Формула И.В. Мещерского с именем К.Э. Циолковского

Итак, претендуя на изобретение межпланетной космической ракеты, К.Э. Циолковский должен был математически доказать ее способность преодолеть притяжение Земли, совершить космический полет и вернуться обратно.

В противном случае его идея была бы просто гипотезой, для превращения которой в изобретение предстоял еще долгий путь.

В настоящем разделе мы попытаемся понять в какой степени ему удалось решить эту задачу, каков был уровень его работ по ракетодинамике и какие ему принадлежат здесь приоритеты.

Сначала, конечно, остановимся на первой задаче ракетодинамики, носящей имя К.Э. Циолковского, так же как и полученная конечная формула и входящее в нее одно число.

Предполагая, что ракета летит в свободном пространстве, т.е. она не испытывает ни силы гравитации, ни сопротивления атмосферы и что скорость истечения продуктов сгорания относительно ракеты постоянна (это было его молчаливое предположение), он составляет следующее уравнение, исходя из закона сохранения количества движения:

dV (M 1 + M) =V 1 dM ; (1)

где М – запас топлива на ракете в данный момент полета;

M 1 – сухая масса ракеты;

V 1 – скорость истечения продуктов сгорания;

V – скорость ракеты.

Разделив переменные и интегрируя, он получил:

или V / V 1 = – ln (M 1 + М) + С где: C = const

До запуска, когда V = 0, М = М 2 , т.е. начальному запасу топлива на ракете.

Тогда С = ln (M 1 + М 2);

Наибольшая скорость получится, когда сгорит все топливо, т.е. когда М = 0, т.е.

Vmax = V 1 ln (1 + Z) (3)

Число Z называют ныне числом К.Э. Циолковского.

«Отсюда мы видим, – писал он, – что скорость V снаряда возрастает неограниченно с возрастанием количества М2 взрывчатых веществ. Значит, запасаясь разными количествами их, при разных путешествиях мы получим самые разнообразные окончательные скорости» [с. 77-78].

Но вот тут-то он уже и ошибся. Дело в том, что запас топлива на ракете хоть и может быть любым, но фиксированным сказывается отношение его массы к массе конструкции, т.е. число Z, которое в процессе развития ракет хотя и изменялось, но всегда имело некоторый свой логический предел, обусловленный конструктивными и технологическими особенностями. К.Э. Циолковский принял неслыханную и поныне скорость истечения V 1 = 5700 м/с (для водородно-кислородного топлива она составляет примерно 4500 м/с) и по формуле (3) получил, что Z приблизительно равно 3 для обеспечения первой космической скорости.

Он проводил расчет даже до Z = 200, не понимая, что это расчет абсурда. Для современных одноступенчатых ракет еще в полной мере не удается обеспечить Z = 10, необходимое для их выхода на орбиту.

Н.Д. Моисеев отмечал, что К.Э. Циолковский в своих расчетах все округления и допущения всегда делал так, что погрешность шла в запас [с. 27]. Но этому своему правилу в работе он явно изменил.

Проведя соответствующие расчеты по формуле (3), он пришел к выводу о том, что:

«При отношении M 2 / М 1 , равном шести, скорость ракеты почти достаточна для удаления ее от Земли и вечного вращения вокруг Солнца в качестве самостоятельной планеты. При большем количестве взрывчатого запаса возможно достижение пояса астероидов и даже тяжелых планет» [с. 83].

Он считал, что «…всевозможной величины снаряды с любым числом путешественников могут приобретать скорости желаемой величины», … «лишь бы запас взрывчатых веществ М 2 возрастал пропорционально возрастанию массы M 1 ракеты» [с. 82]. Но он не понимал, что величина Z ограничена возможностями природы и пропорционально отношение М 2 / M 1 может изменяться при недостаточно больших Z.

Формула (3) не учитывает потери в скорости ни за счет притяжения Земли, ни в результате воздействия аэродинамического сопротивления. Кроме того, в расчете использовалась экстремальная скорость истечения газов, причем даже без учета ее потерь из-за кпд двигателя. Значение этого кпд он мог ориентировочно принять таким, как у двигателей внутреннего сгорания, и тогда его ракета уже не выходила бы на орбиту.

В этой же работе он сделал, казалось бы, разумный шаг: он попытался определить влияние силы тяжести на скорость ракеты. При этом он пользуется формулами из школьного курса физики и совершенно не затрагивает специфики ракетного движения. Он писал: V = a t ; (4)

где: V – скорость ракеты в среде без тяжести и аэродинамического сопротивления; а – ускорение прямолинейного движения; t – время.

(У него было записано так: t = V/P где Р – ускорение; мы здесь заменили Р на а). К.Э. Циолковский вводит далее силу земного притяжения:

где V – скорость ракеты в конце активного участка при постоянном ускорении свободного падения g.

Комбинируя (4) и (5), он получил:

Подставив (6) в (2), он приходит к зависимости конечной скорости ракеты в среде с силой притяжения:

К.Э. Циолковский использует далее эту формулу для расчетов каких-то экзотических, второстепенных режимов движения. Например, он вычислил сколько времени простояла бы неподвижно ракета с работающим двигателем на Земле и на Луне если бы g = a.

Некоторые наблюдения были хоть и полезными, но, тем не менее, не актуальными. Например, он заметил, что если а –> ?, то скорость ракеты будет одинакова в среде с притяжением и без него (без аэродинамического сопротивления, конечно), т.е. что выгоднее сжигать сразу все топливо на Земле.

Далее он, положив, что g/a = 10, M 2 M 1 = 6 нашел, что V 2 = 9990 м/с [с. 89]. Казалось бы, что, наконец-то, круг замкнулся и то, ради чего была получена формула (7), сейчас будет достигнуто – ведь теперь уже очевидно, что числа Z = 6 не хватает для достижения второй космической скорости:

А ведь еще есть аэродинамическое сопротивление, к.п.д. двигателя. Если на каждое из этих слагаемых набросить тоже всего по 10%, то теперь уже потери в скорости составят 30%.

Однако К.Э. Циолковский отметил лишь прямо противоположное: «Мы нашли V 2 = 9900 м/с, т.е. такую скорость, которая лишь немного менее скорости V, приобретаемой в среде, свободной от силы тяжести при тех же условиях взрыва» [с. 89].

Об этой проблеме он думал всю свою жизнь. В 1935 году он писал о том, что чем больше он работал, тем больше находил разные трудности и препятствия на пути в космос, но в последнее время «…найдены приемы, которые дадут изумительные результаты» [с. 419].

Под этими приемами он понимал принцип многоступенчатых ракет, и как только он этот принцип для себя открыл, тотчас нашлись у него аргументы, свидетельствующие о невозможности осуществления межпланетного полета с помощью одноступенчатой ракеты.

В работе , которую он писал в конце жизни и не закончил, он прямо отметил, что не удается обеспечить скорость истечения продуктов сгорания на уровне 5-6 км/с, да и стартовая масса ограничена, он также сделал предположение о том, что в ракете может с полезными целями использоваться всего 70% энергии топлива, а скорость истечения может достигать всего 4 км/с [с. 421].

Проведя расчеты, он пришел к выводу о том, что «…практическая скорость едва достаточна для роли близкого земного спутника» [с. 422].

Таким образом, он в конечном итоге и сам признал, что предложенный им проект ракеты был не пригоден для обеспечения межпланетного полета, т.е. был фантастичным, гипотетическим, но это произошло уже тогда, когда он нашел, как ему казалось, способ решения этой проблемы.

Допустим, что ракета К.Э. Циолковского все-таки отправилась в межпланетное путешествие или, скажем, на Луну. Для этого она должна была не только набрать вторую космическую скорость, но и при посадке погасить ее до нуля, что требует увеличить запасы топлива. Этому вопросу К.Э. Циолковский уделил в своей работе самое пристальное внимание, посвятив ему отдельный раздел.

Для того, чтобы понять как формировались мифы о К.Э. Циолковском, рассмотрим его изложение А.А. Космодемьянским.

Он писал:

«В научной литературе по ракетодинамике совсем не упоминается о приоритете К.Э. Циолковского, впервые решившего задачу о мягкой посадке на астероид или планету без атмосферы. А это было сделано ученым еще в работе 1903 г., где есть небольшой раздел, озаглавленный «Среда тяжести. Отвесное возвращение на Землю» [с. 85-86].

«Дадим элементарный вывод одного из результатов Циолковского. Рассмотрим свободное пространство и ракету, получившую скорость V 1 = V r ln(1 + Z);

Погасить скорость V 1 в свободном пространстве (посадка на астероид) эквивалентно возможности иметь в ракете начальный запас топлива для получения скорости V 2 = 2V 1 ; т.е.

V 2 = 2 V r ln(1+Z 1) = V r ln(1+ Z 1) 2 = V r ln(1 + Z 2);

где Z 2 – число Циолковского, обеспечивающее получение ракетной скорости V (и ее уменьшение до нуля (мягкая посадка!). Легко понять, что

Эта формула приводится на стр. 92 указанной работы Циолковского. Он пишет, что из полученной формулы «…видим, как недопустимо громаден запас взрывчатого материала, если мы хотим приобрести очень большую скорость и потерять ее» [с. 92].

В самом деле, – продолжает А.А. Космодемьянский, – пусть Z 1 = 9 (это обеспечивает получение первой космической скорости при известных современных топливах), тогда из формулы (9) получаем:

Z 2 = (1 + 9) 2 – 1;

т.е. для одноступенчатой ракеты обеспечение разгона до V 1 = 8 км/с и последующего торможения до V = 0 требует, чтобы масса топлива была в 99 раз больше массы ракеты без топлива. Практически это невозможно.

Циолковский дал решение задачи о мягкой посадке на поверхность планеты без атмосферы с учетом силы притяжения, полагая, что масса ракеты (корабля) меняется по показательному закону. В этом случае (если М = М 0 е – at) уравнение прямолинейного (радиального) движения будет:

или (упрощающее предположение):

Величина

дает перегрузку. Если n – задано, то задача о мягкой посадке решается очень просто (это элементарная задача о равнозамедленном движении).

Циолковский в ряде своих работ придает важное значение случаю равнопеременных прямолинейных движений ракеты, когда М = М 0 е – at . По существу дела он первым детально обследовал этот класс движений ракеты» [с. 86-87].

А теперь сравним это с тем, что писал К.Э. Циолковский, конечно, для доказательности, по возможности, цитируя и его.

Он писал для среды без притяжения:

«Пусть, например, ракета силою взрыва некоторого (не всего) количества газов приобрела скорость 10000 км/с. Теперь для остановки следует приобрести такую же скорость, но в обратном направлении. Очевидно, количество оставшихся взрывчатых веществ … должно быть в пять раз больше массы М1 снаряда». (Он, конечно, эту цифру получил из формулы (2) – Г.С.).

«Стало быть, снаряд должен иметь по окончании первой части взрыва (для приобретения поступательной скорости) запас взрывчатого вещества, масса которого выразится через 5 М 1 = М 2 .

Вся масса вместе с запасом составит М 2 + М 1 = 5М 1 + М 1 = 6М 1 .

Этой массе 6М 1 первоначальное взрывание должно также сообщить скорость в 10000 м/сек, а для этого нужно новое количество взрывчатого материала, которое должно также в пять раз превышать массу снаряда с массою запаса для остановки, т.е. мы должны 6М 1 увеличить в пять раз; получим 30М 1 что вместе с запасом для остановки 5М 1 составит 35М 1

Обозначив число, показывающее, во сколько раз масса взрывчатого материала больше массы снаряда, через q = М 2 /М 1 предыдущие рассуждения, определяющие массу всего взрывчатого вещества М 2 /М 1 для приобретения скорости и уничтожения ее, выразим так:

М 3 /М 1 = q + (1+q) q = q (2 + q)

или, прибавляя и вычитая единицу из второй части уравнения, получим

М3/М1 = 1 + 2q + q 2 – 1 = (1+q) 2 – 1 (11)

т.е. он своим путем получил формулу (9).

К.Э. Циолковский не составлял и не решал, в частности, уравнения (10). Ни в одной из своих работ он даже не упоминал о законе изменения массы ракеты – он этого просто не понимал – и, конечно, в рассматриваемой работе не предполагал, что оно происходит по показательному (или по линейному) закону, и он вообще не исследовал «этот класс движения ракеты». Он просто использовал в своих расчетах известную из школьного курса физики формулу для равнопеременного прямолинейного движения.

Изобретенная им ракета была четко функционально ориентирована на решение задачи о межпланетных путешествиях. Однако К.Э. Циолковскому не удалось доказать математически осуществимость своего замысла.

Во-первых, он не справился с выбором числа Z (да и не мог, видимо, в то время с этим справиться) и, кроме того, в полной мере даже не понял его сущность, а во-вторых, он не нашел выхода с решением проблемы посадки ракетного аппарата на другие планеты или на Землю. В самом деле, представляется фантастикой даже для настоящего времени обеспечить массу топлива на ракете почти в 100 раз больше массы ее конструкции. Эти расчеты приведены только для первой космической скорости и, кроме того, не учитывали необходимость повторного старта с астероида (планеты), набора необходимой скорости и ее гашения при посадке на Землю. Полученные здесь цифры были бы чудовищно большими (число Z составляло бы несколько тысяч) и не оставляли бы никаких надежд на осуществление межпланетных путешествий.

Обратим внимание, К.Э. Циолковский не акцентирует внимание на этом аспекте, как бы убирая подальше от читателя очередное препятствие на пути к осуществлению своего проекта. Зафиксировав факт необходимости больших значений числа Z, он не сделал, казалось бы, логичного вывода о невозможности осуществления с помощью его ракеты межпланетного путешествия.

Расчеты К.Э. Циолковского были ориентированы ни на решение проблем, ни на их выявление, а на создание у читателей иллюзии теоретической респектабельности его идеи. Они проводились (подгонялись) под заранее заданный ответ.

Итак, его ракета была неработоспособна, поскольку она:

1) в одноступенчатом варианте едва могла выйти даже на околоземную орбиту;

2) не могла прилететь на другую планету и вернуться на Землю;

3) сопло двигателя было чрезмерно длинным и в ряде проектов оно было завито спирально;

4) двигатель нельзя было охладить предлагавшимися методами.

Новым, что внес К.Э. Циолковский в конструкцию ракеты было предложение использовать в ней не одно, а двухкомпонентное жидкое топливо. Другие его предложения, касавшиеся отдельных систем ракеты, были или его догадками, не подкрепленными экспериментами и расчетами, или оказывались очевидными. Особо стоит выделить вполне целесообразную идею о газовом руле ракеты, которая была несомненно патентоспособна.

Именно в этих четырех положениях и фокусируются наши разногласия с биографами К.Э. Циолковского. «Можно ли считать изобретателем человека, предлагающего неработоспособный и не выполняющий свою функциональную задачу технический объект?» – вот тот вопрос, который в данном контексте представляется ключевым. Само собой разумеется, что из указанных четырех недостатков ракеты Циолковского не все были одинаково принципиальны. Так, например, длина сопла и его форма могли быть легко скорректированы любым специалистом по теплотехнике или гидродинамике, что в действительности вскоре и произошло. А вот с остальными ситуация оказывалась сложной.

В самом деле, одноступенчатость ракеты исключала возможность ее использования для межпланетных полетов, что следовало и из исследований самого К.Э. Циолковского. Идея многоступенчатых ракет, как будет показано ниже, пришла к нам с запада от Р. Годдарда, а Циолковский так и не понял даже ее сути.

Может быть, ему принадлежит изобретение просто космической ракеты, т.е. ракеты, в одноступенчатом варианте достигающей космоса? Видимо, ответ и на этот вопрос будет по крайней мере спорным. Все исследователи того времени были бы рады увеличить дальность полета существовавших ракет, но не видели путей достижения этого. При использовании жидкого топлива в камере двигателя развивались столь высокие температуры, что сама ракета сгорала. Суть изобретательской задачи как раз и состояла в том, чтобы разрешить это противоречие, своего рода «заколдованный круг»: хочешь в космос – повышай калорийность топлива, а значит, и температуру его горения, но тогда ракета сгорает; хочешь ее сохранить – уменьшай эту температуру, но тогда останешься без космоса. Но это противоречие К.Э. Циолковский не разрешил, а это означает, что и изобретение не состоялось. Его предложение не было, таким образом, научно обоснованным, оставалось, поэтому, научно-фантастическим, просто догадкой. Посылка о том, что простое использование жидкого топлива взамен твердого позволит обеспечить межпланетный перелет была ошибочной. Изобретение технического объекта есть процесс, который может растянуться не только на десятилетия, но и на столетия, на протяжении которых большое количество исследователей вносят свой вклад в соответствующие работы, и приписывать любому из них изобретение всего объекта – большая методологическая ошибка. К.Э. Циолковский сказал: «Давайте для межпланетных путешествий использовать жидкое топливо.» Наука (да и расчеты самого Циолковского) говорила: «Нет, ничего не получится.» Р. Годдард и Г. Оберт сказали: «Давайте использовать, кроме того, многоступенчатые ракеты.» Наука сказала: «Правильно, но как обеспечить сохранность материальной части от разрушающего действия высоких температур?» Прошло более десяти лет, после которых немецкие специалисты нашли ответ и на этот вопрос, обеспечив сохранность Фау-2. Вот когда только закончилось изобретение жидкостной межпланетной ракеты с принципиальной точки зрения. Но нужны были усилия и десятков, скорее, сотен специалистов для изобретения отдельных элементов ракеты.

Нужно было действо лукавого глубокомыслия, чтобы все это приписать К.Э. Циолковскому. Впрочем, может быть, мы слишком строги к «основоположнику»? Итак, он – изобретатель или нет? Мы говорим: «Он один из изобретателей жидкостной (но даже не межпланетной) ракеты, которую изобрести ему в целом не удалось. Он всего лишь привлек внимание, даже не ученых, нет, а популяризаторов науки, журналистов, школьников к проблеме межпланетных полетов. В этом его заслуга. Но при чем здесь наука?

К.Э. Циолковского не следует, поэтому, называть изобретателем ракеты, поскольку он всего лишь один из многочисленных ее изобретателей, причем он – пионер в этой области, вызвавший к ней определенное внимание в России.

Наконец, следует отметить, что ему не удалось математически обосновать возможность совершить с помощью этой ракеты межпланетный полет, т.е. он сам же и нарушил то правило, выполнение которого, как показано выше, он требовал от других изобретателей. Поставить задачу – это еще не означает решить ее.

Вернемся к формуле (3).

В докторской диссертации Г.К. Михайлова, защищенной в МГУ в 1977 году , было убедительно показано, что уравнение движения тела с переменной массой решили английские исследователи У. Мур , а также П.Г. Тэйт и У.Дж. Стил из Кембриджского университета соответственно в 1810-1811 гг. и в 1856 году.

Эти работы были откровенно ориентированы на ракетную технику, причем в первой из них это уравнение решалось также и для случая движения ракеты в гравитационном поле.

Очевидно, что приоритет в этом вопросе и должен принадлежать этим ученым.

Однако у такой точки зрения существуют и оппоненты. Так в работе А.А. Космодемьянский считал, что их решение представляется лишь частным случаем решения этого уравнения К.Э. Циолковским, вытекающим из предположения, что сила тяги будет величиной постоянной, т.е. когда закон изменения массы будет иметь вид: М = М 0 (1 – at), где: М 0 – стартовая масса ракеты, a – постоянная величина, характеризующая секундный расход массы.

В работе , являвшейся учебником для студентов, одна из задач была посвящена движению ракеты с показательным законом изменения массы, т.е. когда ее ускорение постоянно:М = М 0 е – at

При этом была допущена небольшая, но существенная историческая неточность: автор работы представил дело таким образом, будто исходное уравнение было записано К.Э. Циолковским в таком виде:

где f(t) – функция, определяющая закон изменения массы. У К.Э. Циолковского она, дескать, f(0) = l, а линейный и показательный законы изменения массы, принятые англичанами, являются, частным случаем f(t).

Однако, во-первых, К.Э. Циолковский f(t) не вводил, не оговаривал и вообще не знал ничего о законах изменения массы. Это впервые и в конкретной форме сделали цитировавшиеся англичане. Во-вторых, случай f(0) = l – всего лишь начальное условие.

Наконец, скорость ракеты в конце активного участка для рассматриваемого случая вообще не зависит от закона изменения массы. Поэтому выражения для формулы скорости у англичан и у К.Э. Циолковского тождественны, а вот вычисление расстояний требует введения этого закона, что он в отличии от англичан не понял вообще.

Вместе с тем, как бы ни закончился спор о его приоритете с англичанами, приоритет в решении уравнения тела с переменной массой ему не принадлежит в любом случае.

В России это уравнение впервые было решено другим нашим соотечественником, крупнейшем специалистом по теоретической механике, специализировавшемся именно на исследованиях движения тел переменной массы, бывшим приват-доцентом Санкт-Петербургского университета, а с 1902 года – ординарным профессором кафедры теоретической механики Петербургского политехнического института Мещерским Иваном Всеволодовичем (1859-1935 гг.). 27 марта 1897 года он представил свою диссертацию с решением этого уравнения в деканат, в ноябре того же года она уже была опубликована, а 10 декабря состоялась защита. По данным [с. 146] свое уравнение К.Э. Циолковский решил в мае 1897 года, а опубликовал, как уже отмечалось, только в 1903 году.

Сам А.А. Космодемьянский в предисловии к работе писал: «Диссертация Мещерского «Динамика точки переменной массы» и его работа «Уравнения движения точки переменной массы в общем случае» составляют надежный теоретический фундамент современной ракетодинамики». И далее: «И.В. Мещерский – создатель нового раздела теоретической механики» [с. 25]. «Механика тел переменной массы есть научная основа современной ракетодинамики» [с. 5].

Полученные И.В. Мещерским уравнения используются во всех видах летательных аппаратов, где происходит отделение (ракеты) или присоединение (воздушно-реактивные двигатели) массы.

Во второй главе он решает простейший случай этого уравнения, когда «скорость изменяющейся массы равна скорости точки» [с. 41].

Сейчас, при решении вопроса о приоритете К.Э. Циолковского, многие исследователи отмечают, что он свою формулу получил применительно к движению ракет, а И.В. Мещерский, якобы, лишь для некоторого абстрактного случая.

Однако даже беглое ознакомление с его работами убедительно свидетельствуют, что и это утверждение несостоятельное.

И.В. Мещерский писал:

«Глава III содержит задачи о прямолинейном движении точки переменной массы и, прежде всего, те, к которым мы приходим, рассматривая вертикальное движение горящей ракеты и привязного аэростата … и далее решается задача о движении тяжелой точки массы m = m 0 (1 + at) 2 при сопротивлении среды, пропорциональном квадрату скорости» [с. 43]. Решение этой задачи он свел к известному уравнению Риккати. В главе VI он рассматривал движение точки переменной массы в однородном поле тяготения, в том числе и когда масса точки изменяется по показательному закону [с. 122]. Основное уравнение ракеты (формула К.Э. Циолковского) было представлено в виде [с. 121]: X = а ln(f) + Х 0 , где f – безразмерная масса, а = const.

Иногда можно слышать суждения и о том, что К.Э. Циолковскому хотя и не принадлежит приоритет в решении рассматриваемого уравнения, но он был первым, кто применил известную формулу к расчетам межпланетной ракеты (а не просто ракеты). Однако, если следовать этой логике, необходимо было бы законам, скажем, Ньютона или таблице умножения присваивать имена тех исследователей, которые впервые применяли их в новых областях науки и техники. Использование известной формулы в другой области познания не является предметом приоритета.

Не удалось К.Э. Циолковскому с помощью простых расчетов по этой формуле получить и какие-либо серьезные выводы. Наоборот, эти расчеты были способом ввести читателей в заблуждение относительно принципиальной осуществимости космической ракеты. С их помощью он, как уже отмечалось «прятал» проблемы, стоявшие на пути в космос.

К.Э. Циолковский в одной из своих работ писал:

«Я многое открыл, что было уже открыто ранее меня. Значение таких работ я признаю только для самого себя, так как они давали мне уверенность в моих силах. Также должны смотреть на свои открытия ученые, сделавшие их после меня. Обвинять в заимствованиях, конечно, без доказательств нельзя. Все же я думаю, что как мои запоздалые работы, так и других ученых отчасти навеяны отголосками ранее опубликованных трудов. Молва и печать их распространяют иногда и без указания источников. Печатная дата – вот, что решает спор о первенстве (приоритете) и значении ученого» [л. 1].

Ну что ж, настало время вернуть свой долг И.В. Мещерскому или англичанам. Следует вспомнить еще одну горестную судьбу уравнения, впервые полученного и исследованного И.В. Мещерским в 1897 году. Оно являлось частным случаем уравнения (1) и, только спустя 31 год(!), итальянский математик Леви-Чивита еще раз его вывел и оно получило его имя: «уравнение Леви-Чивита» [с. 16]. И здесь следовало бы восстановить историческую справедливость – для этого, в частности, и существуют историки науки и техники, – и вернуть И.В. Мещерскому его уравнение.

Итак, мы не нашли у К.Э. Циолковского ни одной задачи, типичной для ракетодинамики, специфику которой он не понимал и подменял в результате сущность ракетного движения представлениями о движении абстрактного тела.

Вот, например, как он решал вторую свою задачу, хотя непонятно кто и когда присвоил ей его имя. Формулируется она так: «Пусть ракета движется поступательно по вертикали вверх в однородном поле силы тяжести и начальная скорость центра масс ракеты равна Vo. Требуется определить закон изменения скорости и расстояния (высоты) ракеты в зависимости от времени при различных законах изменения массы и найти максимальную высоту подъема ракеты» [с. 204].

Это цитата из работы А.А. Космодемьянского, в которой он привел современное решение и этой задачи, создавая у читателей иллюзию, что именно так ее и решил К.Э. Циолковский. Мы не будем здесь пересказывать решение ее А.А. Космодемьянским – желающие узнать о современных способах могут обратиться к первоисточнику , а мы отметим ход ее решения самим К.Э. Циолковским:

Дальше продолжать не будем, поскольку любой человек со средним образованием здесь все поймет без лишних слов. Отметим только, что ни о каком учете изменения массы ракеты К.Э. Циолковский речи, конечно же, не вел – необходимость этого он даже не понимал.

К.Э. Циолковскому не принадлежит приоритет в выводе ни одной формулы ракетодинамики – в своих рассуждениях он использовал малообоснованные формулы из школьного учебника физики. А ведь ракетодинамика – это еще и вариационные задачи.

В работе утверждается, что получение формулы, носящей имя К.Э. Циолковского, «… было отнюдь не простым делом для того времени, как может показаться на первый взгляд.» Для доказательства отмечается, что американский исследователь Р.Х. Годдард, составив соответствующее дифференциальное уравнение, не сумел его решить, что уже «… само по себе доказывает на наличие своеобразных трудностей в этом вопросе» [с. 27].

С нашей точки зрения этот вывод был весьма простым. В работе приводится доказательство того, что это уравнение решали на экзаменах студенты Кембриджского университета еще в середине XIX в.

Авторы работы считают, что «Циолковский является подлинным и единственным основоположником научной космонавтики, потому что до появления его трудов ни такой научной дисциплины, ни такой области научно-технического прогресса, ни такой области человеческой деятельности не существовало вообще…» [с. 145]. Однако здесь допускается логическая ошибка по схеме: после этого, значит по причине этого. Подгонку результатов расчетов под заранее заданный ответ нельзя называть научным исследованием. Космической науки не существовало и после смерти К.Э. Циолковского приблизительно 15-20 лет. Даже ракета ФАУ-2 была создана в условиях резкого отставания науки от потребностей практики методами проб и ошибок (см., например, ).

Судьба рассмотренной здесь работы К.Э. Циолковского оказалась неудачной. Вскоре после ее выхода в газетах появилось сообщение о том, что журнал «Научное обозрение» закрыт. Видимо, часть тиража была конфискована, так что сам автор с большим трудом достал всего один его экземпляр.

В августе 1911 году он писал Б.Н. Воробьеву (редактору журнала «Вестник воздухоплавания»):

«Время было строгое, когда печаталось начало моей статьи, и редактор, как он писал, терпел неприятности от цензуры, если не больше. Оттиски (особые), как видно, были конфискованы, так как я не мог их получить даже за деньги из типографии, и говорить со мною о них не стали, хотя они несомненно были по словам же типографии» [с. 15].

Так что, о гипотезе межпланетной ракеты общественности стало известно, в основном, лишь в результате последующих публикаций К.Э. Циолковского, хотя подписчикам журнал был доставлен даже за границу.

Итак, попытаемся понять, в чем заслуга К.Э. Циолковского в ракетной технике.

В.Н. Сокольский считает, что она состоит в том, что он объединил два направления: мечту писателей-фантастов о межпланетных путешествиях с предложением использовать для этих целей ракеты , т.е. для решения известной функциональной задачи он предложил известное техническое средство. Однако, строго говоря, это сделал еще Сирано де Бержерак. К.Э. Циолковскому не удалось предложить а) работоспособную конструкцию ракеты и б) математически обосновать возможность межпланетных путешествий. Он не стал, следовательно, изобретателем жидкостной ракеты, хотя, несомненно, был пионером в этой области и высказал перспективную идею о принципиальной возможности использовать на ракетах, кроме твердого, жидкое двухкомпонентное топливо. Для того, однако, чтобы изобретение состоялось, ему необходимо было разрешить возникавшее противоречие, связанное с тем, что весьма высокие температуры, обусловленные использованием самого калорийного топлива, разрушали ракету, но сделать это ему не удалось.

Обратим внимание на то, что все его идеи были вовсе не наукоемки и касались задач, находящихся на уровне почти бытовых знаний и мышления.

Его усилия по разработке отдельных систем этих жидкостных ракет приводили либо к очевидным (для того времени) результатам, либо были догадками, фантазиями их автора, ничем, в сущности, не обоснованными.

В социальном плане он, будучи пионером в области жидкостных ракет, самим фактом своей деятельности вызывал интерес общества к проблемам развития космонавтики, впервые попытавшись обеспечить научный подход к их решению, что представляется его несомненной заслугой.

Формула Таким образом, удельный порядок держался на двух основаниях, на географическом и на политическом: он создан был совместным действием природы страны и её колонизации. 1) При содействии физических особенностей Верхневолжской Руси колонизация выводила здесь мелкие

автора Ключевский Василий Осипович

Формула Таковы были главные следствия удельного порядка. Их можно свести в такую краткую формулу: под действием удельного порядка северная Русь политически дробилась всё мельче, теряя и прежние слабые связи политического единства; вследствие этого дробления князья всё

Из книги Битва за звезды-1. Ракетные системы докосмической эры автора Первушин Антон Иванович

Ракеты и ракетные поезда Константина Циолковского Константин Эдуардович Циолковский - одна из самых неоднозначных фигур в истории. С одной стороны, никто не может отрицать его заслуг перед человечеством на поприще разработки теоретических основ космонавтики. С другой

Из книги Астронавты Гитлера автора Первушин Антон Иванович

ИНТЕРЛЮДИЯ 1: Секретные материалы Циолковского В начале ХХ века ракеты считались экзотикой. Даже самые совершенные из них уступали дальнобойной артиллерии, и мало кто мог предположить, что через полвека сверхдержавы будут запугивать этим оружием друг друга.

автора Первушин Антон Иванович

1.4. ВИДЕНИЯ КОНСТАНТИНА ЦИОЛКОВСКОГО Официальная биография Циолковского хорошо известна. Более того, ее изучают в школах. Поэтому я не стану подробно расписывать ее здесь, позволив себе напомнить вам лишь основные вехи жизни калужского мыслителя.Константин Эдуардович

Из книги Космонавты Сталина. Межпланетный прорыв Советской Империи автора Первушин Антон Иванович

СТРАННАЯ ФИЛОСОФИЯ ЦИОЛКОВСКОГО Как-то мне на глаза попалось интервью, которое давал пару лет назад довольно известный популяризатор, кандидат технических наук, старший научный сотрудник Института истории естествознания и техники РАН Гелий Малькович Салахутдинов.

автора

Борьба К.Э. Циолковского против второго начала термодинамики и за вечную юность вселенной 1903 год был пиком творчества К.Э. Циолковского. Статья его прошла незамеченной научной общественностью, что и понятно, поскольку дискутировать с «сумасшедшими» идеями,

Из книги Блеск и нищета К. Э. Циолковского автора Салахутдинов Гелий Малькович

Феномен К.Э. Циолковского Проанализировав практически все основные идеи К.Э. Циолковского, наступил, видимо, момент, когда следует попытаться ответить на вопрос о том, а кем же он был: ученым, изобретателем, компилятором или графоманом.Как могло случиться, что человек, не

Из книги Блеск и нищета К. Э. Циолковского автора Салахутдинов Гелий Малькович

Вклад К.Э. Циолковского в науку и технику Стразу ограничим наш предмет утверждением, что К.Э. Циолковский никакого вклада в науку не внес несмотря на все попытки в этом направлении.Из всех попыток изобретательства ему удалась всего одна работа – это его предложение по

Из книги Личности в истории. Россия [Сборник статей] автора Биографии и мемуары Коллектив авторов --

Звездный мечтатель. К 150-летию Константина Эдуардовича Циолковского Мануэлла Лоджевская, Илья Бузукашвили Впервые он доверил слова своей молитвы перу и бумаге, когда ему было 30 лет: «Отец, живущий на небе! Да узнают про существование твое все живущие на Земле. Пусть узнают

Из книги Антисемитизм как закон природы автора Бруштейн Михаил

Из книги Криптоэкономика мирового алмазного рынка автора Горяинов Сергей Александрович

Формула Родса В 1870 г. на юге Африки (на территории современной ЮАР) были открыты три крупных месторождения алмазов? Ягерсфонтейн, Дютойтспен и Коффифонтейн. Это были первые известные в Истории коренные месторождения, так называемые кимберлитовые трубки взрыва. В 1871 г.

Циолковский попытался сделать математический расчёт движения такой ракеты в свободном пространстве. Понятно, что в ходе полёта масса ракеты из-за расхода топлива будет постепенно уменьшаться. Циолковский учёл это и вывел формулу, позволяющую определить скорость ракеты при постепенном изменении её массы. Эта формула называется теперь формулой Циолковского. Благодаря ей впервые стало возможным путём вычислений заранее определять лётные характеристики ракет. Позже Циолковский попробовал разрешить более сложную задачу - рассчитать движение ракеты при её вертикальном старте с поверхности Земли, то есть тогда, когда на неё воздействует гравитация и сила лобового сопротивления воздуха. Выведенные им формулы не учитывают многих обстоятельств, с которыми столкнулась позднее ракетодинамика (например, Циолковский не имел ещё представления о силах сопротивления при сверхзвуковых скоростях, движение ракеты он рассматривал как прямолинейное, а влияние систем управления на лётный характеристики вообще не учитывалось). Поэтому в наше время расчёты Циолковского можно рассматривать лишь как первое (грубое) приближение, но суть происходящего отражена в них верно.

Управлять полётом ракеты Циолковский предполагал или при помощи графитовых рулей, помещаемых в струе газа вблизи раструба (сопла) реактивного двигателя, или поворачивая сам раструб. Чтобы уменьшить отрицательное воздействие перегрузок на космонавтов при старте ракеты, Циолковский предлагал погружать их в жидкость равной плотности. Позже Циолковский пришёл к очень плодотворной идее многоступенчатых ракет. Он же заложил основы расчёта полёта этих ракет. (В 1926 г. Циолковский разработал теорию полёта двухступенчатой ракеты с последовательным отделением ступеней, а в 1929 г. - общую теорию полёта многоступенчатой ракеты.)

Но при всём увлечении Циолковского ракетодинамикой, ракета всегда оставалась для него только средством для преодоления земного притяжения и выхода в космос. Он много размышлял над теми проблемами, которые встретит человек, оказавшись в межпланетном пространстве и на других планетах, поэтому его с полным основанием можно считать также основоположником космонавтики. Многие предвидения Циолковского в этой области оказались чрезвычайно точными. Он, к примеру, красочно и очень верно описал ощущения, которые будет испытывать человек при старте ракеты и при выходе её в космическое пространство, в также то. Что он там увидит. Фантазия его далеко опережала своё время. Циолковский был твёрдо убеждён, что выход человечества в космос совершенно неизбежен и что именно освоение космоса поможет решить многие современные проблемы землян. В своих книгах он описывал целые кольца космических поселений на громадных орбитальных станциях будущего, расположенных вокруг солнца. Большую роль должны были играть на них космические оранжереи, так как в космосе можно собирать более значительные урожаи, чем на Земле. Он считал. Что обилие дешёвой солнечной энергии позволит человеку переместить в космос многие промышленные предприятия. «Завоевание солнечной системы, - писал Циолковский, - даст не только энергию и жизнь, которые в два миллиарда раз будут обильнее земной энергии и жизни, но и простор ещё более обильный».

Идеи Циолковского намного обогнали своё время. Современники не понимали его работ, правительство не спешило оказать ему материальную поддержку. В старости учёный с горечью писал: «Тяжело работать в одиночку многие годы при неблагоприятных условиях и не видеть ниоткуда ни просвета, ни поддержки». И в самом деле, исследования его протекали в очень тяжёлых условиях: мизерное жалование, большая семья, тесная и неудобная квартира, постоянная нужда, насмешки обывателей - всё это сопутствовало Циолковскому на протяжении всей его жизни. Многие свои книги Циолковскому пришлось публиковать за свой счёт и бесплатно рассылать по библиотекам.

На принципе отдачи основано реактивное движение. В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью U относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m, а массу ракеты после истечения газов через M. Тогда для замкнутой системы «ракета + газы» можно записать на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия):, V= - где V - скорость ракеты после истечения газов.

Здесь предполагалось, что начальная скорость ракеты равнялась нулю.

Полученная формула для скорости ракеты справедлива лишь при условии, что вся масса сгоревшего топлива выбрасывается из ракеты одновременно. На самом деле истечение происходит постепенно в течение всего времени ускоренного движения ракеты. Каждая последующая порция газа выбрасывается из ракеты, которая уже приобрела некоторую скорость.

Для получения точной формулы процесс истечения газа из сопла ракеты нужно рассмотреть более детально. Пусть ракета в момент времени t имеет массу M и движется со скоростью V. В течение малого промежутка времени Дt из ракеты будет выброшена некоторая порция газа с относительной скоростью U. Ракета в момент t + Дt будет иметь скорость а ее масса станет равной M + ДM, где ДM < 0 (рис. 1.17.3 (2)). Масса выброшенных газов будет, очевидно, равна -ДM > 0. Скорость газов в инерциальной системе OX будет равна V+U. Применим закон сохранения импульса. В момент времени t + Дt импульс ракеты равен ()(M + ДM)а импульс испущенных газов равен В момент времени t импульс всей системы был равен MV. Предполагая систему «ракета + газы» замкнутой, можно записать:

Величиной можно пренебречь, так как |ДM| << M. Разделив обе части последнего соотношения на Дt и перейдя к пределу при Дt > 0, получим

Величина есть расход топлива в единицу времени. Величина называется реактивной силой тяги F p Реактивная сила тяги действует на ракету со стороны истекающих газов, она направлена в сторону, противоположную относительной скорости. Соотношение

выражает второй закон Ньютона для тела переменной массы. Если газы выбрасываются из сопла ракеты строго назад (рис. 1.17.3), то в скалярной форме это соотношение принимает вид:

где u - модуль относительной скорости. С помощью математической операции интегрирования из этого соотношения можно получить формулу для конечной скорости х ракеты:

где - отношение начальной и конечной масс ракеты. Эта формула называется формулой Циолковского. Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превышать относительную скорость истечения газов. Следовательно, ракета может быть разогнана до больших скоростей, необходимых для космических полетов. Но это может быть достигнуто только путем расхода значительной массы топлива, составляющей большую долю первоначальной массы ракеты. Например, для достижения первой космической скорости х = х 1 = 7,9·10 3 м/с при u = 3·10 3 м/с (скорости истечения газов при сгорании топлива бывают порядка 2-4 км/с) стартовая масса одноступенчатой ракеты должна примерно в 14 раз превышать конечную массу. Для достижения конечной скорости х = 4u отношение должно быть = 50.

Значительное снижение стартовой массы ракеты может быть достигнуто при использовании многоступенчатых ракет, когда ступени ракеты отделяются по мере выгорания топлива. Из процесса последующего разгона ракеты исключаются массы контейнеров, в которых находилось топливо, отработавшие двигатели, системы управления и т. д. Именно по пути создания экономичных многоступенчатых ракет развивается современное ракетостроение.

Первая задача Циолковского

Рассмотрим движение ракеты в безвоздушном пространстве при отсутствии гравитационного поля. Движение в этом случае будет происходить только под действием реактивной силы.

Какую скорость V приобретет ракета к моменту, когда на­чальная масса М 0 уменьшится до конечного значения М к (до пол­ной выработки топлива)? Это – первая задача Циолковского.

Запишем уравнение Мещерского:

После разделения переменных получим:

Т.к. , после интегрирования получим:

Значение С получим из начальных условий: при t = 0 скорость V = V 0 =0 и масса М = М 0 .

­Откуда: .

Подставив С в выражение для V , окончательно получим:

где: М – текущая масса ракеты;

– относительная текущая масса ракеты.

Это формула Циолковского для определения идеальной скорости одноступенчатой ракеты, которая характеризует энергетические ха­рактеристики собственно ракеты.

По мере выработки топлива масса М и соответственно m уменьшаются, а скорость V – возрастает.

В частности, при значении скорость V ракеты всегда равна эффективной скорости w e истечения (см. рис. 2.6).

Рис. 2.6. Изменение скорости V в зависимости от m для различных w e

Когда топливо будет полностью выработано, а двигатель выключен, скорость V достигнет своего наибольшего конечного V к значения:

где: – относительная конечная масса ;

M к , M 0 – конечная и начальная масса ракеты соответственно;

– число Циолковского.

Другая форма записи конечной скорости:

где: М Т – масса топлива;

– относительная масса топлива .

Рассмотрим, от каких параметров зависит путь S К , пройденный ракетой в идеальных условиях за время t К .

Очевидно: .

При текущая масса М ракеты линейно зависит от времени:

Поэтому: .

Тогда после замены переменных:

или после интегрирования:

.

Величину, обратную n 0 называют тяговооруженностью :

Выясним, какое влияние оказывает тяговооруженность на время t работы двигателя.

Выше отмечалось, что при линейном законе изменения массы ЛА:

Учитывая, что:

Из последних двух выражений следует, что для ракет с одинаковыми скоростями истечения равным значениям m может соответствовать разное время работы двигателя: чем больше начальная тяговооруженность, тем меньше время.

На рис. 2.7 дана зависимость V = f (t ) для и различных, значений начальной тяговооруженности. Равные значения скорости, очевидно, имеют место при равные m.

Рис. 2.7. Зависимость скорости V от времени t полета для различных значений начальной тяговоорукенности

Увеличение конечной идеальной скорости ракеты можно достичь либо увеличением эффективной скорость истечения продуктов сгорания, либо уменьшением относи­тельной конечной массы m К (увеличением числа Z Циолковско­го). Закон же расхода топлива, равно как и абсолютные зна­чения начальной и конечной масс, не оказывают влияния на приобретенную скорость.

Путь, проходимый ракетой, зависит не только от и но и обратно пропорционален тяговооруженности, т.е. стартовому ускорению. Этот факт объясняется тем, что с увеличением, уменьшается время t работы двигателя, а следовательно, снижаются гравитацион­ные потери скорости. В итоге это проводит к увеличению конечной скорости ракеты, движущейся в поле тя­готения планеты, а, следовательно, растет и проходимый ею путь.

Основная задача ракеты – сообщить заданному полезному грузу определенную скорость. В зависимости от полезного груза и не­обходимой скорости назначается и запас топлива. Чем больше груз и конечная скорость, тем больший запас топлива M Т должен нахо­диться на борту, а следовательно, тем большим сказывается стар­товый вес ракеты, тем больше необходима тяга двигателя, что приводит к увеличению веса двигательной установки и веса всей конструкции ракеты в целом:

­ M П.Г и ­V К ® ­M Т ® М 0 ® ­R ® ­M констр. .

Из формулы Циолковского (61) следует, что увеличение конечной скорости ракеты может быть достигнуто либо увеличением эффективной скорости истечения продуктов сгорания из сопла ракетного двигателя, либо уменьшением относительной конечной массы. Реальный предел для существующих конструкций на сегодня м а максимально достижимое для химических ракетгых двигателей значение = 4400 м/с (топливо – ""водород – кислород"). Тогда:

Далее будет показано, что для выведения полезного груза на низкую круговую орбиту Земли необходима характеристическая скорость V x = 9400 м/с (необходимая фактическая скорость V факт = 7800 м/с). Разность между ними – = 1600м/с – это суммарные потери скорости, обусловленные совокупностью потерь скорости из-за отличий реальных условий полета от идеа­льных.

Приведенные количественные опенки свидетельствуют, что достижение первой космической скорости для создания ИСЗ Земли находится на пределе реальных возможностей одноступенчатых ра­кет с двигателем на химическом топливе. Такая одноступенча­тая ракета уже создана в Японии – в 1986 г. с ее помощью был осуществлен запуск ИСЗ массой » 800 кг на круговую орби­ту Земли. Добиться этого удалось за счет широкого применения в конструкции неметаллических и композиционных материалов, что обеспечило снижение ниже вышеуказанного предела. Однако вы­вод больших полезных грузов с помощью одноступенчатых ракет в ближайшем будущем не представляется возможным.

Основной недостаток одноступенчатой ракеты заключается в том, что конечная скорость сообщается не только полезному гру­зу, но и всей конструкции в целом. При увеличении веса конструк­ции это ложится дополнительным бременем на энергетику одно­ступенчатой ракеты, что накладывает ограничения на величину достижимой скорости.

Одна из плодотворных идей К.Э. Циолковско­го относится к созданию многоступенчатых ракет, способных за счет избавления от ненужной (балластной) массы освободившихся от топлива баков и других элементов конструкции значительно по­высить скорость сравнительно с простой одноступенчатой ракетой.

На рис. 2.8 приведена схема трехступенчатой ракеты с так называемым поперечным делением (схема "Тандем").

Рис. 2.8. Схема трехступенчатой ракеты

Под СТУПЕНЬЮ многоступенчатой ракеты понимается одноступенчатая ракета, состоящая из ракетного блока (РБ) и условного полезного груза в виде оставшейся (верхней) части ракеты. Т.о., последующая i -я ступень является полезным грузом преды­дущей (i – 1)-й ступени.

Вывод полезного груза с помощью многоступенчатой ракеты осуществляют следующим образом.

На старте, работает наиболее мощный двигатель первой ступени, способный поднять ра­кету со стартового устройства и сообщить ей определенную скорость. После того, как будет израсходовано топливо в баках первой ступени, она отбрасывается, а дальнейшее увеличение скорости достигается за счет работы двигателей следующей сту­пени и т.д. Теоретически процесс деления можно вести до беско­нечности. Однако, на практике выбор числа ступеней следует рас­сматривать, как предмет поиска оптимального конструктивного варианта. Увеличение числа ступеней при заданной массе М П.Г. полезного груза ведет к уменьшению стартовой массы М 0 ракеты, но при переходе от n ступени к (n + 1)-й выигрыш с числом n уменьшается, ухудшаются весовые характеристики отдельных ракетных блоков, увеличиваются экономические затраты и снижается надежность. Продемонстрируем это на реальном числовом примере:

Таким образом, в отличие от одноступенчатой, в многосту­пенчатой ракете одновременно с полезным грузом заданную конечную скорость приобретает масса конструкции не всей ракеты, а только последней ступень. Массы же ракетных блоков предыдущих ступеней получают меньшие скорости, что приводит к экономия энергетических затрат.

Введем следующие обозначения:

, – соответственно текущее и конечное значения относительной массы i -й ступени;

– скорость истечения при полете i -й ступе­ни;

, –соответственно текущее значение скорости и конечное значение, приобретенное i -й ступенью.

После того, как выработается, топливо 1-й ступени:

где – относительная конечная масса 1-й ступени;

M TI - – масса топлива в баках 1-й ступени.

Скорость полета 2-й ступени складывается из конечной скорости 1-й ступени и текущей скорости, приобретенной 2-й ступенью: . После выработки топлива 2-й ступени:

где: – относительная конечная масса 2-й ступени;

M 0 II – стартовая масса 2-й ступени;

M Т II – масса топлива в баках 2-й ступени.

Тактом образом, каждая последующая ступень дает приращение скорости. В итоге, конечная скорость многоступенчатой ракеты определится как сумма скоростей, приобретенных всеми n ступенями:

В подобном случае часто произведение приравни­вают некоторому эквивалентному значению, называемому суммарной относительной массой. Тогда:

Суммарная относительная масса – это относительная конечная масса такой гипотетической одноступенчатой ракеты, ко­торая приобретает ту же скорость, что и соответствующая много­ступенчатая ракета при равных скоростях истечения по ступеням.

Типичный график набора скорости для многоступенчатой ракеты приведен на рис. 2.9. В осях m I , V I и m II , V II построе­ны зависимости для каждой ступени в соответствии с (2.24). В осях, показана зависимость (2.26).

Рис. 2.9. График набора скорости двухступенчатой ракеты в зависимости от m I , m II ,

Жестокими законы окружающей нас природы можно назвать только в переносном смысле. Мы создали машины, способные освободить нас от уз, удерживающих в гравитационном колодце всё человечество, но управление некоторыми из их аспектов остаётся вне наших сил. Если мы хотим начать наше путешествие по Солнечной системе, то эти ограничения придётся как-то обходить.

Современные ракеты отбрасывают часть собственной массы в виде газа из сопел двигателей, что даёт им возможность двигаться в противоположном направлении. Это реально благодаря третьему закону Ньютона, который был сформулирован в 1687 году. Всему нашему ракетному движению мы обязаны формуле Циолковского 1903 года.

В формуле всего четыре переменных (слева направо): конечная скорость летательного аппарата, удельный импульс ракетного двигателя (отношение тяги двигателя к секундному расходу массы топлива), начальная масса летательного аппарата (полезная нагрузка, конструкция и топливо) и его конечная масса (полезная нагрузка и конструкция).

Как можно изменить одну из переменных, если три другие уже заданы? Это просто невозможно, никакая форма желания, хотения или просьб здесь не поможет.

Именно потери на гравитацию определяют пределы человеческого исследования космоса, и мы вынуждены их учитывать, когда мы выбираем место, куда мы хотим отправиться. Сегодня таких мест не так уж и много. С земной поверхности мы можем оказаться на орбите Земли, с орбиты Земли можно отправиться на поверхность Луны, или на поверхность Марса, или в пространство между Луной и Землёй. Возможны различные комбинации, но с текущим развитием технологий это самые вероятные точки назначения.

Представленные ниже значения не учитывают никакие потери на, к примеру, сопротивление атмосферы, но значения достаточно близки для иллюстрации того, что нужно принять как должное. Это в некотором роде стоимость полёта.

Как можно заметить, путь от Земли на орбиту, эти жалкие 400 километров - это самая затратная часть полёта. Это целая половина «стоимости» полёта на Марс, даже до Луны добраться «стоит» меньше. Всё это связано с гравитационным притяжением нашего космического дома.

А лететь нам придётся на ракете с химическими двигателями; пусть и есть перспективные разработки, но реальными остаются традиционные, используемые уже на протяжении более 60 лет в пилотируемой космонавтике двигатели. Химическое топливо накладывает ограничение на количество энергии, которое можно из них извлечь, а значит и вложить в ракету, и мы используем самые эффективные реакции, известные человечеству. И вновь нам придётся смириться с некоторым значением переменной, которое мы не в силах изменить.

Ниже представлены как некоторые виды ракетного топлива, которые хоть раз были использованы для приведения в движение аппаратов с человеком на борту или планируются к использованию, так и их удельные импульсы. Метан-кислород находится под рассмотрением для будущих экспедиций на Луну и Марс. Самовоспламеняющееся двухкомпонентное жидкое ракетное топливо использовалось для посадочного лунного модуля программы «Аполлон» из-за своей простоты.

Самой эффективной парой остаётся кислород-водородная, и химия не может дать нам больше. В конце 70-х годов прошлого века ядерный ракетный двигатель с водородом в качестве рабочего тела, который разгоняла теплота управляемой ядерной реакции, выдал 8,3 км/с.

Итак, единственное, что мы теперь можем изменить в формуле Циолковского - это отношение масс летательного аппарата. Ракета должна быть построена таким образом, чтобы это отношение имело какое-то заданное значение, иначе она просто не достигнет своей цели. Что-то можно сделать, если добавить несколько гениальных решений в конструкцию, но в целом это мало повлияет на результат - химию топлива и гравитацию небесных тел не изменить.

Итак, что имеем? Вот процентное соотношение топлива от общей массы ракеты, необходимое для попадания ракеты на орбиту Земли.

Полученные цифры не учитывают разнообразные потери сопротивления атмосферы, неполного сгорания и других отрицательных факторов, поэтому реальное отношение чуть ближе к 100%. Прекрасные инженерные решения типа разделения на ступени, нескольких видов топлива (например, керосин или твёрдое топливо для первой ступени, водород для остальных) очень помогают в ситуации, когда лишь порядка 10% от массы аппарата остаётся на собственно ракету. Масса полезной нагрузки иногда и в буквальном смысле идёт на вес золота.

Характеристики реальных ракет не сильно отличаются от этих идеальных, полученных без учёта множества факторов значений. Самая большая в истории человечества ракета «Сатурн-5» на стартовом столе имела топлива 85% от всей своей массы. У неё было три ступени: первая работала на керосине и кислороде, вторая и третья - на водороде и кислороде. Такой же показатель у «Шаттлов». «Союз» использует керосин на всех своих ступенях, поэтому масса его топлива составляет 91% от общей массы ракеты. Использование пары водород-кислород сопряжено с большим количеством технических трудностей, но эта комбинация более эффективна; керосин в паре с кислородом предоставляет возможность использовать более простые и надёжные решения.

15% массы ракеты - это куда меньше, чем кажется. У ракеты должны быть баки, трубы, ведущие к двигателям, корпус, который должен быть в состоянии выдерживать как сверхзвуковой полёт в атмосфере после нечеловеческого жара стартовой площадки, так и холод безвоздушного пространства. Ракету нужно вести, управлять ей с помощью сверхзвуковых рулей и маневровых двигателей. Хрупкие тела людей в космическом корабле нужно обеспечивать кислородом, а также удалять углекислоту, их нужно защитить от жара и холода, дать им возможность безопасно вернуться на поверхность родной планеты. Наконец, люди - не единственная нагрузка ракеты: мы не запускаем людей просто для развлечения, вернее, мы можем запустить человека ради самого факта, но лишь один раз. С людьми в космос летит и разнообразное оборудование для проведения экспериментов, поскольку полёты в космос имеют целью научные исследования.

Реальная масса полезной нагрузки ракет куда меньше этих 10%-15%. «Сатурн-5», единственная ракета, которая помогла человеку ступить на Луну, доставляла на орбиту Земли всего 4% от своей общей массы, всего же на орбиту доставлялось 120 тонн. «Шаттлы» могли доставлять примерно столько же (100 тонн), но реальная полезная нагрузка составляла порядка 20 тонн, 1% от общей массы.

Сравним ракеты с привычными нам транспортными средствами. (Конечно, ракета имеет баки с окислителями, а земной транспорт использует для этого кислород воздуха.)

Легко заметить, как отличаются материалы и конструкция транспортного средства в зависимости от относительной массы топлива. Транспорт с топливом массой менее 10% от его общей массы обычно делается из стали, а над его конструкцией нет нужды особо думать: прикрепи эту часть к той и усиль корпус, где требует интуиция. Десятитонный грузовик можно сильно перегрузить, но он будет продолжать двигаться, пусть и медленно.

Воздушный транспорт требует уже более серьёзного подхода и лёгких конструкций из алюминия, магния, титана, композитных материалов. Тут уже просто так ничего не поменяешь, а над любой мелкой деталью нужно подумать дважды. Машины подобного рода не могут работать так далеко за пределами своих лимитов нагрузок. 60%-70% от массы этих аппаратов составляет собственно вес транспортного средства с полезной нагрузкой, и с применением некоторых инженерных решений возможна комфортная, безопасная и выгодная эксплуатация.

А ракеты, где 85% приходится на топливо, находятся на пределе наших инженерных способностей. Мы едва можем их производить, они требуют постоянного улучшения для возможности их использовать. Внешне небольшие изменения требуют огромного количества разнообразного анализа и тестирования прототипов в аэродинамических трубах, вибростендах, а для пробного запуска следует удалить персонал в бункер на пару-тройку километров от стартовой площадки - даже после всех этих проверок возможны происшествия. Очень часто превышать нагрузки более, чем на 10% от заданного техническими требованиями, нельзя. Это аналогично ситуации, когда после разгона до 44 километров в час велосипед развалится на мельчайшие винтики просто потому, что предельной скоростью является 40 км/ч.

Чудо массового производства, пивная алюминиевая банка примерно на 94% состоит из своего содержимого, и лишь 6% приходится на корпус, но каким-то образом этот показатель лучше у внешнего бака Шаттла, несмотря на то, что в нём содержится не напиток чуть холоднее комнатной температуры, а высокоактивные жидкости температурой примерно на 20 градусов выше температуры абсолютного нуля, сжатые до ужасного давления. При этом этот топливный бак может выдержать перегрузку в 3 g, сохраняя поток окислителя и горючего на уровне 1,5 тонн в секунду.

Дон Петтит описывает детали экспедиции STS-126 ноября 2008 года. Двигатели челнока должны были отключиться при достижении скорости 7824 м/с, но если бы это произошло на уровне 7806 м/с, то космический аппарат стал бы спутником Земли, но не попал бы на целевую орбиту. Говоря проще, «Индевор» не достиг бы МКС. Большая ли это разница? Это примерно аналогично ситуации, когда нужно заплатить 10 долларов, и для этого не хватает всего лишь двух центов (0,2%). Хорошо, в этом случае можно было бы использовать часть топлива для орбитальных манёвров. Если бы скорость была всего на 3% ниже, то не хватило бы и этих запасов, и челнок пришлось бы сажать где-то в Испании. Эти 3% можно было потерять, если маршевый двигатель отключился бы всего на 8 секунд раньше.

Представим наилучшее стечение обстоятельств: бак для Шаттла (массу двигателей мы отбросим) и водород-кислородное топливо. Если подставить значения в формулу Циолковского, то станет ясным, что при радиусе нашей планеты в полтора раза больше его нынешнего мы никогда бы не достигли космоса только за счёт технологии химических ракетных двигателей .

И всё это - последствия формулы Циолковского. Если мы хотим избавиться от её жестокого господства, нам придётся создать работающие версии принципиально новых двигателей. Возможно, тогда ракеты станут такими же безопасными, привычными и надёжными, как и реактивные пассажирские самолёты.