Индекс – это относительный показатель, характеризующий изменение величины простого или сложного явления во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом).

Сложные явления – явления, состоящие из разнородных, непосредственно несоизмеримых (несопоставимых) элементов. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не полежат суммированию.

Каждый индекс включает два вида данных:

Данные текущего уровня – уровня, который сравнивается, – обозначаемые добавлением «1» к символу соответствующего показателя;

Данные базисного уровня – уровня, с которым происходит сравнение, – обозначаемые добавлением «0» к символу соответствующего показателя.

Индексы, характеризующие изменение явления во времени, представляют собой индексы динамики; индексы, характеризующие изменение явления в пространстве, – территориальные индексы ; индексы, характеризующие изменение явления по сравнению с эталоном, - индексы выполнения плана .

По виду индексируемой величины различают индексы объемных и качественных показателей.

Объемные индексы служат для измерения изменения объемных показателей. Объемные показатели выражаются абсолютными величинами (например, объем выпуска продукции, численность работающих и т.д.).

Качественные индексы служат для измерения изменения качественных показателей. Качественный показатель определяется в расчете на количественную единицу. Примером таких показателей могут служить цена, себестоимость единицы продукции, трудоемкость единицы продукции, производительность труда и т. п.

По степени охвата элементов явления индексы делятся на индивидуальные и сводные (или общие).

Индивидуальный индекс характеризует изменение отдельных элементов, входящих в состав сложного явления.

Сводный (общий) индекс характеризует изменение всех элементов сложного явления. Позволяют получать обобщенное представление об изменениях явлений и процессов во времени по сравнению с планом. Поэтому широко используются в социально-экономических исследованиях. Любые сводные индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных.

47. Индивидуальные и сводные индексы

Индивидуальный индекс характеризует изменение отдельных элементов, входящих в состав сложного явления. Например, изменение объема выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в некотором акционерном обществе и т. д. Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: i q – индивидуальный индекс физического объема определенного вида продукции, i p – индивидуальный индекс цен на определенный вид продукции и т. д.

Индивидуальные индексы рассчитываются как отношение текущего уровня индексируемой величины к базисному уровню индексируемой величины:

.

Сводный (общий) индекс характеризует изменение всех элементов сложного явления. Например, изменение физического объема продукции по предприятию в целом (предприятие выпускает разнокачественные товары); изменение цены по группе товаров (группа включает разнородные товары) и т. д.

Если индексы охватывают не все элементы явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности).

Сводный индекс обозначается буквой I и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: например, I p – сводный индекс цен; I z – сводный индекс себестоимости.

При изучении динамики производственно-коммерческой деятельности необходимо производить индексные сопоставления более чем за два периода. Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Но если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие.

Методика расчета сводных индексов сложнее, чем индивидуальных. Любые сводные индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных.

«Индекс» в переводе с латинского - указатель или показатель. В статистике индексом называют показатель относительного изменения данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве такой базы может быть использован или уровень за какой-либо прошлый период времени (динамический индекс), или уровень того же явления по другой территории (территориальный индекс). Индексы являются незаменимым, инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или пространстве две совокупности, элементы которых непосредственно суммировать нельзя.

В целом, индексный метод направлен на решение следующих задач:

характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического явления;

анализ влияния каждого из факторов на изменение индексируемой величины путем элиминирования воздействия прочих факторов;

анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины.

В дальнейшем изложении индексного метода будут использоваться следующие общепринятые обозначения:

i - индивидуальный индекс;

I - сводный индекс;

q - количество;

• 1 - текущий период;
• 0 - базисный период.

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту:

Индекс цены,

где р 1 - цена товара в текущем периоде;

р 0 - цена товара в базисном Периоде;

Изменение физической массы проданного товара в натуральном выражении измеряется индивидуальным индексом физического объема реализации:

Изменение стоимостного объема товарооборота по данному товару отразится в значении индивидуального индекса товарооборота. Для его расчета товарооборот текущего периода (произведение цены на количество проданного товара) сравнивается с товарооборотом предшествующего периода:

Данный индекс также может быть получен как произведение индивидуального индекса цены и индивидуального индекса физического объема реализации.

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста, и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.

В отличие от индексов индивидуальных, сводные индексы позволяют обобщить показатели по нескольким товарам. Исходной формой сводного индекса является агрегатная форма.

Агрегатная форма индекса позволяет найти для разнородной совокупности такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. При анализе динамики цен индивидуальные цены различных товаров складывать неправомерно, но суммировать товарооборот по этим товарам вполне допустимо. В текущем периоде такой товарооборот по п товарам составит:

Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

Для иллюстрации этого и последующих индексов воспользуемся следующими условными данными (табл. 10.1.):

Таблица 10.1 Цены и объем реализации трех товаров

Рассчитаем индекс товарооборота:

Рассчитанное значение индекса позволяет заключить, что товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным возрос на 8,9% /108,9% - 100,0%/. Отметим, что размер товарной группы, единицы измерения товаров при расчете этого и последующих индексов значения не имеют.

Величина индекса товарооборота формируется под воздействием двух факторов -на нее оказывает влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена и себестоимость физический объем реализации обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше):

Для рассматриваемого примера получим:

Таким образом, по данной товарной группе цены в феврале по сравнению с январем в среднем возросли на 10,7%. При построении данного индекса цена выступает в качестве индексируемой величины, а количество проданного товара - в качестве веса.

Рассмотрим сводный индекс цен более подробно. Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен.

Числитель и знаменатель сводного индекса цен также можно интерпретировать и по-другому. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за товары в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак «-») или перерасхода («+») покупателей региона от изменения цен:

Необходимо отметить, что в статистической практике также используется сводный индекс цен, построенный по методу Ласпейреса, когда веса или объемы продаж фиксируются на уровне базисного, а не текущего периода:

Третьим индексом в рассматриваемой индексной системе (включающий индекс цен, рассчитанный по методу Паше) является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне:

В нашем случае индекс составит:

Физический объем реализации (товарооборота) сократился на 1,6% (98,4%-100,0%). Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

Или 1,107-0,984 = 1,089

На основе данной взаимосвязи по значениям двух известных индексов всегда можно определить неизвестное значение третьего индекса.

Сводный индекс - это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Пример, складывать цены различных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Соответственно, сводный индекс товарооборота это товарооборот в текущем периоде отнесенный к его величине в базисном периоде:

Сводный индекс цен , отражает имевшее место изменения цен:

· по методу Пааше :

Числитель индекса – фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель показывает, какой бы был товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне.

Величина экономии :

Знак разницы показывает «-» экономия, «+» - перерасход.

· по методу Ласпейреса:

.

Сводный индекс физического объема реализации , характеризует изменение количества проданных товаров не в денежном, а физическом выражении:

Весами в индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.

Индексы связаны между собою:

Пример. Имеются данные по реализации за два месяца (табл. 13).

Таблица 13

Реализация в условном предприятии за два месяца

Товар	август	сентябрь	Расчетные данные
p 0	q 0	p 1	q 1	p 0 q 0	p 1 q 1	p 0 q 1
А
Б
В
å	-	-	-	-

Товарооборот по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базовым уменьшился на 100-96,9=3,1%

По данной товарной группе цены в сентябре по сравнению августом в среднем снизились на 10,8%.

Экономия 300 денежных единиц.

Физический объем реализации товара (товарооборот) увеличился на 8,6%.

Проверка правильности вычислений:

Сводные индексы в средней гармонической форме :

Сводные индексы в средней арифметической форме :

Пример

Товар	Базисный период, руб. q 0 p 0	Изменение физ. объема в текущем периоде, % i q *100% - 100%	Расчетные графы
i q	I q *q 0 p 0
А		-6,4	0,936
Б		-8,2	,918
В		1,3	1,013
Итого:

Решение. .

Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%.

В средней арифметической форме также может рассчитываться и индекс производительности труда по трудоемкости, известный как индекс С.Г. Струмилина:

где I w – сводный индекс производительности труда по трудоемкости;

Т 0 и Т 1 - затраты времени на выпуск всей продукции в базовом и текущем периодах соответственно;

q 0 и q 1 - произведено всех товаров в базовом и текущем периодах соответственно.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Статистический анализ в экономике

Предисловие.. статистика в современном менеджменте является мощным инструментом позволяющим.. к сожалению в практике отечественного менеджмента особенно в малом бизнесе пока еще не нашли широкого..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Феофанов В.Н
Оглавление Предисловие. 2 Введение. 4 Раздел 1. Общая теория статистики. 15 1.1. Значение статистики, ее задачи и организация. 15 Диаметры 200 головок з

Значение статистики, ее задачи и организация
Для адекватного восприятия курса по статистике и самостоятельной работы с литературными источниками необходимо усвоить важнейшие понятия и определения, которыми оперирует статистическая наука.

Статистические наблюдения
Получение исходной информации об интересующем объекте является первой и основной составляющей статистического анализа. От «качества» исходной информации зависит и качество выводов, а, следовательно

Статистические таблицы
Статистические таблицы являются средством наглядного и компактного представления статистической информации. При построении таблиц используют три элемента: Обязательная часть таблицы - з

Графическое отображение
Классификация статистических графиков При всем своем многообразии статистические графики классифицируются по ряду признаков: способу построения, форме применяемых графических образо

Абсолютные и относительные статистические показатели
Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Качественная определе

Средние показатели
Средняя величина является наиболее распространенной формой статистических показателей используемой в менеджерской практике и представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в с

Основные свойства средней арифметической
1) Сумма отклонений значений признака от средней арифметической равно 0.

Решение
Средний возраст оборудования определяется xср=∑(xi*fi)/∑fi = 1370/100=13,7 года. По данным таблицы 1.7 наибольшая частота f

Группировка статистических данных и анализ групп
В результате первой стадии статистического исследования - статистического наблюдения - получают сведения о каждой единице совокупности. Задача второй стадии статистического исследования состоит в т

Ряды динамики
Вид рядов динамики Основная цель статистического изучения динамики бизнес деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посред

Экономические индексы и их использование в экономико-статистических исследованиях
Индекс – это обобщенный относительный показатель сравнения статистических совокупностей во времени, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию. Например, а

Индексы количественных показателей
Как уже отмечалось выше, необходимость построения индексов количественных показателей возникает в том случае, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несоизмеримы. Напри

Индексы качественных показателей
Качественный показатель характеризует уровень изучаемого результативного показателя в расчете на количественную единицу и определяется как отношение данного результативного показателя к связанному

Индивидуальные индексы
Простейшие индексы, используемые в статистическом анализе характеризует изменение во времени или пространстве отдельных элементов совокупности. Индексы выражаются либо в долях, либо в %. Ниже следу

Агрегатный индекс
Агрегатный индекс является формой сводного индекса, используемой для характеристики изменения сложного экономического явления. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой суммы п

Цепные и базисные индексы
Для изучения динамики явления за ряд периодов возможно вычисление системы цепных и базисных индексов. Построение такой системы возможно в двух вариантах: 1. Оценивают относительное изменен

Использование индексов в экономическом анализе
Агрегатные индексы применяются для характеристики изменения уровня сложных общественных явлений. Их можно применять в аналитических целях для оценки влияния на объемный показатель изменения факторо

Расчеты недостающих индексов с помощью индексных систем
Многие экономические индексы тесно связаны между собой и образуют индексные системы. Так, индекс цен связан с индексом физического объема товарооборота или физического объема продукции, образуя сле

Выборка должна обеспечивать возможность распространения выводов полученных на основании ее анализа при минимальных затратах времени и средств
Проведение исследования социально - экономических явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов: 1) обоснование (в соответствии с задачами исследования) целесообр

Ошибки выборки
Ошибка выборки- это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака

Малая выборка
При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки. Под малой выборкой понимается несплошное статистическое

Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность
Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки. В зависимости от целей исследований это осуществляется или прямы

Статистические связи
Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг - важнейшая функция работников коммерческих служб: менеджеров, коммерсантов, экономистов. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и

Статистические методы в экономическом моделировании
Основным элементом экономического исследования является анализ и построение взаимосвязей экономических переменных. Изучение таких взаимосвязей осложнено тем, что они, особенно - в макроэконо

Статистические данные и стохастическая модель. Эконометрическая модель
Введение случайного компонента в экономическую модель приводит к тому, что взаимосвязь остальных ее переменных перестает быть строго детерминированной и становится стохастической, что и наблюдается

Подготовка статистических данных и использование их в модели
При подготовке статистических данных для работы с экономической моделью возникают две проблемы. Во-первых, могут отсутствовать необходимые для модели данные. Во-вторых (если все данные есть), нужно

Обработка статистических данных и анализ случайных дискретных данных
Процедуру обработки дискретных выборочных данных можно проиллюстрировать на конкретном примере. Предположим, что мы анализируем объема продаж компьютеров в супермаркете за 10 рабочих дней (см. табл

Статистические распределения и их основные характеристики
Типы распределений Различают дискретные и непрерывные вероятностные распределения. Дискретное распределение характеризуется тем, что оно сосредоточено в конечном или счетном числе т

Соотношения между экономическими переменными. Корреляционная связь и ее статистическое изучение
Различные экономические показатели как на микро-, так и на макроуровне не являются независимыми, а связаны между собой; например, цена какого-либо товара и величина спроса на этот товар, объем прои

Вероятностные соотношения: совместная частота (вероятность), условная частота (вероятность), статистическая независимость случайных переменных
Под совместной частотой V(x,у) двух случайных величин Х и Y мы понимаем относительную частоту события, состоящего в том, что величины Х и Y принимают одновременно

Оценивание параметров и проверка гипотез о корреляции случайных переменных
Далее, в анализе коэффициента корреляции возникает следующий вопрос. Если он равен нулю для генеральной совокупности, это вовсе не значит, что он в точности будет равен нулю для выборки. Наоборот,

Сбор и анализ данных о состоянии и перспективах рынка труда
Целью данной работы является закрепление полученных по курсу Статистика» теоретических знаний, приобретение технических навыков сбора, инструментальной обработки и анализа статисти

Сбор статистическую информацию о текущих состояниях рынка труда
Сбор статистической информации о текущих состояниях рынка труда проводится в соответствии с избранной студентом специальностью (терминологически в сайте WWW.job.ru - директор, руководитель, аудитор

Аттестационные и экзаменационные вопросы
1. Примеры использования методов статистического анализа в прикладной практике менеджмента. 2. Признаки, статистические данные и показатели, статистические закономерности. 3. Стат

Сводный индекс товарооборота (общий индекс товарооборота):

Сводный индекс цен (общий индекс цен):

Сводный индекс физического объема реализации (общий индекс физического объема реализации):

Вид продукции	Продано товара, кг		Средняя цена за 1 кг, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Колхозный рынок №1
Картофель
Свежая капуста
Колхозный рынок №2
Картофель

Общий индекс товарооборота (по колхозному рынку №1)

За счет всех факторов общий товарооборот увеличился на 9%. Общий товарооборот увеличился на ∆ Т = 152- 140 = 12 руб.

Общий индекс цен (по колхозному рынку №1)

За счет изменения цен, общий товарооборот увеличился на 8%. За счет изменения цен товарооборот увеличился на 152 - 141 = 11 руб.

Общий индекс физического объема производства (по колхозному рынку №1)

За счет изменения цен, общий товарооборот увеличился на 1%. За счет изменения объема продаж общий товарооборот увеличился на 141 - 140 = 1 руб.

Покажем взаимосвязь индексов I pq = I p I q = 1,08*1,01 = 1,09

Для решения подобных задач выберите количество строк и Объект анализа .

Количество видов продукции (количество строк) 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Объект анализа Затраты (себестоимость) на производство продукции Товарооборот (реализация продукции) Затраты труда Фонд заработной платы

Заданы индексы

Изменение цен Изменение физического объема

Пример №1. Товарооборот магазина в отчетном периоде составил 4426 тыс. рублей, цены увеличились на 20%. Определить индекс цен.
Решение . Здесь индекс цен равен (100+20)/100 = 1.2

Пример №2. Как изменится физический объём реализации товаров предприятиями розничной торговли в текущем периоде по сравнению с предыдущим, если товарооборот возрос на 9,5%, а цены повысились на 2,1%.
Решение . Индекс товарооборота: I = iq*ip
I = (100+9,5)/100 = 1,095
ip = (100+2,1)/100 = 1,021
Откуда iq = I/ip = 1,095/1,021 = 1.72 или 7.2%.

:

Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель - условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии (перерасхода) предприятия от изменения себестоимости:

Индекс физического объема продукции:

Индекс затрат на производство:

Индексный метод также находит применение в статистике сельского хозяйства: индекс валового сбора сельскохозяйственных культур (I rs) может быть получен через индекс урожайности (I r) и индекс посевных площадей (I s).

Средний гармонический индекс

Сводный индекс цен в форме средней гармонической:

Товар	Товарооборот в отчетном периоде (p 1 q 1)	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %
А	23	+4
Б	21	+2,3
В	29	-0,8

Товарооборот по данной товарной группе в среднем возрос на 1,6%.

Сводный индекс физического объема товарооборота в форме средней гармонической:

За счет изменения структуры цены средняя цена увеличилась на 8%. Если бы структура реализации товара по рынкам не изменилась, средняя цена возросла бы на 8%.

Индекс структурных сдвигов

или I с.с. = I п.с. /I ф.с. I с.с. = 1,073/1,08 =0,995

За счет изменения структуры продаж средняя цена уменьшилась на 0,5%