказаны были еще более века назад русским профессором П. П. Фан – дер – Флитом («Введение в механику», 1886, ч. II). Вот относящееся сюда место из этой книги:
«Результат действия внутренних сил материальной системы существенно видоизменяется присоединением к ним действия внешних сил. Внешние силы, не только активные, но и пассивные (вроде трения или сопротивления), могут своим противодействием уравновесить часть внутренних сил системы и тем самым нарушить равенство между оставшимися неуравновешенными силами.
Образовавшийся таким образом избыток внутренних сил по одному направлению сообщает всем телам системы через посредство связей между ними общее движение по этому направлению».
Затем следует объяснение указанным образом процессов ходьбы, движения паровоза, полета птиц и т. п.
20. Натяжение веревки
Может казаться, что натяжение веревки получится одинаковое, будем ли мы растягивать ее с силою 10 кг за каждый конец или же тянуть с силою 20 кг за один конец, прикрепив другой к стене. В первом случае две силы в 10 кг, приложенные к концам веревки, дают растягивающее усилие в 20 кг; во втором случае то же натяжение порождается силой в 20 кг, приложенной к незакрепленному концу.
Это – грубое заблуждение. Натяжение веревки в рассматриваемых случаях вовсе не одинаково. В первом случае веревка растягивается двумя силами по 10 кг, приложенными к ее концам, во втором – двумя силами по 20 кг, также приложенными к концам, потому что си – ла рук вызывает равную противодействующую силу со стороны стены. Следовательно, натяжение веревки во втором случае вдвое больше, чем в первом.
Легко впасть в новую ошибку, определяя саму вели – чину натяжения веревки. Вообразим, что растягиваемая веревка разрезана и освободившиеся концы ее привязаны к пружинному безмену – один к кольцу, другой к крючку. Сколько покажет в каждом случае безмен? Не следует думать, что в первом случае показание безмена будет 20 кг, во втором 40 кг. Две противоположные силы по 10 кг, приложенные к концам веревки, дают растяжение не в 20 кг, а всего в 10 кг. Что такое две силы по 10 кг, растягивающие веревку в противоположные стороны? Не что иное, как то, что мы называем «силою в 10 кг». Других сил в 10 кг не бывает: всякая сила имеет как бы два конца. Если и кажется иной раз, что перед нами сила ординарная, а не парная, то происходит это потому лишь, что другой «конец» наблюдаемой силы находится весьма далеко и ускользает от нашего внимания. Когда, напри – мер, тело падает, на него действует сила притяжения Земли: это один «конец» силы; другой – притяжение телом Земли – приложен в центре земного шара.
Рис. 63. Динамометр показывает силу тяги лошади или силу тяги деревца, С но никак не сумму обоих усилий
Итак, веревка, которую тянут в разные стороны силами в 10 кг, растягивается силою 10 кг, а натягиваемая в одну сторону силою в 20 кг (и в обратную сторону – такою же силою противодействия) подвержена натяжению в 20 кг..
21. Магдебургские полушария
После разъяснений предыдущей статьи ясно, что в упряжке при полушариях Герике 8 лошадей были 8 лошадей.
Рис. 64. В этом случае роль тяги согну – того деревца (см. рис. 63) играет противодействие стены совершенно излишни. Их вполне можно было бы заменить сопротивлением какой-нибудь стены или крепкого древесного ствола. По закону действия и противодействия, сила противодействия стены равнялась бы тяге
Чтобы увеличить тягу, целесообразно было бы эту восьмерку освободившихся лошадей припрячь в помощь прочим восьми. (Не следует думать, однако, что тяга при этом удвоилась бы: вследствие неполной согласованности усилий двойное число лошадей порождает не двойную тягу, а менее чем двойную, хотя и бóльшую, чем ординарную.)
Замена 8 лошадей сопротивлением стены выгодна и без использования освободившейся восьмерки лошадей, так как уменьшается несогласованность усилий: противодействие стены проявляется строго в тот самый момент, когда действует тяга лошадей, чего нельзя сказать о противодействии живых двигателей.
22. Безмен
На вопрос этой задачи ошибочно отвечать, что раз взрослый тянет к себе кольцо безмена с силою 10 кг, а ребенок тянет за крюк в свою сторону с силою 3 кг, то указатель должен остановиться у 13 кг.
Это неверно потому, что нельзя тянуть тело с силою 10 кг, если нет равного противодействия. В данном случае противодействующая сила есть сила ребенка, которая не превышает 3 кг; поэтому взрослый может тянуть безмен с силою не более 3 кг. Указатель безмена остановится, следовательно, у деления в 3 кг.
Кому это представляется неправдоподобным, тот пусть рассмотрит случай, когда ребенок, держа безмен, вовсе не тянет его к себе: сможет ли взрослый вытянуть на таком безмене хоть один грамм?
Отметим, кстати, что равенство действия и противодействия не нарушается никогда, ни при каких условиях.
Некоторые не понимают этого по вине своих учителей.
Так, например, в «Физике» проф. А. К. Тимирязева (ч. I, с. 69) можно найти прямое утверждение, что «равновесие (автор разумел равенство ) между действием и противодействием» в некоторых случаях временно нарушается. Это неожиданное в устах профессора физики утверждение поясняется следующим примером.
«На нитке, которую я держу в руках, висит гиря в 5 фунтов. Я держу руку неподвижно; для этого я должен делать усилие в 5 фунтов. Я быстро увеличиваю эту силу, т. е. дергаю нитку вверх. Этим самым я сообщаю ускорение вверх спокойно висевшей гире – я привожу ее в движение из состояния покоя – я нарушил равенство действия и противодействия , вызвав движение – я увеличил действие но в процессе движения развивается противодействие, которое как раз уравновешивает увеличение силы моей руки, вызвавшей это движение».
Подобные «разъяснения», смешивающие равенство сил с их равновесием (сила действия и сила противодействия никогда не уравновешивают друг друга, потому что приложены к разным телам), только затемняют дело и упрочивают ходячие превратные представления о третьем законе Ньютона..
23. Приседание на весах
Ошибочно полагать, что платформа не сдвинется сов – сем, так как вес человеческого тела при приседании не меняется. Та сила, которая при приседании увлекает туловище вниз, тянет ноги вверх: давление их на платформу уменьшается – и она подается вверх.
24. На воздушном шаре
Шар в покое не останется. Пока человек взбирается по лестнице, аэростат будет опускаться. Здесь происходит то же, что наблюдается, когда вы ходите по приставшей к берегу легкой лодке, чтобы выбраться на сушу: лодка отступает под вашими ногами назад. Точно так же и лестница, отталкиваемая вниз ногами взбирающегося по ней человека, будет увлекать аэростат к земле.
Что касается величины перемещения шара, то оно во столько же раз меньше поднятия человека, во сколько раз масса шара больше массы человека.
25. Муха в банке
Муха в банке Предложенный вопрос поставлен был в немецком научном журнале «Umschau» и сделался предметом оживленного обсуждения, в котором участвовало пол – дюжины инженеров. Выдвигались самые разнообразные доводы, привлекались многочисленные формулы, но решения давались противоречивые: спор не привел к единообразному ответу.
Разобраться в задаче можно, однако, и не обращаясь к уравнениям. Покинув стенку банки и держась в воздухе на неизменном уровне, муха давит крылышками на воздух с силою, равною весу насекомого; давление это передается дну банки. Следовательно, весы должны оставаться в том же положении, в каком были, когда муха сидела на стенке.
Так будет до тех пор, пока муха держится на одном уровне. Если же, летая в банке, муха поднимается вверх или опускается вниз, то в момент изменения движения муха, двигаясь с ускорением , находится под действием силы. Когда муха начинает подниматься, приложенная к ней сила направлена вверх, сила же противодействия, приложенная к воздуху в банке, направлена вниз. Передаваясь банке, она увлекает чашку вниз. При полете мухи вниз чашка в силу подобной же причины должна облегчаться.
Итак, при полете мухи вверх чашка опустится, а полет вниз вызовет подъем чашки.
Расчет приводит к довольно парадоксальному результату, который, однако, подтверждается опытом. А именно: в то время, когда маховик идет вниз, нити не подвержены натяжению с силою полного его веса, и указатель безмена поднимается ; он сохраняет неизменным определенное приподнятое положение в течение всего времени, пока маховик опускается. Такое же положение сохраняет указатель и во время подъема маховика и да – же в момент достижения им высшей точки, где он на мгновение словно останавливается. Только в самой низ – кой точке пути маховик заставляет указатель рвануться вниз, чтобы в следующий момент вернуть его опять к прежнему повышенному положению.
«Этот опыт, – пишет проф. Р. Поль, – даже на искушенного в физике производит часто поразительное впечатление».
Подтвердим сказанное вычислением. Прежде всего покажем, что движение маховика вниз есть движение равноускоренное, с постоянным ускорением, меньшим, нежели ускорение свободного падения. Исходя из закона сохранения энергии, составляем уравнение:
где т – масса маховика; g – ускорение свободного падения; h – высота, с какой опустился маховик; mgh – потеря потенциальной энергии, превратившейся в кинетическую энергию поступательного и вращательного движений; v – скорость поступательного движения; ω – угловая скорость вращательного движения; K – момент инерции маховика. Так как энергия вращательного движения маховика составляет некоторую долю энергии его поступательного движения, то правую часть уравнения можем заменить некоторой величиной qmv 2 , где q – отвлеченное число (большее единицы), зависящее только от момента инерции K маховика; следовательно, q во время движения маховика не меняется. Итак,
mgh = qmv2,
Сравнивая полученное выражение с формулой для свободного падения:
Видим, что скорость опускания маховика в каждой точке составляет всегда одинаковую долю скорости свободного падения:
С другой стороны, мы знаем, что скорость v 1 свободного падения связана с его продолжительностью t следующей зависимостью:
v1 = gt.
Это показывает, что маховик опускается равноускоренным движением с ускорением а , равным. Так как q >1 , то a< g .
Сходным образом можно доказать, что подъем маховика совершается равнозамедленным движением с тем же (по величине и направлению) ускорением а .
Установив величину ускорения, определим натяжение нитей маятника при нисходящем и восходящем движении маховика. Так как маховик увлекается вниз с силою, меньшею его веса, то очевидно, что его тянет вверх некоторая сила f , которая равна разности между весом mg маховика и силой та, увлекающей его в движение:
f = mg – ma.
Это и есть натяжение нитей. Отсюда следует, что указатель безмена должен во все время падения маховика стоять выше деления, отвечающего весу маховика.
Для случая, когда маховик идет вверх, натяжение нитей выражается тем же уравнением, какое мы вывели для движения нисходящего:
f = mg – ma.
Значит, положение указателя безмена должно при подъеме маховика быть то же, что и при его опускании.
Уравнение f = mg – та остается в силе и в момент достижения маховиком высшей точки пути: смена восходящего движения нисходящим не влияет на положение указателя.
Напротив, при достижении низшей точки пути маховик резким рывком нитей сдвигает на мгновение указатель вниз. Причина рывка та, что в этот момент маховик, размотав нити до конца, переходит с одной их стороны на другую. Маховик висит тогда на вытянутых нитях, пере – давая точкам их прикрепления не только свой полный вес, но и центробежный эффект движения оси маховика по дуге малого радиуса. Указатель безмена опускается ниже деления, отвечающего полному весу маховика.
27. Плотничий уровень в вагоне
Пузырек уровня при движении вагона отходит от се – редины то в одну, то в другую сторону, – но судить по этому признаку о наклоне пути нужно очень осмотрительно, так как движения пузырька не во всех случаях бывают обусловлены этой причиной. При отходе от станции, когда поезд разгоняется, и при торможении, когда движение замедляется, пузырек уровня отплывает в сторону даже и на строго горизонтальном участке. И только когда поезд движется равномерно, без ускорения, уровень показывает нормально подъемы и уклоны пути.
Рис. 65–66. Отклонение пузырька плотничьего уровня в движущемся вагоне
Чтобы понять это, обратимся к чертежам. Пусть (рис. 65) АВ – уровень, Р – его вес в неподвижном поезде. Поезд трогается на горизонтальном пути в направлении, указанном стрелкой MN , т. е. идет с ускорением. Опора под уровнем стремится выскользнуть вперед; следовательно, уровень стремится скользить по полу назад. Сила, увлекающая уровень назад в горизонтальном на – правлении, изображена на чертеже вектором OR . Равнодействующая Q сил Р и R прижимает уровень к опорной плоскости, действуя на жидкость в нем как вес. Для уровня отвесная линия как бы направлена по OQ , и, следовательно, горизонтальная плоскость временно перемещается в НН . Ясно, что пузырек отвеса отойдет к концу B, приподнятому по отношению к новой горизонтальной плоскости. Это должно происходить на строго горизонтальном пути. На уклоне уровень может ложно показать горизонтальность пути или даже подъема, в зависимости от величины уклона и ускорения поезда.
Когда поезд начинает тормозить, расположение сил меняется. Теперь (рис. 66) опорная плоскость стремится отстать от уровня; на последний начинает действовать сила R′ , увлекающая уровень вперед; при отсутствии трения она заставила бы уровень скользить к передней стенке вагона. Равнодействующая Q′ сил R′ и Р направлена теперь вперед; временная горизонтальная плоскость перемещается в Н′Н′, и пузырек отходит к концу А , хотя бы поезд шел по горизонтальному пути.
Короче говоря, при наличии ускорения пузырек уровня отходит от среднего положения. Уровень показывает на горизонтальном пути подъем, когда поезд движется ускоренно, и уклон, когда поезд идет с замедлением. И только при отсутствии ускорения (положи – тельного или отрицательного) уровень дает нормальные показания.
Нельзя также полагаться на уровень в движущемся поезде при суждении о поперечном наклоне пути: центробежный эффект, складываясь с силою тяжести, может на закруглениях пути обусловить обманчивые показания уровня. (Подробности об этом читатель найдет в моей «Занимательной механике», главе третьей).
28. Отклонение пламени свечи
1. Думающие, что пламя свечи, переносимой в за – крытом фонаре, вовсе не будет отклоняться при движении фонаря, – ошибаются. Причина отклонения вперед та, что пламя обладает меньшею плотностью, чем окружающий его воздух. Одна и та же сила телу с меньшей массою сообщает бóльшую скорость, чем телу с боль-100 шею массою. Поэтому пламя, двигаясь быстрее воздуха в фонаре, отклоняется вперед.
2. Та же причина – меньшая плотность пламени, нежели окружающего воздуха, – объясняет и неожиданное поведение пламени при круговом движении фонаря: оно отклоняется внутрь, а не наружу, как можно было, пожалуй, ожидать. Явление станет понятно, если вспомним, как располагаются ртуть и вода в шаре, вращаемом на центробежной машине: ртуть располагается дальше от оси вращения, чем вода; последняя словно всплывает в ртути, если считать «низом» направление от оси вращения (т. е. направление, в котором «падают» тела под действием центробежного эффекта). Более легкое, чем окружающий воздух, пламя при круговом движении фонаря «всплывает» в воздухе «вверх», т. е. по направлению к оси вращения.
29. Согнутый стержень
Читатель, подозревающий в вопросе подвох и готовый ответить, что стержень после сгибания останется в равновесии, заблуждается. С первого взгляда может, пожалуй, показаться, что обе половины прута, как имеющие одинаковый вес, должны уравновешиваться. Но разве одинаковые грузы на рычаге всегда уравновешивают друг друга? Для равновесия грузов на рычаге необходимо, чтобы отношение их величин было обратно отношению плеч. Пока стержень не был согнут, плечи рычага были равны, так как вес каждой половины приложен был в ее середине (рис. 67); тогда их равные веса уравновешивались. Но после сгибания правой половины стержня правое плечо рычага стало вдвое короче левого. И именно потому, что веса половин стержня равны, они теперь не уравновешивают друг друга: перетягивает левая часть, так как вес ее приложен в точке, удаленной от точки опоры вдвое более, чем в правой части (рис. 67, внизу). Итак, несогнутая часть стержня перетянет согнутую.
Рис. 67. Прямой стержень в равновесии, согнутый – нет
30. Два безмена
Оба безмена покажут одинаковую нагрузку. В этом легко убедиться, разложив (рис. 68) вес R гири на две силы Р и Q , приложенные в точках С и D. Так как МС = MD , то Р = Q. Наклонное положение стержня не нарушает равенства этих сил.
Рис. 68. Оба безмена растягиваются одинаково, так как
Сходным образом часто ошибочно судят о нагрузке, приходящейся на каждого из двоих несущих мебель по лестнице. Когда двое несут, например, шкаф вверх по лестнице, принято думать, что нагрузка заднего больше нагрузки переднего. При этом рассуждают так, словно шкаф, который держат в руках или на плечах, стремится вниз наклонно. На самом деле направление сил отвесное, и нагрузка на обоих одинакова.
Сила F (рис. 69) должна быть направлена под прямым углом к линии ВС: тогда плечо этой силы будет наибольшим и, следовательно, для получения требуемого статического момента понадобится наименьшая сила.
Рис. 69. Решение задачи о кривом рычаге
32. На платформе
Определить величину искомого усилия можно следующим рассуждением.
Рис. 70. К ответу на вопрос 32
На верхний блок действует натяжение двух веревок, общая величина которого равна весу человека плюс вес платформы, т. е. 90 кг. Натяжение каждой веревки с и d равно, следовательно, 45 кг. Сила в 45 кг, удерживая нижний блок, уравновешивает натяжение двух веревок а и b ; натяжение каждой из них равно 22 1 / 2 кг.
Итак, искомое натяжение веревки а = 22 1 / 2 кг. С такой силой человек должен тянуть веревку, чтобы удерживать платформу от падения.
33. Провисающая веревка
Как бы сильно веревка ни была натянута, она неизбежно провисает. Сила тяжести, вызывающая провисание, направлена отвесно, натяжение же веревки не имеет вертикального направления. Такие две силы ни при каких условиях не могут уравновеситься, т. е. их равнодействующая не может равняться нулю. Эта-то равнодействующая и вызывает провисание веревки.
Рис. 71. Нельзя натянуть веревку так, чтобы она между блоками не провисала
Никаким усилием, как бы велико оно ни было, нельзя натянуть веревки строго прямолинейно (кроме случая, когда она направлена отвесно). Провисание неизбежно; можно уменьшить его величину до желаемой степени, но нельзя свести его к нулю. Итак, всякая неотвесно натянутая веревка, всякий передаточный ремень должны провисать.
По той же причине невозможно, между прочим, натянуть и гамак так, чтобы веревки его были горизонтальны. Туго натянутая проволочная сетка кровати прогибается под грузом лежащего на ней человека. Гамак же, натяжение веревок которого гораздо слабее, при лежании на нем человека превращается в свешивающийся мешок.
Рис. 72. Гамак невозможно натянуть строго горизонтально
34. Увязший автомобиль
Силы одного человека часто оказывается достаточно, чтобы извлечь тяжелую машину тем примитивным способом, который описан в задаче. Веревка, при любой ее натянутости, должна уступить действию даже умеренной силы, приложенной под прямым углом к ее направлению. Причина С та же, какая заставляет провисать всякую натянутую веревку.
Возникающие при этом силы показаны на рис. 73. Сила CF тяги человека разлагается на две С CQ и СР , направленные вдоль веревки. Сила CQ тянет пень и, если он достаточно крепок, парализуется его сопротивлением. Сила же СР увлекает автомобиль, и так как она значительно больше, чем CF, то может извлечь машину из выбоины. Выигрыш силы тем больше, чем больше угол АСВ , т. е. чем сильнее натянута веревка.
Рис. 73. Как вытащить автомобиль из выбоины
35. Трение и смазка
Смазка ослабляет трение средним числом раз в 10.
36. По воздуху и по льду
Можно думать, что так как сопротивление воздуха слабее, чем трение о лед, то тело, летящее через воздух, достигает дальше, чем скользящее по льду. Заключение это неправильно: оно не учитывает того, что сила тяжести пригибает вниз путь брошенного тела, которое вследствие этого и не может быть далеко закинуто. Сделаем расчет, причем ради упрощения выкладок будем считать сопротивление воздуха равным нулю. Оно, впрочем, и действительно крайне ничтожно для тех скоростей, какие можно сообщить телу рукой человека.
Для тел, брошенных в пустоте под углом к горизонту, наибольшая дальность достигается тогда, когда угол равен 45°. При этом, как выводится в курсах механики, дальность бросания определяется формулой:
Где v – начальная скорость; g – ускорение тяжести. Если же тело скользит по поверхности другого тела (в данном случае лед по льду), то сообщенная ему кинетическая энергия расходуется на преодоление работы силы трения f , равной kmg , где k – коэффициент трения, а mg (произведение массы тела на ускорение тяжести) – вес тела. Работа трения на пути L′ равна
kmgL′ .
Из уравнения
находим величину L′ пробега льдинки
Принимая коэффициент трения льда о лед равным 0,02, имеем
Между тем дальность бросания равна всего, в 25 раз меньше.
Итак, заставив льдинку скользить по льду, мы можем закинуть ее раз в 25 дальше, чем бросив в воздух.
Если принять во внимание, что брошенная льдинка может продолжать двигаться и после падения, то дальность скольжения будет превышать дальность бросания уже не столь значительно; но и в таком случае преимущество на стороне скользящей, а не брошенной льдинки.
37. Падение тела
Падение тела «Тик – так» карманных часов длится не одну секунду, как часто думают, а только 0,4 с. Поэтому путь, проходимый падающим телом в этот промежуток времени, равен
т. е. около 80 см.
38. Затяжной прыжок с парашютом
Противоречие объясняется тем, что падение с нераскрытым парашютом ошибочно принято было за свободное, не замедляемое сопротивлением воздуха. Между тем оно существенно отличается от падения в несопротивляющейся среде.
Попробуем установить, хотя бы приблизительно, подлинную картину падения при затяжном прыжке. Будем пользоваться для расчетов следующей найденной из опыта приближенной формулой для величины f сопротивления воздуха при рассматриваемых условиях:
f = 0,03 v 2 кг,
где v – скорость падения в метрах в секунду. Сопротивление, как видим, пропорционально квадрату скорости; а так как парашютист падает с возрастающей скоростью, то наступает момент, когда сила сопротивления делается равной весу тела. С этого момента скорость падения расти больше не будет; падение из ускоренного становится равномерным.
Для парашютиста это наступает тогда, когда его вес (вместе с парашютом) сделается равным 0,03v 2 ; принимая вес снаряженного парашютиста в 90 кг, имеем уравнение
0,03v 2 = 90,
откуда v = 55 м/с.
Итак, парашютист падает ускоренно лишь до тех пор, пока не накопит скорости 55 м/с. Это наибольшая скорость, с какою он опускается, в дальнейшем скорость уже не возрастает. Определим – опять приближенно – сколько секунд употребил парашютист для достижения этой максимальной скорости. Примем во внимание, что в самом начале падения, пока скорость мала, сопротивление воздуха ничтожно, и тело падает как свободное, т. е. с ускорением 9,8 м/с. К концу же интервала ускоренного движения, когда устанавливается равномерное падение, ускорение равно нулю. Для нашего приближенного расчета можно допустить, что ускорение в среднем равнялось
Если принять таким образом, что секундная скорость нарастала на 4,9 м в секунду, то она достигает величины 55 м по истечении
55: 4,9 = 11 с.
Путь 5, проходимый телом в 11 секунд такого ускоренного движения, равен
Теперь выясняется подлинная картина падения Евдокимова. Первые 11 с он падал с постепенно уменьшающимся ускорением, пока не накопил скорости 55 м/с, приблизительно на 300-м метре пути. Остальной путь затяжного прыжка он проходил равномерным движением со скоростью 55 м/с. Равномерное движение, согласно нашему приближенному расчету, длилось
а весь затяжной прыжок
11 + 138 = 149 с,
что мало отличается от действительной продолжительности (142 с).
Сделанный нами элементарный расчет надо рассматривать лишь как первое приближение к действительности, так как он основан на ряде упрощающих допущений.
Приведем для сравнения данные, полученные путем опыта: при весе снаряженного парашютиста 82 кг максимальная скорость устанавливается на 12-й секунде, когда парашют опускается на 425–460 м (Забелин, М. Прыжок с парашютом. М., 1933).
39. Куда бросить бутылку?
Так как мы привыкли к тому, что прыгать из движущегося вагона безопаснее вперед по направлению движения, то может казаться, что бутылка ударится о землю слабее, если ее кинуть вперед. Это неверно: вещи надо бросать назад , против движения поезда. Тогда скорость, сообщенная бутылке бросанием, будет отниматься от той, какую бутылка имеет вследствие инерции: в итоге бутылка встретит землю с меньшей скоростью. При бросании вперед произошло бы обратное: скорости сложились бы, и удар получился бы сильнее.
То, что для человека безопаснее все же прыгать вперед, а не назад, объясняется совсем другими причинами: падая вперед, мы меньше расшибаемся, чем при падении назад.
40. Из вагона
Тело, брошенное с некоторою начальною скоростью, – безразлично, в каком направлении, – подвержено той же силе тяжести, какая увлекает и тело, уроненное без начальной скорости. Ускорение падения для обоих тел одинаково, поэтому они достигнут земли одновременно. Значит, вещь, брошенная из движущегося вагона, достигает земли в такой же промежуток времени, как и брошенная из вагона неподвижного.
41. Три снаряда
Рисунок 14 ошибочен. Дальность полета снарядов, брошенных под углами в 30° и в 60°, должна быть одинакова (как и вообще для всяких углов, дополняющих друг друга до 90°). На рис. 14 это не соблюдено.
Что касается снаряда, брошенного под углом в 45°, то на рис. 14 правильно показано, что дальность его наибольшая. Эта максимальная дальность должна вчетверо превышать подъем самой высокой точки траектории, – это на рис. 14 также соблюдено (приблизительно). Правильный чертеж приложен (рис. 74).
Рис. 74. К ответу на вопрос 41
42. Путь брошенного тела
В большинстве учебных книг утверждается без оговорок, что тело, брошенное в пустоте под углом к горизонту, движется по параболе. Весьма редко делается при этом замечание, что дуга параболы является только приближенным изображением истинной траектории тела; оно верно лишь при небольших начальных скоростях брошенного тела, т. е. пока тело не слишком удаляется от земной поверхности и, следовательно, пока можно пренебречь уменьшением силы тяжести. Если бы брошенное тело двигалось в пространстве, где сила тяжести постоянна, путь его был бы строго параболический. В реальных же условиях, когда сила притяжения убывает с расстоянием по закону обратных квадратов, брошенное тело должно подчиняться 1–му закону Кеплера и, следовательно, двигаться по эллипсу , фокус которого находится в центре Земли.
Поэтому, строго говоря, каждое тело, брошенное на земной поверхности под углом к горизонту, должно в пустоте двигаться не по дуге параболы, а по дуге эллипса . При современных артиллерийских скоростях различие между обеими траекториями весьма незначительно.
Но в будущем, когда технике придется иметь дело со скоростями крупных жидкостных ракет, летящих в несопротивляющейся среде, нельзя будет даже приближенно принимать путь ракеты выше пределов атмосферы за параболический.
Рис. 75. Тело, брошенное наклонно к горизонту, должно в пустоте двигаться по дуге эллипса, фокус которого F в центре планеты
43. Наибольшая скорость артиллерийского снаряда
Скорость артиллерийского снаряда должна возрастать все время, пока давление на него пороховых газов сзади превосходит сопротивление воздуха спереди. Давление же пороховых газов не прекращается в момент выхода снаряда из канала орудия: газы продолжают давить на снаряд и вне орудия с силою, которая в первые мгновения превосходит сопротивление воздуха; следовательно, скорость снаряда должна еще в течение некоторого времени расти. Только тогда, когда расширение газов в свободном пространстве уменьшит их давление до того, что оно станет слабее сопротивления воздуха, снаряд будет подвержен спереди большему напору, чем сзади, и скорость его станет уменьшаться.
Итак, максимальной своей скорости снаряд действительно должен достигать не внутри орудия, а вне его, на некотором расстоянии от жерла, т. е. спустя короткий промежуток после того, как он уже покинул ствол орудия.
44. Прыжки в воду
Опасность прыжка в воду с значительной высоты состоит, главным образом, в том, что накопленная при падении скорость сводится к нулю на слишком коротком пути. Если, например, пловец бросается с высоты 10 м и погружается в воду на глубину 1 м, то скорость, накопленная на пути 10 м свободного падения, уничтожается на участке в 1 м. Отрицательное ускорение при погружении в воду должно быть в 10 раз больше ускорения свободно падающего тела. При погружении в воду пловец испытывает поэтому давление снизу, в данном случае вдесятеро превосходящее обычное давление, порождаемое весом. Иными словами, тело пловца становится словно в 10 раз тяжелее С вместо 70 кг весит 700 кг. Такой непомерный груз, действуя даже короткое время (пока длится погружение), может вызвать в организме серьезные расстройства.
Отсюда следует, между прочим, что вредные последствия прыжка смягчаются при возможно более глубоком погружении в воду; накопленная при падении скорость поглощается тогда на более длинном пути, и ускорение (отрицательное) становится меньше.
45. На краю стола
Если плоскость стола перпендикулярна к отвесной линии, проходящей через ее середину, то края стола расположены, очевидно, дальше от центра Земли, т. е. выше, чем середина (практически на весьма незначительную величину). При полном отсутствии трения и при идеально плоской поверхности шар должен поэтому скатиться с края стола к его середине. Здесь, однако, он не может остановиться С накопленная кинетическая энергия увлечет его далее до точки, находящейся на одном уровне с начальной, т. е. до противоположного края.
Рис. 76. При взгляде на этот рисунок, не у всех явится мысль, что шар должен скатиться к середине стола
77. Но из этого чертежа ясно, что шар не может оставаться в покое (при отсутствии трения)
Оттуда шар снова откатится в первоначальное положение и т. д. Короче говоря, при отсутствии трения о плоскость стола и сопротивления воздуха, шар, положенный на край идеально плоского стола, пришел бы в нескончаемое движение.
Один американец предлагал устроить на этом принципе вечное движение. Проект его, изображенный на рис. 78, по идее совершенно правилен и осуществил бы вечное движение, если бы возможно было избавиться от трения. Впрочем, то же самое можно осуществить и проще С с помощью груза, качающегося на нити: при отсутствии трения в точке привеса (и сопротивления воздуха) такой груз должен качаться вечно. Производить работу подобные приспособления, однако, не способны.
В заключение поучительно остановиться на возражении, сделанном одним из читателей, который утверждает, что в приведенном рассуждении смешиваются две точки зрения – геометрическая и физическая. Геометрически, – поясняет читатель, – мы считаем лучи Солнца сходящимися на его поверхности, физически же признаем их параллельными. Подобно этому, в нашей задаче две отвесные линии, проведенные на Земле в расстоянии 1 м, геометрически пересекаются в центре земного шара, но физически должны считаться параллельными. А потому сила, увлекающая шар с края стола к середине, физически равна нулю; никакого скатывания наблюдаться не может.
Рис. 78. Один из проектов «вечного движения»
Возражение ошибочно. Нетрудно убедиться расчетом, что отвесные линии, проведенные на Земле в расстоянии 1 м одна от другой, составляют между собою угол, который в 23 000 раз больше, чем угол между лучами Солнца, направленными к тем же точкам. Что касается величины силы, побуждающей шар скатываться с края стола, длиною в 1 м, то она составляет примерно одну 10–миллионную долю веса шара. В условиях нашей задачи, т. е. при полном отсутствии сопротивлений, всякая сколь угодно малая сила должна привести тело в движение, как бы велика ни была его масса. В данном случае, впрочем, сила не так уж мала: она одного порядка величины с тою силою, которая порождает океанские приливы; последняя сила даже и в реальных условиях (т. е. при наличии сопротивлений) ощутительно проявляет свое действие.
46. На наклонной плоскости
Не следует думать, что в положении А брусок, оказывая на опорную плоскость большее удельное давление, испытывает и большее трение. Величина трения не зависит от размеров трущихся поверхностей. Поэтому если брусок скользил, преодолевая трение, в положении В , то он будет скользить и в положении А.
47. Два шара
1. При решении этой задачи нередко делают существенную ошибку: не принимают во внимание, что отвесно падающий шар движется только поступательно, между тем как шар, скатывающийся по плоскости, совершает, кроме поступательного движения, также и вращательное. Не свободны от этого недосмотра даже некоторые школьные учебники.
Какое влияние оказывает отмеченное обстоятельство на скорость скатывающегося тела, видно из следующего вычисления.
Потенциальная энергия шара, обусловленная его положением вверху наклонной плоскости, превращается при отвесном падении целиком в энергию поступательного движения, и из уравнения
или (после замены веса р шара произведением его массы m на ускорение g тяжести) из равенства
легко получается скорость v такого шара в конце пути
где h – высота наклонной плоскости.
Иначе обстоит дело с шаром, скатывающимся по наклонной плоскости. В этом случае та же потенциальная энергия ph преобразуется в сумму двух кинетических энергий – в энергию поступательного движения со скоростью v 1 и вращательного – с угловою скоростью ω. Величина первой энергии равна
Вторая равна полупроизведению момента инерции K шара на квадрат его угловой скорости ω:
Имеем, следовательно, уравнение:
Из курса механики известно, что момент инерции K однородного шара массы т и радиуса r относительно оси, проходящей через центр, равен 2 / 5 тr 2 . Далее, легко сообразить, что угловая скорость ω этого шара, катящегося с поступательною скоростью v 1 , равна. Поэтому энергия вращательного движения
Заменив в нашем уравнении, кроме того, вес р шара равным ему выражением mg , получаем:
или, после упрощения,
gh = 0,7v 1 2 .
Отсюда поступательная скорость
Сопоставляя эту скорость со скоростью в конце отвесного падения (), видим, что они заметно различаются: скатившийся шар (любого радиуса и любой массы) в конце пути, да и в каждой его точке, движется вперед со скоростью на 16 % меньшею, чем шар, свободно упавший с той же высоты.
Сравнивая шар, скатывающийся по наклонной плоскости, с телом, скользящим по той же плоскости с равной высоты, легко установить, что скорость первого в каждой точке пути на 16 % меньше скорости второго.
Скользящий шар при отсутствии трения достигает конца наклонного пути раньше (на 16 %), нежели катящийся. То же верно и для тела, падающего отвесно: оно должно опередить скатывающийся шар на 16 %.
Кто знаком с историей физики, тому известно, что Галилей установил законы падения тел, производя опыты с шарами, которые он пускал по наклонному желобу (длина – 12 локтей, возвышение одного конца 1–2 локтя). После сказанного выше может возникнуть сомнение в правильности пути, избранного Галилеем. Сомнение, однако, отпадает, если вспомним, что скатывающийся шар в своем поступательном перемещении движется равноускоренно, так как в каждой точке наклонного желоба скорость его составляет одну и ту же долю (0,84) скорости отвесно падающего шара на том же уровне. Форма зависимости между пройденным путем и временем остается та же, что и для тела, свободно падающего. Поэтому Галилей и мог правильно установить законы падения тел в результате своих опытов с наклонным желобом.
Конец ознакомительного фрагмента.