Способ цепной подстановки

Типы детерминированных моделей, в которых применяется способ цепной подстановки. Сущность и правила его применения. Алгоритмы расчета влияния факторов этим спосбом в различных типах моделей.

Одним из важнейших методологических вопросов в АХД является определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей. В детерминированном факторном анализе (ДФА) для этого используются следующие способы:цепной подстановки, индексный, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, интегральный, логарифмирования и др.

Первых четыре способа основываются на методе элиминирования. Элиминировать - значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д., при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.

Наиболее универсальным из них являетсяспособ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Порядок применения этого способа рассмотрим на следующем примере (табл. 6.1).

Как нам уже известно, объем валовой продукции (ВП ) зависит от двух основных факторов первого уровня: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель: ВП = ЧР х ГВ.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:

Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вместо запланированной. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и другом случае плановая. Значит за счет увеличения количества рабочих выпуск продукции увеличился на 32 000 млн руб. (192 000 - 160 000).

Третий показатель отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню вместо плановой. Количество же работников в обоих случаях фактическое. Отсюда за счет повышения производительности труда объем валовой продукции увеличился на 48 000 млн руб. (240 000 - 192 000).

Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой продукции явилось результатом влияния следующих факторов:

а) увеличения численности рабочих + 32 000 млн руб.

б) повышения уровня производительности труда + 48 000 млн руб.

Итого +80 000 млн руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Для наглядности результаты анализа приведены в табл. 6.2.

Если требуется определить влияние трех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а два условных дополнительных показателя, т.е. количество условных показателей на единицу меньше числа факторов. Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели валовой продукции:

Исходные данные для решения задачи приведены в табл.6.1:

План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 80 000 млн руб. (240000 - 160000), в том числе за счет изменения:

а) количества рабочих

Используя способ цепной подстановки, рекомендуется придерживаться определенной последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого. В приведенном примере объем производства продукции зависит от четырех факторов: количества рабочих, количества отработанных дней одним рабочим, продолжительности рабочего дня и среднечасовой выработки. Согласно схеме 5.2, количество рабочих в данном случае - фактор первого уровня подчинения, количество отработанных дней – второго уровня, продолжительность рабочего дня и среднечасовая выработка - факторы третьего уровня. Это и обусловило последовательность размещения факторов в модели и соответственно очередность их исследования.

Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Мы рассмотрели пример расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях.

В кратных моделях алгоритм расчета факторов на величину исследуемых показателей следующий:

где ФО - фондоотдача; ВП -валовая продукция; ОПФ - среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

Методика расчета влияния факторов в смешанных моделях:

а) Мультипликативно-аддитивного типа П = VPП (Ц - С)

где П - сумма прибыли от реализации продукции; VPП - объем реализации продукции; Ц - цена реализации; С - себестоимость единицы продукции;

Для определения величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей является наиболее универсальным способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных , мультипликативных , кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминировать влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя. Порядок применения этого способа рассмотрен на примере, приведенном в таблице. Известно, что объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого порядка: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель:

Показатель	Условное обозначение	Уровень показателя		Отклонение от плана
		план	факт	абсолютное	относительное,%
Валовая продукция, млн. руб.	ВП
Среднесписочная численность рабочих	ЧР
Среднегодовая выработка продукции одним рабочим, млн. руб.	ГВ
Количество отработанных дней одним рабочим за год			208,3		4,15
Среднедневная выработка рабочего, тыс. руб.	ДВ
Средняя продолжитель­ность смены, час					6,25
Среднечасовая выработка продукции одним рабочим, тыс. руб.	ЧВ

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:

Как видно, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вместо плановой. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и другом случае плановая . Значит, за счет роста численности рабочих выпуск продукции увеличился на 80 млн. руб. (480 – 400).

Третий показатель валовой продукции отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню вместо планового . Количество же работников в обоих случаях фактическое . Отсюда: за счет повышения производительности труда объем валовой продукции увеличился на 120 млн. руб. (600 - 480).

Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой продукции явилось результатом влияния следующих факторов:

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Если требуется определить влияние четырех факторов , то в этом случае рассчитывается не один, а три условных показателя, т.е. количество условных величин результативного показателя на единицу меньше числа факторов. Схематически это можно представить следующим образом:

Величина результативного показателя	Условия расчета результативного показателя
	Фактор I	Фактор II	Фактор III	Фактор IV
По плану	план	план	план	план
Условный 1	факт	план	план	план
Условный 2	факт	факт	план	план
Условный 3	факт	факт	факт	план
Фактически	факт	факт	факт	факт

Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели валовой продукции (исходные данные для решения задачи приведены в таблице):

План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 200 млн. руб. (600 – 400), в том числе за счет изменения:

а) количества рабочих

б) количества отработанных дней одним рабочим за год

в) средней продолжительности рабочего дня

г) среднечасовой выработки

Всего +200 млн. руб.

Используя способ цепной подстановки , необходимо придерживаться следующей последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных , а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого. В приведенном примере объем производства продукции зависит от четырех факторов:

• количества рабочих,
• количества отработанных дней одним рабочим,
• продолжительности рабочего дня,
• среднечасовой выработки.

Количество рабочих по отношению к валовой продукции-фактор первого уровня , количество отработанных дней-фактор второго уровня , продолжительность рабочего дня и среднечасовая выработка - факторы третьего уровня. Это и обусловило последовательность размещения факторов в модели и, соответственно, последовательность определения их влияния.

Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Смотри также

Метод цепных подстановок является наиболее универсальным из методов элиминирования. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивные, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Степень влияния того или иного показателя выявляется последовательным вычитанием: из второго расчета вычитается первый, из третьего – второй и т. д. В первом расчете все величины плановые, в последнем – фактические. В случае трехфакторной мультипликативной модели алгоритм расчета следующий:

Y 0 = а 0 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ;

Y усл.1 = а 1 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ; У а = Y усл.1 – У 0 ;

Y усл.2 = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 0 ; Y Ь = Y усл.2 – Y усл.1 ;

Y ф = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 1 ; Y с = Y ф – Y усл.2 и т. д.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

Y а + Y ь + Y с = Y ф – Y 0 .

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Отсюда вытекает правило, заключающееся в том, что число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной формулы.

При использовании метода цепных подстановок очень важно обеспечить строгую последовательность подстановки, т. к. ее произвольное изменение может привести к неправильным результатам. В практике анализа в первую очередь выявляется влияние количественных показателей, а потом – качественных. Так, если требуется определить степень влияния численности работников и производительности труда на размер выпуска промышленной продукции, то прежде устанавливают влияние количественного показателя численности работников, а потом качественного производительности труда. Если выясняется влияние факторов количества и цен на объем реализованной промышленной продукции, то вначале исчисляется влияние количества, а потом влияние оптовых цен. Прежде чем приступить к расчетам, необходимо, во-первых, выявить четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями, во-вторых, разграничить количественные и качественные показатели, в-третьих, правильно определить последовательность подстановки в тех случаях, когда имеется несколько количественных и качественных показателей (основных и производных, первичных и вторичных). Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Произвольное изменение последовательности подстановки меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительнее отклонение фактических показателей от плановых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при разной последовательности подстановки.

Метод цепной подстановки обладает существенным недостатком, суть которого сводится к возникновению неразложимого остатка, который присоединяется к числовому значению влияния последнего фактора. Этим объясняется разница в расчетах при изменении последовательности подстановки. Отмеченный недостаток устраняется при использовании в аналитических расчетах более сложного интегрального метода.

Сущность и назначение индексного метода. Алгоритм расчета влияния факторов этим методом для разных моделей.

Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому или по другому объекту).

С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях. Для примера возьмем индекс стоимости товарной продукции:

Он отражает изменение физического объема товарной продукции (q) и цен (р) и равен произведению этих индексов.

Метод цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений результативного показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ основан на элиминировании.

Элиминировать - значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Предполагается, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения, потом изменяются два при неизменности остальных и т. д.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

где a0, bO, c0 - базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель у;

a1 , b1, c1 - фактические значения факторов;

ya, УЬ, - промежуточные изменения результирующего показателя, связанного с изменением факторов а, b соответственно.

Общее изменение Ау=у1-у0 складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:

Рассмотрим пример. Исходные данные для факторного анализа сведены в таблицу 4.1. На основе этих данных проведем описанным выше способом анализ влияния на объем товарной продукции количества работников и их выработки.

Таблица 4.1

Исходные данные для факторного анализа Показатели Услов. обозн-я Базисные значения (0) Фактические значения (1) Изменение Абсолютное (+,-) Относительное (%) Объем товарной продукции, тыс. руб. ТП 2920 3400 +480 116,40 Количество работников, чел Ч 20 25 +5 125,00 Выработка на одного

работающего, тыс. руб. СВ 146 136 -10 93,15 Зависимость объема товарной продукции от данных факторов можно описать с помощью мультипликативной модели:

771 и = Ч0 CBQ = 20 ¦ 146 = 2920 (тыс. руб.).

Тогда влияние изменения величины количества работников на обобщающий показатель можно рассчитать по формуле:

Таким образом, на увеличение объема товарной продукции на 730 тыс.

Руб. положительное влияние оказало изменение на 5 человек численности работников. Отрицательное влияние оказало снижение выработки на 10 тыс. руб., что вызвало снижение объема на 250 тыс. руб. Суммарное влияние двух факторов привело к увеличению объема продукции на 480 тыс. руб.

Преимущества данного способа: универсальность применения, простота расчетов.

Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора. Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки:

при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов;

если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, то в первую очередь определяется влияние факторов первого порядка, затем второго и т.д.

Под количественным факторами при анализе понимают те, которые выражают количественную определенность явлений и могут быть получены путем непосредственного учета (количество рабочих, станков, сырья и т.д.).

Качественные факторы определяют внутренние качества, признаки и особенности изучаемых явлений (производительность труда, качество продукции, средняя продолжительность рабочего дня и т.д.).

Наиболее распространенным методом факторного анализа является метод цепных подстановок. Сущность этого метода заключается в последовательной подстановке в исходную формулу определения результативного показателя отчетных значений исследуемых факторов.

Оценка влияния отдельных факторов на результативный показатель предполагает осуществление ряда расчетов.

1,В исходную базовую формулу для определения результативного показателя подставляется отчетное значение первого исследуемого фактора и вычисляется первое промежуточное значение результативного показателя.

2.Полученный результат сравнивается с базовым значением результативного показателя. Это позволяет оценить величину влияния первого фактора.

4. Полученный результат сравнивается с предыдущим и устанавливается влияние второго фактора на результативный показатель.

5.Процедура повторяется до тех пор, пока в исходную базовую формулу не будет подставлено фактическое значение последнего из факторов, введенных в модель.

Существует правило подстановки факторов: сначала оценивается влияние количественных факторов, характеризующих влияние экстенсивности,а затем — качественных, характеризующих влияние интенсивности. Именно на качественные факторы ложится весь неразложимый остаток.

Пример:

Представим объем продукции как произведение производительности труда (качественный интенсивный фактор) и численности производственных работников (экстенсивный количественный фактор).

Базовое значение объема продукции равно:

No = Пто * Чо

Где: No — базисное значение объема продукции; Пто — базисное значение производительности труда; Чо — базисное значение численности работников.

Таким образом, на величину объема продукции оказывают влияние два фактора: интенсивный – изменение производительности труда производственных рабочих и экстенсивный – изменение численности производственных рабочих.

Оценим влияние каждого из этих факторов.

1.Подставим в формулу фактическое значение количественного фактора — численности работников:

Nч = Ч1 * Пто

Где: Ч1 – фактическое значение численности производственных рабочих.

Влияние изменения численности работников, или экстенсивного фактора, на абсолютное изменение объема продукции определяется по выражению:

DNэст = Nч — Nо

В процентах к общему изменению объема продукции:

DN общ = N1 – N0

DN отн. экст = (DNэст / DNобщ) * 100%

Этот показатель характеризует долю экстенсивных факторов в общем изменении анализируемого показателя.

2. Осуществляем подстановку качественного фактора – производительности труда:

Nпт = Ч1 * Пт1

Доля интенсивного фактора в общем изменении объема продаж составит:

DN отн. инт = (DNинт / DNобщ) *100%

Задача 1.

На основе данных о деятельности организации (таблица № 1) дать оценку влияния экстенсивных и интенсивных факторов на изменение объема реализованной продукции.Таблица:

1) Оценка влияния экстенсивного фактора – изменения численности производственных рабочих:

Nч = 202 * 450 = 90900 т.р.

DN общ = 95000 – 90000 = 5000 т.р.

DNэст = 90900 — 90000 = 900 т.р.

Таким образом, за счет роста численности рабочих объем реализованной продукции увеличился на 900 тыс. рублей.

DNотн.экст = 900/ (95000 — 90000) = 900/5000 * 100= 18%

Доля экстенсивного фактора в общем изменении объема продукции составила 18 %.

2) Оценка влияния интенсивного фактора:

Nпт = 202 * 470,3 = 95000,6 т.р.

DN инт = 95000,6 — 90900= 4100,6 т.р.

За счет роста производительности труда рабочих объем продукции увеличился на 4100,6 тыс. рублей.

DNотн.инт = 4100,6/5000 * 100= 82%

Доля влияния интенсивного фактора на изменение объема продаж составила 82 %.

При выполнении расчетов методом цепных подстановок можно использовать не только абсолютные значения факторов, а их приращения. При этом сразу получают величину изменения результативного показателя.

При использовании данного метода руководствуются следующими правилами:

1. При определении влияния количественного фактора приращение этого фактора умножается на величину базового качественного фактора.
2. При определении влияния качественного фактора его приращение умножается на отчетное значение количественного фактора.

DNч= (Ч1 -Чо) * Пто = DЧ * Пто

DNпт = (Пт1 — Пто) *Ч1 = DПт * Ч1

В нашей задаче:

1. Изменение объема продукции под влиянием изменения численности (экстенсивного фактора) равно:

DNч = (202 — 200) * 450 = 900 т.р.

2. Изменение объема продукции под влиянием изменения производительности труда (фактора интенсивности) равно:

DNпт = (470,3 — 450) * 202 = 4100,6т.р.

Суммарное влияние факторов равно:

DN,o = 900 + 4100,6 = 5000,6 т.р.

Оценку влияния интенсивных и экстенсивных факторов можно осуществлять на основе относительных изменений исходных и расчетных параметров.

Доля влияния экстенсивного фактора определяется как произведение темпов изменения количественного фактора на темпы изменения результативного показателя. Умножением полученного показателя на общее изменение результативного показателя определяют его изменение под влиянием экстенсивного фактора. Доля влияния интенсивного фактора — равна разности между общим изменение показателя и полученной величиной.

В нашей задаче:

1.оценим влияние количественного фактора:

DNотн.экст = (1 / 5,5) * 100 =18,2%

DNэкст = 0,18 * (95000 — 90000) = 900т.р.

2. Влияние интенсивного фактора буде определяться:

DN отн.инт = 100% — 18,2% = 81,8%

DNинт = 5000 — 900 = 4100 т.р.

Этот метод удобно использовать в тех случаях, когда количественный фактор является сам по себе сложным показателем, полученным в результате взаимодействия ряда других частных характеристик. Например, фонд оплаты труда изменяется под воздействием изменения численности работников и их средней заработной платы.