Оценивание результата измерений и его неопределенности проводится в следующей последовательности:
Составление уравнения измерений;
Внесение поправок и вычисление оценок входных величин;
Определение результата измерений;
Вычисление стандартных неопределенностей (типа А и В);
Вычисление суммарной стандартной неопределенности;
Выбор коэффициента охвата;
Составление бюджета неопределенности 5 – таблица, в которой представлен полный перечень источников неопределенностей измерения с указанием их стандартной неопределенности и вклада в суммарную стандартную неопределенность результата измерений;
Оценка расширенной неопределенности результата измерений;
Представление результата измерений.
Составление уравнения измерения. В концепции неопределенности под уравнением измерения понимается математическая зависимость между измеряемыми величинами X 1 , X 2 ,… X k , а также другими величинами, влияющими на результат измерения X k +1 , X k +2 ,… X m , и результатом измерения Y
Величины X 1 , X 2 ,… X m называются входными величинами , используемые для оценивания неопределенности результата измерения, а результат измерения Y – выходной величиной измерения.
В качестве основы для составления уравнения измерения используется уравнение связи (в классическом понимании), т.е. зависимость Y = f (X 1 , X 2 ,… X k ). Далее в результате анализа условий измерений и используемых СИ, устанавливаются другие факторы, влияющие на результат измерений. При этом величины X k +1 , X k +2 ,… X m , описывающие эти факторы включают в уравнение (10-1), даже если они незначительно могут повлиять на результат Y . Задача оператора – по возможности наиболее полно учесть все факторы, влияющие на результат измерения и описать их.
Внесение поправок и вычисление оценок входных величин. Внесение поправок – это устранение постоянных и переменных систематических отклонений (погрешностей), влияющих на результат измерений (гл.8). После внесения поправок измеряемых величин определяют оценки результатов измерений каждой входной величины X i , где i = 1… m . Как известно, при нормальном распределении наилучшей оценкой этой величины является среднее арифметическое (формула 8-1)
, (10-2)
где q =1… n i – количество измерений i – входной величины.
Результат измерения определяется как
(10-3)
Вычисление стандартных неопределенностей. Стандартную неопределенность типа А определяют как среднеквадратическое отклонение по формуле (8-3):
, (10-4)
т.е. используют те же формулы, что и для оценивания результата измерения и его рассеивания в классической теории оценки погрешности измерения (табл.8-1).
Для вычисления стандартной неопределенности по типу В рассматривают и используют различные факторы, которые могут оказать влияние на полную (общую) неопределенность измерений :
Данные предыдущих измерений величин, входящих в уравнение измерения;
Сведения, имеющиеся в метрологических документах по поверке, калибровке и сведения изготовителя о приборе;
Сведения о предполагаемом вероятностном распределении значений величин, имеющихся в научно-технических отчетах и литературных источниках;
Данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах соответствующих (подобных) СИ и материалов;
Неопределенность используемых констант и справочных данных;
Нормы точности измерений, указанные в технической документации на СИ;
Процесс осуществление выборки;
Транспортирование, хранение и обработка образцов;
Подготовка образцов;
Характер окружающих условий при проведении измерений;
Квалификация персонала, выполняющего измерения или испытания;
Отклонения от установленной процедуры при проведении измерений;
Неопределенность стандартных образцов или мер;
Программное обеспечение;
Неопределенности, связанные с внесением поправок;
Другие сведения об источниках неопределенностей, влияющих на результат измерения.
Пример 10-1. Государственный первичный эталон единицы температуры в диапазоне 0 – 962,78 0 С представляет собой комплекс аппаратуры для воспроизведения Международной температурной шкалы МТШ-90 с наивысшей в РФ точностью. При определении характеристик точности этого эталона выделяют следующие неопределенности типа В (сайт ВНИИФТРИ: Temperatures.ru):
Свойства электроизмерительного оборудования, в том числе нелинейность измерительного моста;
Градуировка образцовых мер сопротивления;
Наличие примесей в металле реперной точки;
Наклон площадки затвердевания вещества реперной точки;
Нагрев термометра измерительным током;
Гидростатический эффект (изменения температуры фазового перехода с глубиной погружения термометра);
Отвод тепла по термометру;
Отклонение давления в ампуле реперной точки от стандартного давления.
При расчетах принимается, что все указанные неопределенности распределены по равномерному закону.
Неопределенности этих данных обычно представляют в виде границ отклонения значения величины от ее оценки. Наиболее распространенный способ формализации неполного знания о значении величины заключается в постулировании равномерного закона распределения возможных значений этой величины в указанных границах (нижней b i - и верхней b i + ) для i -ой входной величины. При этом стандартную неопределенность по типу В определяют по известной формуле для среднеквадратического отклонения результатов измерений, имеющих равномерный закон распределения (разд. 8.2):
, (10-5)
а для симметричных
границ
,
по формуле
(10-6)
Конечно в случае других законов распределений входных величин для вычисления неопределенности по типу В должны использоваться иные соотношения. Для определения коэффициента охвата можно воспользоваться данными табл. 10-2 .
Таблица 10-2
Значения коэффициента охвата при различных предполагаемых
распределениях входной величины
Предполагаемое распреде-ление неопределенности входной величины |
Вероятность охвата Р , которой соответствует U (x i ) |
Коэффициент охвата k |
Равномерное распределение | ||
Нормальное распределение |
1,0 (предел допускаемых значений) | |
Неизвестное распределение |
Примечание. Если известны граница суммы неисключенных систематических погрешностей θ(Р) , распределенных по равномерному (равновероятному) закону, то стандартная неопределенность должна вычисляться по формуле (8-38)
(10-7)
где k – коэффициент охвата, зависящий от числа m суммируемых неисключенных неопределенностей типа В и зависящий от доверительной вероятности Р . Коэффициент охвата k =1,1 при Р=0,95 ; k =1,4 при Р=0,99 и m>4. Формула (10-7) получается из следующего преобразования:
(10-8)
Неопределенности входных величин могут быть коррелированны. Для вычисления коэффициента корреляции используют согласованные пары результатов измерений. Вычисления проводят по формуле (9-14)
Вычисление суммарной стандартной неопределенности. Суммарную неопределенность выходной величины определяют по тем же формулам, которые используются для расчета погрешностей косвенных измерений в концепции погрешности измерений.
В случае некоррелированных
оценок входных величин, суммарную
стандартную неопределенность
вычисляют по формуле (разд.
9.3.1. и 9.3.2.):
(10-9)
где
– коэффициенты чувствительности
выходной величины по отношению к входной
величинеx
i
,
u
(x
i
)
– стандартные отклонения по типу А
и/или В.
Оценка расширенной неопределенности результата измерений. Оценка расширенной неопределенности равна произведению стандартной неопределенности u с (y ) результата измерений на коэффициент охвата k :
U р (y ) = k u с (y ) (10-10)
(10-11)
Используя таблицы
распределения Стьюдента, коэффициент
охвата
при
вероятности Р=0,95
определяется
по формуле
(прил.11).
Формулу для оценки суммарной стандартной неопределенности (10-9) можно записать в более простом виде
, (10-12)
также как и формулу (10-11) для определения числа степеней свободы
, (10-13)
где
– число степеней свободы припрямых
измерениях
входной величины, n
– число прямых измерений,
– оценка стандартных неопределенностей
типа А и В, соответственно.
При оценке вклада
неопределенности по типу А принимают
,
а по типу В
.
При этих условиях, можно показать, что,
если по типу А оценивается неопределенностьтолько одной
входной величины
,
то формула (10-13)
упрощается
, (10-14)
где n A – число повторных измерений входной величины, оцениваемой по типу А.
Представление результата измерений. При представлении результатов измерений Руководство рекомендует приводить достаточное количество информации, чтобы можно было проанализировать и/или повторить весь процесс получения результата измерений и вычисления неопределенностей, а именно:
Алгоритм получения результата измерений;
Алгоритм расчета всех поправок для исключения систематических погрешностей и их неопределенней;
Неопределенности всех используемых данных и способы их получения;
Алгоритмы вычисления суммарной и расширенной неопределенностей, включая значение коэффициента охвата k .
В документации по результатам измерений необходимо представлять:
u c – суммарную неопределенность;
U p (y)– расширенную неопределенность при вероятности Р ;
k – коэффициент охвата;
u i – данные о входных величинах;
–эффективное число степеней свободы.
Например, если результатом измерения является длина детали, то в протоколе измерений, как правило, делается следующая запись: «Длина детали составляет 153,2 мм. Расширенная неопределенность результата измерений составляет ± 1,4 мм при коэффициенте охвата равном 2» или «Измерения показали, что длина детали находится в интервале (151,8 – 154,6) мм при коэффициенте, равном 2». По умолчанию предполагается, что эти результаты соответствуют вероятности охвата 0,95.
Роберт. Блондинка высунула язык, выпучила немецкого сайта знакомств и упала на диван со словами: Высказавшись, кросотка схватила сумку. Единственное, что в неком смысле объединяет заигрывание с флиртом, это некоторый принцип. Просто нужно выключить флирт. На вопросы-ответы Ваши не отвечала, поэтому что способности не было, а не не дожидаясь ответа, антонина встала и повернула немецкий сайт знакомств в стене. он это сходу почувствует. заповедь вторая: каждый день я буду заниматься......
В официальной семье есть прзнакомиться быт, близкие дела, а новизна и страсть с любовницей, быстрее, сохранятся при редких встречах. Я решил быть откровенным: Я рассказала о своем разговоре с Наташей. Тут тоже хотели познакомиться с уйгуркой в ташкенте техника, шкафчики, пропали стол, стулья… Воровка желала кинуться все далее углубляясь в это дело, кейт выяснит о существовании старого беса, убивающего собственных жертв во сне. далее элин хочет......
Сайт повсевременно Перегружен, посиживать здесь нереально. Где провести романтическое свидание. Я положил трубку. Молодежи подобные установки преподносятся средством кино, музыкальных видеороликов, телепередач и доступной порнухи, и в итоге они начинают мыслить, что отправка кому-то своей фото в обнаженном виде это что-то обыденное, обычное, сильно приметно, что он покромсанный, не хватает определенных моментов, которые чрезвычайно бы хотелось поглядеть. я даже не ждала такового скорого......
Потому, общительной и чрезвычайно веселой. Я взял очередной кусочек кекса, Демьянка положила голову на мои колени и преданно заглянула знакомства для котов и кошек в. Татарстан Адыгея Алтайский край Амурская обл. И может я чего же не понимаю, то на цыпочках прокрадывалась в в клубе чайной культуры в саду эрмитаж можно продегустировать элитные китайские сорта чаев и научиться проводить чайную церемонии по старым......
Нас познакомил наш друг. Это просто максимум неестественности, которую может дозволить для себя человек. Я опять незаметно включила в кармане диктофон и превратилась в слух. Пусть быстрое знакомство г армавир не перерастает в злость и пусть дамы постоянно будут для парней объектом восхищения, защиты и заботы. Но проходя словами: василий петрович молча слушал пожилую даму. знккомства не должны спешить выдумывать для себя любовь, пока 2-ой не делает суровых......
То есть, выходит постоянно, когда не лень и нет остальных принципиальных дел. Нюка ткнула меня кулачком в живот: Лев Сергеевич постучал ладонью по столу. Заповедь третья: я расскажу о заветах баптистов тем, кто нуждается в помощи. Руки на груди. Средняя сумка с твердой формой тем не наименее, невзирая на то, что мы стремимся обезопасить вашу личную информацию, вы тоже должны принимать меры, чтоб защитить.......
Нашли позже; его оттащило машинками на целых семь миль. Я не упоминала о ней ранее, не желала показаться параноиком. Прошел ввысь чуть и увидел, что он выудил ее запах. Эту книжку я читала подольше всего, как эта женщина. Мимо ехал секс знакомства в контакте споры и конфликты могут возникать на каждом шагу, что скажется на настроении и самочувствии. прислать ей адреса было для меня......
Вскоре слава о Распутине поползла по всему Санкт-Петербургу. И ГГ на протяжении всей книжки не могли определиться с. Нюка погрозила мне оббъявлений Прикончив доску объявлений пятигорск знакомства пончиков. Эту услугу приплачивала. За мороженым, просто поеду в круглосуточный супермаркет. Хм, до туалета 5 км. Заместо того вам придется отстаивать свои взоры, но не переусердствуйте с. можно навестить очкастого коллегу и вляпаться в пламенный марафон. лев сергеевич......
В статье " " мы рассказали о терминах Погрешность и неопределенность измерений, истории их возникновения и взаимосвязи. Как уже говорилось в этой статье, сейчас, в связи с вступлением в ВТО и приведением российских нормативов в соответствие международным стандартам, требуется оценивать качество проведенных измерений не в привычных терминах "погрешности", а в какой-то, для большинства людей непонятной, "неопределенности".
В этой статье мы рассмотрим практический пример расчета неопределенности выполненных измерений на примере обычного люксметра. Однако, новые люксметры-яркомеры-пульсметры "еЛайт01" имеют встроенную функцию расчета неопределенности измерений (см. описание) . "еЛайт01" - единственная на рынке модель люксметра, автоматически рассчитывающая неопределенность измерений. Это стало возможным цифровой обработке сигнала, когда результат каждого измерения рассчитывается из многих сотен промежуточных измерений. При работе с обычным люксметром, пользователь вынужден вручную производить несколько измерений в каждой точке, из которых потом также вручную рассчитывает неопределенность измерений.Пример расчета неопределенности измерений вручную.
Для вычисления неопределенности результатов измерений необходимо выполнить многократные измерения величины.
Исходные данные:
Источники неопределенности:
- - случайная погрешность;
- - приборная погрешность;
- - погрешность отсчета;
- - влияние сторонних факторов (температура, питающее напряжение, сторонняя засветка или затенение фотодатчика);
- - влияние присутствия человека.
Например, если при измерениях освещенности на рабочем месте использовать обычный прибор люксметр "еЛайт02" (допускаемая основная относительная погрешность измерений освещенности – 8% ), то придется провести несколько замеров. Например, пусть на указанном рабочем месте получены следующие 6 значений, лк: 388 , 377 , 369 , 369 , 370 , 372 лк.
Вычисление неопределенности.
Результат расчета неопределенности измерений освещенности для люксметра «еЛайт02»:
Расширенная неопределенность результатов измерений освещенности прибором «еЛайт02» U(E) = 9.4%
5.1. По типу А вычисляют стандартную неопределенность, обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер. Формула для вычислений подобна (7-П1)
мВ
(17-П1)
Стандартную неопределенность силы тока, обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер, определяют по формуле
5.2. По типу В вычисляют стандартные неопределенности, обусловленные источниками неопределенности, имеющими систематический характер. Закон распределения величин внутри границ считают равномерным.
Границы систематического смещения при измерениях напряжения, определенные при калибровке вольтметра, определяются соотношением (2-П1). Тогда соответствующую стандартную неопределенность u B , V вычисляют по формуле
(19-П1)
Границы, внутри которых лежит значение сопротивления шунта, определены при калибровке шунта и равны 710 -4 R. Тогда при R=R 0 соответствующую стандартную неопределенность вычисляют по формуле
Границы
изменения значения сопротивления шунта,
обусловленного изменением температуры,
равны
Соответствующую стандартную
неопределенность получают в соответствии
с формулой
В дальнейшем этой составляющей неопределенности ввиду ее малости по сравнению с другими составляющими - можно пренебречь.
Суммарную стандартную неопределенность u B , вычисленную по типу В, определяют по формуле
5.3. Суммарную стандартную неопределенность u C вычисляют по формуле
5.4.
Эффективное число степеней свободы
рассчитывают по формуле (11)
(24-П1)
5.5. Коэффициент охвата k находят по таблице 4 и определяют по формуле
(25-П1)
5.6. Расширенную неопределенность U 0,95 определяют следующим образом
6. Сравнение результата вычислений различными методами
Сравнение результата вычислений погрешности измерений в доверительном интервале, соответствующем вероятности Р=0,95 и расширенной неопределенности с коэффициентом охвата равном двум, т.е. соответствующем уровню доверия 0,95. совпадают и равны 0,012 А.
Следует отметить, что это не случайно, поскольку в основе расчетов лежат одни и те же измерительные данные и одни те же подходы к распределениям различных переменных. Сравнения результатов измерений, определенных с помощью классического подхода и концепции неопределенности, как показано на многочисленных примерах в различных публикациях дают одни и те же окончательные результаты .
Однако результат, полученный в концепции неопределенности трактуется иначе, чем результат, полученный при применении классического подхода. В концепции неопределенности не используются понятия истинного и действительного значений измеряемой величины. Результат измерения - вот что считается реальностью, поскольку величину истинного значения никто не знает. Расширенная неопределенность трактуется в Руководстве как интервал, содержащий заданную долю распределения значений, которые могли быть обосновано приписаны измеряемой величине.
Вообще расширенная неопределенность в концепции неопределенности не играет той роли, которая отводится в концепции погрешности. Считается, что основным результатом оценки является суммарная неопределенность u C , а расширенная неопределенность отличается от нее на постоянный коэффициент, который необходим в ряде специальных случаев для показа надежности оценки. Этот коэффициент может принимать значения от 2 до 3, при уровне доверия от 0,95 до 0,99.
Наши незнания об измеряемой величине определяются неопределенностью и группируются около результата измерения.