Фермой называется геометрически неизменная шарнирно-стержневая конструкция.
Ферма называется плоской, если все стержни фермы лежат в одной плоскости.
Определенность или устойчивость фермы отображает зависимость количества узлов и стержней фермы:
Ферма определена, устойчивая
K = 2N - 3 ;
Ферма является неопределенной, имеет лишние стержни
K > 2N - 3 ;
Ферма неустойчивая и является механизмом
K < 2N - 3 .
При расчете фермы трением в узлах и весом стрежней пренебрегают, или распределяют вес стержней по узлам.
Все внешние нагрузки (силы) к ферме прикладывают только в узлах, поэтому все стержни фермы испытывают или сжатие, или растяжение.
Расчет фермы сводится к определению опорных реакций и усилий в ее стержнях.
Для определения реакций опор составляют и решают три уравнение равновесия, считая ферму абсолютно твердым телом под действием известных внешних нагрузок (активных сил) и неизвестных реакций опор (реактивных сил).
Для определения усилий в стержнях ферм существует 2 метода.

Метод вырезания узлов
Метод вырезывания узлов заключается в том, что мысленно вырезают узлы фермы, прикладывая к ним соответствующие внешние силы, реакций опор и реакции стрежней, и составляют уравнение равновесия сил, приложенных к каждому узлу.
Вырезается узел с 2-мя неизвестными усилиями, так как в каждом узле составляется сходящаяся система сил, соответственно, составляют два уравнение равновесия
Условно допускают, что все стержни растянуты, т.е. реакции стержней направлены от узлов.

Метод Риттера
Метод Риттера заключается в том, что ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стрежня, в которых нужно определить усилия, и рассматривают равновесие одной из частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, которые направляют вдоль разрезанных стержней от узлов.
Потом составляют уравнение равновесия для плоской произвольной системы сил
Точка Риттера (центр моментов) – это такая точка для каждого с трех рассеченных стрежней, в которой пересекаются два других стержня данного сечения, например точка К – точка Риттера для определения усилия в стержне 6.
Относительно точки Риттера составляют уравнение суммы моментов выбранной части фермы.
В случае, если стержни не имеют точки пересечения, т.е. являются параллельными, составляется уравнение равновесия в виде суммы проекций всех сил выбранной части фермы на ось, перпендикулярную этим стержням.

Плоская ферма опирается на неподвижный и подвижный шарниры. К узлам фермы приложены нагрузки. [1 ]

Плоская ферма опирается на неподвижный и подвижный шарниры. К узлам фермы приложены две вертикальные нагрузки Р и две наклонные - Q и F. Размеры даны в метрах. [2 ]

Плоские фермы, имеющие три связи с фундаментом и отвечающие условиям жесткого закрепления, называются внешне статически определимыми. Если отбросить опорные связи и заменить их действие силами, равными по значению усилиям, возникающим в этих связях при действии внешней нагрузки, то равновесие фермы не нарушится и мы получим ферму, находящуюся в равновесии под действием внешних сил и трех неизвестных усилий в отброшенных связях - так называемых реакций связей. [3 ]

Плоские фермы, образованные добавлением к базовому треугольнику 1 - 2 - 3 (рис. 3.16) каждого из последующих треугольников присоединением двух не лежащих на одной прямой стержней и одного узла, называются простыми фермами. Они обладают свойством геометрической неизменяемости, и для них условие (3.29) оказывается необходимым и достаточным. [4 ]

Плоская ферма, показанная на рисунке, имеет в узлах шарниры без трения и опирается в А и С. Стержни АВ, ВС, DE имеют одну и ту же длину и абсолютно жестки. Четыре наклонных элемента одинаковы как по длине, так и по упругим свойствам. [5 ]

Плоская ферма, имеющая форму правильного многоугольника с Af сторонами, связана радиальными стержнями. Радиальные стержни соединяют центр с каждым из узлов. [6 ]

Сквозная плоская ферма имеет малую горизонтальную жесткость из плоскости и поэтому приобретает устойчивость только в пространственно-жестком блоке с другой фермой. [7 ]

Плоские фермы конструкций стальных опор линий электропередачи, как правило, являются простейшими фермами или образованными наложением двух простейших ферм друг на друга. [8 ]

Простейшей плоской фермой является трехстержневая ферма ABC, изображенная на рис. 5.24, а; она содержит три узла. Добавляя этим же способом новые узлы, как показано на рис. 5.24, б штриховой линией, можно образовать множество более сложных ферм. [9 ]

Простой плоской фермой называется такая ферма, которая может быть получена из треугольной путем последовательного присоединения каждого нового узла при помощи двух новых стержней. [10 ]

Стержневой плоской фермой называется система, образованная прямолинейными стержнями, соединенными друг с другом в определенной последовательности шарнирами, расположенными по концам стержней. При соединении стержней такими шарнирами и воздействии нагрузок, приложенных в узлах, в стержнях возникают только осевые усилия - растягивающие или сжимающие. [11 ]

Стержни плоской фермы, расположенные по ее верхнему контуру, называются верхним поясом, расположенные по нижнему контуру-нижним поясом. [12 ]

Для плоских ферм Л С - 2У 3, если ферма прикрепленная, и Л С - 2У, если ферма свободная. [13 ]

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования « БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»

Кафедра строительной механики

Д. В. Леоненко

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ

Учебно-методическое пособие для студентов строительных специальностей

Одобрено методической комиссией факультета ПГС

Гомель ■ 2006

ÓÄÊ 539.3 (075.8) ÁÁÊ 38.112

Р е ц е н з е н т – кандидат технических наук В. В. Талецкий (УО «БелГУТ»)

Леоненко, Д. В.

Л47 Расчет плоских ферм: учебно-метод. пособие для студентов строительных специальностей / Д. В. Леоненко. – Гомель: УО «БелГУТ», 2006. – 57 с.

ISBN 985-468-075-4

Изложены краткие теоретические сведения о расчете ферм на стати- ческую подвижную и неподвижные нагрузки. Рассмотрены способы определения усилий в фермах. Приведены подробные примеры решения типовых задач.

Пособие соответствует действующей в настоящее время программе по строительной механике. Предназначено для студентов строительных специальностей всех форм обучения.

ÓÄÊ 539.3 (075.8) ÁÁÊ 38.112

ISBN 985-468-075-4

© Леоненко Д. В., 2006

© Оформление. УО «БелГУТ», 2006

1 КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 1.1 Понятие о ферме. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Классификация. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Кинематический анализ ферм. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Расчет ферм на неподвижную нагрузку. . . . . . . . . . . . . 13 1.5 Анализ напряженного состояния ферм

при неподвижной вертикальной нагрузке. . . . . . . . . . . . 19 1.6 Расчет ферм на подвижную нагрузку. . . . . . . . . . . . . . . 21 1.7 Определение усилий по линиям влияния. . . . . . . . . . . . 27 1.8 Понятие о шпренгельных фермах. . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.9 Кинематический метод построения линий влияния. . . . . 31

2 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 2.1 Расчет ферм способом вырезания узлов. . . . . . . . . . . . . 34

2.2 Расчет ферм способом сечений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3 Расчет ферм на подвижную нагрузку. . . . . . . . . . . . . . . 46 2.4 Расчет шпренгельных ферм. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

1 КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1 Понятие о ферме

Стержневая система с жестким или шарнирным соединением прямолинейных элементов в узлах, остающаяся геометрически неизменяемой после условной замены ее жестких узлов шарнирными, называется фермой (рисунок 1.1,à ).

Сфера применения ферм весьма разнообразна: перекрытия зданий большого пролета, мосты, телевизионные башни и др. Рациональность этих конструкций обусловила их широкое распространение в настоящее время.

Расчетная схема фермы. В реальных фермах стержни соединены между собой жестко. При расчетах всегда принимают, что все узлы представляют собой идеальные шарниры, а нагрузки че- рез систему вспомогательных конструкций передаются в узлы ферм (рисунок 1.1, á ,â ).

шарнирном

элементов

моменты в

стержнях равны нулю. В этом

случае элементы фермы рабо-

центральное

растяжение,

напряжения

q во всех точках поперечного

одинаковы.

позволяет

рационально

использовать материал и по-

â )qà

по сравнению с бал-

ками. Поэтому при проекти-

большепролетных

конструкций

предпочтение,

Рисунок 1.1

как правило, отдают фермам.

В жестких узлах фермы возникает незначительный изгиб отдельных элементов, но напряжения от изгиба по сравнению с напряжениями от осевой силы малы, поэтому ими пренебрегают. В то же время в ряде случаев (например, в железобетонных фермах)

расчет осуществляется с учетом жесткости узлов, так как при игнорировании влияния изгибающих моментов возможны существенные погрешности в определении напряженного состояния массивных элементов. При этом ферма по характеру работы приближается к рамным конструкциям.

 действительности же нагрузки приложены не только к узлам, но и к отдельным стержням, т. е. расчетные схемы ферм значительно отличаются от реальных конструкций. Однако и в этом случае к ним применима с достаточной степенью приближения шарнирно-стержневая расчетная схема.

Идеализация расчетных схем, давая возможность упростить расчеты, незначительно сказывается на их точности. Применимость шарнирно-стержневой схемы к реальным фермам подтверждена экспериментально.

 некоторых случаях, особенно при реконструкции существующих сооружений, может оказаться, что кроме узловой неизбежна внеузловая нагрузка. В этом случае стержни, воспринимающие внеузловую нагрузку, будут испытывать изгиб с растяжением или сжатием. Эти стержни отдельно рассчитывают на местную изгибную нагрузку.

Основные элементы фермы. Расстояние между осями опор фермы (рисунок 1.2) называется пролетом. Стержни, располо-

женные по внешнему контуру фермы, называются поясными и образуют пояса. Совокупность стержней фермы между нижним и верхним ее поясами называетсярешеткой. Решетка, как правило, состоит из вертикальных (стоек ) и наклонных (раскосов ) стержней.

Если мысленно двигаться вдоль раскосов от опор фермы к середине, то по одним раскосам придется идти вниз, «нисходить», по другим – вверх, «восходить». В соответствии с этим раскосы подразделяют на нисходящие èвосходящие .

Раскосы восходящие

Верхний пояс

Раскосы нисходящие

Нижний пояс

Рисунок 1.2

Часть фермы, расположенная между смежными узлами пояса, называется панелью , а расстояние между этими узлами пояса – длиной панели, наибольшее расстояние между поясами –высотой фермы.

Практика проектирования показывает, что оптимальные фермы получаются при соотношении размеров высоты к пролету примерно 1/ 8 ... 1/ 10.

1.2 Классификация

Фермы классифицируют по нескольким признакам.

В зависимости от характера структуры фермы разделяют на плоские и пространственные. Если все элементы ферм лежат в одной плоскости, их называют плоскими .Пространственными называют фермы, у которых оси всех стержней, включая опорные, не лежат в одной плоскости. Далее будем рассматривать только плоские фермы.

По назначению фермы подразделяют:

на фермы пролетных строений мостов (рисунок 1.3, à ); стропильные, используемые в качестве несущих конструкций покрытий промышленных и гражданских зданий (рисунок 1.3,á ), а также подкрановые фермы; фермы башенных (рисунок 1.3,â ), автомобильных и других кранов;

фермы-мачты линий электропередачи (рисунок 1.3,ã ) è äð.

Рисунок 1.3

По очертанию поясов фермы делят (рисунок 1.4): на фермы с параллельными поясами; треугольные фермы; трапецеидальные фермы;

фермы с криволинейными поясами (полигональные).

У полигональных ферм негоризонтальными могут быть как один, так и оба пояса. Узлы в верхнем и нижнем поясах обычно располагаются по какой-либо кривой – параболической, эллипти- ческой, коробовой или окружности. Стержни таких поясов прямолинейны и являются хордами кривой, на которой располагаются узлы.

Треугольные фермы				Фермы с криволинейными поясами
						(полигональные)

Рисунок 1.4

По типу решетки фермы подразделяют на фермы с простой

è сложной решетками.

Ê фермам с простой решеткой (рисунок 1.5) относят:

фермы с раскосной решеткой, которая представляет собой непрерывный зигзаг с попеременно чередующимися раскосами и стойками;

фермы с треугольной решеткой, которая образована только одними раскосами с чередующимся наклоном. К этому же классу принадлежат фермы с треугольной решеткой и дополнительными стойками;

фермы с полураскосной решеткой. Решетки таких ферм образованы путем замены раскосов на полураскосы. В каждой панели имеются два разных по направлению раскоса, идущих к стойке.

Фермы с раскосной решеткой					Ферма с треугольной решеткой

Ферма с треугольной решеткой и дополнительными стойками

Ферма с полураскосной решеткой

Рисунок 1.5

Сложными решетками называются такие, которые получаются наложением друг на друга двух и более простых решеток. Фермы с такими решетками (рисунок 1.6) подразделяют:

на фермы с двухраскосной решеткой. Через каждую панель (кроме крайних) этой фермы проходят два раскоса одинакового направления;

двухрешетчатые и многорешетчатые фермы;

шпренгельные фермы. Их решетка образуется введением в

обычную решетку дополнительных элементов - шпренгелей. Шпренгели воспринимают местную нагрузку, приложенную вне узлов основной фермы. Они уменьшают длину панелей сжатых поясов, в результате чего повышается устойчивость сжатых стержней.

Ферма с двухраскосной решеткой

Двухрешетчатая ферма

Шпренгельные фермы

Многорешетчатая ферма

Рисунок 1.6

По направлению опорных реакций различают безраспорные и распорные фермы.

В опорах безраспорных ферм при действии на них вертикальной нагрузки возникают только вертикальные опорные реакции. Горизонтальная составляющая опорных реакций (распор) в шар- нирно-неподвижной опоре равна нулю.

Безраспорные фермы (рисунок 1.7) в зависимости от расположения опор подразделяются на балочные, консольно-балочные (фермы на двух опорах), а также фермы-консоли, один конец которых оперт, другой свободен.

Заметим, что одна и та же по структуре ферма, но с разными опорами может относиться к различным классам. Так, ферма, изображенная на рисунке 1.9, à , является распорной, а на рисунке 1.9,á – безраспорной.

Рисунок 1.9

В зависимости от уровня езды мостовые фермы делятся на фермы с ездой понизу, фермы с ездой поверху и фермы с ездой посередине (рисунок 1.10).

Ферма с ездой понизу

Ферма с ездой поверху

Ферма с ездой посередине

Рисунок 1.10

Рассмотренная классификация не является исчерпывающей. В ней указаны наиболее типичные расчетные схемы плоских ферм, которые применяются в практике строительства.

1.3 Кинематический анализ ферм

Всякая ферма, применяемая в строительстве, должна проектироваться так, чтобы она была геометрически неизменяема èнеподвижно прикреплена к земле . Чтобы убедиться в неизменяемости фермы, проводят кинематический анализ. При этом основными понятиями являются диск – неизменяемый элемент сооружения и число степеней свободыW – число независимых геометрических параметров, определяющих положение диска или сооружения на плоскости.

Кинематический анализ состоит из следующих этапов:

à ) определение числа степеней свободыW системы и проверка необходимого аналитического условия неизменяемости;

á ) структурный анализ сооружения и проверка достаточного условия неизменяемости.

Диски и способы их соединения. Простейшим диском является шарнирный треугольник. Присоединяя к нему узлы с помощью двух стержней, оси которых не лежат на одной прямой,

• продемонстрировать задание конфигурации и параметров фермы;
• показать заполнение таблицы панелей и выбор шаблона для каждой панели;
• познакомить студента с командой Упаковка ;
• научить студента задавать различные жесткостные характеристики стальных сечений;
• показать, как осуществляется поворот сечения.

Условие задачи

Для фермы (Рис. 5.3.1) длиной требуется:

N ;

Длина панели d = 5м. Высота фермы h = 2м, отметка конька H = 4м (Рис. 5.3.1). Сечения стержней фермы:

верхний пояс - тавр 20БТ * (Рис. 5.3.2, а );

нижний пояс - тавр 20БТ * , повернутый на 180 градусов (Рис. 5.3.2, б );

стойки и раскосы из двух неравнополочных уголков 75 х 50 х 8 (Рис. 5.3.2, в ). Материал фермы - сталь С235. Величина силы P = 2кН.

Рис. 5.3.1 Расчетная схема фермы

а ) б ) в )

Рис. 5.3.2 Поперечные сечения стержней фермы:

а ) верхний пояс; б ) нижний пояс; в ) стойки и раскосы

Методические указания

Создание расчетной схемы

1. Запуск программы. Пуск Программы Lira Soft Lira 10.4 LIRA 10.4x86 (LIRA 10.4x64).

2. В редакторе начальной загрузки «Новый проект» выберите Создать новый проект и задайте параметры проекта:

• имя – Задача 3;
• описание – Расчет плоских ферм;
• тип создаваемой задачи – (1) Плоская ферма или балка-стенка (X, Z). Нажмите кнопку Создать .

3. Создание геометрии расчетной схемы. Схема Добавить ферму(кнопка на панели инструментов) параметры шаблона.

• На панели активного режима выберите конфигурацию фермы по очертанию поясов – трапециевидная

.

• Задать параметры фермы:

Высота фермы (h) = 2 м;

Расстояние до конька (L) = 15 м;

Отметка конька (H) = 4 м;

Плоскость построения – XoZ.

· Заполните Таблицу панелей , указывая количество повторов. Всего панелей 6. Длина каждой панели 5м. Число повторов равно 1.

· Выделив первую строку таблицы, выберите шаблон с нисходящим раскосом. Далее работайте со второй строкой и т.д. Панели у данной фермы разные, поэтому для каждой нужно выбрать или задать свой шаблон. Выбор нужного шаблона определяется только конфигурацией решетки, т. к. углы наклона верхнего пояса были заданы очертанием решетки ранее.

.

Панель 1 Панель 2 Панель 3

.

Панель 4 Панель 5 Панель 6

· Щелкните по кнопке Использовать фрагмент.

· Затем с помощью курсора мыши необходимо созданный фрагмент добавить к расчетной схеме. Для этого курсор мыши подведите к пересечению точечных линий на сети построений (это точка (0;0;0) глобальной системы координат) и при возникновении значка подтвердите щелчком мыши точку вставки фрагмента схемы (Рис. 5.3.3).

Рис. 5.3.3 Фрагмент схемы

· Используя команду «Перемещения ». «Правка » - «Переместить выделенное » - использовать точки вставки. Выделяем узлы верхнего пояса по обе стороны конька и кликаем левой кнопкой мыши на координату, соответствующую по оси Z высоте фермы (Рис. 5.3.4.

Рис. 5.3.4 Перемещение узлов по оси Z

· Аналогично проводим подобную операцию для других узлов (Рис. 5.3.5).

Рис. 5.3.5 Перемещение узлов по оси Z

Рис. 5.3.6 Расчетная схема

4. Увеличение числа элементов сети. В левом нижнем углу экрана раскройте список около надписи «Сеть» и поставить вместо 10 элементов 30, т.к. длина нашей фермы 30 метров.

5. Вывод на экран номеров узлов и элементов. Вид Изменить атрибуты представления модели

· В панели активного режима Атрибуты представления в ветке Элементы установите флажок Номер ;

· После этого в ветке Узлы установите флажок Номер ;

· Уберите флажок с команды Использовать выделенные объекты ;

· Уберите флажок с команды Добавить префиксы к значениям.

· Щелкните по кнопке Назначить .

Те выделения (галочки), которые даются программой по умолчанию снимать не рекомендуется.

6. Упаковка схемы. Правка Упаковать модель (кнопка на панели инструментов). В диалоговом окне Упаковка модели щелкните по кнопке Упаковать. Эта команда осуществляет «сшивку» совпадающих элементов и узлов.

7. Выделение левого узла фермы, имеющего шарнирно-неподвижную опору. Выбор Выбрать объекты (кнопка на панели инструментов). После появления панели активного режима Параметры выбора объектов с помощью курсора выделите левый узел фермы. Узел окрасится в красный цвет. По умолчанию отметка узлов выполняется с помощью прямоугольной рамки. При движении рамки налево элементы и узлы выделяются полным попаданием либо касанием, а при движении рамки направо только полным попаданием.

8. Задание связей левому узлу фермы. Схема Назначить связи. На панели активного режима Назначить связи отметьте галочками запрещенные перемещения в направлении осей X и Z . Щелкните по кнопке Закрепить . .

9. Выделение правого узла балки, имеющего шарнирно-подвижную опору. Для вызова панели активного режима Параметры выбора объекта одновременно нажмите клавиши Ctlr и Shift . Не отпуская их, курсором выделите правый узел балки (узел окрасится в красный цвет).

10. Задание связей правому узлу фермы. Схема Назначить связи. На панели активного режима «Назначить связи » отметьте галочкой запрещенные перемещения в направлении оси Z . Щелкните по кнопке «Закрепить» . Красный цвет у узла исчезнет. Под узлом будут изображаться связи, запрещающие линейные перемещения .

11. Задание сечений. (кнопка на панели инструментов).

Рис. 5.3.7 Задание сечений/жесткостей

На панели для задания геометрических размеров в описании занесите Стержни нижнего пояса . Разверните тавр на 180 градусов .

• Из категории Стальные сечения выберите тип сечения Шаблоны составных сечений Спаренные сечения. Для задания базового профиля надо щелкнуть по изображению двутавра в середине окна активного режима и в раскрывающемся списке выбрать уголок неравнополочный.

В описании занесите Раскосы и стойки . Задайте профиль 75x50x8 .

· Для просмотра исходных данных любого сечения сделайте его активным в списке сечений.

· Для выхода из Редактора сечений/жесткостей щелкните мышкой по вкладке Главный вид .

12. Задание материала. Редакторы Редактор материалов (кнопка на панели инструментов).

· Для выхода из Редактора материалов щелкните мышкой по вкладке Главный вид .

13. Назначение сечений и материалов элементам расчетной схемы. Конструирование Назначить сечение ,материал и параметры конструирования (кнопка на панели инструментов).

· На панели активного режима Назначить жесткости в Параметрах назначения укажите радио-кнопкой Использовать сечение и материал.

Выделение элементов верхнего пояса. Нажмите одновременно на кнопки Ctlr и Shift . Большим резиновым окном, двигаясь слева направо, выделите элементы верхнего пояса фермы.

На панели активного режима Назначить жесткости выберите и нажмите на кнопку Назначить .

Аналогично выделите элементы нижнего пояса, выберите и назначьте.

Для выбора раскосов и ферм сначала выделите все стержни фермы, затем повторным выделением стержней верхнего и нижнего пояса фермы снимите с них выделение. Выделенными останутся раскосы и стойки.

Назначьте им сечение . Материал для всех стержней остается одинаковым. Его изменять не надо.

14. Формирование загружений. Редакторы Редактор загружений (кнопка н а панели инструментов).

· На панели активного режима щелкните по закладке Добавить загружение и в раскрывающемся списке выберите Статическое загружение .

· Для выхода из вкладки Редактор загружений щелкните мышкой по вкладке Главный вид .

15. Назначение нагрузок. Схема Назначить нагрузки (кнопка на панели инструментов).

• Выделение крайних верхних узлов фермы. Нажмите одновременно на кнопки Ctlr и Shift . Резиновым окном, двигаясь слева направо, выделите сначала левый, потом правый верхние узлы фермы.

· В панели активного режима Добавление нагрузок кликните на выпадающей список Библиотека нагрузок Нагрузки на узел Сосредоточенная сила (по умолчанию указана система координат Глобальная , направление – вдоль оси Z ).

· В панели Сосредоточенная сила задайте величину силы Р = 1 кН .

· Аналогично выделите 5 средних верхних узлов фермы и задайте величину силы Р = 2 кН .

16. Статический расчет. Расчет Выполнить расчет (кнопка на панели инструментов).

· Переход в режим результатов расчета можно осуществить с помощью меню Расчет Результаты расчета (кнопка на панели инструментов).

· В режиме просмотра результатов расчета по умолчанию расчетная схема отображается не деформированной.

Оформление отчета

17. Приведите в отчете расчетную схему фермы с номерами узлов и элементов.

18. Покажите поперечные сечения.

19. Представьте исходные данные в отчете.

20. Просмотр схемы деформирования. Результаты Деформированная схема (Рис. 5.3.8).

• Обратите внимание на горизонтальное перемещение правого опорного узла.

· Верните исходную схему. Результаты Исходная схема.

Рис. 5.3.8 Деформированная схема

21. Выведите на экран и приведите в отчете эпюру продольных сил N .

· Результаты Результаты по стержням (кнопка на панели инструментов) Эпюра N . Щелкните по полю экрана правой кнопкой мыши и в контекстном меню выберите Визуальное представление Мозаика (Рис. 5.3.9).

Рис. 5.3.9 Мозаика продольных сил

22. Формирование и просмотр таблиц результатов расчета. Результаты Таблицы результатов (кнопка на панели инструментов);

• Выделение элементов рассчитываемой панели. Нажмите одновременно на кнопки Ctlr и Shift . Большим резиновым окном, двигаясь слева направо, выделите 5 элементов исследуемой панели.

· В боковой панели Формирования таблиц выделите название таблицы Усилия в стержневых элементах (указав для выделенных элементов) и нажмите на кнопку Сформировать.

· Полученная таблица Усилия в стержневых элементах отобразится в нижней части экрана.

· Выпишите значения усилий в стержнях исследуемой панели и занесите их в отчет.

· Для каждого элемента значения продольной силы даются для трех сечений.

· Значение продольной силы в сечении можно увидеть, щелкнув курсором по элементу.

23. Рядом приведите значения продольных сил в заданной панели, вычисленные в контрольной работе по строительной механике. Сравните результаты численного и аналитического расчета.

24. Аналитически рассчитайте и занесите в отчет значение нормального напряжения в любом стержне фермы, разделив величину продольной силы на площадь поперечного сечения . Чтобы найти площадь поперечного сечения вызовите: Редакторы Редактор сечений/жесткостей (кнопка на панели инструментов). Выделите в списке нужное сечение и в правой части экрана Вы увидите его геометрические характеристики.

Самостоятельная работа к заданию 3. Расчет плоской фермы

Для фермы (Рис. 5.3.10) требуется:

1. выполнить расчет фермы на статические нагрузки;

2. вывести на экран деформированную схему фермы;

3. вывести на экран мозаику продольных сил N ;

4. определить продольные силы в стержнях второй панели;

5. определить напряжение в любом стержне фермы аналитически.

Длина панели d= 3м. Высота фермы h = 3 м (Рис. 5.3.10). Сечения стержней фермы:

верхний пояс - из двух неравнополочных уголков 100 х 65 х 10 (Рис. 5.3.11, а );

нижний пояс - из двух неравнополочных уголков 160 х 10 х 10 (Рис. 5.3.11, б );

стойки и раскосы из двух неравнополочных уголков 75 х 50 х 8 (Рис. 5.3.11, в). Материал фермы - сталь С245. Величина силы P = 1.8кН.

Задача С2

Плоская ферма, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точках А и В , причём в одной из них шарнирно-неподвижно, а в другой опирается на подвижный шарнир (рис. 0 – 9). К ферме приложена наклонная сила , для которой модуль и угол указаны в таблице С2, горизонтальная сила и вертикальная ; в расчётах принять Q = 5 кН, Р = 20 кН, a =3 м.

Определить опорные реакции в точках А и В , усилия в стержнях 1, 2, 3, 4 методом вырезания узлов, а в стержнях 5, 6, 7 – методом сквозных сечений (Риттера).

Указания. Задача С2 – на расчёт плоской фермы, который сводится к определению опорных реакций и усилий в её стержнях. Опорные реакции можно найти обычными методами статики из 3-х уравнений равновесия, рассматривая ферму в целом как твёрдое тело.

При определении усилий в стержнях методом вырезания узлов мысленно вырезают узлы фермы, прикладывают к ним соответствующие внешние силы, реакции самих стержней и составляют уравнения равновесия сил, приложенных к каждому узлу: , . Условно предполагают, что все стержни растянуты, т.е. реакции стержней направлены от узлов. Если в результате вычислений получен ответ со знаком минус, то это значит, что соответствующий стержень сжат. Последовательность рассмотрения узлов обычно определяется условием: число неизвестных сил, приложенных к узлу, не должно превышать числа уравнений равновесия, т.е. двух.

Методом Риттера удобно пользоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы, в частности, для проверочных расчётов. Для определения усилия в каком-нибудь стержне ферму рассекают на две части сечением, проходящем через три стержня, в том числе и через тот, в котором определяется усилие. Одну из частей вместе с приложенными к ней силами мысленно отбрасывают, а её действие заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней в сторону отброшенной части. Затем составляют уравнения моментов сил, действующих на рассматриваемую часть фермы, относительно точки пересечения двух рассечённых стержней, усилия в которых на данном этапе не определяются. Эта точка пересечения называется точкой Риттера. Если точка Риттера находится в бесконечности, т.е. стержни параллельны, то составляют уравнение суммы проекций сил, приложенных к рассматриваемой части фермы, на ось, перпендикулярную этим параллельным стержням.

Пример С2. Схема фермы, все действующие нагрузки и размеры показаны на рис. С2.1.

Дано: Р =10 кН, F =30 кН.

Определить опорные реакции и усилия в стержнях 1 – 4 методом вырезания узлов, 5 – 7 – методом сквозных сечений.

Решение. При определении опорных реакций ферма рассматривается как твёрдое тело. Опоры в узлах А и В мысленно отбрасываются и заменяются соответствующими реакциями: составляющие в узле А , в узле В (рис. С2.2).

Составляются три уравнения равновесия:

Из первого уравнения Х А = 5 кН, из третьего кН, из второго кН; знак «–» показывает, что истинное направление противоположно изображённому на рис. С2.2.

Проверка:

При определении усилий в стержнях 1 – 4 методом вырезания узлов сначала мысленно вырезается узел D (в нём сходятся два стержня, усилия в которых неизвестны), и изображаются все приложенные к нему силы и реакции (рис. С2.3).

Рис. С2.3 Рис. С2.4

По геометрическим размерам фермы (рис. С.2.5) , следовательно, , . Уравнения равновесия имеют вид

кН.

кН.

Затем вырезается узел А (рис. С2.4), здесь неизвестны усилия ;

При определении усилий в стержнях 5 – 7 методом Риттера ферма рассекается по этим трём стержням на две части. Одна из частей вместе с приложенными к ней нагрузками мысленно отбрасывается, а её действие на оставшуюся часть заменяется усилиями , которые направлены вдоль соответствующих стержней в сторону отброшенной части (рис. С2.5).

Для определения составляется уравнение моментов от сил, приложенных к оставшейся части фермы, относительно точки пересечения двух остальных разрезанных стержней (точка L ).

Для определения составляется уравнение моментов относительно точки N .

Фермой называется стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой после условной замены ее жестких узлов шарнирными. Фермы имеют назначение, по существу, такое же, как и балки сплошного сечения, но применяются для перекрытия значительных пролетов, когда проектирование сплошных балок (например, двутавровых) становится экономически невыгодным вследствие неполного использования материала стенки, напряжения в которой меньше, чем в полках (см. эпюру нормальных напряжений в поперечных сечениях балки на рис. 4.1), и необходимости утолщения вертикальной стенки в связи с возможностью ее выпучивания (при значительной высоте стенки).

В таких случаях сплошную балку заменяют стержневой системой - фермой, элементы которой (стержни) при действии сосредоточенных нагрузок, приложенных в узлах, работают главным образом на центральное сжатие или растяжение. Это дает возможность значительно лучше использовать материал фермы, так как эпюры нормальных напряжений в поперечных сечениях каждого из ее стержней практически имеют вид прямоугольников. Поэтому ферма легче балки со сплошной стенкой, имеющей одинаковые с ней пролет и высоту. Примером фермы может служить система, изображенная на рис. 4.2.

Кроме плоских ферм, у которых оси всех стержней расположены в одной плоскости, применяются пространственные фермы, оси элементов которых не лежат в одной плоскости (рис. 4.3). Расчет пространственной фермы во многих случаях удается свести к расчету нескольких плоских ферм.

Расстояние между осями опор фермы (рис. 4.4, а) называется пролетом; стержни, расположенные по внешнему контуру фермы, называются поясными и образуют пояса, стержни, соединяющие пояса, образуют решетку фермы и называются: вертикальные - стойками, наклонные - раскосами.

Расстояние между соседними узлами любого пояса фермы (обычно измеряемое по горизонтали) называется панелью.

Классификацию ферм проведем по следующим пяти признакам: 1) характеру очертания внешнего контура; 2) типу решетки; 3) типу опирания фермы;

4) назначению фермы; 5) уровню езды.

По характеру очертания различают фермы с параллельными поясами (рис. 4.4, а) и с ломаным или так называемым полигональным расположением поясов. К последним относятся, например, фермы с параболическим

очертанием верхнего пояса (рис. 4.4, б) и фермы треугольного очертания (рис. 4.4, в).

По типу решетки фермы делятся на: фермы с треугольной решеткой (рис. 4.5, а); фермы с раскосной решеткой (рис. 4.5, б) фермы с полураскосной решеткой (рис. 4.5, в); фермы с ромбической решеткой (рис. 4.5, г); двухрешетчатые (рис. 4.5, д), многорешетчатые (рис. 4.5, е).

По типу опирания фермы могут быть: закрепленными, у обоих концов - балочными (рис. 4.6, а) или арочными (рис. 4.6, д, е); консольными - закрепленными у одного конца (рис. 4.6, б); балочно-консольными (рис. 4.6, в, г).

В зависимости от назначения различают фермы стропильные (рис. 4.7, а), крановые (рис. 4.7, б), башенные (рис. 4.7, в), мостовые (рис. 4.8) и др.

Мостовые фермы в зависимости от уровня езды делятся на фермы с ездой понизу (рис. 4.8, а), фермы с ездой поверху, (рис. 4.8, б) и фермы с ездой посередине (рис. 4.8, в).