Министерство образования

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Курсовая работа

«Аберрации оптических систем»

Выполнил: студент 2-го

курса гр. 473

…………….

Проверил:

Тюмень 2009г.

Введение

1. Хроматическая аберрация

2. Волновые и лучевые аберрации; функции аберраций

3. Первичные аберрации (аберрации Зайделя)

3.1 Сферическая

3.3 Астигматизм и кривизна поля

3.4 Дисторсия

Список литературы

Введение

Аберрации оптических систем (от лат. Aberratio – уклонение), искажения, погрешности изображения, формулируемых оптическими системами. Аберрации оптических систем проявляются в том, что оптические изображения не вполне отчетливы, не точно соответствуют объектам, или оказываются окрашенными. Наиболее распространены следующие виды аберраций оптических систем: сферическая – недостаток изображения, при котором испущенные одной точкой объекта световые лучи, прошедшие вблизи оптической оси системы, и лучи, прошедшие через отдаленные от оси части системы, не собираются в одну точку: кома – аберрация, возникающая при косом прохождении световых лучей через оптическую систему. Если при прохождении оптической системы сферическая световая волна деформируется так, что пучки лучей, исходящих из одной точки объекта, не пересекаются в одной точке, а располагаются в двух взаимно перпендикулярных отрезках на некотором расстоянии друг от друга, то такие пучки называются астигматическими, а сама эта аберрация – астигматизмом . Аберрация называемая дисторсией , приводит к нарушению геометрического подобия между объектом и его изображением. К аберрациям оптических систем относится также кривизна поля изображения.

Оптические системы могут обладать одновременно несколькими видами аберраций. Их устранение производят в соответствии с назначением системы; часто оно представляет собой трудную задачу. Перечисленные выше аберрации оптических систем называются геометрическими. Существует еще хроматическая аберрация, связанная с зависимостью показателя преломления оптических сред от длины волны света.

1. Хроматическая аберрация

Если пучок немонохроматического света падает на преломляющую поверхность, то он расщепляется на несколько лучей, каждый из которых имеет определенную длину волны. Поэтому, пересекая оптическую систему, лучи света с различными длинами волн будут распространяться после первого преломления не вполне одинаковыми путями. В результате изображение окажется нерезким, и в этом случае говорят, что система обладает хроматической аберрацией.

Рис. 1. Продольная и поперечная хроматические аберрации.

Мы ограничимся рассмотрением точек и лучей, расположенных вблизи оси, т. е. предположим, что для каждой длины волны отображение подчиняется законам параксиальной оптики. В этом случае говорят о хроматической аберрации первого порядка, или о первичной аберрации. Пусть и - отображения точки Р в различных длинах волн (рис. 1); тогда проекции на направления, параллельное и перпендикулярное оси, определяют соответственно продольную и поперечную хроматические аберрации.

Рассмотрим изменение фокусного расстояния тонкой линзы в зависимости от изменения показателя преломления . Величина (n - 1)f для такой линзы не зависит от длины волны. Следовательно

(1)

Величина

(2)

Рис.2. Типичные дисперсионные кривые для стекла различных сортов

I – тяжелый флинт; II – тяжелый бариевый крон;III – легкий флинт;IV – тяжелый крон; V – боросиликатный крон.

где , и - показатели преломления, соответствующие линиям Фраунгофера F, D и C ( 4861 , 5893 и 6563 ), служит грубой мерой дисперсии стекла и называется относительной дисперсией. Из (1) видно, что эта величина Приблизительно равна расстоянию между красным и синим изображениями, деленному на фокусное расстояние линзы. На рис. 2 показано изменение величин показателей преломления с изменением длины волны для стекла нескольких сортов, обычно используемых в оптических системах. Соответствующие значения лежат в пределах от 1/60 до 1/30.

Рис. 3. Ахроматический дуплет

Для получения изображения хорошего качества необходимо, чтобы как монохроматические, так и хроматические аберрации были малы. Обычно выбирают некоторое компромиссное решение, поскольку в общем случае невозможно устранить одновременно аберрации всех типов. Часто оказывается достаточным избавиться от хроматической аберрации для двух выбранных длин волн. Выбор этих длин волн зависит, естественно, от назначения той или иной оптической системы; например, фотообъективы, в отличие от приборов, служащих для визуальных наблюдений, обычно «ахроматизируют» для цветов, близких к синему концу спектра, так как обычная фотографическая пластинка более чувствительна к синей области спектра, чем человеческий глаз. Конечно, ахроматизация для двух длин волн не устраняет полностью цветовую ошибку. Остающаяся хроматическая аберрации называется вторичным спектром.

Рассмотрим теперь условия, при которых две тонкие линзы образуют комбинацию, свободную от хроматизма фокусного расстояния. Величина, обратная фокусному расстоянию комбинации двух тонких линз, расположенных на расстоянии l друг от друга, равна

(3)

Как мы видим,, когда

(4)

Если ахроматизация производится для линий C и F, то, используя (1) и (2) получим

(5)

Где и - относительные дисперсии обеих линз.

Один из методов уменьшения хроматической аберрации состоит в использовании двух соприкасающихся тонких линз (рис.3), одна из которых сделана из крона, а вторая из флинта. В этом случае, поскольку l = 0, получим из (5)

(6)

или, используя(3),

, (7)

соотношения (7) для данных сортов стекла и заданного фокусного расстояния однозначно определяют , и . Но , и зависят от трех радиусов кривизны, следовательно, величину одного из них можно выбрать произвольно. Эта дополнительная степень свободы позволяет иногда уменьшить до минимума сферическую аберрацию.

Другой способ создании ахроматической системы состоит в использовании двух гонких линз, изготовленных из одинакового стекла (), и расположенных друг от друга на расстоянии, равном полусумме их фокусных расстояний, т. е.

(8)

Ахроматичность такой комбинации линз следует непосредственно из (5).

В приборе, состоящем на нескольких частей, в общем случае нельзя одновременно устранить хроматизм положения и хроматизм увеличения, если это не сделано для каждой его части. Докажем последнее утверждение для случая двух центрированных тонких линз, разнесенных на расстояние l .

Отображение тонкой линзой является центральной проекцией из ее центра; следовательно (рис. 4),

Рис.4. Ахроматизация системы из двух тонких линз

Поскольку , находим для увеличения

Если длина волны изменится, то величина останется той же, величина также будет прежней, если допустить отсутствие хроматизма положения. Следовательно, условие отсутствия хроматизма увеличения системы можно записать в виде

(11)

Так как , , то (11) удовлетворяется лишь при , т.е. если каждая из этих линз ахроматизирована.

2. Волновые и лучевые аберрации, функции аберраций

Рассмотрим вращательно-симметричную оптическую систему. Пусть , и , - точки пересечения луча, выходящего из точки предмета , соответственно с плоскостью входного зрачка, плоскостью выходного зрачка и плоскостью параксиального изображения. Если -параксиальное изображение точки то вектор называется аберрацией луча или просто лучевой аберрацией (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Лучевая аберрация

Пусть W- волновой фронт, проходящий через центр выходного зрачка и связанный с пучком, который формирует изображение и выходит из точки . Если аберрации отсутствуют, то W совпадает со сферой S , центр которой лежит в точке параксиального изображения , а сама она проходит через точку , Sназывается опорной сферой Гаусса (рис. 2.2).

Пусть и - точки пересечения луча с опорной сферой и волновым фронтом Wсоответственно.

Рис. 2.2.Волновая и лучевая аберрации

Оптическую длину пути Ф = можно назвать аберрацией волнового элемента в точке Qили просто волновой аберрацией и считать положительной, если и , расположены по разные стороны от Q. В обычных приборах волновые аберрации достигают 40-50 длин волн, однако в приборах, используемых для более точных исследований (например, в астрономических телескопах или микроскопах), они должны быть значительно меньше, порядка долей длины волны.

Выражения для волновой аберрации легко получить с помощью точечной характеристической функции Гамильтона системы.

Если пользоваться для обозначения оптической длины пути квадратными скобками , то

Здесь было использовано то обстоятельство, что точки и лежат на одном волновом фронте, т.е. .

Введем две прямоугольные системы координат со взаимно параллельными осями, начала которых находятся в осевых точках и плоскостей предмета и изображения, а оси Zсовпадают с осью системы. Точки в пространстве предмета будут рассматриваться в первой системе, а в пространстве изображения - во второй. Z -координаты плоскостей, в которых лежат зрачки, обозначены через и , (на рис 2.1 ) .

Согласно (1) волновая аберрация выражается через точечную характеристику V следующим образом:

где () - координаты точки , и (X,Y,Z) - координаты точки Q. Координаты (X,Y,Z) уже не являются независимыми; они связаны соотношением, учитывающим, что точка Qлежит на опорной сфере, т. е,

Координаты точки параксиального изображения, М - гауссово поперечное увеличение и R - радиус опорной сферы Гаусса

Величину Z в выражении (2) можно исключить с помощыо (3), в результате чего Ф стонет функцией только , , и , т. е,

Лучевые аберрации связаны с функцией аберраций Ф (, ; X, Y ) простыми соотношениями. Из (2) имеем

(6)

Если , и - углы, которые образуют луч , с осями, а (X, Y, Z) и () - координаты точек и то, на рис. 2.2, получим

есть расстояние от до , и - показатель преломления среды в пространстве изображения. Далее из (3) имеем

(9)

Подставляя (7) и (9) в соотношение (6), находим для компонент лучевой аберрации

(10)

Последние соотношения являются точными, но стоящая справа величина

сама зависит от координат точки , т. е. от лучевых аберраций. Тем не менее для большинства практических целей можно заменять на радиус опорной сферы R или на другое приближенное выражение (см. ниже, уравнение (15)). Легко показать, что в силу симметрии задачи величина Ф зависит от четырех переменных, входящих только в трех комбинациях, а именно: , и . В самом деле, если ввести в плоскостях XY полярные координаты, т. е. положить

то окажется, что Ф зависит только от , , и , или, что то же самое, Ф зависит от , , и 0. Предположим теперь, что оси X и Y систем с началами в и поворачивается на один и тот же угол и в одном и том же направлении относительно оси системы.

При этом , , не изменяются, а угол 0 увеличивается на угол поворота. Поскольку функции Ф инвариантна относительно таких поворотов, она не должна зависеть от последней переменной, т. е. зависит только от , , и . Следовательно, функции аберраций Ф является функцией трех скалярных произведений

двух векторов и .

Отсюда вытекает, что при разложении Ф в ряд по степеням четырех координат нечетные степени будут отсутствовать. Поскольку Ф (0, 0; 0, 0) = 0, то членов нулевой степени тоже не будет. Более того, не будет и членов второй степени, так как, согласно (10), они соответствуют лучевым аберрациям, линейно зависящим от координат, а это противоречит тому, что , является параксиальным изображением точки . Таким образом, наше разложение имеет вид

где с - константа, а - полином степени 2k по координатам и содержит их только в виде трех скалярных инвариантов (12). Говорят, что член степени 2k описывает волновую аберрацию порядка 2k. Аберрации наинизшего порядка (2k = - 4) обычно называются первичными аберрациями или аберрациями Зайделя.

Для оценки порядка величин некоторых выражений и точности наших вычислений удобно ввести параметр . Этим параметром может служить любая величина первого порядка, скажем, угловая апертура системы. Тогда можно допустить, что все лучи, проходящие через систему, составляют с оптической осью углы О(), где символ О() означает, что величина угла порядка .

Оценим погрешность, возникающую при замене в основном уравнении (10) на величины, не зависящие от и . Из (3) и (5) имеем

тогда вместо (8) можем написать

Соотношения (10) для компонент лучевой аберрации принимают вид

(16)

(17)

3. Первичные аберрации (аберрации Зайделя)

Используя рассуждения, совершенно аналогичные тем, которые относились к функции аберраций, можно показать, что разложение в степенной ряд возмущенного эйконала Шварцшильда имеет в силу симметрии задачи следующий вид:

Где - полином степени 2 k по четырем переменным; более того, эти переменные входят только в трех комбинациях:

В соотношении (1) отсутствует член второй степени, так как в противном случае это противоречило бы тому, что, , , и в приближении параксиальной оптики.

Поскольку переменные входят только в комбинациях (2), член должен иметь вид

где А, В,... - постоянные. Знаки и числовые множители в (3) общепринятые; выражения для лучевых аберраций в этом случае принимают простой вид.

Конечно, разложение в степенной ряд функции имеет такой же вид, как и (1), но оно не содержит члена нулевого порядка (), и главный член отличается от тем, что в нем отсутствует слагаемое . Таким образом, общее выражение для волновой аберрации наинизшего (четвертого) порядка записывается следующим образом:

где В, С,. - те же коэффициенты, что и в (3).

Общее выражение для компонент лучевой аберрации наинизшего (третьего) порядка в виде

(5)

Коэффициент А не входит в выражения (4) и (5), т. е. существуют только пять типов аберрации наинизшего порядка, характеризуемых пятью коэффициентами В, С, D, E и F. Как указывалось выше, эти аберрации называются первичными аберрациями или аберрациями Зайделя.

При исследовании аберраций Зайделя удобно выбрать оси таким образом, чтобы плоскость yz проходила через точку предмета; тогда . Если затем ввести полярные координаты

то (4) примет вид

В частном случае равенства нулю всех коэффициентов в (7) волновой фронт, проходящий через выходной зрачок совпадает (в рассматриваемом приближении) с опорной сферой Гаусса (см. рис. 2.2). В общем случае эти коэффициенты отличны от нуля. Тогда каждый член в (7) описывает определенный тип отклонения мы нового фронта от правильной сферической формы; на рис. 3.1 показаны пять различных типов аберраций.

Важность лучевых аберраций, связанных с определенной точкой предмета, можно проиллюстрировать графически с помощью так называемых аберрационных (или характеристических) кривых. Эти кривые являются геометрическим местом точек пересечения лучей, выходящих из фиксированной зоны =const выходного зрачка, с плоскостью изображения. Тогда поверхность, образованная аберрационными кривыми. соответствующими всем возможным значениям , представляет собой неидеальное изображение.

Рис.3.1 Первичные волновые аберрации.

А) сферическая. Б) кома. В) астигматизм. Г) кривизна поля. Д) дисторсия

Рассмотрим отдельно каждую из аберраций Зайделя

3.1 Сферическая аберрация ( )

Если все коэффициенты, за исключением В, равны нулю, то (8) принимает вид

Аберрационные кривые в этом случае имеют форму концентрических окружностей, центры которых расположены в точке параксиального изображения, а радиусы пропорциональны третьей степени радиуса зоны , но не зависят от положения () предмета в зоне зрения. Такой дефект изображения называется сферической аберрацией.

Рис.3.2. Сферическая аберрация.

Сферическая аберрация, будучи независимой от искажает как осевые, так и внеосевые точки изображения. Лучи, выходящие из осевой точки предмета и составляющие существенные углы с осью, пересекут её в точках, лежащих перед параксиальным фокусом или за ним (рис. 5.4). Точка, в которой пересекаются с осью лучи от края диафрагмы, назывался краевым фокусом. Если экран в области изображения помещен под прямым углом к оси, то существует такое положение экрана, при котором круглое пятно изображения на нем минимально; это минимальное «изображение» называется наименьшим кружком рассеяния.

3.2 Кома ( )

Аберрация, характеризующаяся отличным от нуля коэффициентом F, называется комой. Компоненты лучевой аберрации в этом случае имеют, согласно (8). вид

Рис.3.3. Кома.

Как мы видим, при фиксированных и радиусе зоны точка , (см. рис. 2.1) при изменении от 0 до дважды описывает в плоскости изображения окружность. Радиус окружности равен , а её центр находится на расстоянии от параксиального фокуса в сторону отрицательных значений у . Следовательно, эта окружность касается двух прямых, проходящих через параксиальное изображение , и составляющих с осью у углы в 30°. Если прибегает все возможные значения, то совокупность подобных окружностей образует область, ограниченную отрезками этих прямых и дугой наибольшей аберрационной окружности (рис. 3.3). Размеры получающейся области линейно возрастают с увеличением расстояния точки предмета от оси системы. При выполнении условия синусов Аббе система дает резкое изображение элемента плоскости предмета, расположенного в непосредственной близости от оси. Следовательно, в этом случае разложение функции аберрации не может содержать члены, линейно зависящие от . Отсюда вытекает, что если условие синусов выполняется, первичная кома отсутствует.

3.3 Астигматизм ( ) и кривизна поля ( )

Аберрации, характеризующиеся коэффициентами С и D, удобнее рассматривать совместно. Если все остальные коэффициенты в (8) равны нулю, то

Чтобы продемонстрировать важность таких аберраций, предположим вначале, что пучок, формирующий изображение, очень узок. Согласно § 4.6 лучи такого пучка пересекают два коротких отрезка кривых, одна из которых (тангенциальная фокальная линия) ортогональна меридиональной плоскости, а другая (сагиттальная фокальная линия) лежит в этой плоскости. Рассмотрим теперь свет, исходящий от всех точек конечной области плоскости предмета. Фокальные линии в пространстве изображения перейдут в тангенциальную и сагиттальную фокальные поверхности. В первом приближении эти поверхности можно считать сферами. Пусть и - их радиусы, которые считаются положительными, если соответствующие центры кривизны расположены по ту сторону от плоскости изображения, откуда распространяется свет (в случае, изображенном на рис. 3.4. и ).

Радиусы кривизны можно выразить через коэффициенты С и D . Для этого при вычислении лучевых аберраций с учетом кривизны удобнее использовать обычные координаты, а не переменные Зайделя. Имеем (рис. 3.5)

(12)

где u - малое по величине расстояние между сагиттальной фокальной линией и плоскостью изображении. Если v - расстояние от этой фокальной линии до оси, то

если еще пренебречь и по сравнению с , то из (12) находим

(14)

Аналогично

(15)

Запишем теперь эти соотношения через переменные Зайделя. Подставляя в них (2.6) и (2.8), получим

(16)

и аналогично

(17)

В последних двух соотношениях можно заменить на и тогда, используя (11) и (6), получим

Величину 2С + D обычно называют тангенциальной кривизной поля , величину D - сагиттальной кривизной поля , а их полусумму

которая пропорциональна их среднему арифметическому значению,- просто кривизной поля .

Из (13) и (18) следует, что на высоте от оси расстояние между двумя фокальными поверхностями (т.е. астигматическая разность пучка, формирующего изображение) равно

(20)

Полуразность

(21)

называется астигматизмом . В отсутствие астигматизма (С = 0) имеем . Радиус R общей, совпадающей, фокальной поверхности можно в этом случае вычислить с помощью простой формулы, в которую входят радиусы кривизны отдельных поверхностей системы и показатели преломления всех сред.

3.4 Дисторсия ( )

Если в соотношениях (8) отличен от нуля лишь коэффициент Е , то

Поскольку сюда не входят координаты и , отображение получится стигматическим и не будет зависеть от радиуса выходного зрачка; однако расстояния точек изображения до оси не будут пропорциональны соответствующим расстояниям для точек предмета. Эта аберрация называется дисторсией.

При наличии такой аберрации изображение любой прямой в плоскости предмета, проходящей через ось, будет прямой линией, но изображение любой другой прямой будет искривленным. На рис. 3.6, а показан предмет в виде сетки прямых, параллельных осям х и у и расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Рис. 3.6. б иллюстрирует так называемую бочкообразную дисторсию (Е>0 ), а рис. 3.6. в - подушкообразную дисторсию (Е<0 ).

Рис. 3.6. Дисторсия А) предмет. Б) бочкообразная. В) подушкообразная

Ранее указывалось, что из пяти аберраций Зайделя три (сферическая, кома и астигматизм) нарушают резкость изображения. Две другие (кривизна поля и дисторсия) изменяют его положение и форму. В общем случае невозможно сконструировать систему, свободную как от всех первичных аберраций, так и от аберраций более высокого порядка; поэтому всегда приходится искать какое-то подходящее компромиссное решение, учитывающее их относительные величины. В некоторых случаях аберрации Зайделя можно существенно уменьшить за счет аберраций более высокого порядка. В других случаях необходимо полностью уничтожить некоторые аберрации, несмотря на то, что при этом появляются аберрации других типов. Например, в телескопах должна быть полностью устранена кома, потому что при наличии ее, изображение будет несимметричным и все прецизионные астрономические измерения положения потеряют смысл. С другой стороны, наличие некоторой кривизны поля идисторсии относительно безвредно, поскольку от них можно избавиться с помощью соответствующих вычислений.

оптический аберрация хроматический астигматизм дисторсия

Список литературы:

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т.3, оптика, атомная физика.

2. Ландсберг Г. С. Оптика.

3. Сивухин Д. В. Общий курс физики, т.4, оптика.

4. Борн М., Вольф Э. Основы оптики

5. Физический энциклопедический словарь, под ред. А. М. Прохорова.

Аберра́ция оптической системы - ошибка или погрешность изображения в оптической системе , вызываемая отклонением луча от того направления, по которому он должен был бы идти в идеальной оптической системе . Аберрацию характеризуют различного вида нарушения гомоцентричности в структуре пучков лучей, выходящих из оптической системы.

Величина аберрации может быть получена как сравнением координат лучей путём непосредственного расчёта по точным геометро-оптическим формулам, так и приближённо - с помощью формул теории аберраций.

При этом возможно характеризовать аберрацию как критериями лучевой оптики , так и на основе представлений волновой оптики . В первом случае отступление от гомоцентричности выражается через представление о геометрических аберрациях и фигурах рассеяния лучей в изображениях точек. Во втором случае оценивается деформация прошедшей через оптическую систему сферической световой волны, вводя представление о волновых аберрациях. Оба способа описания взаимосвязаны, описывают одно и то же состояние и различаются лишь формой описания.

Как правило, если объектив обладает большими аберрациями, то их проще характеризовать величинами геометрических аберраций, а если малыми, то на основе представлений волновой оптики.

Аберрации можно разделить на монохроматические, то есть присущие монохромным пучкам лучей, и .

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Такие погрешности изображений присущи всякой реальной оптической системе, и принципиально неустранимы. Их возникновение объясняется тем, что преломляющие поверхности неспособны собрать в точку широкие пучки лучей, падающие на них под большими углами.

  Эти аберрации приводят к тому, что изображением точки является некоторая размытая фигура (фигура рассеяния), а не точка, что, в свою очередь, отрицательно влияет на чёткость изображения и нарушает подобие изображения и предмета.

  Теория аберраций

  Теория геометрических аберраций устанавливает функциональную зависимость аберраций от координат падающего луча и конструктивных элементов оптической системы - от радиусов её поверхностей, толщин, показателей преломления линз и т. д.

  Монохроматические аберрации третьего порядка

  Теория аберраций ограничивается приближённым представлением составляющих аберраций ( δ g ′ {\displaystyle \delta g"} и δ G ′ {\displaystyle \delta G"} ) в виде ряда, члены которого содержат некие коэффициенты (суммы переменных) a 1 , a 2 , … , a k {\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{k}} , зависящие только от конструктивных элементов оптической системы и от положения плоскостей объекта и входного зрачка, но не зависящие от координат луча. Так например, меридиональная составляющая аберрации третьего порядка может быть представлена формулой:

  δ g ′ = a 1 ′ m 3 + a 2 ′ l m 2 + a 3 ′ l 2 m + a 4 ′ l 3 {\displaystyle \delta g"=a"_{1}m^{3}+a"_{2}lm^{2}+a"_{3}l^{2}m+a"_{4}l^{3}} ,

  где l {\displaystyle l} и m {\displaystyle m} - координаты луча, входящие в качестве сомножителей членов ряда.

  Число таких коэффициентов аберраций третьего порядка равно пяти и, как правило, они обозначаются буквами S I , S II , S III , S IV , S V .

  Причём, в целях упрощения анализа, предполагают, что в формулах только один из коэффициентов не равен нулю, и определяет соответствующую аберрацию.

  Каждым из пяти коэффициентов определяется одна из так называемых пяти аберраций Зейделя :

  В реальных системах отдельные виды монохроматических аберраций почти никогда не встречаются. В действительности, наблюдается сочетание всех аберраций, а исследование сложной аберрационной фигуры рассеяния методом выделения отдельных видов аберраций (любого порядка) - не более чем искусственный приём, облегчающий анализ явления.

  Монохроматические аберрации высших порядков

  Как правило, картину распределения лучей в фигурах рассеяния заметно осложняет то, что на комбинацию всех аберраций третьего порядка налагаются аберрации высших порядков. Это распределение заметно меняется с изменением положения точки объекта и отверстия системы. Так например, сферическая аберрация пятого порядка, в отличие от сферической аберрации третьего порядка, отсутствует в точке на оптической оси, но при этом растёт пропорционально квадрату удаления от неё.

  Влияние аберраций высших порядков возрастает, по мере роста относительного отверстия объектива, причём настолько быстро, что, на практике, оптические свойства светосильных объективов определяются именно высшими порядками аберраций.

  Величины аберраций высших порядков учитываются на основании точного расчёта хода лучей через оптическую систему (трассировки). Как правило, с применением специализированных программ для оптического моделирования (Code V, OSLO, ZEMAX и пр.)

  Хроматические аберрации

  хроматическая аберрация (хроматизм) увеличения .

  Так же к хроматическим аберрациям принято относить хроматические разности геометрических аберраций , в основном, хроматическую разность сферических аберраций для лучей различных длин волн (так. наз. «сферохроматизм»), и хроматическую разность аберраций наклонных пучков.

  Дифракционная аберрация

  Дифракционная аберрация обусловлена волновой природой света, и следовательно - носит фундаментальный характер, и поэтому принципиально не устранима. Высококачественные объективы страдают ею в точно той же мере, что и дешёвые. Она может быть уменьшена лишь посредством увеличения апертуры оптической системы. Эта аберрация возникает вследствие дифракции света λ {\displaystyle \lambda } (лямбда) - длина электромагнитной волны светового диапазона (волны с длиной от 400 нм до 700 нм), а D {\displaystyle D} - диаметр объектива (в тех же единицах, что и λ {\displaystyle \lambda } ).

  В оптических системах полностью устранить аберрации невозможно. Их доводят до минимально возможных значений, обусловленных техническими требованиями и ценой изготовления системы. Иногда, также, минимизируют одни аберрации за счёт увеличения других.

  © 2013 сайт

  Аберрации фотографического объектива – это последнее, о чём стоит думать начинающему фотографу. Они абсолютно не влияют на художественную ценность ваших фотографий, да и на техническое качество снимков их влияние ничтожно. Тем не менее, если вы не знаете, чем занять своё время, прочтение данной статьи поможет вам разобраться в многообразии оптических аберраций и в методах борьбы с ними, что, конечно же, бесценно для настоящего фотоэрудита.

  Аберрации оптической системы (в нашем случае – фотографического объектива) – это несовершенство изображения, которое вызывается отклонением лучей света от пути, по которому они должны были бы следовать в идеальной (абсолютной) оптической системе.

  Свет от всякого точечного источника, пройдя через идеальный объектив, должен был бы формировать бесконечно малую точку на плоскости матрицы или плёнки. На деле этого, естественно, не происходит, и точка превращается в т.н. пятно рассеяния, но инженеры-оптики, разрабатывающие объективы, стараются приблизиться к идеалу насколько это возможно.

  Различают монохроматические аберрации, в одинаковой степени присущие лучам света с любой длиной волны, и хроматические, зависящие от длины волны, т.е. от цвета.

  Коматическая аберрация или кома возникает, когда лучи света проходят через линзу под углом к оптической оси. В результате изображение точечных источников света приобретает по краям кадра вид ассиметричных пятен каплеобразной (или, в тяжёлых случаях, кометообразной) формы.

  

  Коматическая аберрация.

  Кома бывает заметна по краям кадра при съёмке с широко открытой диафрагмой. Поскольку диафрагмирование уменьшает количество лучей, проходящих через край линзы, оно, как правило, устраняет и коматические аберрации.

  Конструкционно с комой борются примерно так же, как и со сферическими аберрациями.

  Астигматизм

  Астигматизм проявляется в том, что для наклонного (не параллельного оптической оси объектива) пучка света лучи, лежащие в меридиональной плоскости, т.е. плоскости, которой принадлежит оптическая ось, фокусируются отличным образом от лучей, лежащих в сагиттальной плоскости, которая перпендикулярна плоскости меридиональной. Это, в конечном итоге приводит к ассиметричному растягиванию пятна нерезкости. Астигматизм заметен по краям изображения, но не в его центре.

  Астигматизм труден для понимания, поэтому я попробую проиллюстрировать его на простом примере. Если представить, что изображение буквы А находится в верхней части кадра, то при астигматизме объектива оно бы выглядело так:

  Меридиональный фокус.	Сагиттальный фокус.
  При попытке достичь компромисса мы получаем универсально нерезкое изображение.	Исходное изображение без астигматизма.

  Для исправления астигматической разности меридионального и сагиттального фокусов требуется не менее трёх элементов (обычно два выпуклых и один вогнутый).

  Очевидный астигматизм в современном объективе указывает обычно на непараллельность одного или нескольких элементов, что является однозначным дефектом.

  Под кривизной поля изображения подразумевают характерное для весьма многих объективов явление, при котором резкое изображение плоского объекта фокусируется объективом не на плоскость, а на некую искривлённую поверхность. Например, у многих широкоугольных объективов наблюдается выраженная кривизна поля изображения, в результате которой края кадра оказываются сфокусированы как бы ближе к наблюдателю, чем центр. У телеобъективов кривизна поля изображения обычно выражена слабо, а у макрообъективов исправляется практически полностью – плоскость идеального фокуса становится действительно плоской.

  

  Кривизну поля принято считать аберрацией, поскольку при фотографировании плоского объекта (тестовой таблицы или кирпичной стены) с фокусировкой по центру кадра, его края неизбежно окажутся не в фокусе, что может быть ошибочно принято за нерезкость объектива. Но в реальной фотографической жизни мы редко сталкиваемся с плоскими объектами – мир вокруг нас трёхмерен, – а потому свойственную широкоугольным объективам кривизну поля я склонен рассматривать скорее как их достоинство, нежели недостаток. Кривизна поля изображения – это то, что позволяет получить одинаково резкими и передний, и задний план одновременно. Посудите сами: центр большинства широкоугольных композиций находится вдалеке, в то время как ближе к углам кадра, а также внизу, располагаются объекты переднего плана. Кривизна поля делает и то, и другое резким, избавляя нас от необходимости закрывать диафрагму сверх меры.

  

  Кривизна поля позволила при фокусировке на дальние деревья получить резкими ещё и глыбы мрамора внизу слева.
  Некоторая нерезкость в области неба и на дальних кустах справа меня в этой сцене мало беспокоила.

  Следует, однако, помнить, что для объективов с выраженной кривизной поля изображения непригоден способ автоматической фокусировки, при котором вы сперва фокусируетесь на ближнем к вам объекте, используя центральный фокусировочный датчик, а затем перекомпоновываете кадр (см. «Как пользоваться автофокусом »). Поскольку объект при этом переместится из центра кадра на периферию, вы рискуете получить фронт-фокус вследствие кривизны поля. Для идеального фокуса придётся сделать соответствующую поправку.

  Дисторсия

  Дисторсия – это аберрация при которой объектив отказывается изображать прямые линии прямыми. Геометрически это означает нарушение подобия между объектом и его изображением вследствие изменения линейного увеличения по полю зрения объектива.

  Выделяют два наиболее распространённых типа дисторсии: подушкообразная и бочкообразная.

  При бочкообразной дисторсии линейное увеличение уменьшается по мере удаления от оптической оси объектива, в результате чего прямые линии по краям кадра изгибаются наружу, и изображение выглядит выпуклым.

  При подушкообразной дисторсии линейное увеличение, напротив, возрастает с удалением от оптической оси. Прямые линии изгибаются внутрь, и изображение кажется вогнутым.

  Кроме того, встречается комплексная дисторсия, когда линейное увеличение сперва уменьшается по мере удаления от оптической оси, но ближе к углам кадра снова начинает возрастать. В таком случае прямые линии приобретают форму усов.

  Дисторсия наиболее выражена в зум-объективах, особенно с большой кратностью, но заметна и в объективах с фиксированным фокусным расстоянием. Для широкоугольных объективов характерна преимущественно бочкообразная дисторсия (экстремальный пример такой дисторсии – объективы типа fisheye или «рыбий глаз»), в то время как телеобъективам чаще свойственна подушкообразная дисторсия. Нормальные объективы, как правило, наименее подвержены дисторсии, но полностью исправляется она только в хороших макрообъективах.

  У зум-объективов часто можно наблюдать бочкообразную дисторсию в широкоугольном положении и подушкообразную дисторсию в телеположении при практически свободной от дисторсии середине диапазона фокусных расстояний.

  Степень выраженности дисторсии может также изменяться в зависимости от дистанции фокусировки: у многих объективов дисторсия очевидна, когда они сфокусированы на близлежащем объекте, но делается почти незаметной при фокусировке на бесконечность.

  В XXI в. дисторсия не является большой проблемой. Практически все RAW-конвертеры и многие графические редакторы позволяют исправлять дисторсию при обработке фотоснимков, а многие современные камеры и вовсе делают это самостоятельно в момент съёмки. Программное исправление дисторсии при наличии надлежащего профиля даёт прекрасные результаты и почти не влияет на резкость изображения.

  Хочу также заметить, что на практике исправление дисторсии требуется не так уж часто, ведь дисторсия бывает заметна невооружённым глазом только тогда, когда по краям кадра присутствуют заведомо прямые линии (горизонт, стены зданий, колонны). В сценах же, не имеющих на периферии строго прямолинейных элементов, дисторсия, как правило, совершенно не режет глаз.

  Хроматические аберрации

  Хроматические или цветовые аберрации обусловлены дисперсией света. Не секрет, что показатель преломления оптической среды зависит от длины световой волны. У коротких волн степень преломления выше, чем у длинных, т.е. лучи синего цвета преломляются линзами объектива сильнее, чем красного. Как следствие, изображения предмета, формируемые лучами различного цвета, могут не совпадать между собой, что приводит к появлению цветных артефактов, которые и называются хроматическими аберрациями.

  В чёрно-белой фотографии хроматические аберрации не так заметны, как в цветной, но, тем не менее, они существенно ухудшают резкость даже чёрно-белого изображения.

  Различают два основных типа хроматических аберраций: хроматизм положения (продольная хроматическая аберрация) и хроматизм увеличения (хроматическая разность увеличения). В свою очередь, каждая из хроматических аберраций может быть первичной или вторичной. Также к хроматическим аберрациям относят хроматические разности геометрических аберраций, т.е. различную выраженность монохроматических аберраций для волн разной длины.

  Хроматизм положения

  Хроматизм положения или продольная хроматическая аберрация возникает, когда лучи света с разной длиной волны фокусируются в разных плоскостях. Иными словами, лучи синего цвета фокусируются ближе к задней главной плоскости объектива, а лучи красного цвета – дальше, чем лучи зелёного цвета, т.е. для синего цвета наблюдается фронт-фокус, а для красного – бэк-фокус.

  

  Хроматизм положения.

  К счастью для нас, хроматизм положения научились исправлять ещё в XVIII в. путём комбинирования собирательной и рассеивающей линз, изготовленных из стёкол с разными показателями преломления. В результате продольная хроматическая аберрация флинтовой (собирательной) линзы компенсируется за счёт аберрации кроновой (рассеивающей) линзы, и лучи света с различной длиной волны могут быть сфокусированы в одной точке.

  

  Исправление хроматизма положения.

  Объективы, в которых исправлен хроматизм положения, называются ахроматическими. Практически все современные объективы являются ахроматами, так что о хроматизме положения на сегодняшний день можно спокойно забыть.

  Хроматизм увеличения

  Хроматизм увеличения возникает за счёт того, что линейное увеличение объектива различается для разных цветов. В результате изображения, формируемые лучами с различной длиной волны, имеют немного разные размеры. Поскольку изображения разного цвета отцентрированы по оптической оси объектива, хроматизм увеличения отсутствует в центре кадра, но возрастает к его краям.

  Хроматизм увеличения проявляется на периферии снимка в виде цветной каймы вокруг объектов с резкими контрастными краями, такими как, например, тёмные ветви деревьев на фоне светлого неба. В областях, где подобные объекты отсутствуют, цветная кайма может быть незаметной, но общая чёткость всё равно падает.

  При конструировании объектива хроматизм увеличения исправить значительно труднее, чем хроматизм положения, поэтому эту аберрацию можно в той или иной степени наблюдать у весьма многих объективов. Этому подвержены в первую очередь зум-объективы с большой кратностью, особенно в широкоугольном положении.

  Тем не менее, хроматизм увеличения не является сегодня поводом для беспокойства, поскольку он достаточно легко исправляется программными средствами. Все хорошие RAW-конвертеры в состоянии устранять хроматические аберрации в автоматическом режиме. Кроме того, всё больше цифровых фотоаппаратов снабжаются функцией исправления аберраций при съёмке в формате JPEG. Это означает, что многие объективы, считавшиеся в прошлом посредственными, сегодня с помощью цифровых костылей могут обеспечить вполне приличное качество изображения.

  Первичные и вторичные хроматические аберрации

  Хроматические аберрации подразделяются на первичные и вторичные.

  Первичные хроматические аберрации – это хроматизмы в своём исходном неисправленном виде, обусловленные различной степенью преломления лучей разного цвета. Артефакты первичных аберраций окрашены в крайние цвета спектра – сине-фиолетовый и красный.

  При исправлении хроматических аберраций хроматическая разность по краям спектра устраняется, т.е. синие и красные лучи начинают фокусироваться в одной точке, которая, к сожалению, может не совпадать с точкой фокусировки зелёных лучей. При этом возникает вторичный спектр, поскольку хроматическая разность для середины первичного спектра (зелёных лучей) и для его сведённых вместе краёв (синих и красных лучей) остаётся не устранённой. Это и есть вторичные аберрации, артефакты которых окрашены в зелёный и пурпурный цвета.

  Когда говорят о хроматических аберрациях современных ахроматических объективов, в подавляющем большинстве случаев имеют в виду именно вторичный хроматизм увеличения и только его. Апохроматы, т.е. объективы, в которых полностью устранены как первичные, так и вторичные хроматические аберрации, чрезвычайно сложны в производстве и вряд ли когда-нибудь станут массовыми.

  Сферохроматизм – это единственный заслуживающий упоминания пример хроматической разности геометрических аберраций и проявляется как едва заметное окрашивание зон вне фокуса в крайние цвета вторичного спектра.

  
  

  Сферохроматизм возникает из-за того, что сферическая аберрация, о которой говорилось выше , редко бывает в равной степени скорректирована для лучей разного цвета. В результате пятна нерезкости на переднем плане могут иметь лёгкую пурпурную кайму, а на заднем плане – зелёную. Сферохроматизм в наибольшей степени свойственен светосильным длиннофокусным объективам, при съёмке с широко открытой диафрагмой.

  О чём стоит беспокоиться?

  Беспокоиться не стоит. Обо всём, о чём следовало побеспокоиться, разработчики вашего объектива, скорее всего, уже побеспокоились.

  Идеальных объективов не бывает, поскольку исправление одних аберраций ведёт к усилению других, и конструктор объектива, как правило, старается найти разумный компромисс между его характеристиками. Современные зумы и так содержат по двадцать элементов, и не стоит усложнять их сверх меры.

  Все криминальные аберрации исправляются разработчиками весьма успешно, а с теми, что остались легко поладить. Если у вашего объектива есть какие-то слабые стороны (а таких объективов – большинство), научитесь обходить их в своей работе. Сферическая аберрация, кома, астигматизм и их хроматические разности уменьшаются при диафрагмировании объектива (см. «Выбор оптимальной диафрагмы »). Дисторсия и хроматизм увеличения устраняются при обработке фотографий. Кривизна поля изображения требует дополнительного внимания при фокусировке, но тоже не смертельна.

  Иными словами, вместо того чтобы обвинять оборудование в несовершенстве, фотолюбителю следует скорее начать совершенствоваться самому , досконально изучив свои инструменты и используя их в соответствии с их достоинствами и недостатками.

  Спасибо за внимание!

  Василий А.

  Post scriptum

  Если статья оказалась для вас полезной и познавательной, вы можете любезно поддержать проект , внеся вклад в его развитие. Если же статья вам не понравилась, но у вас есть мысли о том, как сделать её лучше, ваша критика будет принята с не меньшей благодарностью.

  Не забывайте о том, что данная статья является объектом авторского права. Перепечатка и цитирование допустимы при наличии действующей ссылки на первоисточник, причём используемый текст не должен ни коим образом искажаться или модифицироваться.

  Представление о глазе как о совершенном оптическом приборе мы приобретаем еще со школы при изучении раздела физики "Оптика". При изучении соответствующих наук в высшем или среднем специальном учебных заведениях такое представление о глазе закрепляется, обрастая дополнительной информацией. Поэтому высказывание С.Н. Федорова о том, что глаз является несовершенным прибором и задача офтальмолога в усовершенствовании его, долгое время воспринималось многими врачами со скепсисом.

  При конструировании даже самой простой подзорной трубы необходимо не только сфокусировать оптическую систему в одной точке (исключить близорукость, дальнозоркость и астигматизм подзорной трубы), но и обеспечить качество получаемого изображения. Линзы, из которых делают подзорную трубу, должны быть из хорошего стекла, почти идеальной формы и с хорошо обработанной поверхностью. Иначе изображение будет нечетким, искаженным и размытым. Вот тогда и началось изучение аберраций - мельчайших шероховатостей и неравномерностей преломления. А с появлением аппаратов для выявления и измерения аберраций глаза в офтальмологию вошло новое измерение - аберрометрия.

  Аберрации могут быть разного порядка . Самыми простыми и наиболее известными аберрациями являются собственно те самые близорукость, дальнозоркость и астигматизм. Их называют дефокусом или аберрациями второго, низшего порядка. Аберрации высшего порядка и являются теми самыми шероховатостями и неравномерностями преломления.

  Аберрации высшего порядка также делят на несколько порядков. Принято считать, что на качество зрения влияют аберрации в основном до седьмого порядка. Для удобства восприятия существует набор полиномов Зернике, отображающий виды монохроматических аберраций как трехмерную модель неравномерности преломления. Набором этих полиномов более-менее точно можно отобразить любую неровность рефракции глаза.

  Аберрации подразделяют на три основные группы:

  Монохроматические аберрации высшего порядка:

  • сферическая аберрация,
  • кома,
  • астигматизм косых пучков,
  • кривизна поля, дисторсия,
  • нерегулярные аберрации.

  Для описания комплекса монохроматических аберраций высшего порядка используют полиномы математического формализма Зернике (Цернике). Хорошо, если они близки к нулю, а среднеквадратичное отклонение волнового фронта RMS (root mean square) меньше длины волны или равно 0,038 мкм (критерий Марешаля). Впрочем, это уже тонкости рефракционной хирургии.

  Стандартная таблица полиномов Зернике является своего рода набором трехмерных иллюстраций аберраций вплоть до седьмого порядка:

  • дефокус,
  • астигматизм,
  • астигматизм наклонных пучков,
  • кома,
  • сферическая аберрация,
  • трилистник,
  • четырехлистник и так далее, до восьмилистника (trefoil, tetrafoil, pentafoil, hexafoil...).

  "Трилистники" представляют собой от трех до восьми равномерных секторов окружности с повышенной оптической силой. Их возникновение может быть связано с основными центростремительными направлениями фибрилл стромы, своего рода ребрами жесткости роговицы.

  Аберрационная картина глаза весьма динамична. Монохроматические аберрации маскируют хроматические. При расширении зрачка в более темном помещении увеличиваются сферические аберрации, но уменьшаются дифракционные, и наоборот. При возрастном снижении способностей к аккомодации аберрации высшего порядка, ранее являвшиеся стимулом и повышавшие точность аккомодирования, начинают снижать качество зрения.

  Поэтому в настоящее время сложно определить значимость положительного и отрицательного влияния каждого вида аберраций на зрение каждого человека.

  Причины аберраций

  Они есть у всех. Из них и состоит индивидуальная карта преломления глаза. Современные аппараты обнаруживают аберрации высшего порядка, как-то влияющие на качество зрения, у 15 % людей. Но индивидуальные особенности преломления есть у каждого.

  Поставщиками аберраций являются роговица и хрусталик.

  Причинами аберраций могут быть:

  • врожденная аномалия (совсем небольшие и слабо влияющие на зрение неравномерности, лентиконус);
  • травма роговицы (рубец роговицы стягивает окружающую ткань, лишая роговицу сферичности);
  • операция (радиальная кератотомия, удаление хрусталика через роговичный разрез, лазерная коррекция, термокератопластика и другие операции на роговице);
  • заболевания роговицы (последствия кератита, бельмо , кератоконус , кератоглобус).

  Причиной внимания офтальмологов к аберрациям является офтальмохирургия . Не обращая внимания на аберрации и не принимая в расчет их влияние на качество зрения, офтальмология просуществовала довольно долго. До этого аберрации изучали и боролись с их негативным влиянием только производители подзорных труб, телескопов и микроскопов.

  Операции на роговице или хрусталике (имеется в виду роговичный разрез) на несколько порядков увеличивают аберрации высшего порядка, что иногда может приводить к снижению послеоперационной остроты зрения. Поэтому широкое внедрение в офтальмологическую практику имплантации искусственного хрусталика, кератотомии и лазерной коррекции способствовало развитию диагностической аппаратуры: появились кератотопографы , анализирующие карту преломления роговицы, а теперь и аберрометры, анализирующие весь волновой фронт от передней поверхности роговицы до сетчатки.

  Аберрации, появившиеся из-за LASIK

  • Исправляя дефокус (близорукость, дальнозоркость), рефракционный хирург прибавляет пациенту аберраций высокого порядка.
  • Формирование микрокератомом роговичного лоскута приводит к росту аберраций высшего порядка.
  • Осложнения во время LASIK приводят к росту аберраций высшего порядка.
  • Процесс заживления приводит к росту аберраций высшего порядка.

  Убирать микрошероховатости и неравномерности с помощью эксимерного лазера с щелевой подачей луча не представлялось возможным. Изобретена и внедрена в производство установка с возможностью точечной абляции, то есть диаметр лазерного луча в некоторых моделях менее миллиметра. С использованием полиномов Зернике были введены в практику компьютерные программы, позволяющие автоматически преобразовывать полученную из аберрометра индивидуальную карту рефракции в лазерной установке в алгоритм, управляющий лучом, устраняющим не только остаточный дефокус, но и аберрации высшего порядка. Полиномы Зернике становятся набором инструментов, каждый из которых предназначен для удаления определенного компонента в аберрационном комплексе.

  Роговица при проведении такой персонализированной лазерной абляции должна приближаться по своей форме к уровню оптически идеальной сферы.

  Абберации высшего порядка

  Хроматическая, астигматизм косых пучков, кома и др. Все вместе они и формируют на сетчатке изображение окружающего мира, восприятие которого у каждого человека строго индивидуальное.

  • Сферическая аберрация. Свет, проходящий через периферию двояковыпуклой линзы, преломляется сильнее, чем в центре. Главным "поставщиком" сферической аберрации в глазу является хрусталик, во вторую очередь - роговица. Чем шире зрачок, то есть чем большая часть хрусталика принимает участие в зрительном акте, тем более заметна сферическая аберрация.

    В рефракционной хирургии сферическую аберрацию наиболее часто индуцирует искусственный хрусталик,LASIK и лазерная термокератопластика.

  • Аберрации углов наклона оптических пучков. Асферичность преломляющих поверхностей представляет собой несовпадение центров изображений светящихся точек, расположенных вне оси оптической системы. Подразделяются на аберрации больших углов наклона (астигматизм наклонных пучков) и малых углов наклона (кома).

    Кома не имеет никакого отношения к известному диагнозу реаниматологов. Ее аберрометрическая картина похожа на окружность, расположенную в оптическом центре роговицы и разделенную линией на две ровные половины. Одна из половин имеет высокую оптическую силу, а другая -низкую. При такой аберрации человек видит светящуюся точку как запятую. При описании предметов люди с такой аберрацией используют слова "хвост", "тень", "дополнительный контур", "двоение". Направление этих оптических эффектов (меридиан аберрации) может быть различным. Причиной комы может быть врожденная или приобретенная разбалансировка оптической системы глаза. Оптическая ось (на которой располагается фокус линзы) роговицы не совпадает с осью хрусталика и вся оптическая система не сфокусирована в центре сетчатки, в макуле. Кома может быть в том числе и одним из компонентов неравномерности рефракции при кератоконусе. При проведении LASIK кома может появляться в результате децентровки зоны лазерной абляции или особенностей заживления роговицы при лазерной коррекции дальнозоркости.

  • Дисторсия - нарушение геометрического подобия между предметом и его изображением - искажение. Разноудаленные от оптической оси точки предмета изображаются с различным увеличением.

  Лазерная коррекция не является монополистом в коррекции аберраций. Уже разработаны искусственные хрусталики и контактные линзы, компенсирующие некоторые виды аберраций высшего порядка.

  АБЕРРАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

  АБЕРРАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
  

  (от лат. aberratio - уклонение), искажения, погрешности изображений, формируемых оптич. системами. А. о. С, проявляются в том, что оптич. изображения не вполне отчётливы, не точно соответствуют объектам или оказываются окрашенными. Наиболее распространены , виды А. о. с.: сферическая аберрация - недостаток изображения, при к-ром испущенные одной точкой объекта световые лучи, прошедшие вблизи оптической оси системы, и лучи, прошедшие через отдалённые от оси части системы, не собираются в одну точку; - аберрация, возникающая при косом прохождении световых лучей через оптич. систему. Если при прохождении оптич. системы сферич. световая волна деформируется так, что пучки лучей, исходящих из одной точки объекта, не пересекаются в одной точке, а располагаются в двух взаимно перпендикулярных отрезках на нек-ром расстоянии друг от друга, то такие пучки наз. астигматическими, а сама эта аберрация - астигматизмом. Аберрация, наз. дисторсией, приводит к нарушению геом. между объектом и его изображением. К А. о. с. относится также изображения.

  Оптич. системы могут обладать одновременно неск. видами аберраций. Их устранение производят в соответствии с назначением системы; часто оно представляет собой трудную задачу. Перечисленные выше А. о. с. наз. геометрическими. Существует ещё , связанная с зависимостью показателя преломления оптич. сред от длины света. Вследствие волн, природы света, несовершенства изображений в оптич. системах возникают также в результате дифракции света на диафрагмах, оправах линз и т. п. Они принципиально неустранимы (хотя и могут быть уменьшены), но обычно влияют на кач-во изображения меньше, чем геом. и хроматич. А. о. с.

  Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .

  АБЕРРАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

  (от лат. aberra-tio - уклонение, удаление) - искажения изображений, даваемых реальными оптич. системами, заключающиеся в том, что оптич. изображения неточно соответствуют предмету, оказываются размыты (монохроматич. геом. А. о. с.) или окрашены (хроматич. А. о. с.). В большинстве случаев аберрации обоих типов проявляются одновременно.
  

  В приосевой, т. н. параксиальной, области (см. Параксиальный пучок лучей )оптич. система близка к идеальной, т. е. точка изображается точкой, прямая линия - прямой и плоскость - плоскостью. Но при конечной ширине пучков и конечном удалении точки-источника от оптич. оси нарушаются правила параксиальной оптики: лучи, испускаемые точкой , пересекаются не в одной точке плоскости изображений, а образуют кружок рассеяния, т. е. изображение искажается - возникают аберрации.
  

  Геом. А. о. с. характеризуют несовершенство оп-тич. систем в монохроматич. свете. Происхождение А. о. с. можно понять, рассмотрев прохождение лучей через центрированную оптич. систему L (рис. 1). - плоскость предмета, - плоскость изображений, и - соответственно плоскости входного и выходного зрачков.
  

  

  В идеальной оптич. системе все лучи, испускаемые к.-л. точкой C(z, у )предмета, находящейся в меридиональной плоскости (z=0) на расстоянии у=l от оси, пройдя через систему, собрались бы снова в одну точку . В реальной оптич. системе эти лучи пересекают плоскость изображения в разных точках. При этом координаты точки В пересечения луча с плоскостью изображения зависят от направления луча и определяются координатами и точки А пересечения с плоскостью входного зрачка. Отрезок характеризует несовершенство изображения, даваемого данной оптич. системой. Проекции этого отрезка на оси координат равны и и характеризуют поперечную аберрацию. В заданной оптич. системе и являются ф-циями координат падающего луча СА: . и . Считая координаты малыми, можно разложить эти ф-ции в ряды по , и l.
  

  Линейные члены этих разложений соответствуют параксиальной оптике, следовательно коэфф. при них должны быть равными нулю; чётные степени не войдут в разложение ввиду симметричности оптич. системы; т. о. остаются нечётные степени, начиная с третьей; аберрации 5-го порядка (и выше) обычно не рассматривают, поэтому первичные А. о. с. наз. аберрациями 3-го порядка. После упрощений получаются след. ф-лы
  

  Коэфф. А, В, С, D, Е зависят от характеристик оптич. системы (радиусов кривизны, расстояний между оптич. поверхностями, показателей преломления). Обычно классификацию А. о. с. проводят, рассматривая каждое слагаемое в отдельности, полагая др. коэфф. равными нулю. При этом для наглядности представления об аберрации рассматривают семейство лучей, исходящих из точки-объекта и пересекающих плоскость входного зрачка по окружности радиуса р с центром на оси. Ей соответствует определённая кривая в плоскости изображений, а семейству концентрич. окружностей в плоскости входного зрачка радиусов , , и т. д. соответствует семейство кривых в плоскости изображений. По расположению этих кривых можно судить о распределении освещённости в пятне рассеяния, вызываемом аберрацией.
  

  Сферическая аберрация соответствует случаю, когда , а все др. коэфф. равны нулю. Из выражения (*) следует, что эта аберрация не зависит от положения точки С в плоскости объекта, а зависит только от координаты точки А в плоскости входного зрачка, а именно, пропорциональна . Распределение освещённости в пятне рассеяния таково, что в центре получается острый максимум при быстром уменьшении освещённости к краю пятна. Сферич. аберрация - единств. геом. аберрация, остающаяся и в том случае, если точка-объект находится на гл. оптич. оси системы.
  

  Кома определяется выражениями при коэфф. В K0. . Равномерно нанесённым на входном зрачке окружностям соответствуют в плоскости изображения семейства окружностей (рис. 2) с радиусами, увеличивающимися как , центры к-рых удаляются от параксиального изображения также пропорционально Огибающей этих окружностей ( каустикой )являются две прямые, составляющие угол 60°. Изображение точки при наличии комы имеет вид несимметрич. пятна, к-рого максимальна у вершины фигуры рассеяния и вблизи каустики. Кома отсутствует на оси центрированных оптич. систем.
  

  Астигматизм и поля соответствуют случаю, когда не равны нулю коэфф. С и D. Из выражения (*) следует, что эти аберрации пропорциональны квадрату удаления точки-объекта от оси и первой степени радиуса отверстия. Астигматизм обусловлен неодинаковой кривизной оптич. поверхности в разных плоскостях сечения и проявляется в том, что деформируется при прохождении оптич. системы, и светового пучка в разных сечениях оказывается в разных точках. Фигура рассеяния представляет собой семейство эллипсов с равномерным распределением освещённости. Существуют две плоскости - меридиональная и перпендикулярная ей сагиттальная, в к-рых эллипсы превращаются в прямые отрезки. Центры кривизны в обоих сечениях наз. фокусами, а расстояние между ними является мерой астигматизма.
  

  
  

  Пучок параллельных лучей, падающих на оптич. систему под углом (рис. 3), в меридиональном сечении имеет фокус в точке т , а в сагиттальном - в точке s. С изменением угла положения фокусов т и s меняются, причём геом. места этих точек представляют собой вращения MOM и SOS вокруг гл. оси системы. На поверхности КОК, находящейся на равных расстояниях от MOM и SOS, искажение наименьшее, поэтому поверхность КОК наз. поверхностью наилучшей фокусировки. Отклонение этой поверхности от плоскости представляет собой аберрацию, наз. кривизной поля. В оптич. системе может отсутствовать (напр., если MOM и SOS совпадают), но кривизна поля остаётся: изображение будет резким на поверхности КОК, а в фокальной плоскости FF изображение точки будет иметь вид кружка.
  

  Дисторсия проявляется в случае, если ; как видно из ф-л (*), она может быть в меридиональной плоскости: . Дисторсия не зависит от координат точки пересечения луча с плоскостью входного зрачка (поэтому каждая точка изображается точкой), но зависит от расстояния точки до оптич. оси , поэтому изображение искажается, нарушается закон подобия. Напр., изображение квадрата имеет вид подушкообразной и бочкообразной фигур (рис. 4) соответственно в случае Е >0 и Е <0.
  

  Труднее всего устранить сферич. аберрацию и кому. Уменьшая диафрагму, можно было бы практически полностью устранить обе эти аберрации, однако уменьшение диафрагмы уменьшает изображения и увеличивает дифракц. ошибки.
  

  
  

  Подбором линз устраняют дисторсию, астигматизм и кривизну поля изображения.
  

  Хроматич. аберрации. Излучение обычных источников света обладает сложным спектральным составом, что приводит к возникновению хроматич. аберраций. В отличие от геометрических, хроматич. аберрации возникают и в параксиальной области. Дисперсия света порождает два вида хроматич. аберраций: хроматизм положения фокусов и хроматизм увеличения. Первая характеризуется смещением плоскости изображения для разных длин волн, вторая - изменением поперечного увеличения. Подробнее см. Хроматическая аберрация.
  

  Лит.: Слюсарев Г. Г., Методы расчета оптических систем, 2 изд., Л., 1969; Сивухин Д. В., Общий курс физики, [т. 4] - Оптика, 2 изд., М., 1985; Теория оптических систем, 2 изд., М., 1981. Г. Г. Слюсарев.
  

  Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

  
  

  Смотреть что такое "АБЕРРАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ" в других словарях:

  У термина «аберрация» есть и другие значения, см. аберрация. Аберрации оптических систем ошибки, или погрешности изображения в оптической системе, вызываемые отклонением луча от того направления, по которому он должен был бы идти в… … Википедия

  Искажения изображения оптического, вызванные неидеальностью оптических систем и применением немонохроматического света (см. Монохроматическое излучение). Проявляются в том, что изображения становятся не вполне отчетливыми, неточно соответствуют… … Астрономический словарь

  - (лат. aberratio уклонение) погрешности изображений, даваемых оптическими системами. Проявляются в том, что оптические изображения в ряде случаев не вполне отчётливы, не точно соответствуют объекту или оказываются окрашенными. Наиболее… … Большая советская энциклопедия

  - (от лат. aberratio уклонение) искажения изображений, получаемых в оптич. системах (линзах, фотообъективах, микрообъективах и т. д.). Различают геом. и хроматич. А. о. с. Геометрические А. о. с. искажения изображений, возникающие вследствие… … Большой энциклопедический политехнический словарь

  Аберрации оптических систем ошибки, или погрешности изображения в оптической системе, вызываемые отклонением луча от того направления, по которому он должен был бы идти в идеальной оптической системе. Аберрации характеризуют различного вида… … Википедия