Оптический расчёт (расчёт оптической системы) является первым (после согласования технического задания – ТЗ) и главным этапом в разработке оптического прибора. Главным потому, что определяет не только технические, но и потребительские свойства разрабатываемого прибора. А что если он (оптический расчёт) выполнен некорректно или с ошибками, выяснится это только после выполнения всех остальных этапов проектирования и изготовления прибора, когда уже истрачены все запланированные временные и материальные ресурсы? Тогда всё заново, опять согласование ТЗ, новый расчёт и новые полные циклы проектирования и изготовления. Поэтому расчёт оптики (или оптический расчёт) хоть и является результатом виртуального «общения» конструктора с персональным компьютером, а т.н. «оптическая ось» - понятие довольно абстрактное, от опыта и квалификации расчётчика, его интуиции и просто «успешности» в очень большой степени зависит успех всего проекта.
В результате проведения расчёта оптической системы (схемы) определяются габаритные и аберрационные характеристики прибора. По своей сути оптический расчёт позволяет моделировать взаимодействие световых пучков лучей с системой линз, зеркал и др., выбранных в качестве силовых и аберрационных элементов оптической системы. «Силовых», потому что они, условно говоря, «направляют» лучи к требуемому месту формирования изображения, обеспечивают прохождение лучей с учетом оптической силы каждого из элементов оптической системы. Аберрационных, потому что световые пучки лучей при преломлении или отражении, в зависимости от используемых в оптической системе элементов, искажаются, а результирующее изображение приобретает т.н. аберрации. Если говорить коротко, аберрация – это отступление от гомоцентричности светового пучка лучей. В конце концов, лучи обеспечивают построение изображения с требуемыми габаритными характеристиками и характеристиками качества изображения (минимальными аберрациями).
Расчёт оптики, весьма трудоёмкий и длительный процесс. Естественно, подразумевается использование вычислительной техники и применение специализированного ПО. Отечественная школа, традиции расчета оптических систем весьма сильны. В настоящее время ведущие российские оптотехники (расчётчики оптических систем) востребованы, некоторые трудятся по контрактам в ведущих зарубежных предприятиях оптического приборостроения.
В проекте Labor-Microscopes ® наиболее полно реализован опыт расчёта оптических систем микроскопов, объективов для микроскопов , других оптических приборов. Преимуществом нашего проекта является наличие тесных и неформальных связей с ведущими российскими оптотехниками и ведущими российскими учеными в области оптики, что делает возможным постоянный обмен информацией о новейших разработках , теоретических и практических исследованиях, и позволяет нам быть всегда «в курсе».
3. ГАБАРИТНЫЙ РАСЧЕТ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Расчет оптической системы начинается с габаритного расчета. При габаритном расчете устанавливают число составляющих систему компонентов, решающих ту или иную задачу, их взаимное расположение, примерные размеры, фокусные расстояния отдельных компонентов.
Габаритный расчет ведется исходя из технических требований; определяются элементы, которые составляют систему, и их основные параметры.
Расчет осуществляется исходя из предположения, что оптическая система состоит из бесконечно тонких компонентов, для которых справедливы формулы идеальной оптической системы, и они же и применяются.
Габаритный расчет ведем по следующим исходным данным:
увеличение микроскопа Гм = -5 х
увеличение объектива Воб. = -1.25 х
расстояние от предмета до объектива S = -100 мм
Определим увеличение окуляра:
Найдем фокусное расстояние окуляра:
Гок = ; f`ок = = 62,5 (мм)
По заданной числовой апертуре определим диаметр выходного зрачка микроскопа D`:
tg ` = == 0.16 ;` 10 0 , 2= 20 0
Линейное поле микроскопа:
Положение изображения, создаваемое объективом, определяется отрезком S`об
Определим фокусное расстояние объектива
f`об = ==(мм)
Положение входного зрачка:
Положение выходного зрачка:
Фокусное расстояние всего микроскопа:
Положение выходного зрачка микроскопа:
Z`p`
=
(мм)
Положение входного зрачка микроскопа:
Световой диаметр окуляра:
В результате выполнения габаритного расчета выбираются основные оптические компоненты системы. Из каталога стандартных систем выбираем окуляр с близким значением фокусного расстояния элемента к расчетному.
Так как f́ ок = 62,5 мм,
максимально приближенное к нему значение из каталога
f́ кат = 60 мм r 1 = 36.31 мм d 1 = 4 мм n 1 = 1
r 2 = - 24.16 мм d 2 = 1.5 мм n 2 = 1.5183
r 3 = - 80.54 мм n 3 = 1.6522
Рассчитаем коэффициент подобия:
K = f́́ расч / f́ кат.
где К - коэффициент подобия, f́ расч - требуемое фокусное расстояние, f́ кат – фокусное расстояние из каталога.
К = 62,5 / 60 = 1,04
Получился уменьшающий коэффициент подобия.
Произведем расчет с учётом коэффициента подобия, для этого все радиусы и толщины линз окуляра, взятого из каталога, умножаем на К. Значение показателей преломления на коэффициент подобия не умножаем.
r 1 = r 1 кат · K = 36,31 · 1.04 = 37.7624 ͌ 37,76
r 2 = r 2кат · К = -24,16 · 1,04 = - 25,1264 ͌ - 25,13
r 3 = r 3кат · К = - 80,54 · 1,04 = - 83,7616 ͌ -83,76
r 3 = 83.75 n 3 = 1.6522
d 1 = d 1кат · К = 4 · 1,04 = 4,16
d 2 = d 2кат · К =1,5 · 1,04 = 1,56
Для построения схемы окуляра используем значения из ГОСТа 1807 – 75 «Радиусы сферических поверхностей оптических деталей. Ряды числовых значений» максимально приближенные к значениям, полученным расчетным путем:
r 1 = 37.76 d 1 = 4.16 n 1 = 1
r 2 = -25.12 d 2 = 1.56 n 2 = 1.5183
- Tutorial
Постановка задачи и исходные данные
Предположим, что наш будущий объектив будет находиться на геостационарной орбите на высоте 35 786 км. Угловое поле объектива должно быть таким, чтобы в него попадала вся Земля. Ни больше, ни меньше. Приемником будет служить фотодиод с размерами 10мм х 10мм = 100мм2. Диаметр входного зрачка (в данном случае это диаметр первой поверхности первого и единственного оптического элемента) составляет 20 мм.Оптическая схема
Для построения оптической схемы нам нужно определить требуемое угловое поле системы и фокусное расстояние.Угловое поле системы
Нам известно расстояние от поверхности Земли до входного зрачка нашей системы и средний диаметр Земли. Из этих данных можно рассчитать угловое поле системы.Среднее значение диаметра Земли D = 12 742 км (R=6 371 км)
Расстояние от поверхности земли до объектива = 35 786 км
Угловое поле нашей системы составляет 17,2 градуса.
Теперь необходимо рассчитать требуемое фокусное расстояние системы:
Фокусное расстояние из этой формулы составит F" = 33,2 мм.
Рис. Принципиальная схема
Отлично! Больше половины работы уже сделано.
Сбор дополнительных параметров для расчета
Для начала необходимо проверить имеющиеся данные.Мы знаем:
- количество кривых поверхностей системы,
- диаметр входного зрачка системы,
- требуемый фокус системы.
Мы пока не знаем:
- толщину оптического компонента,
- марку стекла оптического компонента,
- длина волны, на которой будет работать оптическая система.
Можно выбрать эти данные самостоятельно. Но представим, что мы работаем на каком-то передовом предприятии, которое осваивает космос:-)
Толщина оптического компонента
Меня учили в институте, что минимальная толщина оптического компонента по оси должна составлять минимум 10% от величины диаметра. Если рассчитывать оптический компонент с небольшим отрицательным фокусов (скорее всего это двояковогнутая линза), то толщины по оси в 10% от диаметра вполне хватит. В нашем случае мы имеем собирающую линзу формирующую действительное изображение (в рассеивающей линзе изображение мнимое) с положительным фокусом. Соотвественно, необходимо выбрать толщину линзы с учетом стрелок прогиба поверхностей, которые будут увеличивать толщину компонента по оси. Для первого приближения возьмем 20% от диаметра. В нашем случае толщина компонента для расчетов составит:Толщина линзы = 20мм х 20% = 4мм
Выбор марки стекла
Предположим, что специалист по радиационной стойкости рекомендовал использовать радиационностойкое стекло. А специалист-тепловик рекомендовал использовать материал стекла с наименьшим показателем теплового расширения, так как оправа для линзы будет из титана или суперинвара. Вообщем, они еще не определились.Выбор длины волны
Вроде бы почти все данные ест. Карамба! А как же данные о спектральном диапазоне работы системы?! Мы проявляем инициативу и сами идем к разработчикам и получаем необходимую информацию. После этого выжидаем пару дней и занимаемся другими полезными делами. На третий день приходит разработчик и говорит, что решили изменить основную длину волны для объектива. Сказано-сделано! Рабочая длина волны = 0,644 мкм. Теперь можно продолжать наш оптический расчет.Расчет системы с помощью Zemax
Программное обеспечение Zemax здорово упрощает жизнь расчетчикам оптических систем. Это не значит, что ПО сама спроектирует за вас крутую оптическую систему. Но при проектировании оптических систем, когда необходимо проанализировать достаточное количество вариантов, Zemax помогает значительно сократить время в разработке. Считаю, что программа для расчетчиков незаменимая. Конечно же, с одним условием, что у вас куплена оригинальная лицензия;-)Сейчас не буду вдаваться в подробности описания всех прелестей программы, а сразу покажу ее в деле.
При загрузке программы в первую очередь необходимо ознакомится с окном Lens Data Editor: 
Данное окошко содержит информацию о текущей оптической системе. Набор данных похож на формат оптического выпуска, с которым, лично я, познакомился еще в институте:-)
Из имеющихся данных на текущий момент мы здесь можем указать пока только количество поверхностей для трассировки лучей, толщины и марку стекла. В качестве марки стекла выберем представление данных в виде модели, в которой необходимо задать коэффициент преломления для выбранной длины волны для нашего стекла. Так как марка выбранного стекла КУ-1 у нас из отечественного ГОСТа, то данные необходимо искать именно в нем (в нашем случае ГОСТ 15130-86 «Стекло кварцевое оптическое»).
Показатель преломления для стекла КУ-1 для длины волны 0,644 мкм составляет 1,4567.
Стоит отметить, что это при температуре +20 градусов по Цельсию. А у нас как раз на борту обогрев до +20 градусов:-)
Итого, на данный момент имеем:
В окне General
во вкладке Aperture
указываем диаметр входного зрачка 20мм:
Указываем угловое поле системы:
Настройка автоматической оптимизации
При расчете системы мы воспользуемся Optimization , которая встроена в Zemax.Во-первых, указываем параметры, которые у нас смогут изменяться во время оптимизация. В нашем случае такими являются радиусы кривизны поверхностей линзы:
Во-вторых, необходимо сформировать оценочную функцию текущей системы (Default Merit Function). 
Сформируем оценочную функцию на основе RMS. Здесь данный параметр показывает среднеквадратичное отклонение лучей волнового фронта при трассировке лучей.
При оптимизации мы укажем единственный параметр, к которому будем стремиться - требуемое фокусное расстояние. Для этого добавляем параметр EFFL и указываем следующие настройки:
Теперь, когда все параметры заданы, можно использовать функцию оптимизации.
В данном окне можно вручную управлять количеством итераций при подборке наиболее лучшего варианта. Либо можно использовать автоматический расчет для нахождения лучшего варианта.
Оптимизируем. Жмем Exit .
Теперь можно посмотреть что получилось.
Вроде бы неплохо:-)
Но итоговый фокус системы равен 33,67 мм, что немного отличается от заданного - 33,2 мм.
Как получить требуемый фокус?
Чем выше будет значение Weight в параметре EFFL, тем выше будет приоритет этого параметра при расчете.У меня при параметре Weight = 100 000 оптимизированный фокус получился 33,21 мм. Не привожу последовательность, так как она аналогична вышеуказанной.
Итог
Поставленные требования выполняются. Ура! :-)P.S. Я еще не успел освоить весь функционал программы. Да и оптических систем я не особо много рассчитал за все время, поэтому извиняйте если что не так. Комментарии и замечания приветствуются:-)
P.P.S. Это мой первый пост, поэтому не знал в какой топик лучше разместить. Если не прав, то подскажите куда перенести. Спасибо.
Предисловие
Глава I. Объективы телескопических систем
1. Аберрации 3-го порядка объективов
2. Расчет двухлинзовых склеенных объективов
3. Расчет трехлинзовых склеенных объективов
4. Расчет двухлинзовых несклеенных объективов
5. Трехлинзовые несклеенные объективы
6. Объектив из двух одинаковых склеенных линз
7. Различные типы сложных объективов
8. Астрономические объективы - апохроматы
Глава II. Окуляры, оборачивающие системы, зрительные трубы
1. Окуляры
2. Оборачивающие системы
3. Зрительные трубы
Глава III. Фотографические и проекционные объективы
1. Особенности расчета фотографических объективов
2. Характеристика качества изображения, даваемого фотографическим объективом
3. Расчет фотографических объективов с малой светосилой и средним углом поля зрения
4. Фотообъективы с большой светосилой и малым углом поля зрения
5. Системы с исправленной кривизной поля
6. Расчет фотографических объективов с помощью ЭВМ
7. «Синтез» оптических систем
8. Меры к предотвращению аберраций высших порядков фотографических объективов
9. Светосильные объективы со средним углом поля зрения
10. Широкоугольные объективы
11. Сверхширокоугольные объективы
12. Концентрические объективы
13. Телеобъективы
14. Объективы с переменным фокусным расстоянием 292
15. Репродукционные объективы
16. Фотографические объективы с удаленным зрачком
17. Объективы с увеличенным задним отрезком
18. Объективы для Фурье-анализа
Глава IV. Зеркальные и зеркально-линзовые объективы
1. Исторический обзор
2. Аберрации 3-го порядка систем, содержащих отражающие поверхности
3. Катадиоптрические системы с афокальными ахроматическими компенсаторами
4. Расчет наиболее распространенных афокальных компенсаторов
5. Катадиоптрические системы с компенсаторами, оптическая сила которых отлична от нуля
6. Зеркально-линзовые системы с положительным компенсатором и параллельном пучке
7. Простейшие зеркально-линзовые системы с исправленными (кроме дисторсии) аберрациями
8. Медиальные системы
9. Концентрическая система «Супер-Шмидт»
10. Системы, содержащие «планоидные» зеркала
11. Тройные зеркальные системы
12. Устранение световых помех в зеркальных и зеркально-линзовых системах
13. Зеркальные системы для рентгеновских лучей
Глава V. Лупы и микроскопы
1. Лупы
2. Объективы микроскопов
3. Конструктивные схемы основных групп объективов микроскопа
4. Коллекторы и конденсоры
5. Окуляры к микроскопам
6. Габаритные особенности микроскопов
7. Оценка качества изображений, даваемых объективами микроскопов
Глава VI. Осветительные системы
1. Основные понятия энергетики световых пучков
2. Распределение освещенности изображения, даваемого широкоугольными объективами
3. Вычисление распределения освещенности экрана, облучаемого световым пучком
4. Осветительные системы, создающие равномерное освещение
5. Осуществление равномерности силы света внутри отличных от нуля телесных углов при точечных источниках
6. Рассеиватели
7. Оптические системы для прожекторов
8. Линза Френеля
9. Определение светового потока, входящего в светильник
Глава VII. Прочие оптические системы
1. Оптические клинья
2. Очки
3. Оптические периодические системы
4. Оптические системы с фазовыми слоями
5. Волоконные детали в оптических системах
Глава VIII. Дополнительные вопросы расчета оптических систем
1. Общее о расчетах оптических систем
2. Численное определение ЧКХ
3. Вычисление волновой аберрации в телескопических системах
4. Выбор марок стекла для уменьшения вторичного спектра
5. Определение значений показателей преломления оптических стекол
6. Поиски отправной оптической системы среди архивных материалов
7. Распределение аберраций высших порядков лучей по поверхностям оптической системы
1. Фокусные расстояния объектива и окуляра.
= = = 19.6154
= L - = 255 – 19.6154 = 235.3846
2. Диаметр входного зрачка.
D = 2.5 · 12 = 30
Относительное отверстие определяется как:
3. Поле зрение окуляра.
а) Линейное поле зрения окуляра:
235.3846 · tg1.5 = 6.1671
б) Угловое поле зрение окуляра.
Arctg0.3144 = 17.4531
2 = 17.4531 · 2 = 34.9062
4. Цена одной диоптрии.
= 0.3843
V. Аберрационный расчет окуляра
Аберрационный расчет окуляра проводился для 3 длин волн: = 589 нм, = 656 нм, = 486 нм.
1. Поле зрение:
Г · 2 = 12 · 3 = 36 (симметричная)
2. Коэффициент пересчета:
Тогда с учетом данного коэффициента радиусы и толщины линз окуляра имеют соответствующие значения:
Расчет удаления выходного зрачка:
235.3846
1.6346
0.75 · = 14.7116
14.7116 + 1.6346 = 16.3462
d = = = 0.0034
VI. Расчет аберрационной призменной системы
Аберрации призменной системы вычисляют по формулам аберраций 3-го порядка эквивалентной плоскопараллельной пластины:
1) Продольная сферическая аберрация:
d = d si = 0.5 · 84 · · si 3.6448 = 42 · · 0.004 = 0.0636
d’ = arctg = arctg = 3.6448
2) Хроматизм положения:
( - = · = · = 0.3464
3) Меридианная кома:
d = d · si = 126 · · 0.004 · 0.0262 = - 0.00499
Tg1.5 = 0.0262
VII. Расчет объектива
Расчет аберраций объектива.
Для определения аберраций, которыми должен обладать объектив, используют формулы суммирования аберраций.
Продольная сферическая аберрация:
d = - (d + d ) = - (0.0636 – 0.0482) = -0.0154
Хроматизм положения:
d = -(-0.0984 + 0.3464) = -0.284
Меридиональная кома:
d = d - d = 0.0034 + 0.00499 = 0.00839
Определение конструктивных элементов объектива.
Аберрации тонкой оптической системы определяют тремя основными параметрами P,W,C .
Расчет выполняется в следующем порядке:
1. Аберрационные суммы:
7.5122
= - = - 
= 52.0385
2. Основные параметры системы:
C = = = - 0.0012
P = = = 0.0319
W = = = 0.22107
3. Параметры, также используемые при выборе объектива:
= P – 0.85(W - = 0.0319– 0.85(0.22107 – 0.1 = 0.0319 – 0.3758 =
Для вычисления значений C и по таблице-номограмме была найдена группа комбинаций стекол с наиболее близкими к расчетным показателями C и - №20.
| C | |||
| -0.0050 | 0.92 | -4.02 | 1.922 |
| -0.0025 | 0.11 | -4.70 | 2.140 |
| -1.00 | -5.38 | 2.357 | |
| 0.0025 | -2.44 | -6.07 | 2.574 |
0.0025 – 1 X = 0.48
1.07 – 1 X = 0.5136
X – 0.48 = -0.3064
0.197 – 1 X = 0.09456
X – 0.48 = 2.0984
0.63 – 1 X = 0.3024
X – 0.48 = -4.6676
4. Дальнейший ход расчета:
Q =
±
=
- 4.6676 ± 
= - 4.6676 – 0.1478 = - 4.8154
Q = - = - 4.6676 – = - 4.7401
В дальнейших расчетах будем применять значение: Q = - 4.8154.
5. Значение для первого нулевого луча:
= · Q + = · (-4.8154) + 2.0984 = 0.4924
= · Q + = · (-4.8154) + 2.0984 = 0.2478
6. Радиуса кривизны тонких линз:
235.3846 · = 159.4301
235.3846 · 
= - 86.6506
235.3846 · = -245.903
7. Конструктивные параметры линз конечной толщины:
б) ∆ = 0.05D = 0.05·30 = 1.5
в) Абсолютные величины стрелок:
г) Толщины:
= + + ∆ = 0.7056 + 1.2983 + 1.5 = 3.5039
д) Высоты:
235.3846 – 0.4124·3.5039 = 233.9396
233.9396 – 0.19901·1.5 = 233.6411
е) Радиусы кривизны:
86.6506 · = - 86.1185
245.904 · = -244.0809
VIII. Оформление результатов расчета окуляра
(аберрации приведены в обратном ходе)
| h | D | ∆ | ∆ | |||||
| tg ·100 | S’ | ∆y’ | η | |||||
| 1.2500 | 6.3991 | 14.7398 | -0.0482 | -0.0031 | -0.0085 | -0.0133 | -0.1117 | -0.0984 |
| 1.0825 | 5.5389 | 14.7519 | -0.0361 | -0.0020 | -0.0064 | -0.0012 | -0.0997 | -0.0985 |
| 0.8839 | 4.5200 | 14.7639 | -0.0241 | -0.0011 | -0.0043 | 0.01092 | -0.0877 | -0.0768 |
| 0.6250 | 3.1944 | 14.6676 | -0.0120 | -0.0004 | -0.0021 | 0.02300 | -0.0758 | -0.0528 |
| 0.0 | 0.0 | 14.7880 | 0.0 | − | − | 0.03510 | -0.0639 | -0.0288 |
| tg ·100 | - | y’ | ∆y’ | ∆ | ∆ | - | ||||
| -17.453 | 1.76 | 353.42 | 0.326 | -0.375 | -0.049 | 5.9654 | -4.850 | 0.0116 | -0.021 | -0.009 |
| -12.333 | 0.58 | 750.72 | 0.107 | -0.198 | -0.091 | 4.2524 | -2.475 | 0.0090 | -0.017 | -0.008 |
| = -17.4531 | = -12.3326 | ||||
| m | tg ·100 | ∆y’ | m | tg ·100 | ∆y’ |
| 1.2500 | 8.1365 | 0.02274 | 1.2500 | 6.9772 | 0.00450 |
| 0.8839 | 6.2742 | 0.01586 | 0.8839 | 5.1019 | 0.00402 |
| 1.7616 | 0.5778 | ||||
| -0.8839 | -2.7800 | -0.01259 | -0.8839 | -3.9580 | -0.00385 |
| -1.2500 | -4.6727 | -0.01598 | -1.2500 | -5.8457 | -0.00409 |
IX. Оптический выпуск зрительной трубы
| h | h’ | D | ∆ | ∆ | |||
| η | |||||||
| 15.000 | -2.075 | 106.7225 | 14.4410 | -10.648 | 5.800 | 6.128 | 0.328 |
| 12.9904 | -1.746 | 105.1244 | 12.4218 | -8.0635 | 4.183 | 4.525 | 0.342 |
| 10.6066 | -1.386 | 103.5971 | 10.1944 | -5.4294 | 2.656 | 2.996 | 0.34 |
| 7.5000 | -0.953 | 102.1350 | 7.1624 | -2.7428 | 1.194 | 1.533 | 0.339 |
| − | − | -0.209 | 0.133 | 0.342 |
| tg ·100 | - | - | ||||||||
| -1.3000 | 12.140 | 21.68 | 0.794 | -145.2 | -150.8 | 16.662 | -5.6 | -0.011 | 0.0153 | 0.0263 |
| -1.0338 | 8.3701 | 15.15 | 0.404 | -152.4 | -157.5 | 16.961 | -5.1 | -0.052 | 0.0129 | 0.0649 |
| = -1.3000 | = -1.0338 | ||||||
| m | m’ | m | m’ | ||||
| 15.000 | -3.497 | 27.5740 | 15.4339 | 15.000 | -2.859 | 23.565 | 15.195 |
| 10.6066 | -2.213 | 23.0532 | 10.5131 | 10.6066 | -1.824 | 19.1533 | 10.383 |
| 0.1293 | 12.1401 | -0.045 | 8.3701 | ||||
| -10.607 | 1.3075 | 1.5512 | -10.185 | -10.607 | 1.3091 | -1.1392 | -10.16 |
| -15.000 | 1.8488 | -2.1954 | -14.336 | -15.000 | 1.8631 | -5.554 | -14.32 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Задание на курсовую работу выполнено. Произведен расчет оптической системы зрительной трубы Кеплера по всем указанным в задании пунктам. Результаты представлены в данном отчете.
Основными результатами работы являются параметры системы, полученные после её сквозного просчета. В результате выполнения курсового проекта получаешь практические навыки компоновки и габаритного расчета оптических систем, работы с каталогами, суммирования остаточных аберраций компонентов и аберрационного расчета оптической системы, используя стандартный пакет программ для ЭВМ.
Список использованной литературы
1. http://www.telescope.ru/ Сайт посвящен астрономам-любителям. На сайте рассказывается о любительских телескопах, советы по покупке телескопов, биноклей и подзорных труб, список литературы об астрономии и телескопах и интернет-магазин.
2. Бебчук Л.Г., Богачев Ю.В. и др. Прикладная оптика – М.: Машиностроение, 1988.
3. Павлычева Н.К. Прикладная оптика – Казань: Изд-во КГТУ, 2003.