Анализируя содержание тестовых заданий, предлагавшихся во время вступительных кампаний прошлых лет, можно заметить, что в условиях многих из них содержится информация, представленная в виде схем, рисунков, графиков. Сталкиваясь именно с такими задачами, абитуриенты, как правило, либо допускают ошибки, либо вовсе не знают, как приступить к решению, поскольку испытывают затруднения при анализе предложенной иллюстративной информации. Задачи такого плана относятся ко всем разделам курса физики, поэтому общим залогом верного решения является анализ предложенной информации и полное использование данных, представленных на рисунке. Из всех задач, предлагавшихся на централизованном тестировании, в данной статье рассматриваются задачи с использованием диаграммы состояния идеального газа. Причём из года в год количество абитуриентов, верно решивших подобные задачи, невелико. Конечно, большинство задач такого плана относятся к 4-5-му уровню сложности, но при этом всё же есть некие общие подходы, позволяющие подготовить учащихся к их решению.

Предлагаю вниманию читателей задачу, на примере которой можно увидеть, какими опорными знаниями должны обладать учащиеся для успешного решения задач данного типа.

Задача 1. С одним киломолем идеального одноатомного газа осуществляется цикл, изображённый на рисунке в координатах (V, Т ) (рис. 1). Газ последовательно про

ходит состояния 1-2-3-4-1 . Температура газа в состоянии 1 T 1 = 200К и в состоянии 3 - Т 3 = 800 К. Найдите работу, совершённую газом за один цикл.

Решать эту задачу следует после усвоения следующих основных понятий и знаний.

I . Учащиеся должны чётко представлять, как выглядят графики соответствующих изопроцессов в различных координатах. Для этого целесообразно в ходе объяснения ввести понятие так называемых родных координат, т.е. таких координат, в которых присутствовали бы только изменяющиеся параметры: для изотермического процесса - (р, V ), для изохорного - (р, Т ), для изобарного - (V, Т) (рис. 2).

Рис. 2

Как показывает практика, для того, чтобы сформировать у учащихся навыки быстрого определения, какой изотерме, изобаре, изохоре в "родных координатах" соответствует большее значение Т, р и V , необходимо изначально дать им возможность самостоятельно выйти на соответствующую закономерность. Как правило, учащиеся быстро замечают, что изотерма, лежащая выше, соответствует большей температуре (Т 2 > T 1), изохора, лежащая ближе к оси температур, соответствует большему объёму (V 2 >V 1), а изобара, лежащая ближе к оси температур, соответствует большему давлению (р 2 > P 1)- При этом, конечно, следует заметить, что все диаграммы состояния идеального газа соответствуют одному и тому же количеству вещества.

После усвоения этого блока информации учащиеся должны без затруднений решать задачи следующего типа.

Задача 2. Как изменяется температура газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 (рис. 3)?

Решение. Так как точка 2 соответствует более высокой изотерме, то температура газа увеличивается. (Изотермы, изображённые на чертеже, появляются в ходе решения.)

Задача 3. Как изменяется объём газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 (рис. 4)?

Решение. Точка 2 принадлежит изохоре, лежащей ближе к оси температур, следовательно, объём газа увеличивается.

Задача 4. Как изменяется давление газа в ходе представленного циклического процесса (рис. 5)? (Решение этой задачи очевидно.)

II . Необходимо уметь представлять циклический процесс в любых координатах. Для успешного выполнения подобных заданий следует показать учащимся алгоритм построения графиков.

Рассмотрим пример. Дан циклический процесс в координатах (р , V) (рис. 6), нужно построить этот же процесс в других координатах.

Решение . Прежде всего необходимо начертить недостающие системы координат (рис. 7). В нашем случае это (р, Т) и (V, Т). Системы координат следует размещать таким образом, чтобы соответствующие оси были параллельны. Прежде чем выполнять построение, необходимо проанализировать каждый участок циклического процесса и описать, как меняются параметры, указав соответствующие параметры на чертеже.

(1-2) изобарное нагревание;

(2-3) изотермическое расширение;

(3-4) изохорное охлаждение;

(4-1) изотермическое сжатие.

(1 → 2) р =const, V , Т ;

(2 → 3) Т =const, V , Т ↓ ;

(3 → 4) V =const, T ↓ , p ↓ ;

(4 → 1) T =const, p , V ↓ .

(Знаки и ↓ означают соответственно увеличение и уменьшение того или иного параметра.)

После этого надо провести соответствующие изотермы, изобары и изохоры штрихпунктирными линиями. Каждая изохора, изобара и изотерма соответствует определённому переходу и обозначается соответствующими индексами. Точки пересечения соответствуют номеру состояния. Например, в координатах (р, Т ) состояние 1 р 1 2 и изотермы Т 1 4 состояние 2 соответствует пересечению изобары p 1 2 и изотермы T 23 , состояние 3 соответствует пересечению изобар ы p 3 и изотермы T 23 , состояние 4 соответствует пересечению изобары р 4 и изотермы T 14 . После того как точки определены, соединяем их соответствующими линиями, при этом каждый участок цикла анализируем в соответствии с полученным ранее описанием.

III. Для успешного решения задач с использованием диаграмм состояния идеального газа следует заострить внимание учащихся на том, что работа в термодинамике может быть рассчитана как площадь фигуры, ограниченной диаграммой процесса только в координатах (р, V ). Если процесс представлен в других координатах, необходимо представить процесс в координатах (р, V ).

IV. Кроме того, необходимо показать учащимся, что каждой точке на диаграмме состояния соответствует уравнение состояния (рис. 8).

Например, для состояния

Теперь можем приступить к решению задачи 1. Проанализировав замкнутый циклический процесс, понимаем, что необходимо изобразить данный процесс в осях (р, V) (рис. 9). (Воспользуемся рекомендациями пункта II.)

Можно заметить, что

Учитывая, что T 2 = T 4 получаем:

Следовательно,

Учитывая выражение (2), получаем P 23 /P 14 =2

Так как V 34 /T 4 =V 12 T 1 получаем V 34 /T 4 = 2.

Теперь можно перестроить диаграмму состояния с учётом полученых соотношений. Будем считать, что

p 14 =p 0 , p 23 =2р 0 , V 12 =V 0 , V 34 =2V 0 .

Площадь фигуры, ограниченной диаграммой циклического процесса, равна работе, совершённой за цикл (рис. 10). Следовательно, A=p 0 V 0 .

Теперь запишем уравнение состояния для любой точки цикла.

Для состояния 1: p 0 V 0 =vRT 1 , следовательно, A = vRT 1 .

Произведём расчёт:

А =10 3 *8,31(Дж/моль*К) *200К = 16,62 Дж.

Предлагаю читателям для самостоятельного решения ещё две задачи.

Задача 5. В циклическом процессе участвует v = l,5 моль идеального газа. Направление процесса указано стрелками (рис. 11).

Найдите работу, совершённую газом за цикл, если на участке 1-2 он отдаёт холодильнику количество теплоты Q=2740 Дж. Температуры в состоянии 3 и 4 соответственно T 3 = 600 К и T 4 =300 К.

Ответ: A=-Q+vR (T 3 -T 4) =1000 Дж.

Задача 6. С четырьмя молями идеального газа совершают циклический процесс в направлении, показанном на рисунке (рис. 12). На участке 3-4 газу передаётся количество теплоты Q- 2200 Дж. Температуры в состояниях 1 и 2 соответственно Т 1 = 373 К, Т 2 = 423 К. Найдите работу, совершаемую газом за цикл.

Ответ: A = Q-vR(T 2 -T 1)=1124Дж.

Список использованной литературы

1 . Турчина, Н. В. 3800 задач для школьников и поступающих в вузы / авт.-сост. JI. И. Рудакова [и др.]. - М. : Дрофа, 2000. - 672 с.

2. Физика: готовимся к централизованному тестированию: Некоторые особенности ЦТ 2008 г. Методика расчёта тестового балла. Решения и комментарии к контрольному тесту. Тренировочные тесты / Респ. ин-т контроля знаний М-ва образования Респ. Беларусь. - Минск: Юнипресс, 2009. - 128 с.

-: b) T = 273,14K −t

-: c) T = 273,14K t

14 . Масса 1 моля вещества (молярная масса) определяется выражением

-: a)M = mN A +: b)M = m 0 N A -: c)M = m 0 N -: d)M = m N

15 . Закон Бойля-Мариотта для изотермического процесса

-: a) p = const

+: b) pV = const

-: c) V = const

16. Закон Шарля для изохорного процесса

-: c) V = const

17 . Закон Гей-Люссака для изобарного процесса

-: a) p = const

-: b) pV = const

+: c) V = const

18 . Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

-: a)p = 1 m v ñð 2 .êâ.

-: b) p = 1 m 0v ñð.êâ.

+: c) p = 1 m 0v ср2 .кв.

19 . средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

-: a) p = const

-: b) pV = const

+: c) V = const

20 . Средняя квадратичная скорость молекул

23 . Средняя длина свободного пробега молекул газа

24 . Общее число столкновений всех молекул в единице объема за единицу времени

27. Идеальный газ имеет минимальную внутреннюю энергию в состоянии…

29. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеальных газов описывается уравнением:

31. Идеальный газ совершит большую работу, получив одинаковое количество теплоты, при….

+: a) изотермическом процессе -: b) изохорном процессе

-: c) изобарном процессе -: d) адиабатном процессе

32. В процессе изохорического нагревания постоянной массы идеального газа его энтропия….

-: a) уменьшается +: b) увеличивается -: c) не меняется

33. Процесс, изображенный на рисунке в координатах (T,S), где S - энтропия, является …

-: a) изотермическим расширением +: b) адиабатным сжатием

-: c) изобарным расширением -: d) изохорным нагреванием

34. При поступлении в неизолированную термодинамическую систему тепла в ходе необратимого процесса приращение её энтропии…

35. Тепловой двигатель, работающий по циклу Карно (см.рисунок), совершает за цикл работу, равную …

36. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно (две изотермы 1-2 , 3-4 и две адиабаты 2-3 , 4-1 ). В процессе изотермического расширения 1-2 энтропия рабочего тела …

+: a) возрастает -: b) не изменяется

-: c) сначала возрастают, затем уменьшается -: d) уменьшается

37. В идеальной тепловой машине, работающей по циклу Карно, абсолютная температура нагревателя в2 раза превышает температуру холодильника. Если температура холодильника уменьшится вдвое при неизменной температуре нагревателя, то КПД машины станет равным …

39. На рисунке изображен цикл Карно в координатах (Т,S), где S - энтропия. Теплота подводится к системе на участке…

40. При увеличении давления в 3 раза и уменьшении объема в 2 раза внутренняя энергия идеального газа ….

-: a) уменьшится в 1,5 раза -: b) увеличится в 6 раз +: c) увеличится в 1,5 раза -: d) уменьшится в 6 раз

41. Изменение внутренней энергии газа при изохорном процессе возможно…

-: a) без теплообмена с внешней средой +: b) при теплообмене с внешней средой

-: c) в результате совершения газом работы

-: d) в результате совершения внешними силами работы над газом

42. На рисунке изображен циклический процесс, происходящий с одним молем двухатомного идеального газа. Газ совершает работу только за счет полученного извне тепла на участке …

44. Идеальный газ переводят из состояния1 в состояние3 двумя способами:

45. На (P,V)- диаграмме изображены два циклических процесса Отношение работ, совершенных в этих циклах, равно

46. При адиабатном сжатии идеального газа…

-: a) температура возрастает, энтропия убывает

+: b) температура возрастает, энтропия не изменяется -: c) температура и энтропия возрастает

-: d) температура не изменяется, энтропия возрастает

47. Одноатомному идеальному газу в результате изобарического процесса подведено количество теплоты∆Q . На увеличение внутренней энергии газа

расходуется часть теплоты , равная ….

48. Первое начало термодинамики описывается аналитическим выражением:

-: a) Q = U − A ; +: b) Q = U + A ; -: c) Q= U+ dТ.

Циклическим называется процесс, в результате которого система (рабочее тело) после ряда изменений своего состояния возвращается в первоначальное состояние. Основы теории циклов были заложены в гениальном труде французского ученого Сади Карно (1824 г.) «Размышление о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу». Карно положил теорию циклических процессов в основу теории тепловых машин. Но, как было

установлено позднее, его теоремы о коэффициенте полезного действия машин имеют фундаментальное значение в трактовке и понимании второго закона термодинамики.

Равновесный цикл представляется замкнутой линией в любой системе координат. Пример так называемого прямого цикла в координатах р, V изображен на рисунке 7.5, а; процесс на графике осуществляется по часовой стрелке расширение рабочего вещества (системы, испытывающей циклическое изменение) изображено линией сжатие - линией Прямой цикл имеет следующие особенности: расширение ведется при более высоких температурах и давлениях, чем сжатие. Это легко понять, обратившись к рисунку 7.5, а. Точкам соответствует один и тот же объем V, но разные давления что может быть только при неравенстве

В общем случае работа равновесного цикла определяется интегралом вида

где интеграл по замкнутому контуру. В случае цикла, изображенного на рисунке 7.5, а, работа равна сумме интегралов по двум ветвям замкнутой кривой:

Первый интеграл определяет положительную работу расширения которая на рисунке 7.5, а изображается площадью фигуры второй интеграл дает отрицательную работу сжатия представленную на рисунке 7.5, а заштрихованной площадью. Таким образом, работа циклического процесса складывается из работы расширения и работы сжатия:

Полезная работа цикла равна площади фигуры, ограниченной графиком процесса (замкнутой кривой в системе координат

Изменение внутренней энергии в круговых процессах равно нулю, поэтому для них первое начало приобретает вид

где величина, характеризующая теплообмен рабочего вещества с внешними телами (термостатами) при совершении циклического процесса. В круговом процессе согласно (65.4) происходит трансформация теплоты в работу (прямой цикл, и работы в теплоту (обратный цикл, рис. 7.5, б). Аналогично работе результирующий тепловой эффект цикла содержит две составляющие:

где величина, характеризующая теплообмен рабочего вещества с термостатами более высокой температуры, с термостатами более низкой температуры. Таким образом,

В таких тепловых машинах, как двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания, турбины), рабочее вещество совершает прямой цикл, работа циклов положительная, при этом забирается теплота от нагревателей (термостатов более высокой температуры) и отдается холодильникам (термостатам более низкой температуры).

Карно ввел понятие КПД теплового двигателя как отношение работы А, производимой машиной за цикл, к количеству теплоты полученной машиной от нагревателя:

Напомним, что для прямого цикла Величина КПД является важной характеристикой тепловой машины: чем больше тем она экономичнее.

Циклу, изображенному на рисунке 7.5, а, можно сопоставить противоположно направленный цикл (обратный цикл), представленный на рисунке 7.5, б. Этот процесс на этапе расширения ведется при более низких давлениях и температурах, чем на этапе сжатия. Работа обратного цикла отрицательная (работу совершают внешние тела). Для обратного цикла остаются справедливыми выражения (65.4), (65.5) и (65.6), при этом (теплота берется от тел с более низкими температурами) и (теплота отдается телам с более высокой температурой).

Тепловая машина, совершающая обратный цикл, подобна тепловому насосу: она осуществляет перенос теплоты от менее нагретых тел к более нагретым за счет затраты работы. Мы повседневно наблюдаем передачу теплоты от более нагретых тел к менее нагретым. Такого рода процессы самопроизвольны, протекают без совершения работы и необратимы. В обратном же цикле имеет место как бы принудительная передача теплоты более нагретым телам