Допустим, мы отдыхаем на даче, и нам нужно принести из колодца воды. Мы опускаем в него ведро, зачерпываем воду и начинаем поднимать. Не забыли, какова наша цель? Правильно: набрать воды. Но взгляните: мы поднимаем не только воду, но и само ведро, а также тяжёлую цепь, на которой оно висит. Это символизирует двухцветная стрелка: вес поднимаемого нами груза складывается из веса воды и веса ведра и цепи.

Рассматривая ситуацию качественно , мы скажем: наряду с полезной работой по подъёму воды мы совершаем и другую работу – подъём ведра и цепи. Разумеется, без цепи и ведра мы не смогли бы набрать воды, однако, с точки зрения конечной цели, их вес «вредит» нам. Если бы этот вес был бы меньше, то и полная совершённая работа тоже была бы меньше (при той же полезной).

Теперь перейдём к количественному изучению этих работ и введём физическую величину, называемую коэффициентом полезного действия .

Задача. Яблоки, отобранные для переработки, грузчик высыпает из корзин в грузовик. Масса пустой корзины 2 кг, а яблок в ней – 18 кг. Чему равна доля полезной работы грузчика от его полной работы?

Решение. Полной работой является перемещение яблок в корзинах. Эта работа складывается из подъёма яблок и подъёма корзин. Важно: поднятие яблок – полезная работа, а поднятие корзин – «бесполезная», потому что цель работы грузчика – переместить только яблоки.

Введём обозначения: Fя – сила, с которой руки поднимают вверх только яблоки, а Fк – сила, с которой руки поднимают вверх только корзину. Каждая из этих сил равна соответствующей силе тяжести: F=mg.

Пользуясь формулой A = ±(F||· l) , «распишем» работы этих двух сил:

Aполезн = +Fя · lя = mя g · h и Aбесполезн = +Fк · lк = mк g · h

Полная работа складывается из двух работ, то есть равна их сумме:

Aполн = Aполезн + Aбесполезн = mя g h + mк g h = (mя + mк) · g h

В задаче нас просят вычислить долю полезной работы грузчика от его полной работы. Сделаем это, поделив полезную работу на полную:

В физике такие доли принято выражать в процентах и обозначать греческой буквой «η» (читается: «эта»). В итоге получим:

η = 0,9 или η = 0,9 ·100% = 90% , что то же самое.

Это число показывает, что из 100% полной работы грузчика доля его полезной работы составляет 90%. Задача решена.

Физическая величина, равная отношению полезной работы к полной совершённой работе, в физике имеет собственное название – КПД – коэффициент полезного действия :

После вычисления КПД по этой формуле его принято умножать на 100%. И наоборот: для подстановки КПД в эту формулу его значение нужно перевести из процентов в десятичную дробь, поделив на 100%.

Как известно, на данный момент еще не созданы такие механизмы, которые бы до конца превращали один вид энергии в другой. В процессе работы любой рукотворный прибор расходует часть энергии на сопротивление сил либо же впустую ее рассеивает в окружающую среду. То же самое происходит и в замкнутой электроцепи. Когда заряды протекают по проводникам, осуществляется сопротивление полной и полезной нагрузки работы электричества. Чтобы сопоставить их соотношения, потребуется произвести коэффициент полезного действия (КПД).

Для чего нужен расчет КПД

Коэффициент полезного действия электрической цепи – это отношение полезного тепла к полному.

Для ясности приведем пример. При нахождении КПД двигателя можно определить, оправдывает ли его основная функция работы затраты потребляемого электричества. То есть его расчет даст ясную картину, насколько хорошо устройство преобразовывает получаемую энергию.

Обратите внимание! Как правило, коэффициент полезного действия не имеет величины, а представляет собой процентное соотношение либо числовой эквивалент от 0 до 1.

КПД находят по общей формуле вычисления, для всех устройств в целом. Но чтобы получить его результат в электрической цепи, вначале потребуется найти силу электричества.

Нахождения тока в полной цепи

По физике известно, что любой генератор тока имеет свое сопротивление, которое еще принято называть внутренняя мощность. Помимо этого значения, источник электричества также имеет свою силу.

Дадим значения каждому элементу цепи:

• сопротивление – r;
• сила тока – Е;

Итак, чтобы найти силу тока, обозначение которого будет – I, и напряжение на резисторе – U, потребуется время – t, с прохождением заряда q = lt.

В связи с тем, что сила электричества постоянна, работа генератора целиком преобразуется в тепло, выделяемое на R и r. Такое количество можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца:

Q = I2 + I2 rt = I2 (R + r) t.

Затем приравниваются правые части формулы:

EIt = I2 (R + r) t.

Осуществив сокращение, получается расчет:

Произведя у формулы перестановку, в итоге получается:

Данное итоговое значение будет являться электрической силой в данном устройстве.

Произведя таким образом предварительный расчет, теперь можно определить КПД.

Расчет КПД электрической цепи

Мощность, получаемая от источника тока, называется потребляемой, определение ее записывается – P1. Если эта физическая величина переходит от генератора в полную цепь, она считается полезной и записывается – Р2.

Чтобы определить КПД цепи, необходимо вспомнить закон сохранения энергии. В соответствии с ним, мощность приемника Р2 будет всегда меньше потребляемой мощности Р1. Это объясняется тем, что в процессе работы в приемнике всегда происходит неизбежная пустая трата преобразуемой энергии, которая расходуется на нагревание проводов, их оболочки, вихревых токов и т.д.

Чтобы найти оценку свойств превращения энергии, необходим КПД, который будет равен отношению мощностей Р2 и Р1.

Итак, зная все значения показателей, составляющих электроцепи, находим ее полезную и полную работу:

• А полезная. = qU = IUt =I2Rt;
• А полная = qE = IEt = I2(R+r)t.

В соответствии этих значений, найдем мощности источника тока:

• Р2 = А полезная /t = IU = I2 R;
• P1 = А полная /t = IE = I2 (R + r).

Произведя все действия, получаем формулу КПД:

n = А полезная / А полная = Р2 / P1 =U / E = R / (R +r).

У этой формулы получается, что R выше бесконечности, а n выше 1, но при всем этом ток в цепи остается в низком положении, и его полезная мощность мала.

Каждый желает найти КПД повышенного значения. Для этого необходимо найти условия, при которых P2 будет максимален. Оптимальные значения будут:

• P2 = I2 R = (E / R + r)2 R;
• dP2 / dR = (E2 (R + r)2 — 2 (r + R) E2 R) / (R + r)4 = 0;
• E2 ((R + r) -2R) = 0.

В данном выражении Е и (R + r) не равны 0, следовательно, ему равно выражение в скобках, то есть (r = R). Тогда получается, что мощность имеет максимальное значение, а коэффициент полезного действия = 50 %.

КПД, по своему определению, это отношение полученной энергии к затраченной. Если двигатель сжигает бензин и только треть образовавшегося тепла превращается в энергию движения автомобиля, то КПД равен одной трети или (округляя до целых) 33%. Если лампочка дает световой энергии в пятьдесят раз меньше потребляемой электрической, ее КПД равен 1/50 или 2%. Однако тут сразу возникает вопрос: а если лампочка продается как инфракрасный обогреватель? После того как продажа ламп накаливания была запрещена, точно такие же по конструкции устройства стали продаваться как "инфракрасные обогреватели", поскольку именно в тепло преобразуется свыше 95% электроэнергии.

(Бес)полезное тепло

Обычно тепло, выделяющееся при работе чего-либо, записывают в потери. Но это далеко не бесспорно. Электростанция, например, превращает в электроэнергию примерно треть выделяющегося при сгорании газа или угля тепла, однако еще часть энергии может при этом пойти на нагрев воды. Если горячее водоснабжение и теплые батареи тоже записать в полезные результаты работы ТЭЦ, то КПД вырастет на 10-15%.

Схожим примером может служить автомобильная "печка": она передает в салон часть тепла, образующегося при работе двигателя. Это тепло может быть полезным и необходимым, а может рассматриваться как потери: по этой причине оно обычно не фигурирует в расчетах КПД автомобильного мотора.

Особняком стоят такие устройства, как тепловые насосы. Их КПД, если считать его по соотношению выданного тепла и затраченного электричества, больше 100%, однако это не опровергает основы термодинамики. Тепловой насос перекачивает тепло от менее нагретого тела к более нагретому и затрачивает на это энергию, так как без затрат энергии подобное перераспределение теплоты запрещено той же термодинамикой. Если тепловой насос берет из розетки киловатт, а выдает пять киловатт тепла, то четыре киловатта будут взяты из воздуха, воды или грунта вне дома. Окружающая среда в том месте, откуда устройство черпает тепло, остынет, а дом прогреется. Но потом эта теплота вместе с потраченной насосом энергией все равно рассеется в пространстве.

Внешний контур теплового насоса: через эти пластиковые трубы прокачивается жидкость, забирающая тепло из толщи воды в отапливаемое здание. Mark Johnson / Wikimedia

Много или эффективно?

Некоторые устройства имеют очень высокий КПД, но при этом - неподходящую мощность.

Электрические моторы тем эффективнее, чем они больше, однако поставить электровозный двигатель в детскую игрушку физически невозможно и экономически бессмысленно. Поэтому КПД двигателей в локомотиве превышает 95%, а в маленькой машинке на радиоуправлении - от силы 80%. Причем в случае с электрическим двигателем его эффективность зависит так же от нагрузки: недогруженный или перегруженный мотор работает с меньшим КПД. Правильный подбор оборудования может значить даже больше, чем просто выбор устройства с максимальным заявленным КПД.

Самый мощный серийный локомотив, шведский IORE. Второе место удерживает советский электровоз ВЛ-85. Kabelleger / Wikimedia

Если электрические моторы выпускаются для самых разных целей, от вибраторов в телефонах до электровозов, то вот ионный двигатель имеет гораздо меньшую нишу. Ионные двигатели эффективны, экономичны, долговечны (работают без выключения годами), но включаются только в вакууме и дают очень малую тягу. Они идеально подходят для отправки в дальний космос научных аппаратов, которые могут лететь к цели несколько лет и для которых экономия топлива важнее затрат времени.

Электрические моторы, кстати, потребляют почти половину всей вырабатываемой человечеством электроэнергии, так что даже разница в одну сотую процента в мировом масштабе может означать необходимость построить еще один ядерный реактор или еще один энергоблок ТЭЦ.

Эффективно или дешево?

Энергетическая эффективность далеко не всегда тождественна экономической. Наглядный пример - светодиодные лампы, которые до недавнего времени проигрывали лампам накаливания и флуоресцентным "энергосберегайкам". Сложность изготовления белых светодиодов, дороговизна сырья и, с другой стороны, простота лампы накаливания заставляли выбирать менее эффективные, но зато дешевые источники света.

Кстати, за изобретение синего светодиода, без которого бы нельзя было сделать яркую белую лампу, японские исследователи получили в 2014 году Нобелевскую премию. Это не первая премия, вручаемая за вклад в развитие освещения: в 1912 году наградили Нильса Далена, изобретателя, который усовершенствовал ацетиленовые горелки для маяков.

Синие светодиоды нужны для получения белого света в сочетании с красными и зелеными. Эти два цвета научились получать в достаточно ярких светодиодах намного раньше; синие долгое время оставались слишком тусклыми и дорогими для массового применения

Другой пример эффективных, но очень дорогих устройств - солнечные батареи на основе арсенида галлия (полупроводник с формулой GaAs). Их КПД достигает почти 30%, что в полтора-два раза выше используемых на Земле батарей на основе куда более распространенного кремния. Высокая эффективность оправдывает себя только в космосе, куда доставка одного килограмма груза может стоить почти как килограмм золота. Тогда экономия на массе батареи будет оправдана.

КПД линий электропередач можно поднять за счет замены меди на лучше проводящее ток серебро, однако серебряные кабели слишком дороги и потому используются разве что в единичных случаях. А вот к идее построить сверхпроводящие ЛЭП из дорогой и требующей охлаждения жидким азотом редкоземельной керамики в последние годы несколько раз обращались на практике. В частности, такой кабель уже проложен и подключен в германском городе Эссене. Он рассчитан на 40 мегаватт электрической мощности при напряжении в десять киловольт. Кроме того что потери на нагрев сведены к нулю (однако взамен нужно питать криогенные установки), такой кабель намного компактнее обычного и за счет этого можно сэкономить на покупке дорогой земли в центре города или отказаться от прокладки дополнительных туннелей.

Не по общим правилам

Из школьного курса многие помнят, что КПД не может превышать 100% и что он тем выше, чем больше разница температур между холодильником и нагревателем. Однако это верно лишь для так называемых тепловых двигателей: паровая машина, двигатель внутреннего сгорания, реактивные и ракетные двигатели, газовые и паровые турбины.

Электродвигатели и все электрические устройства этому правилу не подчиняются, поскольку они не тепловые машины. Для них верно только то, что КПД не может превышать ста процентов, а частные ограничения в каждом случае определяются по-разному.

В случае с солнечной батареей потери определяются как квантовыми эффектами при поглощении фотонов, так и потерями на отражение света от поверхности батареи и на поглощение в фокусирующих зеркалах. Проведенные расчеты показали, что выйти за 90% солнечная батарея не может в принципе, а на практике достижимы значения около 60-70%, да и те при весьма сложной структуре фотоячеек.

Великолепным КПД обладают топливные элементы. В эти устройства поступают некие вещества, которые вступают в химическую реакцию друг с другом и дают электрический ток. Этот процесс опять-таки не является циклом тепловой машины, поэтому КПД получается достаточно высоким, порядка 60%, в то время как дизель или бензиновый двигатель не выходят обычно за 50%.

Именно топливные элементы стояли на летавших к Луне космических кораблях "Аполло", и они могут работать, например, на водороде и кислороде. Их недостаток заключается только в том, что водород должен быть достаточно чистым и к тому же его надо где-то хранить и как-то передавать от завода к потребителям. Технологии, позволяющие заменить водородом обычный метан, пока что не доведены до массового использования. На водороде и топливных элементах работают лишь экспериментальные автомобили и некоторое количество подводных лодок.

Плазменные двигатели серии СПД. Их делает ОКБ «Факел», и они используются для удержания спутников на заданной орбите. Тяга создается за счет потока ионов, которые возникают после ионизации инертного газа электрическим разрядом. КПД этих двигателей достигает 60 процентов

Ионные и плазменные двигатели уже существуют, но тоже работают лишь в вакууме. Кроме того, их тяга слишком мала и на порядки ниже веса самого устройства - с Земли они не взлетели бы даже при отсутствии атмосферы. Зато во время межпланетных полетов длительностью в многие месяцы и даже годы слабая тяга компенсируется экономичностью и надежностью.

Главное значение полученной Карно формулы (5.12.2) для КПД идеальной машины состоит в том, что она определяет максимально возможный КПД любой тепловой машины.

Карно доказал, основываясь на втором законе термодинамики*, следующую теорему: любая реальная тепловая машина, работающая с нагревателем температуры Т 1 и холодильником температуры Т 2 , не может иметь коэффициент полезного действия, превышающий КПД идеальной тепловой машины.

* Карно фактически установил второй закон термодинамики до Клаузиуса и Кельвина, когда еще первый закон термодинамики не был сформулирован строго.

Рассмотрим вначале тепловую машину, работающую по обратимому циклу с реальным газом. Цикл может быть любым, важно лишь, чтобы температуры нагревателя и холодильника были Т 1 и Т 2 .

Допустим, что КПД другой тепловой машины (не работающей по циклу Карно) η’ > η. Машины работают с общим нагревателем и общим холодильником. Пусть машина Карно работает по обратному циклу (как холодильная машина), а другая машина - по прямому циклу (рис. 5.18). Тепловая машина совершает работу, равную согласно формулам (5.12.3) и (5.12.5):

Холодильную машину всегда можно сконструировать так, чтобы она брала от холодильника количество теплоты Q 2 = ||

Тогда согласно формуле (5.12.7) над ней будет совершаться работа

(5.12.12)

Так как по условию η" > η, то А" > А. Поэтому тепловая машина может привести в действие холодильную машину, да еще останется избыток работы. Эта избыточная работа совершается за счет теплоты, взятой от одного источника. Ведь холодильнику при действии сразу двух машин теплота не передается. Но это противоречит второму закону термодинамики.

Если допустить, что η > η", то можно другую машину заставить работать по обратному циклу, а машину Карно - по прямому. Мы опять придем к противоречию со вторым законом термодинамики. Следовательно, две машины, работающие по обратимым циклам, имеют одинаковые КПД: η" = η.

Иное дело, если вторая машина работает по необратимому циклу. Если допустить η" > η, то мы опять придем к противоречию со вторым законом термодинамики. Однако допущение т|" < г| не противоречит второму закону термодинамики, так как необратимая тепловая машина не может работать как холодильная машина. Следовательно, КПД любой тепловой машины η" ≤ η, или

Это и есть основной результат:

(5.12.13)

Кпд реальных тепловых машин

Формула (5.12.13) дает теоретический предел для максимального значения КПД тепловых двигателей. Она показывает, что тепловой двигатель тем эффективнее, чем выше температура нагревателя и ниже температура холодильника. Лишь при температуре холодильника, равной абсолютному нулю, η = 1.

Но температура холодильника практически не может быть намного ниже температуры окружающего воздуха. Повышать температуру нагревателя можно. Однако любой материал (твердое тело) обладает ограниченной теплостойкостью, или жаропрочностью. При нагревании он постепенно утрачивает свои упругие свойства, а при достаточно высокой температуре плавится.

Сейчас основные усилия инженеров направлены на повышение КПД двигателей за счет уменьшения трения их частей, потерь топлива вследствие его неполного сгорания и т. д. Реальные возможности для повышения КПД здесь все еще остаются большими. Так, для паровой турбины начальные и конечные температуры пара примерно таковы: Т 1 = 800 К и Т 2 = 300 К. При этих температурах максимальное значение коэффициента полезного действия равно:

Действительное же значение КПД из-за различного рода энергетических потерь приблизительно равно 40%. Максимальный КПД - около 44% - имеют двигатели внутреннего сгорания.

Коэффициент полезного действия любого теплового двигателя не может превышать максимально возможного значения
, где Т 1 - абсолютная температура нагревателя, а Т 2 - абсолютная температура холодильника.

Повышение КПД тепловых двигателей и приближение его к максимально возможному - важнейшая техническая задача.

Среди множества характеристик различных механизмов в автомобиле решающее значение имеет КПД двигателя внутреннего сгорания . Для того чтобы выяснить суть этого понятия, необходимо точно знать, что представляет собой классический двигатель внутреннего сгорания.

КПД двигателя внутреннего сгорания – что это такое?

В первую очередь, мотор преобразует тепловую энергию, возникающую при сгорании топлива, в определенное количество механической работы. В отличие от паровых машин, эти двигатели более легкие и компактные. Они гораздо экономичнее и потребляют строго определенное жидкое и газообразное топливо. Таким образом, КПД современных двигателей рассчитывается на основании их технических характеристик и прочих показателей.

КПД (коэффициент полезного действия) представляет собой отношение фактически передаваемой мощности на вал двигателя к мощности, получаемой поршнем за счет действия газов . Если провести сравнение КПД двигателей различной мощности, то можно установить, что это значение для каждого из них имеет свои особенности.

Оба двигателя, несмотря на схожесть конструкции, имеют различные виды смесеобразования. Поэтому поршни карбюраторного мотора работают при более высоких температурах, требующих качественного охлаждения. Из-за этого тепловая энергия, которая могла бы превратиться в механическую, рассеивается без всякой пользы, понижая общее значение КПД.

Тем не менее, для того чтобы повысить КПД бензинового двигателя, принимаются определенные меры. Например, на один цилиндр могут устанавливаться два впускных и выпускных клапана, вместо конструкции, когда размещается один впускной и один выпускной клапан. Кроме того, в некоторых двигателях на каждую свечу устанавливается отдельная катушка зажигания. Управление дроссельной заслонкой во многих случаях осуществляется с помощью электропривода, а не обыкновенным тросиком.

КПД дизельного двигателя – заметная эффективность

Дизель является одной из разновидностей двигателей внутреннего сгорания, в котором воспламенение рабочей смеси производится в результате сжатия. Поэтому давление воздуха в цилиндре намного выше, чем у бензинового двигателя. Сравнивая КПД дизельного двигателя с КПД других конструкций, можно отметить его наиболее высокую эффективность.

При наличии низких оборотов и большого рабочего объема показатель КПД может превысить 50 %.

Следует обратить внимание на сравнительно небольшой расход дизельного топлива и низкое содержание вредных веществ в отработанных газах. Таким образом, значение коэффициента полезного действия двигателя внутреннего сгорания полностью зависит от его типа и конструкции. Во многих автомобилях низкий КПД перекрывается различными усовершенствованиями, позволяющими улучшить общие технические характеристики.